MOVIMEINTO RECTILINEO

UNIFORME (MRU) “El deber ante todo,

¨Lavarnos los pies los unos a los otros¨ el deber siempre;
el deber por amor”

CINEMÁTICA:
Es la parte de la Mecánica que describe el movimiento de los cuerpos sin considerar las fuerzas que
lo producen. Esta descripción se analiza gráfica y analíticamente en base a las siguientes magnitudes
físicas: Longitud, desplazamiento, velocidad, aceleración y tiempo.
1. SISTEMA DE REFERENCIA
Para describir y analizar el movimiento mecánico, es necesario asociar al observador un sistema de
coordenadas cartesianas y un reloj (tiempo). A este conjunto se le denomina sistema de referencia

2. MOVIMIENTO:
Un cuerpo está en movimiento cuando sus
coordenadas varían a medida que transcurre el tiempo
respecto a un sistema de referencia fijo, ubicado en O,
llamado observador. (Ver fig.1)

Fig. 1
3. ELEMENTOS DEL MOVIMIENTO:

➢ Móvil: Es el cuerpo o partícula que está cambiando de posición respecto de un sistema de referencia.
Si el cuerpo no cambia de posición, se dice que está en reposo relativo.
→
➢ Vector Posición ( r ) : Es el vector trazado desde el observador hacia el móvil (ver fig. 1) para
indicar la posición del cuerpo en cualquier instante de su movimiento.
➢ Trayectoria: Es el lugar geométrico formado por los distintos puntos registrados por el móvil a medida
que transcurre el tiempo (Ver fig. 1)
➢ Longitud recorrida (e): Es una magnitud escalar que expresa la longitud de la trayectoria entre
dos puntos.

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 →
➢ Desplazamiento ( d ): Es una magnitud física vectorial que expresa el cambio de posición del móvil.
Se traza a lo largo de la recta que une los puntos inicial y final del movimiento. Su módulo
representa la distancia entre dos puntos. (Ver Fig.1)
→ → →
d = r − ro
➢ Distancia ( d ) : Es aquella magnitud escalar que se define como el módulo del vector desplazamiento.

Se cumple que: d e
→
➢ Velocidad ( v ): Es una magnitud física vectorial que representa la variación instantánea de la posición
en el tiempo. Se expresa en el S.I. en m/s.
→
→
➢ Velocidad Media ( V ): Magnitud física vectorial definida como el desplazamiento de un cuerpo ( d )
m

en el transcurso del tiempo (t).

→
→ d
V =
m t
➢ Rapidez Media ( v ): Magnitud física escalar definida como la longitud total recorrida por el cuerpo (e) a
e
través del tiempo ( t ) v=
t

a) Por su Trayectoria:
Movimiento Rectilíneo: Trayectoria recta
Movimiento Curvilíneo: Trayectoria curva: circular,
parabólica, elíptica, etc.
b) Por su Rapidez:
Movimiento Uniforme: El módulo de la velocidad
CLASIFICACIÓN DEL MOVIMIENTO (rapidez) no varía con el tiempo
Movimiento Variado: El módulo de la velocidad
cambia con el tiempo
c) Por la Orientación de los Cuerpos en su Movimiento
Movimiento Rotacional
Movimiento de Traslación
Movimiento de Traslación y Rotación

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 MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME (MRU)
Su trayectoria es una recta, y su velocidad es constante, es decir su módulo y dirección no cambian.
a) En este movimiento la velocidad media e instantánea son iguales, como consecuencia de que la
longitud recorrida es igual al módulo del desplazamiento.
b) En tiempos iguales las distancias recorridas son iguales. En general las distancias recorridas son
directamente proporcionales a los tiempos empleados:

1 1 1 1
s s s s
6 d1 d 2 d 3
m/s = = = cte = v
t1 t2 t3
6m 6m 6m 6m

Ecuaciones de movimiento del MRU:

→ →
d = vt
En el eje X: d
X = X0 + V t
v t
ya que: d = X - Xo
Unidades
La velocidad se puede expresar en: m ; km ; pies ; pies
s h s min ¿SABÍAS QUÉ?
m 5 El movimiento más
NOTA: Para convertir km a , se usa el factor de conversión: rápido que puede
h s 18
hacer el hombre es el
Ejemplo: Convertir 90 km a m
h s parpadeo y este
5 “abrir y cerrar de
Solución: 90 x = 25
18 ojos” sólo dura 2/5
Luego: 90 km = 25 m de segundo.
h s

1. Tiempo de encuentro.

dsep
te =
V1 + V2

2. Tiempo de alcance.

dsep
ta =
V1 - V2

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GRÁFICA DE LA VELOCIDAD GRÁFICA DE LA DISTANCIA
(Espacio - Tiempo) (Velocidad - Tiempo)
En un gráfico la velocidad de un móvil es el valor La distancia o espacio recorrido por el móvil está
de la tangente del ángulo representado por el área que se obtiene
multiplicando la base del rectángulo por la altura,
e(m) donde la base es el tiempo y la altura es la
velocidad constante.

14 --------------------------------- V(m/S

------------
-------------------------
----------------- )
8

-------
-------------------------
7 -----------------
---------
------------

7 --------
ÁREA  ESPACIO
 t(s)
0
1 2
t(s
Esto significa que el móvil en 1 s a recorrido 7 m 0 1 2 3 4 5 6 )
Del gráfico (e - t) se tiene que:
Esto significa que el móvil va con una velocidad
constate de 8 m/s en un tiempo de 6 s.Del gráfico
7 14
tg = = = 7m/ s (v - t) se tiene que:
1 2

V = tg
e=8
m
s
. 6s = 48 m e = v.t
Ejem :

Un joven camina de su casa al colegio siguiendo la trayectoria mostrada en la figura.

Hallar su desplazamiento y la distancia recorrida. (M es punto medio de DE ).

3
C m D
Solución :
3
m ➢ La distancia será : ______ + ______ + ______
1
M + ______ = d = ______
A m B 6
m

➢ El desplazamiento será : d = ________

Colegio
E

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 NIVEL I 5. Dos móviles A y B salen
1. En la figura, hallar: “d” simultáneamente del mismo punto con
4s velocidades de 4ˆi (m/s) y –6ˆi (m/s)
respectivamente. Determinar la
36Km/h 36Km/h
distancia que separa a los móviles
después de 5 segundos.
d
a) 25 m b) 35 m c) c) 45m
a) 20 m b) 144 m c) 40 m
d) 50 m e) 55 m
d) 50 e) N.A
6. Javier viaja en su skate con una
2. En la figura, hallar : “V”
velocidad constante de 5 m/s. Si va a
t = 100 s
comprar en una bodega ubicada a 80
V V
m. ¿Cuánto tiempo tardará en llegar?
a) 4 s b) 16 c) 8
d = 2 km d) 42 e) 12
7. ¿Cuál es la distancia recorrida entre
t = 0 y t = 6s según el gráfico?
a) 10 m/s b) 20 c) 30
(m/s)
d) 50 e) 80
3. Si los autos se mueven con M.R.U., 14
determina después de qué tiempo
estarán separados 50 m por primera 7

vez. 0 1 2 3 4 5 6 t(s)

2 m/s 3 m/s a)84 m b) 35 c)42 m

100
d) 56 m e) 14 m
m 8. En la figura, hallar el tiempo de alcance
a) 2 s b) 4 c) 8
d) 10 e) 12
a) 10 s
4. Dos móviles A y B salen 20m/s 10m/s
b) 15
simultáneamente del mismo punto con
c) 30
velocidades de 6ˆi (m/s) y 8ˆj (m/s)
d) 25
respectivamente. Determinar la 0,3k
e) 50 m
distancia que separa a los móviles
después de 5 segundos. 9. Un auto posee una velocidad constante
de 10 m/s. ¿Qué distancia recorre
a) 30m b) 40m c) 50m entre las 5:30 p.m. y 5:45 p.m. del
mismo día?
d) 60m e)70m
a) 2 km b) 6 c) 9
d) 11 e) 12,5
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10. Un bote navega en aguas tranquilas 15. Dos móviles se encuentran separados
durante 4s. Con rapidez constante de 150 m. Si parten simultáneamente uno
5m/s en dirección norte. Seguidamente al alcance del otro con velocidades
se dirige en dirección este con una constantes de 35 m/s y 36 km/h.
rapidez constante de 3m/s durante 5s. ¿Después de qué tiempo el de mayor
Determine el recorrido y la distancia velocidad se encontrará 100 m delante
durante el tiempo que fue observado el del otro?
bote.
a) 30m y 20m b) 35 y 25 c) 20 y 40 a) 4 s b) 6 c) 10
d) 15 e) 20
d) 9 y 8 e) 15 y 10
16. Encontrar al cabo de qué tiempo y
11. Un bus de 10 m de longitud que realiza desde las posiciones mostradas, los
un MRU con una velocidad de 20 m/s, móviles se encontrarán a 800m de
cruza un puente en 3 s. ¿Cuál es la distancia por segunda vez.
longitud del puente?
15m/s 25m/s
a) 10 m b) 30 c) 40
d) 25 e) 50
800m
12. Un tren de 200 m de longitud con una
velocidad constante de 72 km/h tarda
30 s en pasar totalmente por un túnel. a) 30 s b) 40 c) 50
Hallar la longitud del túnel. d) 18 e) 3

a) 400 m b) 300 c) 250 17. Dos móviles parten en direcciones

d) 500 e) 350 perpendiculares con velocidades de 6
13. En la figura hallar el tiempo de m/s y 8 m/s. ¿Qué distancia los separa
encuentro luego de 10 s?
a) 1 s
18km/h 54km/h
b) 5 a) 10 m b) 20 c) 50
c) 7 d) 80 e) 100
d = 100m 18. Una persona sale de A en un auto a una
d) 3
e) 9 rapidez constante de 36 km/h llega a B
14. Un tren viaja a razón de 36 km/h, al y desea regresar caminando a 4 km/h.
ingresar a un túnel de 200 m de si todo el recorrido duro 10 horas,
longitud demora 50 s en salir de él. ¿durante qué tiempo estuvo
¿Cuál es la longitud del tren? caminando?

a) 100m b) 50 c) 300 a) 3h b) 5h c) 7h

d) 250 e) 200 d) 9h e) 11

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 NIVEL II 7. La posición inicial de un móvil que se
mueve a lo largo del eje “x” es xi= 10
1. En la figura, hallar : “t” m. Hallar la nueva posición del móvil en
a) 1 s el instante t = 4 s, si su movimiento es
20m/s t t
b) 3 30m/s rectilíneo con una velocidad constante
c) 2 1 2 de 5 m/s.
d) 5 250 a) 30 m b) 20 m c) 10 m
e) 6 m d) 40 m e) 50 m
400
2. Un móvil debe recorrer m 300 km en 5 h, 8. La posición inicial de una partícula con
pero a la mitad de su camino sufre una MRU es xi = -5 m, después de un
avería que lo detiene por 1 hora. ¿A qué tiempo de 10 s su nueva posición es x1
velocidad debe viajar para llegar a
tiempo a su destino?
= 25 m. Hallar una nueva posición para
t = 20 s
a) 50 km/h b) 60 c) 80
d) 100 e) 150
A) 55 m B) 25 m C) 65 m
3. De una estación parte un móvil con una
D) 75 m E) 35 m
velocidad constante de 4m/s y luego de
10s del mismo lugar parte otro móvil 9. Una hormiga Se mueve a lo largo del
con una velocidad de 6m/s para dar
eje “x” con velocidad constante, según
alcance al primero. ¿A qué distancia de
la estación le da alcance?. la ecuación:
x = -12 + 3t; donde “x” se expresa en
a) 10m b) 60 c) 80 metros y “t” en segundos. ¿En qué
d) 120 e) 160 instante la hormiga pasará por el
origen?
4. Determinar la longitud de un ómnibus a) t = 1 s b) t = 2 s c) t = 3 s
sabiendo que tardad 4s en pasar
delante de un observador y 10s delante d) t = 4 s e) t = 6
de una estación de 30m de largo.
10. Dos móviles cuyas velocidades son 12
a) 10 m b) 15 m c) 20mm/s y 9 m/s viajan sobre vías
d) 25m e) 30 m perpendiculares, después de cuánto
tiempo de haberse cruzado distarán de
5. Un tren de 140 m de longitud, cruza un
túnel de 160 m en 15 segundos. Hallar 900 m.
en qué tiempo cruzará otro túnel de
120 m si su velocidad se reduce a la a) 1 s b) 2 s c) 3 s
mitad d) 1,5 s e) 2,5 s

a) 10 s b) 20 s c) 26 s
11. Un auto viaja a velocidad constante de 9
d) 28 s e) 30 s m/s hacia una montaña, toca el claxon y
el conductor escucha el eco después de
6. Un muchacho para bajar por una 4 segundos. ¿A qué distancia de la
escalera empleó 30 s. ¿Qué tiempo
demoraría en subir la misma escalera si
montaña se encontraba el auto antes de
lo hace con el triple de velocidad? tocar su claxon?

a) 2 s b) 8 c) 6 a) 690 m b) 698 m
d) 9 e) 10 c) 670 m d) 650 m e) 700 m

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 NIVEL III 6. Un hombre ha estado caminando
1. Calcula cuánto tiempo tardarán los móviles durante 14h. Si hubiera caminado 1h.
menos con una velocidad mayor en 5
en estar separa- dos 60 m si se sabe que
Km./h. habría recorrido 5 Km. menos.
partieron simultáneamente del punto O con Su velocidad en Km./h ha sido:
M.R.U.
a) 8s a) 60 b) 70 c) 90
d) 80 e) N.A.
b) 12 s 6 m/s

c) 10 s 7. Una persona caminando sobre una escalera

mecánica detenida se demora en subir 30 s.
d) 6s 8 m/s
Cuando está parado sobre la escalera en
e) 4s 0 movimiento se demora en subir 20 s. ¿Qué
2. Un automovilista observa en un momento tiempo demora en subir sobre la escalera en
determinado que 1/5 de lo recorrido movimiento?
equivale a 3/5 de lo que falta por recorrer. a) 8 s b) 12 c) 10
¿Cuántas horas habrá empleado hasta ese d) 15 e) 20
momento, si todo el viaje lo hace en 12 8. Dos ciudades A y B se encuentran unidos
horas? por un río navegable de 120 km de longitud,
a) 9 h b) 4 h c) 7 h d) 3 h e) 5 h cuando un barco va de A hacia B en el
3. Dos móviles parten de un punto “o” en sentido de la corriente demora 15 horas, y
direcciones perpendiculares entre sí, se cuando viaja de B hacia A demora 20 horas.
desplazan con rapideces constante de 30 y ¿Hallar la velocidad del barco y del río?.
40 m/s ¿al cabo de que tiempo estarán
separados 12 km? a) 5k/h y 1km/h b) 7 y 3
c) 7 y 1 d) 4 y 2 e) N.A
a) 1 minutos b) 2 min c) 3 min
9. Un móvil debe recorrer 480 km en 9 h pero
d) 4 min e) 5 min
luego de recorrer la tercera parte del
camino sufre un desperfecto que lo
4. Un móvil debe recorrer 300 km en 5 h,
pero a la mitad de su camino sufre una
detiene una hora. ¿Con qué velocidad
avería que lo detiene por 1 hora. ¿A qué (en km/h) debe continuar la marcha para:
velocidad debe viajar para llegar a
tiempo a su destino? a) llegar a la hora exacta?
b) llegar una hora antes de la hora
a) 50 km/h b) 60 c) 80
señalada?
d) 100 e) 150
a) 30 y 64 b) 40 y 64 c) 25 y 32
d) 64 y 80 e) 64 y 72
5. Dado la gráfica posición vs. tiempo.
Determine la posición del móvil para t = 11s.
10. Una persona dispone de 2,5 horas para dar
X(m)
un paseo con MRU, ¿hasta qué distancia
podrá alejarse si va a 8 km/h y regresa a 2
25 km/h?
a) 1,6 km b) 2,5 km c) 4 km
d) 6 km e) 8 km
10
t(s)
5 “Todos tenemos un tesoro escondido,
a) 33m b) 43 c) 18 sólo hay que saber descubrirlo”.

d) 28 e) N.A
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