TALLER VERTICAL DE ESTRUCTURAS S|G|V

Nivel I
Sustentación
Autores: Ing. Analía Pinasco, Arq. Néstor Asprea Revisión: 2015

1- Introducción:
Para dar inicio al estudio de este tema vamos a definir ciertos conceptos.
Chapa:

OM
Los elementos estructurales los analizamos en el plano. En estos
elementos estructurales, predominan dos dimensiones sobre la tercera, por eso
los podemos considerar como elementos planos y los denominamos chapas.
Grado de libertad:
Es toda posibilidad de movimiento. En el plano, los grados de libertad de
una chapa son tres: desplazamientos horizontales, desplazamientos verticales y

.C
giros o rotaciones en el mismo plano.
Vínculo:
Es todo elemento capaz de restringir grados de libertad, generando
DD
fuerzas llamadas reacciones.
Los vínculos se clasifican según la cantidad de grados de libertad que
restringen.
LA

TIPOS DE VÍNCULOS
Vínculo de primera especie o simple: es aquel que restringe un
grado de libertad. Se lo puede graficar como una cuña que apoya sobre rodillos
unido a la estructura mediante una articulación.
FI


El vínculo de primera especie impide desplazamientos perpendiculares a

su plano de apoyo y genera una reacción en esa dirección.

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P1
D
P2

OM
A

RA

En esta figura ejemplificamos lo anteriormente expuesto. Los

desplazamientos sobre el eje Y están restringidos por el vínculo A, generando

.C
una reacción perpendicular al mismo. Ese vínculo A no es capaz de impedir los
desplazamientos sobre el eje x, ya que al apoyar sobre rodillos, P2 puede hacer
que el elemento se mueva según el eje X. Al mismo tiempo, la fuerza P1 genera
un momento respecto de A igual a M=P1xD, que el vínculo no es capaz de
DD
absorber ya que está fijo a la estructura por un punto, por lo tanto tampoco
puede impedir el giro.
Vínculo de segunda especie: también se lo llama apoyo doble o
articulación. Es aquél que restringe dos grados de libertad. Se lo puede graficar
como una cuña fija a tierra y a la estructura.
LA

El vínculo de segunda especie impide desplazamientos

perpendiculares y paralelos a su plano de apoyo y genera dos reacciones en
FI

esas direcciones, que serían verticales y horizontales.

P1
D


HA P2
A

VA

El vínculo A está fijo a tierra e impide que la viga se desplace

linealmente tanto en X como en Y, pero no puede impedir los giros
originados por los momentos M=P1xD.

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Vínculo de tercera especie: también se lo llama empotramiento. Es

aquél que restringe tres grados de libertad. Se lo puede graficar de la siguiente
manera:

OM
El vínculo de tercera especie impide desplazamientos perpendiculares y
paralelos a su plano de apoyo y genera dos reacciones en esas direcciones, que
serían verticales y horizontales. Además impide el giro, generando un
momento.
P1

.C
HA D
A P2
DD
MA
VA
LA

CLASIFICACIÓN DE LAS ESTRUCTURAS SEGÚN EL GRADO DE

SUSTENTACIÓN
Como mencionamos anteriormente, cada chapa tiene tres grados de
libertad. De acuerdo a la cantidad de grados de libertad que restringen los
FI

vínculos de una chapa, podemos hacer la siguiente clasificación.

Estructura hipostática: es aquélla que tiene menos vínculos que
grados de libertad.


3 GRADOS DE LIBERTAD 3 GRADOS DE LIBERTAD

RESTRINGE UN RESTRINGE UN RESTRINGE DOS

GRADO DE LIBERTAD GRADO DE LIBERTAD GRADOS DE LIBERTAD

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Estructura isostática: es aquélla que tiene la misma cantidad de

vínculos que grados de libertad. En el nivel de Estructuras I trabajaremos con
este tipo de estructuras.

OM
3 GRADOS DE LIBERTAD 3 GRADOS DE LIBERTAD

RESTRINGE TRES
RESTRINGE UN RESTRINGE DOS GRADOS DE LIBERTAD
GRADO DE LIBERTAD GRADOS DE LIBERTAD

.C
Estructura hiperestática: es aquélla que tiene más vínculos que
grados de libertad. De acuerdo a la cantidad de vínculos superabundantes se
DD
las denominan hiperestática de primer grado, de segundo grado, etc.

3 GRADOS DE LIBERTAD 3 GRADOS DE LIBERTAD

LA

RESTRINGE DOS RESTRINGE DOS

GRADOS DE LIBERTAD GRADOS DE LIBERTAD
RESTRINGE DOS RESTRINGE TRES
GRADOS DE LIBERTAD GRADOS DE LIBERTAD
FI

hiperestátic a de 1er grado hiperestátic a de 2º grado

VINCULACIÓN APARENTE


Para que una estructura sea estable, es indispensable que

además de tener la cantidad de vínculos necesarios, estén
correctamente dispuestos.
Cuando tenemos una estructura con los vínculos suficientes
pero incorrectamente ubicados, hablamos de vinculación
aparente.

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Veamos diferentes ejemplos:

OM
Esta es una chapa que tiene tres grados de libertad. También
tiene tres vínculos de primera especie y podríamos decir que es
isostática. Pero si actuara una carga horizontal, movería la

.C
estructura. Este es un caso de vinculación aparente.
Se podría corregir el inconveniente cambiando el plano de
DD
apoyo de uno de sus vínculos, de la siguiente manera:
LA

Como conclusión podríamos decir que las normales a los

planos de apoyo de tres vínculos de primera especie no deben ser
FI

paralelas.

Veamos otro ejemplo de vinculación aparente:



En este caso, si actuara una fuerza vertical sobre el vínculo

de primera especie, se podrían producir pequeños giros.
En este caso decimos que la normal al vínculo de primera
especie no debe pasar por el de segunda especie.

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CÁLCULO DE REACCIONES
Como ya mencionamos anteriormente, en Estructuras I
estudiaremos estructuras isostáticas con sus vínculos
correctamente ubicados.

OM
Ya sabemos que los diferentes tipos de vínculos generan
diferentes tipos de fuerzas llamadas reacciones. Estas reacciones
las debemos conocer para avanzar en el cálculo estructural y llegar
a dimensionar la pieza.

.C
El primer paso para cuantificar al valor de esas reacciones o
momento (si lo hubiere), es ubicar en cada vínculo la reacción que
ellos generan, suponiendo que tienen un sentido determinado, ya
DD
que su dirección y punto de aplicación son conocidos.
P2
P1 P1
P3 P2 P3
RBX RAX
LA

RBY RAY MA
RAY
FI

Estas estructuras están sometidas a fuerzas activas y

reactivas que deberán estar en equilibrio. Como consecuencia se
deberán cumplir las tres ecuaciones de equilibrio.


 FX = 0
 FY = 0
  M = 0
Se plantean así sistemas de ecuaciones con tres incógnitas:
RAY,RBX y RBY o RAX,RAY y MA.
Resolviendo el sistema de ecuaciones tendremos el valor de
cada una de las incógnitas. En el caso de que nos dieran un valor
negativo, deberemos invertir el signo adoptado inicialmente.

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ESTRUCTURAS DE VARIAS CHAPAS

Una chapa tiene tres grados de libertad. Si tenemos dos
chapas vamos a tener un sistema con seis grados de libertad.
Estas dos chapas se vinculan entre sí a través de un mecanismo

OM
llamado articulación relativa que impide los desplazamientos
relativos lineales tanto en el eje X como en el Y, pero que permite
el giro de una chapa respecto de la otra. Esta articulación relativa
va a restringir dos grados de libertad, por lo tanto para que la

.C
estructura sea isostática, será necesario restringir los cuatro
grados de libertad restantes con vínculos externos.
DD
articulación relativa articulación relativa
LA

En las estructuras de dos chapas también se pueden dar

FI

casos de vinculación aparente.

En el siguiente ejemplo, como los vínculos A y B están
alineados con la articulación relativa C, se pueden producir


descensos en ese punto.

C
A B

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En este otro ejemplo la normal al apoyo D pasa por la

articulación relativa C, entonces se pueden producir giros en torno
a ese punto.

OM
C
A
B
Por último tenemos un sistema de dos chapas donde la
segunda de ellas puede girar en torno a la articulación relativa.

.C
C
A
DD
B

CÁLCULO DE REACCIONES
En las estructuras de dos chapas sucede lo mismo que en las
LA

de una chapa: los diferentes tipos de vínculos generan diferentes

tipos de fuerzas llamadas reacciones. Para cuantificar al valor de
esas reacciones o momento (si lo hubiere), debemos ubicar en
cada vínculo la reacción que ellos generan, suponiendo que tienen
FI

un sentido determinado, ya que su dirección y punto de aplicación

son conocidos.
Como en las estructuras de una chapa, estas estructuras


están sometidas a fuerzas activas y reactivas que deberán estar en

equilibrio.
La diferencia es que en lugar de tres, tenemos cuatro
ecuaciones de equilibrio.
 FX = 0
 FY = 0
  M = 0
 MC a izquierda o a derecha = 0

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P2
P1 P1
P3 P2 P3
RBX RBX

OM
C C
RAX
RBY MB
RBY

RAY

.C
RAY
Se plantean así sistemas de ecuaciones con cuatro incógnitas,
por ejemplo: RAX,RAY,RBX y RBY o RAY, RBX, RBY y MB.
DD
Resolviendo el sistema de ecuaciones tendremos el valor de
cada una de las incógnitas. En el caso de que nos dieran un valor
negativo, deberemos invertir el signo adoptado inicialmente.
LA
FI


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EJERCICIOS RESUELTOS
1-
2t/m 4t
1t/m
1m

OM
1t

2m 2m 1m

Reemplazamos el vínculo por las reacciones que genera,

.C
suponiendo un sentido cualquiera.
2t/m
4t
1t/m
1m
DD
1t

HA VA VB

2m 2m 1m
LA

 FX = 0 = 2t/m.1m + HA – 1t
HA = -2t + 1t
HA = -1t
FI

El hecho de que HA nos de negativo, implica que su sentido

es el inverso al sentido supuesto.


 FY = 0 = VA – 1t/m.2m + VB – 4t
Como tengo dos incógnitas no avanzo ahora con esta
ecuación.
MA = 0 = 2t/m.1m.0,5m + 1t/m.2m.3m – VB.4m + 4t.5m
0 = 1tm + 6tm – VB.4m + 20tm
VB = 27tm / 4m = 6,75t
Conociendo el valor de VB, retomo la ecuación que quedó
pendiente y despejo VA
0 = VA – 1t/m.2m + 6,75t – 4t
10

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VA = 1t/m.2m - 6,75t +4t

VA = -0,75t
¿Qué nos dice el signo negativo de VA?
Para concluir dibujamos la viga con el verdadero sentido de

OM
las reacciones.
2t/m
4t
1t/m
1m

1t

.C
HA= 1t VA= 0,75t VB= 6,75t

2m 2m 1m
DD
2-
1t
2t/m
1m
LA

2m
2t
FI

2m 2m

Reemplazamos el vínculo por las reacciones que genera,

suponiendo un sentido cualquiera.


1t
2t/m
HA 1m

VA MA 2m
2t

2m 2m


 FX = 0 = HA -1t – 2t

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HA = 3t
 FY = 0 = VA – 2t/m.2m
VA = 4t
 MA = 0 = -MA + 2t/m.2m.3m – 1t.1m + 2t.2m

OM
MA = 15tm
Los sentidos supuestos para las tres reacciones han sido los
correctos.

.C
3-
1t/m
2t
C
DD
2m
1t
LA

2tm

2m

HA HB
FI

VA VB

3m 1m


 FX = 0 = HA +1t – HB
Como tengo dos incógnitas no avanzo ahora con esta ecuación.
 FY = 0 = VA -1t/m.3m + VB -2t
Lo mismo sucede con ésta.

 MA = 0 = -2tm + 1t/m.3m.1,5m – VB.3m + 2t.4m + 1t.2m

 MA = 0 = -2tm + 4,5tm – VB.3m + 8tm + 2tm

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VB.3m = 12,5tm
VB = 12,5tm / 3m
VB = 4,17tm
Reemplazando VB en la segunda ecuación tenemos:

OM
0 = VA -3t + 4,17t - 2t
VA = 0,83t
 MC izq. = 0 = - HA.4m – 2tm
HA = -2tm / 4m

.C
HA = - 0,5 tm
¿Qué indica el signo negativo?
Reemplazando en la primera ecuación:
DD
 FX = 0 = - 0,5t +1t – HB
HB = 0,5t

1t/m
LA

2t
C

2m
FI

1t

2tm

2m


HA= 0,5t

HB= 0,5t

VA= 0,83t VB= 4,17t

3m 1m

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CUESTIONARIO
1. Definir grado de libertad.

OM
2. Definir vínculo. Clasificar.
3. ¿Cuántos grados de libertad tiene una chapa?.
4. ¿Cómo se clasifican las estructuras según su grado de
sustentación?. Dar ejemplos.

.C
5. ¿Qué es vinculación aparente?. Dar ejemplos.
6. ¿Qué es una estructura triarticulada?
7. ¿Cuántos grados de libertad restringe una articulación
DD
relativa?. Cuáles son.
8. Plantear las ecuaciones necesarias para calcular las
reacciones del triarticulado de la figura.
LA

C P2

L4
FI

P1

L5


A B

L1 L2 L3

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9. En la viga de la figura ¿cuál reacción será mayor, RA o RB?.

Justifique. ¿Dónde tendría que ubicar P para que RA=RB?

OM
P

.C
A 3l l
B
DD
10. En la viga de la figura ¿qué sentido tendran RA y RB?.
Justifique.
P
LA

A B
FI


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11.Clasificar las siguientes estructuras de acuerdo a su grado

de sustentación. En los casos que no sean isostáticas, hacer los
cambios necesarios para que sí lo sean.

OM
A B C

.C
A B
DD
A B
LA

A B
C
FI

A B
C


A
B

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12. Calcular las reacciones.

OM
1t/m
A
P= 4t
60º
2m
A B 2t

.C
4m
2m 3m 5m
RAV= 4,02T RAH= 2T RBV= 4,44T RAV= 4,T RAH= 2T M= -4,TM
DD
2t/m

4TM 1t/m
1t
2t
3m 2t
A B
LA

2m
3m 2m 3m 2m 1m 3m

RAV= 1,3T RAH= 2T RBV= 4,7T

RAV= 10T RAH= 3T M= -8TM

FI

1t/m
2t 4t
4t 3m


2m 1t
1t/m
3m 4m
2m 5m 5m
4m 6m

RAV= 4T RAH= 8T M= 20TM

RAV= 6,75T RAH= 2T RBV= 0,25T

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1t/m 1t/m
2t 1t

2m
3m
4t
3m
3t
3m

OM
4m 4m 2m

A B 5m 5m 2m

RAV= 0,75T RBH= 2T RBV= 5,25T RAV= 6T RAH= 3T M= -18,5TM

.C
13. Calcular las reacciones de las siguientes estructuras de
dos chapas.
DD
1t/m 1t/m
2t

C C
1t
3m 1t 3m
B
LA

3m 3m
4m 1m 2,5m 2,5m 1m
A B A
FI

RAV= 1,125T RAH= -0,5 RBV= 3,875T RBH= -0,5T RAV= 2,45T RBH= -1T RBV= 2,55T MB= 3,25T

1t/m 1t/m
2t/m
C
B


2m C
4TM 1m 3m

1m 3m 2m

A A
4m
B 1m
RAV= 0,81T RAH= -0,68 RBV= 5,16T RBH= 0,68T RAV= 1T RAH= 6T MA= -12TM RBV= 1T

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Ejercitación:

OM
.C
DD
LA
FI


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