UNIDAD III ESTATICA DE FLUIDOS

INTRODUCCION
La estática de fluidos es la parte de la mecánica de fluidos que comprende el
estudio de los fluidos en reposo. El fluido puede ser un líquido o un gas, por lo
que en general se dice que la estática de fluidos se llama HIDROSTATICA cuando
el fluido es líquido y AEROSTATICA cuando el fluido es un gas.

En la estática de fluidos no se tiene movimiento relativo entre las capas

adyacentes del fluido y por lo tanto no se tienen esfuerzos cortantes o
tangenciales que traten de deformarlo, el único esfuerzo que se trata en estática
de fluidos es el esfuerzo normal, el cual es la presión y la variación de esta presión
solo se debe al peso del fluido. Como ejemplo puede decirse de la presión que
una capa de fluido hace sobre otra capa del mismo o la que un fluido hace sobre
otro, también la presión que los fluidos hacen sobre las superficies con la que
hacen contacto. A esta última presión sobre superficies se les suele llamar
fuerzas de presión y son normales a la superficie y que si se trata de líquidos
también se les llama fuerzas hidrostáticas.

Por lo tanto el tema de la estática de fluidos únicamente tiene significado en

campos de gravedad y en las relaciones de fuerzas que se forman de manera
natural incluyendo la aceleración de la gravedad.

La estática de fluidos se utiliza para determinar las fuerzas que actúan sobre
cuerpos flotantes o sumergidos y las fuerzas que generan algunos dispositivos
como las prensas hidráulicas y los gatos para automóvil. El diseño de muchos
sistemas de ingeniería, como las presas para agua y los tanques de
almacenamiento de líquidos, exige determinar las fuerzas que actúan sobre las
superficies aplicando la estática de fluidos.

LA PRESION
La presión se define como una fuerza normal por un fluido por unidad de área, se
habla de presión cuando se trata de líquidos o gases. La contraparte de la presión
en los sólidos es el esfuerzo normal.

Un cuerpo de peso W se encuentra en reposo sobre una superficie horizontal,

siendo “A” el área de contacto. Se llama presión del cuerpo sobre la superficie
horizontal de apoyo, debido a la fuerza vertical W, a la relación:

P = W/A

1
Si imaginamos que el cuerpo es ahora una vasija que contiene un fluido, el fluido
ejerce también sobre el fondo de la vasija una presión P = W/A, en donde W es
ahora el peso del fluido y A es el área del fondo de la vasija.

Podemos decir entonces que la presión que un fluido ejerce sobre el recipiente
que lo contiene, se define como la fuerza normal que éste transmite sobre cada
punto de la superficie del recipiente. Esto es P = dF/dA

ESQUEMA

y cuando la fuerza F está uniformemente distribuida sobre toda la superficie de

estudio del recipiente, entonces P = F/A.

UNIDADES DE LA PRESION
Presión = Fuerza = Kgf/m2, Lbf/pie2, Kgf/cm2, Lbf/pul2 (PSI), Atmósfera(Atm), Pascal(Pas)
Area
Bar, metros de agua y otras

PROPIEDADES DE LA PRESION
- La presión en un punto, por ejemplo, dentro de un fluido en reposo, es igual
en todas direcciones (es decir la presión tiene magnitud, pero no una
dirección específica, en consecuencia, es una cantidad escalar).

- La presión en todos los puntos situados en un mismo plano en el seno de

un fluido en reposo es la misma.

- En un fluido en reposo la fuerza debida a la presión tiene una dirección

normal a la superficie de contacto -- (si se multiplica la presión por el área de la superficie
se obtiene la fuerza, esta fuerza es la que es normal y esta si es un vector)

- La fuerza de presión sobre un fluido en reposo se dirige hacia el interior del

fluido.

2
 - La superficie libre de un fluido en reposo, siempre es horizontal

FORMAS DE MEDIR LA PRESION.

a) Presión absoluta: La presión real que se encuentra en una posición dada se

le llama presión absoluta y se mide en relación con el vació absoluto- cero
materia- , es decir con respecto a la presión cero absoluto.

b) Presión manométrica o relativa: Estas presiones se miden con respecto a la

presión atmosférica local, es decir el nivel de referencia será cualquier
plano que esté expuesto a la presión atmosférica, por ejemplo el plano de
referencia podría ser la superficie libre plana de un liquido en reposo que
está expuesta a la presión atmosférica y por eso se habla de presión
atmosférica local. Cuando solo interesa medir la presión relativa, la presión
atmosférica local sobre la superficie libre del líquido toma el valor cero,
pues ese es el nivel de referencia, pero el valor de la presión atmosférica
local realmente no es cero, pues allí gravita una columna de aire.

ESQUEMA: Prel = ‫ﻻ‬h (esto se demostrará mas adelante

cuando se vea la variación de la
presión con la profundidad),
donde:
h es la profundidad desde la superficie hasta
la posición de interés dentro del fluido.
‫ﻻ‬ es el peso específico del fluido.

3
Por lo anterior se puede concluir que la presión real o absoluta en una posición,
por ejemplo en el seno de un fluido en reposo a una profundidad h, es igual a la
presión relativa más la presión atmosférica local, esto es:

Pabs. = Prel. + Patm., o sea Pabs = ‫ﻻ‬h + Patm

De aquí se deriva que: Prel. = Pabs - Patm

La presión en un fluido en reposo es independiente de la forma o sección

transversal del recipiente que lo contiene. Ésta cambia con la distancia vertical,
pero permanece constante en las otras direcciones. Por lo tanto, la presión es la
misma en todos los puntos de un plano horizontal en un fluido dado, a este
fenómeno se le conoce como la Paradoja de Pascal.

Este fenómeno es útil cuando se trata de producir una consistente presión elevada
en un sistema de tuberías y tanques interconectado. Es frecuente que los
sistemas hidráulicos urbanos incluyan torres de agua ubicadas en colinas altas. El
propósito es mantener la presión suficientemente alta en el sistema hidráulico para
lograr una distribución satisfactoria del agua a los usuarios residenciales,
comerciales e industriales.

4
Exp ley pascal.

La fuerza aplicada por un fluido es proporcional al área superficial. Pascal observó

que se podían conectar dos cilindros hidráulicos de áreas diferentes y se podía
usar el más grande para ejercer una fuerza proporcionalmente mayor que la
aplicada al más pequeño. La “máquina de Pascal” ha sido la base de muchos
inventos que forman parte de nuestra vida cotidiana, como los frenos y los
elevadores hidráulicos. Esto permite levantar un automóvil con facilidad mediante
un brazo.
ESQUEMA

La presión relativa se mide con instrumentos meteorológicos llamados

manómetros, por lo que es común llamarles “Presiones manométricas”.
Las presiones atmosféricas en cualquier localidad se miden con instrumentos
meteorológicos llamados barómetros por lo que es común llamarles presiones
barométricas.
Se conoce como presión atmosférica estándar aquella que se mide a nivel medio
del mar, en condiciones definidas como referencia normal cuyo valor promedio se
estima Patm.st.normal = 1.033Kgf/cm2

Podemos resumir diciendo que si solo se quiere conocer la presión relativa en una
posición dada por un punto “A” en el seno de un fluido en reposo contenido en un
recipiente, a una profundidad h desde la superficie libre, se procede así: PA = ‫ﻻ‬h
Basta conocer el peso específico “‫ “ﻻ‬del fluido por ejemplo un líquido y la
profundidad “h” a la cual queremos conocer dicha presión. Otra forma sería
colocar un manómetro a nivel del punto “A”. Si solo se quiere conocer la presión
atmosférica local que gravita sobre la superficie libre del líquido habría que hacer
uso de un barómetro en ese nivel. Pero si sobre la misma posición dada por el
punto “A” quisiésemos conocer la presión real o absoluta tendríamos que sumar
las dos presiones anteriores, entonces la presión absoluta en la posición dada por
el punto “A” sería: Pabs(A) = ‫ﻻ‬h + Patm

5
ESQUEMA

Pabs en B = Patm - P vacíos (presión relativa)

VARIACION DE LA PRESION CON LA PROFUNDIDAD

Para un fluido en reposo, la presión no cambia en la dirección horizontal, pero no

sucede lo mismo en la dirección vertical. En la dirección vertical la presión
aumenta con la profundidad porque descansa mas fluido sobre las capas mas
profundas y el efecto de este peso adicional sobre una capa mas profunda se
equilibra por el aumento de la presión, entonces resulta interesante encontrar una
relación que exprese la variación de la presión con la profundidad. Esta relación se
puede desarrollar considerando en un fluido en reposo, un elemento prismático
rectangular en equilibrio con una altura “Δz”, una longitud “Δx” y una profundidad
unitaria perpendicular al esquema, esto es:

ESQUEMA

Asumiendo que la densidad “ρ” del fluido es constante, es decir considerando

fluido incompresible. Haciendo equilibrio de fuerzas en la dirección “z” vertical se
tiene:
P= F/A IMPLICA F= P.A : se considera Δy constante casi cero

6
ΣFz = 0, esto es P2 Δx - P1Δx - W = 0
P2 Δx - P1Δx - ρ gΔx Δz = 0
Donde W = Masa. g = ‫ﻻ‬V = ρg Δx Δz “ y”

ρ = M/V implica M= ρ.V multiplivado por g

Mg = ρ.g.V = ‫ ﻻ‬V = W “y” V= Δx Δz

Si se divide toda la ecuación entre Δx, se tiene:

P2 - P1 - ρ g Δz = 0

Reordenando P2 - P1 = ρ g Δz

Lo cual implica que ΔP = P2 - P1 = ρ g Δz = ‫ ﻻ‬Δz

De esta última expresión se concluye que la diferencia de presión entre dos

puntos en un fluido en reposo de densidad constante es proporcional a la distancia
vertical Δz entre esos puntos y a la densidad ρ del fluido. En otras palabras, la
presión en un fluido en reposo aumenta de manera lineal con la profundidad. Esta
distancia vertical Δz suele usarse como medida de presión y se le llama altura de
presión o carga de presión.

De esta misma expresión se concluye que para distancias pequeñas, la variación

de presión con la profundidad dentro de un gas, es despreciable en virtud de su
baja densidad, por ejemplo la presión en un tanque que contiene un gas se puede
considerar uniforme, ya que su peso es demasiado pequeño para producir una
diferencia significativa, este principio se usará en las lecturas de los manómetros
de tubo.

Si se toma el punto 1 en la superficie libre de un líquido abierto a la atmósfera

donde la presión es la atmosférica “Patm”, y un punto 2 a una profundidad “h” a
partir de la superficie libre, entonces la presión en el punto 2 puede verificarse así:

- Tal como se definió anteriormente, que las presiones relativas o manométricas se miden
con respecto a la presión atmosférica local, es decir en este caso con respecto al punto en
la superficie libre del líquido donde gravita la presión atmosférica y que cuando solo
interesa medir la presión relativa se toma como valor cero a la presión atmosférica local en
ese nivel de referencia, entonces en este caso estamos hablando de una presión relativa
en el punto 2 que queda
ΔP = P2 - P1 = ‫ ﻻ‬Δz , pero en 1 P1 = 0, entonces P2 = ‫ ﻻ‬Δz

Del esquema Δz = Z 2 – Z1 = Δh, se verifica en el esquema que Z es una altura o elevación de

referencia que se mide verticalmente desde el nivel de referencia que es el fondo, hacia arriba, y
que h es una profundidad que se mide desde la superficie libre, hacia abajo hasta el punto de
interés, a esta profundidad h también se le llama altura de presión o carga de presión, por lo que
análogamente se puede decir que Δh = h2 - h1 , pero si el punto 1 esta en la superficie h 1 = o , por
lo que simplemente podemos plantear que Δh = h, de esto se deduce que la presión relativa en el
punto 2 es sencillamente Prel(2) = ‫ ﻻ‬h, y si sobre el punto 2 se quisiese conocer la presión
absoluta queda Pabs(2) = ‫ﻻ‬h + Patm , esto es lo que ya habíamos planteado anteriormente.

7
Todo el planteamiento anterior es bajo el criterio de fluido con densidad constante,
es decir no cambia con la profundidad o sea como fluido incompresible, pero en el
caso en que la densidad varíe con la altura, se puede plantear una relación
cuando se divide la ecuación entre ΔX ΔZ y se toma el límite cuando ΔX → 0
esto es dP = - ρg ,esto significa que la presión disminuye en sentido ascendente, ya que z
dZ se mide hacia arriba, en consecuencia la presión aumenta en profundidad.
Cuando se conoce la variación de la densidad con la altura, se puede
Determinar la diferencia de presión entre los puntos 1 y 2 asi:
ΔP = P2 - P1 = - ∫ρg dz

Retomando lo planteado para un líquido cualquiera de densidad constante en

reposo en que la presión relativa en un punto a una profundidad “h” dentro del
fluido es P = ‫ ﻻ‬h, o sea que h = P/ ‫ﻻ‬, sobre esto se considerará lo siguiente:

- Se había dicho que h era una altura de presión o carga de presión, esto se
verifica cuando h = P/‫ ﻻ‬, ésta es una altura por ejemplo en metros o sea
metros de presión, si el líquido es agua sería altura de presión en metros de
agua, esto es hagua = P o simplemente presión en metros de agua.
‫ﻻ‬agua
- Si una altura de presión en metros de otro fluido, que ejerce su efecto
sobre una posición dada por un punto A, que puede ser el fondo del
recipiente, se quiere convertir a una altura de presión en metros de agua,
se usa la siguiente expresión:
hfluido = hagua , entonces hagua = Sfluido x hfluido
Sfluido
Donde Sfluido es la densidad relativa del fluido y hfluido es la profundidad de ese fluido en
el recipiente. Entonces el producto de éstas dos magnitudes da como resultado una altura
de presión equivalente a metros de agua sobre el fondo del recipiente.
ESQUEMA Y
EJEMPLO

8
EL MANOMETRO
El manómetro se utiliza para medir presiones relativas, por lo que a éstas se les
suele llamar presiones manométricas.
Se ha demostrado que un cambio en la elevación Δz que es lo mismo que un
cambio en profundidad Δh en un fluido en reposo corresponde a ΔP/ ‫ﻻ‬, lo cual
sugiere que se puede usar una columna de fluido para medir diferencias en la
presión. Un instrumento que funciona bajo este principio se llama MANOMETRO.
Es de uso común para medir diferencias de presión pequeñas y moderadas. Un
manómetro consta principalmente de un tubo en U de vidrio o plástico que
contiene uno o más fluidos como mercurio, agua, alcohol o aceite. Cuando se
quiere mantener el tamaño del manómetro dentro de límites manejables y se
prevén grandes diferencias de presión, es preferible usar fluido pesado como el
mercurio.
El tipo mas común es el tubo en U, un extremo del tubo manométrico se conecta
a la presión que se va a medir y el otro extremo se deja abierto a la atmósfera,
para este tipo de tubo manométrico existen dos casos:

a) Presiones negativas:
Esquema: PA = -‫ﻻ‬Hg h
o hA = - h Hg (altura de presión en A como una columna de Hg)
también hA = - h Hg x SHg (altura de presión en A como
una columna de agua)

b) Presiones positivas:
Esquema: PA = ‫ﻻ‬2 h2 – ‫ﻻ‬1 h1 también
hA = S2 h2 – S1 h1 (presión como columna de agua)

Para medir diferencias de presiones entre dos puntos situados en diferentes

fluidos se utiliza el manómetro diferencial
ESQUEMA
PA – PB = ‫ﻻ‬1 h1 + ‫ﻻ‬2 h2 – ‫ﻻ‬3 h3 también:

hA – hB = S1 h1 + S2 h2 – S3 h3 (presión como
columna de agua)

9
PASOS PARA RSOLVER PROBLEMAS CON LOS MANOMETROS
a) Partir de un extremo o menisco cualquiera, si el sistema es continuo y
escribir la presión en unidades convenientes ( Kg/m2 , o en metros de
agua), o por una letra si la presión es desconocida.
b) Sumar algebraicamente a la presión anterior, el cambio de presión ΔP en
la misma unidad, desde un menisco a otro, positivo si el próximo menisco
esta mas abajo y negativo si esta mas alto.
c) Se continua así hasta alcanzar el otro extremo del manómetro y se iguala la
expresión a la presión en ese punto extremo ya sea conocida o
desconocida o bien se continua así hasta llegar a otro punto donde
queramos e igualamos la expresión a la presión en ese punto donde hemos
llegado.
d) El extremo o menisco de donde partamos puede ser cualquiera, es decir no
importa de donde empecemos, solo respetando lo planteado en los literales
anteriores.
Aplicar el método a los manómetros anteriormente descritos, para comprobar que
las expresiones de presión adjudicadas en cada caso, pueden ser obtenidas con
este método.
EL BAROMETRO
La presión atmosférica se mide con un instrumento llamado barómetro, por lo que
es frecuente llamarles presiones barométricas. Torricelli probó que se puede medir
la presión atmosférica cuando se invierte un tubo lleno de mercurio en un
recipiente lleno con este mismo líquido que esta abierto a la atmósfera.

ESQUEMA

EN BASE AL ESQUEMA SE PLANTEA

QUE LA PRESIÓN EN EL PUNTO B ES
IGUAL A LA ATMOSFÉRICA Y QUE LA
PRESIÓN EN EL PUNTO C SE PUEDE
TOMAR COMO CERO YA QUE SOLO
EXISTE VAPOR DE Hg ARRIBA DEL
PUNTO C Y LA PRESIÓN ES MUY
BAJA EN RELACIÓN CON Patm.

Haciendo equilibrio de fuerzas en la dirección vertical se tiene que:

∑ FY = 0, esto es Patm x A - W = 0, pero W = ‫ﻻ‬V =‫ﻻ‬Ah

10
 Entonces PatmxA - ‫ﻻ‬Ah = 0, de aquí queda que: Patm = ‫ﻻ‬h

Donde ‫ ﻻ‬es el peso específico del mercurio igual a ρg , ρ es la

Densidad del mismo y g es la aceleración gravitacional local, h
es la altura de la columna de mercurio y por supuesto Patm es la
presión atmosférica local que queríamos encontrar.
EJEMPLO:

…..ELEMPLOS DE APLICACIÓN SOBRE MANOMETROS Y BAROMETROS…..

FUERZAS HIDROSTATICAS SOBRE SUPERFICIES PLANAS SUMERGIDAS

Una placa expuesta a un líquido, como una válvula de compuerta en una presa, la
pared de un tanque de almacenamiento de líquidos o el casco de un barco en
reposo, queda sometida a la presión del líquido distribuida sobre su superficie.

El conjunto de fuerzas que actúan sobre una superficie plana, debido a la acción
de un líquido en reposo sobre esa superficie, se llaman Fuerzas hidrostáticas. Es
decir es un sistema de fuerzas paralelas debidas a la presión que actúan
perpendicularmente sobre la superficie con la que un líquido hace contacto. Este
conjunto de fuerzas puede ser reemplazado por una sola fuerza resultante. Con
el objeto de especificar completamente esta fuerza resultante, es importante
conocer su magnitud y su punto de aplicación, este punto de aplicación recibe el
nombre de Centro de presión, y representa el punto donde se concentra la suma
vectorial de todo el sistema de fuerzas debidas a la presión.
Por lo tanto podemos decir que calcular completamente esta fuerza es de suma
importancia para ser tomada en cuenta en el diseño de estructuras sujetas a este
tipo de fuerzas. Se considerarán superficies planas, horizontales e inclinadas.

11
a) Fuerzas hidrostáticas sobre superficies planas horizontales sumergidas
en un líquido en reposo.

ESQUEMA Se plantea que FR = ∫ PdA

P = cte. Por ser superficie horizontal y a la vez

porque la densidad se considera cte. Para
fluido incompresible, entonces:

FR = P∫ dA

Se sabe que P = ‫ﻻ‬h queda que

FR = P∫ dA = PA = ‫ﻻ‬hA

Por lo tanto FR = ‫ﻻ‬hA

Entonces la fuerza hidrostática resultante que actúa sobre la cara superior de la
superficie plana horizontal debido al líquido es FR = ‫ﻻ‬hA.

Donde ‫ ﻻ‬es el peso específico del líquido considerando densidad constante, h es

la profundidad a la que se encuentra la superficie plana horizontal de área A, esta
profundidad h es la misma para todo punto de la superficie plana y se mide
desde la superficie libre del líquido.

Vale la pena aclarar que ésta fuerza resultante es asumiendo que la superficie
libre del líquido está abierta a la atmósfera y que la presión atmosférica se ha
ignorado, pero si se tomara en cuenta, nos quedaría que FR = Patm A + ‫ﻻ‬hA
En el caso que la presión en la superficie del líquido no sea la atmosférica, en este
caso no podrá ser ignorada, esto lo veremos en el siguiente literal b).

Retomando nuestro caso se deduce que la línea de acción de esta fuerza pasa
por un punto de la superficie llamado centro de presión, que en este caso este
punto coincide con el centroide de la superficie de la placa.
Entonces las coordenadas del centro de presión son:
ESQUEMA Xcg = 1 ∫ X dA → Xcg = Σ Xi Ai
A Σ Ai

Ycg = 1 ∫ Y dA → Ycg = Σ Yi Ai
A Σ Ai

b) Fuerzas hidrostáticas sobre superficies planas inclinadas sumergidas en

un líquido en reposo

Se ha seleccionado un sistema de coordenadas de tal manera que la superficie

plana de la placa se encuentra en el plano XY.

12
Se advierte que la presión en la superficie libre del líquido es la atmosférica local
Patm, por lo que la presión en el punto “o” es Po = Patm , esto es para el caso del
esquema abierto a la atmósfera. Po puede ser diferente de Patm si se crea un
vacío en el espacio que esta arriba del líquido o se presuriza la superficie libre
cerrándola con alguna tapadera, entonces la presión Po ya no es la atmosférica.

Para el esquema en estudio el punto “o” está en la superficie libre, Po = Patm.

Entonces la presión absoluta en cualquier punto de la placa es P = Po + ‫ﻻ‬h,
donde ‫ ﻻ‬es el peso específico del liquido y h es la profundidad vertical medida
desde la superficie libre dada por el punto “o” hasta un punto de la placa.

La fuerza hidrostática resultante FR que actúa sobre la cara superior de la

superficie de la placa, se determina cuando se integra la fuerza PdA que actúa
sobre un área diferencial dA sobre toda el área superficial. Esto es:

Para un diferencial de área dA → dF = PdA y para toda la superficie será:

FR = ∫ PdA = ∫ (Po + ‫ﻻ‬h)dA pero según esquema h = ysenθ entonces

FR = ∫ (Po + ‫ﻻ‬ysenθ)dA = PoA + ‫ﻻ‬senθ ∫ydA , nóteme que θ y ‫ ﻻ‬se consideran

Constantes pues el fluido es de
Densidad constante, es decir
liquido incompresible. También
el sistema estructural es fijo

Por estática se sabe que el término ∫ydA representa el primer momento de área,
que está relacionado con la coordenada “Y” del centride de la superficie de la
placa dado por:
Ycg = 1 ∫ydA esto indica que ∫ydA = Ycg A
A

13
Al efectuar la sustitución se tiene que FR = PoA + ‫ﻻ‬senθ (Ycg A)

Del esquema se deduce que Ycg = hcg ,entonces

Senθ

FR = PoA + ‫ﻻ‬senθ( hcg A) → Finalmente FR = PoA + ‫ﻻ‬hcg A

Senθ

Esta es la expresión que define la fuerza hidrostática resultante sobre la cara

superior de la superficie de la placa inclinada sumergida, donde hcg es la distancia
vertical desde el centroide de la placa hasta la superficie libre del líquido, ‫ ﻻ‬es el
peso específico del líquido considerando densidad constante, A es el área de la
placa. De esta expresión puede concluirse lo siguiente:

- La presión que genera esta fuerza es Po + ‫ﻻ‬hcg, que se puede decir que es
la presión sobre el centroide de la placa que a la vez es equivalente a la
presión promedio sobre la misma superficie de la placa.

- La magnitud de la fuerza hidrostática resultante que actúa sobre una

superficie plana de una placa totalmente sumergida en un líquido de
densidad constante, es igual al producto de la presión promedio en el
centroide de la placa y el área “A” de esta.

- La presión Po suele ser la atmosférica, la cual en la mayoría de casos se

puede ignorar, ya que actúa sobre las dos caras de la placa. Cuando este
no sea el caso (cuando la superficie superior del líquido esta cerrada con
alguna tapadera) una manera practica de tomar en cuenta la contribución
de Po ( que ya no es la presión atmosférica) en la fuerza resultante es
sencillamente sumar una profundidad equivalente hequiv = Po a la altura hcg,
‫ﻻ‬
donde Po es la presión en el punto “o” muy diferente a la atmosférica, es
decir suponer la presión de una capa adicional de líquido de espesor hequiv
sobre la parte superior del líquido, con un vacío absoluto encima. Mas bien
dicho esta hequiv se sumara a hcg cuando Po sea positiva, pero cuando Po
sea negativa se restará. En otras palabras si no existe superficie libre
del líquido porque no está abierto a la atmósfera, ésta superficie se
debe construir de una manera imaginaria pero equivalente, haciendo
uso de manometría.

Después de haber hecho todas estas valoraciones, ahora nos interesa conocer la
línea de acción de la fuerza hidrostática resultante, en este caso la línea no pasa
por el centroide de la superficie de la placa, si no ligeramente abajo.
Según el esquema la coordenada que mas interesa conocer es Ycp , esto se logra
haciendo el siguiente planteamiento:

14
La ubicación de la línea de acción se determina cuando se iguala el momento de
la fuerza resultante al momento de la fuerza de presión distribuida sobre la
superficie, momentos con respecto al eje X, esto es
FR .Ycp = ∫PdA.y

Que según lo planteado anteriormente FR .Ycp = ∫ (Po + ‫ﻻ‬ysenθ)dA.y

Reordenando FR .Ycp = Po ∫ydA + ‫ﻻ‬senθ∫y2 dA. Donde Ycp es la distancia del

centro de presión al punto “o” y se sabe que el termino ∫y2 dA representa el
segundo momento del área llamado también momento de inercia del área
respecto al eje ox, es decir que Iox = ∫y2 dA, haciendo referencia al teorema de
ejes paralelos se deduce que
Iox = Ixcg + Y2cg A
Donde Ixcg es el momento de Inercia
del área respecto a un eje x que pasa
por el centroide cg del área o sea el
momento de inercia centroidal, y Ycg
es la coordenada “y” del centride de la
placa.

y sabiendo que anteriormente se dedujo que ∫ydA = Ycg A

Entonces queda FR .Ycp = Po Ycg A + ‫ﻻ‬senθ (Ixcg + Y2cg A)

También anteriormente se planteo que FR = PoA + ‫ﻻ‬senθ Ycg A, entonces

(PoA + ‫ﻻ‬senθ Ycg A).Ycp = Po Ycg A + ‫ﻻ‬senθ (Ixcg + Y2cg A)

Despejando Ycp y reordenando queda:
Ycp = Ycg + Ixcg. ..
[Ycg + Po / (‫ﻻ‬senθ)]A
Pero para Po = o que suele ser cuando el sistema es abierto a la atmósfera y se
ignora la presión atmosférica, entonces,
Ycp = Ycg + Ixcg. Pero si Po ≠ Patm, esto debe resolverse tal como
.. Ycg A se explicó anteriormente.

Del esquema se deduce que si se conoce Ycp y se quiere conocer la distancia

vertical del centro de presión hasta la superficie libre del líquido hcp = Ycp senθ.

EJEMPLOS DE APLICACIÓN DE FUERZAS HIDROSTÁTICAS SOBRE

SUPERFICIES PLANAS SUMERGIDAS

15
c) Fuerzas hidrostáticas sobre superficies curvas sumergidas en un líquido
en reposo.

Para una superficie curva sumergida, la determinación de la fuerza hidrostática

resultante es más complicada, en virtud de que es común que se necesite la
integración de las fuerzas de presión que cambian de dirección a lo largo de la
superficie curva.
La manera más fácil de determinar la fuerza hidrostática resultante F R que actúa
sobre una superficie curva bidimensional es determinar las componentes
horizontal y vertical FH y FV por separado.

Considérese la superficie curva CD con generatrices normales al plano del dibujo

y ancho unitario normal al esquema, las componentes se determinan como sigue

16
a) Componente horizontal FH
Aislando como cuerpo libre el volumen de líquido ECDE, limitado por el plano
EC, nótese que la superficie vertical del bloque de líquido considerado es
sencillamente la proyección de la superficie curva sobre un plano vertical ED, se
establece que la componente horizontal de la fuerza hidrostática resultante sobre
la superficie curva CD, es igual en magnitud a una fuerza de presión que actúa
sobre ese plano vertical proyectivo ED, por lo que su magnitud se calcula así

FH = ‫ﻻ‬hcgA donde hcg es la altura desde el centroide del plano ED hasta la

superficie libre del líquido, A es el área de ese mismo plano vertical ED, y ‫ ﻻ‬es el
peso específico del líquido considerando densidad constante.

La línea de acción de FH se verifica de la misma manera que para fuerzas

hidrostáticas sobre superficie planas, esto es
Ycp = Ycg + Ixcg. ..
[Ycg + Po / (‫ﻻ‬senθ)]A
y que si la superficie de arriba del líquido esta abierta a la atmósfera se puede
considerar que Po = o, entonces
Ycp = Ycg + Ixcg. Pero si Po ≠ Patm, esto debe resolverse tal como se ..
Ycg A se explicó para este mismo caso de superficies planas.

b) Componente vertical Fv
Ahora consideremos como cuerpo libre el volumen de líquido encima de la
superficie curva CD representado por ABCDA, se establece que la componente
vertical de la fuerza hidrostática resultante, es una fuerza constituida por el peso
del volumen de líquido por encima de la superficie curva CD, es decir es el peso
del volumen de líquido ABCDA.
Reiterando lo anterior podemos decir que la componente vertical de la fuerza
hidrostática resultante sobre una superficie curva, es igual al peso del volumen de
líquido situado verticalmente por arriba de la superficie curva y que se extiende
hasta la superficie libre del líquido, en este caso es una fuerza dirigida hacia abajo,
por lo tanto
Fv = ‫ﻻ‬V
Donde V es el volumen de líquido por encima de la superficie curva y ‫ ﻻ‬es el
peso específico del líquido considerado de densidad constante.

La línea de acción de esta fuerza Fv pasa por el centroide de este volumen V .

Para determinar esta componente vertical Fv , se consideran algunos casos

especiales:

17
 - Cuando el líquido esta por debajo de la superficie curva, que es lo mismo
que la superficie curva esta arriba del líquido, en otras palabras la
superficie de arriba en estudio del líquido no esta libre a la atmósfera y mas
bien esta presurizada. En este caso un volumen libre equivalente o
imaginario del líquido puede construirse por arriba de la superficie curva en
estudio y que se extienda verticalmente hasta un nivel en el que de una
manera imaginaria pero equivalente se consiga tener la superficie libre del
líquido, es decir el plano piezométrico de presión relativa igual a cero.
La fuerza vertical será hacia arriba a pesar que es el peso de un volumen
de líquido imaginario y su magnitud será siempre Fv = ‫ﻻ‬V, donde el volumen
es ahora el imaginario, ‫ ﻻ‬es el mismo del líquido.

EJEMPLOS DE APLICACIÓN DE FUERZAS HIDROSTÁTICAS SOBRE

SUPERFICIES CURVAS SUMERGIDAS

FUERZA DE FLOTACION O EMPUJE

Es un hecho común que un objeto se sienta mas ligero y pese menos en un

líquido que en el aire. Esto se puede demostrar con facilidad si se pesa un objeto
denso en el agua con una balanza. Asimismo, los objetos de madera o de otros
materiales ligeros flotan en el agua. Estas y otras observaciones sugieren que un
fluido en reposo ejerce una fuerza hacia arriba sobre un cuerpo sumergido o
flotando en él. Esta fuerza que tiende a levantar el cuerpo se llama fuerza de
flotación o empuje.
La fuerza de flotación se debe al aumento de la presión en un fluido con la
profundidad y siempre actúa verticalmente hacia arriba.

Se ha demostrado experimentalmente que esta fuerza de flotación que actúa

sobre un cuerpo sumergido o flotando, es igual a la resultante de la diferencia
entre la fuerza de presión vertical que actúa en su lado inferior y la que actúa en
su lado superior. Veamos esto

Considérese un cuerpo de forma irregular sumergido en un líquido

18
La fuerza vertical F2 hacia arriba que actúa en el lado inferior es igual al peso del
volumen de líquido real o imaginario que esta situado verticalmente arriba de la
superficie ABC, indicado por el volumen ABCEFA.
La fuerza vertical F1 hacia abajo que actúa en el lado superior es igual al peso del
volumen de líquido situado verticalmente arriba de la superficie ADC, indicado por
el volumen ADCEFA.
La diferencia entre estas dos fuerzas da como resultado una fuerza vertical
dirigida hacia arriba debido al peso del volumen de líquido ABCDA, que es el
volumen de líquido desplazado por el cuerpo sólido. Esta fuerza vertical resultante
trata de levantar y sacar verticalmente al cuerpo sólido hacia la superficie, por ello
se constituye en la fuerza de flotación. En ecuación se tiene

FR = F2 – F1 , que según lo expresado esto es

F2 – F1 = Peso del volumen de líquido desplazado por el cuerpo sólido
Por lo tanto FR = F2 – F1 = ‫ﻻ‬V, donde FR = fuerza de flotación o empuje(E)

Entonces E = ‫ﻻ‬V , “ ‫ "ﻻ‬es el peso específico del liquido considerado de densidad

constante y V es el volumen de liquido desplazado por el
cuerpo sólido, que es lo mismo decir que es el volumen del
cuerpo sólido cuando esta totalmente sumergido.

De este planteamiento se visualiza que la fuerza de flotación sobre un cuerpo

totalmente sumergido, es independiente de la distancia del cuerpo a la superficie
libre, también es independiente de la densidad del cuerpo sólido.

La misma expresión E = ‫ﻻ‬V se utiliza para cuerpos flotantes, por lo que el

volumen “ V” se constituye como el volumen de líquido desplazado ya sea que el
cuerpo esté sumergido totalmente o este flotando, y, es válida únicamente para
fluido con densidad constante, por lo que también el peso específico del líquido se
considera el mismo en todo punto de un sistema de estudio.

Por lo anteriormente planteado podemos entender con más facilidad, el significado

de las leyes de la flotación enunciadas por ARQUIMIDES, estas son:
- Un cuerpo sumergido en un líquido experimenta una fuerza de
flotación vertical ascensional, igual al peso de líquido que desplaza.

- Un cuerpo que flota en un líquido, desplaza un volumen de líquido,

cuyo peso es igual al peso del cuerpo.
ESQUEMA

19
La línea de acción de la fuerza de flotación o empuje “E” pasa por el centroide del
volumen desplazado, en este caso se puede decir que es el centroide de un
volumen definido por la región donde el cuerpo sólido se ubica, ya sea que este
totalmente sumergido o flotando. El punto donde actúa esta fuerza se llama
Centro de empuje.
ESQUEMA

Fuerzas que pueden estar actuando sobre un cuerpo sumergido en un

líquido en reposo, veamos esto en el siguiente planteamiento

Donde “W” es el peso real del cuerpo(en el aire).

“E” es la fuerza de empuje.
“T” es la tensión de una cuerda que pende de una
balanza que alavés representa la resultante
entre el peso real del cuerpo y el empuje y por
ello se le denomina peso aparente del cuerpo.

ΣFy = 0, esto es T + E - W = 0, → T = W - E
Se pueden plantear las siguientes relaciones
a) Si W > E → ρcuerpo > ρfluido → T > 0 , El cuerpo tiende a hundirse
b) Si W < E → ρcuerpo < ρfluido → T ≤ 0, El cuerpo sube hasta flotar (la fracción sumergida
del volumen de un cuerpo flotante es igual a la razón de la
densidad promedio del cuerpo a la densidad del fluido)
c) Si W = E → ρcuerpo = ρfluido → T = 0 , E cuerpo permanece en equilibrio
dentro del fluido.

Estabilidad rotacional de cuerpos sumergidos y flotantes

20
Una aplicación valiosa del concepto de flotación es la evaluación de la estabilidad
de los cuerpos sumergidos y de los flotantes sin accesorios externos. Este tema
tiene importancia en el diseño de los barcos y submarinos.

Un cuerpo en un fluido en reposo es considerado estable si regresa a su posición

original después de habérsele girado un poco alrededor de un eje horizontal.

a) Para cuerpos completamente sumergidos. La condición de estabilidad para cuerpos

completamente sumergidos en un fluido es que el centro de gravedad del cuerpo debe estar por
debajo del centro de empuje. Esta es la condición para que se genere un momento de restitución
que hace que el cuerpo vuelva a su posición original.

b) Para cuerpos flotantes. Un cuerpo flotante es estable si su centro de gravedad está por debajo
del metacentro. Se define como metacentro, al punto de intersección del eje vertical del cuerpo
cuando se encuentra en su posición de equilibrio y la recta vertical que pasa por la nueva
posición del centro de empuje cuando el cuerpo es girado ligeramente. Esta es la condición para
que se genere un momento de restitución que hace que el cuerpo vuelva a su posición original.

21