ENSAYO MATEMÁTICA

PSU N° 16
3 -1
1. El número 7 ⋅ 10 + 2 ⋅ 10 escrito como número decimal es

A) 70,2
B) 700,2
C) 7.000,2
D) 7.000,02
E) Ninguno de los valores anteriores

2. ¿Cuál(es) de las siguientes expresiones es(son) número(s) real(es)?

I) 2 − 3
II) 26 − 5
III) 32 − 36

A) Sólo I
B) Sólo II
C) Sólo I y II
D) Sólo I y III
E) I, II y III

3. Si a y b son números negativos, entonces a6 (-b8) siempre debe ser un número:

I) Negativo.
II) Positivo.
III) Entero.

Es(son) verdadera(s)

A) Sólo I
B) Sólo II
C) Sólo III
D) Sólo I y III
E) Sólo II y III

1
4. ¿Cuántos dieciochoavos hay en 83 %?
3

A) 18
B) 15
C) 12
D) 9
E) 6

2
5. En un curso mixto la razón entre mujeres y hombres es 3 : 2. Si el curso tiene 25
alumnos, ¿cuántos hombres deberán matricularse adicionalmente para que la razón entre
mujeres y hombres sea 1 : 2?

A) 5
B) 10
C) 15
D) 20
E) 25

1
6. Si p kilos de pan cuestan $ q, entonces el costo de kilo de pan es
2

q
A)
2p
q
B)
p
2q
C)
p
p
D)
2q
2p
E)
q

7. Esteban, Sergio y Ramón, tres jóvenes ejecutivos, forman una sociedad, aportando
con capitales de $ 5 ⋅ 105, $ 6 ⋅ 105 y $ 7 ⋅ 105, respectivamente. Si las ganancias, que
alcanzaron a $ 72 ⋅ 105, se repartieron en forma proporcional al capital aportado, entonces
¿cuánto dinero recibió Esteban?

A) $ 5 ⋅ 106
B) $ 3 ⋅ 105
C) $ 2,8 ⋅ 106
D) $ 2 ⋅ 106
E) $ 1,5 ⋅ 106

8. El gráfico de la figura 1, muestra una hipérbola equilátera. ¿Cuál es la conclusión más

precisa respecto al gráfico?
B

A) Si aumenta A, disminuye B.
fig. 1
B) Nada se puede deducir porque faltan valores.
C) El cuociente entre A y B es constante.
D) Corresponde a una proporcionalidad directa.
E) El producto de A con B es constante.
A

3
9. La calificación de un estudiante en el primer ensayo PSU fue de 300 puntos. Si en cada
ensayo siguiente obtiene 50 puntos más que en la prueba anterior, entonces ¿cuál sería su
calificación en el n-ésimo ensayo?

A) 50n + 300
B) 50n + 350
C) 50n + 200
D) 50n + 250
E) 50n + 150

10. En la figura 2, se tiene un gráfico que muestra el precio en dólares del barril de petróleo,
durante los días de la semana. De acuerdo a la información proporcionada en el gráfico,
¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) correcta(s), con respecto al precio del
barril de petróleo?

I) Se mantuvo constante entre los días lunes y martes.

II) La variación de los precios de lunes a lunes es de 4 dólares por barril.
III) El aumento producido entre miércoles y jueves, es igual al aumento que se
registrará entre viernes y lunes de la semana siguiente.
Precio en Dólar
A) Sólo I
B) Sólo II 142
C) Sólo III
D) Sólo I y II 140
E) Sólo II y III fig. 2
138

136

Lu Ma Mi Ju Vi Lu Días

11. El exceso de la suma entre a y b sobre la diferencia entre b y a es

A) 2a
B) 2b
C) 0
D) a–b
E) b–a

12. El mayor de 4 enteros pares positivos consecutivos es 4 veces la mitad del menor.
Entonces, el sucesor del menor es

A) 3
B) 5
C) 7
D) 9
E) 11

4
 ⎤a b⎡ ⎤ -1 2 ⎡
13. Si ⎥ ⎢ = a (b − c) − b(a − d) , entonces ⎥ ⎢ =
⎦ c d⎣ ⎦ 1 -2 ⎣

A) -3
B) -1
C) 1
D) 3
E) 5

14. Si m > 3, ¿cuál de las siguientes opciones es la de menor valor?

3
A)
m
m
B)
3
1
C) m+
3
3
D)
m − 1
3
E)
m+1

15. Si el ancho de un rectángulo mide (2x – y) y el área es 4x2 – y2, entonces la medida del
largo es

A) 2x
B) 2x – y
C) 2x + y
D) 2x – 2y
1
E)
2x + y

16. Si (2a – b)2 = 2m, entonces 3(b – 2a)2 =

A) faltan datos para determinarlo.

B) 6m
C) -6m
2
D)
3
E) ninguna de las anteriores.

5
17. Si M = B(1 + pt), entonces t =

A) M – B – Bp
M+B
B)
Bp
Mp
C)
B
M − B
D)
Bp
M − p
E)
Bp

18. Con respecto a la ecuación en x; (a – 4)x = a – 2, ¿cuál(es) de las siguientes proposiciones

es(son) verdadera(s)?

I) Si a = 2, existe solución única.

II) Si a = 4, no existe solución.
III) Si a ≠ 4, existen infinitas soluciones.

A) Sólo I
B) Sólo III
C) Sólo I y II
D) Sólo II y III
E) I, II y III

19. Si 5m + 1 = 3, entonces 5m + 2 =

A) 4
B) 5
C) 13
D) 15
E) 20

20. Los puntos (3, -4) y (9, 4) y (12,8) pertenecen a la recta de la ecuación

A) 4x – 3y = 24
B) 4x + 3y = -4
C) 3x – 4y = 24
D) 3x + 4y = -24
E) 4x – 3y = -24

6
21. Si la pendiente de f(x)= mx + n es 3, entonces la pendiente de f(x + 1) es

A) -3
B) 4
C) 3
D) 2
1
E)
3

22. La gráfica de f(x)= 2x + 1 queda mejor representada por

A) y B) y C) y

x x x

D) y E) y

x
x

3x + 2y = 15
23. Si , entonces x + y =
2x + 3y = 10

A) 3
B) 5
C) 7
D) 9
E) 10

24. Si am + am = 2, con a ≠ ± 1, entonces 2m =

A) 0
B) 1
C) 2
D) a
E) no se puede determinar

7
25. Al escribir la ecuación 2(x – 1)2 = (3 + x)2 en la forma ax2 + x + c = 0, ¿cuál es el valor
de c?

7
A)
10
1
B)
2
1
C) -
2
7
D) -
10
E) -7

26. La gráfica de la ecuación x2 + bx + c = 0, intersecta al eje x en un solo punto. Si ese punto

de intersección es (2,0), entonces b =

A) 0
B) 2
C) -2
D) 4
E) -4

27. Si x = -2 es una solución de la ecuación x2 – x + 2k = 0, entonces el valor de k es

A) -6
B) -3
C) 2
D) 3
E) 6

1
28. Si m = 1 + , entonces la suma de las raíces (soluciones) de m es
m

A) -1
B) 0
C) 1
D) 5
E) 2 5

8
29. Si en la ecuación 2x = -10, entonces x =

A) -50
B) 50
C) ±50
D) ±5
E) no tiene solución en los reales

30. Si 3x + 2 + 3x + 3 = 36, entonces x – 1 =

A) -2
B) -1
C) 0
D) 1
E) 2

31. Si a < 0 y b > 0, entonces a b =

A) a2b

B) -a2b

C) - a2b

D) - -a2b
E) (-a)2 b

a − 4 a +4
32. Si a > 4, ¿cuál de las siguientes opciones es equivalente a la expresión ?
a − 2

A) a
B) 2 a
C) a +2
D) a –2
E) a+ a

33. ¿Cuál de las siguientes opciones es falsa?

A) log 1 = 0
A
B) log = log A – log B
B
C) log (A + B) ≠ log A + log B
D) log (A · B) ≠ log A · log B
log A A
E) ≠ log
log B B

9
34. Si logx 36 = 2, entonces x =

A) -6
B) 2
C) 6
D) 18
E) 362

35. ¿En cuál(es) de las siguientes figuras el triángulo M es siempre congruente con el
triángulo N?

C
I) II) III) 60º
D C
α N
M β 20º 20º
M
70º
β N M N 50º 60º
α
A B
A B

A) Sólo en I
B) Sólo en II
C) Sólo en I y en II
D) Sólo en II y en III
E) En I, en II y en III

36. En el ΔABC de la figura 3, ¿cuál(es) de las siguientes desigualdades es(son) siempre

verdadera(s)?

I) α’ > α C
II) β > α’ λ
III) λ > α’ fig. 3

A) Sólo I
B) Sólo II
C) Sólo II y III β
α’ α
D) I, II y III
A B
E) Ninguna de ellas.

37. Con respecto al triángulo ABC de la figura 4, ¿cuál de las siguientes opciones es verdadera?

C
A) AC > BC
fig. 4
B) AB < BC
C) AB < AC
D) BC > AC
65º 25º
E) AB = BC + AC A B

10
38. En la figura 5, ABCD es rectángulo. Si el área del trapecio AEFD es 32 cm2 y DF = EB ,
entonces el área del rectángulo es

D F C
A) 16 cm2
B) 32 cm2
C) 48 cm2
fig. 5
D) 64 cm2
E) 80 cm2

A E B

39. En la semicircunferencia de centro O y radio 5 (fig. 6), AC = 2. ¿Cuál es el perímetro del

triángulo ABC?

A) 6 5 C
fig. 6
B) 8 5
C) 4 +2 5
D) 6 + 5
E) 6 +2 5 A O B

40. Se desea embaldosar una cocina de 4 m de ancho por 5 m de largo con baldosas
cuadradas de 40 cm de lado. ¿Cuál es el número de baldosas que se necesitarán?

A) 80
B) 125
C) 800
D) 1.250
E) 5.000

41. En la figura 7, ¿qué transformación isométrica se aplicó al cuadrilátero del lado derecho del
eje y para obtener el cuadrilátero del lado izquierdo, sabiendo que ambos cuadriláteros son
congruentes?

y
A) Una reflexión (simetría) con respecto al eje y.
B) Una reflexión (simetría) con respecto a P.
C) Una rotación en 180º y centro P. P fig. 7
D) Una traslación.
E) Una rotación en 360º y centro P.

11
42. En la figura 8, el rectángulo ABCD es simétrico al rectángulo HEFG, con respecto al eje L.
Entonces, ¿cuál(es) de las siguientes proposiciones es(son) siempre verdadera(s)?

I) ΔCDH ≅ ΔFGA
II) DF ⊥ L D fig. 8
III) DB // FH
C
A L
A) Sólo I
B) Sólo I y II
C) Sólo II y III B F
D) Sólo I y III E
E) I, II y III
G
H

43. El ΔEFC inscrito en el cuadrado ABCD de la figura 9, es equilátero. ¿Cuál es la medida

de x – 2y?

D C
A) 30º
B) 45º
C) 60º x y fig. 9
D) 75º E
E) 190º

A F B

44. El área del ΔABC de la figura 10, es a2. Si D y E son puntos medios de los lados
AB y BC , respectivamente, entonces el área del ΔAGC es

a2 C
A)
12
a fig. 10
B)
6
a2
C)
6 E
2
a G
D)
3
2 2 A D B
E) a
3

12
 1
45. En la figura 11, ABCD y EFGD son cuadrados. Si AB = 8 cm y DE = AB , entonces el
4
área de la región achurada es
D G C

A) 24 cm2
B) 30 cm2 E F fig. 11
C) 42 cm2
D) 48 cm2
E) 60 cm2
A B

46. Uno de los ángulos de un rombo mide 60º. Si el perímetro del rombo es 40 cm, entonces
su área es

A) 5 3 cm2
B) 25 3 cm2
C) 50 3 cm2
D) 100 3 cm2
E) 100 cm2

1
47. En el ΔABC, rectángulo en C, de la figura 12, sen (A = . Si AC = 5 3 , entonces AB =
2

5 B
A) 3
2
B) 5 fig. 12
C) 10 3
D) 10
E) faltan datos para determinarlo.
C A

48. Un cuadrado y un hexágono regular tienen igual perímetro. Si el área del cuadrado es 36,
entonces el área del hexágono es

A) 36
B) 4 3
C) 8 3
D) 12 3
E) 24 3

13
49. En la circunferencia de centro O de la figura 13, (OBC = 80º y p = AB
BC p − 20º . La

medida del (x es

A) 40º fig. 13
O
B) 50º
C) 60º x C
D) 80º 80º
E) no se puede determinar A
B

50. En el círculo de centro O de la figura 14, el ΔAOB es equilátero de lado 6 cm. ¿Cuánto mide
el área de la región achurada?

B
π fig. 14
A) cm2
6
B) 6π cm2
C) 8π cm2 A
O
⎛ π⎞ 2
D) ⎜12 + 6 ⎟ cm
⎝ ⎠
E) 36π cm2

51. En la circunferencia de la figura 15, AP es secante y PQ es tangente en Q. Si O es el

centro de la circunferencia, AB = 10 y PQ = 12, entonces BP mide

Q fig. 15
A) 18
B) 10
C) 8
D) 5 O
E) 3 A B P

52. En la figura 16, AB = x + 6 y AP = 3x – 8. Si Q es el punto medio de PB , entonces la

longitud del segmento AQ es

A) -2x + 14
B) -x + 7 fig. 16
C) -2x – 2
D) 2x – 2 A P Q B
E) 2x – 1

14
53. En la figura 17, el ΔABC es equilátero y AE // DF . Si AD = DB, CE = EB y el perímetro del
ΔABC es 24 cm, entonces el área de la zona achurada es
C
fig. 17
A) 4 3 cm2
B) 6 3 cm2 E
C) 8 3 cm2
F
D) 10 3 cm2
E) 20 3 cm2
A D B

54. En la figura 18, D y E son los puntos medios de los lados respectivos. Si el área del
triángulo ADE es k, ¿cuál es el área del ΔABC?
C
A) 4k fig. 18
B) 3k
C) 2k E
D) k 3
E) k 2
A D B

55. El gráfico de la figura 19, muestra la cantidad de años trabajados por una serie de
trabajadores en una empresa. Si a partir del cuarto año se paga un bono por antigüedad,
¿cuál es la probabilidad que al escoger un trabajador al azar, se le pague este bono?

Nº de personas
7
A)
30 8
22 7
B) 6
fig. 19
30
10 5
C) 4
30
3
20
D) 2
30 1
23
E)
30 1 2 3 4 5 6 7 Años

56. Se lanza una vez un dado común. ¿Cuál es la probabilidad de obtener un número primo o
mayor que 5?

A) 0
2
B)
6
3
C)
6
4
D)
6
5
E)
6

15
57. De una caja que contiene 4 bolitas rojas, 2 verdes y 3 azules, se saca una al azar. ¿Cuál es
la probabilidad que ésta no sea azul?

1
A)
3
2
B)
3
4
C)
9
5
D)
9
7
E)
9

58. La probabilidad de que nazca un varón es de 51%. ¿Cuál es la probabilidad que una familia
tenga 2 hijos varones?

1
A)
2
51
B)
100
2
⎛ 51 ⎞
C) ⎜ 100 ⎟
⎝ ⎠
2
⎛ 51 ⎞
D) 1– ⎜ ⎟
⎝ 100 ⎠
E) No se puede determinar

59. Las caras de un dado normal están pintadas del siguiente modo: 1, 5 y 6 blancas;
2, 3 y 4 rojas. Si se lanza el dado una vez, ¿cuál es la probabilidad de obtener un número
par o cara blanca?

1
A)
6
1
B)
4
2
C)
3
3
D)
4
5
E)
6

16
60. La figura 20 indica la cantidad de autos que pasaron por el paso Los Libertadores hacia
Mendoza entre los meses de septiembre y marzo. ¿Cuál es, aproximadamente, la media
(promedio) durante el periodo diciembre – marzo?
Cantidad de autos
(en miles)
A) Menor que 12.000 autos 25
B) Entre 12.000 y 13.000 autos 20
C) Entre 14.000 y 15.000 autos 15 fig. 20
D) Entre 15.000 y 16.000 autos
10
E) Mayor que 16.000 autos
5

S O N D E F M Meses

61. Andrea ha obtenido 650 puntos en cada uno de sus tres primeros ensayos de PSU. Al
rendir su cuarto ensayo su promedio sube a 670 puntos. ¿Cuál fue el puntaje que obtuvo
en este último ensayo?

A) 750
B) 730
C) 700
D) 690
E) 670

62. La tabla de la figura 21, muestra las edades de 100 alumnos de la jornada de la mañana
de un colegio. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)?

I) La mediana es 17.
II) La moda es 30.
III) El 75% de los alumnos tiene menos de 18 años.

A) Sólo I Edad (años) Nº de alumnos

B) Sólo II 14 15 fig. 21
C) Sólo III 15 20
D) Sólo I y III 16 10
E) I, II y III 17 30
18 25

63. La tabla adjunta muestra la distribución de los pesos de los alumnos de un 8º básico,
redondeados a kilos. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)?

I) El intervalo modal es el intervalo 40 – 49.

II) La mediana se encuentra en el intervalo 40 – 49.
III) La amplitud del intervalo de clase es 10.

Intervalos de
Frecuencia
A) Sólo I Pesos
B) Sólo II 30 – 39 6
C) Sólo I y II 40 – 49 20
D) Sólo I y III 50 – 59 11
E) I, II y III 60 – 69 3
70 – 79 2

17
64. La expresión -x es un número real si :

(1) x≠0
(2) x<0

A) (1) por sí sola

B) (2) por sí sola
C) Ambas juntas, (1) y (2)
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2)
E) Se requiere información adicional

65. Se puede determinar el dinero que tiene Andrea y Camila si :

(1) Juntas tienen $ 10.000.

(2) La razón entre el dinero que tiene Camila y el que tiene Andrea es 1 : 4,
respectivamente.

A) (1) por sí sola

B) (2) por sí sola
C) Ambas juntas, (1) y (2)
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2)
E) Se requiere información adicional

a2 − b2
66. Se puede determinar el valor numérico de la expresión , con a ≠ b, si :
b − a

(1) a–b=3
(2) 2a + 2b = 14

A) (1) por sí sola

B) (2) por sí sola
C) Ambas juntas, (1) y (2)
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2)
E) Se requiere información adicional

67. Se puede determinar el valor numérico de log a si :

m

1
(1) a = 27 y m =
9
(2) a>0 y m>0

A) (1) por sí sola

B) (2) por sí sola
C) Ambas juntas, (1) y (2)
D) Cada una por sí sola (1) ó (2)
E) Se requiere información adicional

19
68. En la figura 22, se puede determinar la longitud de AB si :

(1) OA = 3 cm y AC = 7,2 cm O
(2) AC // BD
A α C
fig. 22
A) (1) por sí sola
B) (2) por sí sola
C) Ambas juntas, (1) y (2) B α D
12 cm
D) Cada una por sí sola (1) ó (2)
E) Se requiere información adicional

69. Se puede determinar el volumen del sólido que se obtiene al rotar el rectángulo de la
figura 23 alrededor del lado BC si :

(1) El largo es el doble del ancho.

D C
(2) AC = 3 5
fig. 23
A) (1) por sí sola
B) (2) por sí sola A B
C) Ambas juntas, (1) y (2)
D) Cada una por sí sola (1) ó (2)
E) Se requiere información adicional

70. Al elegir un alumno de un curso mixto, en forma aleatoria, se puede determinar la

probabilidad de que éste sea varón si :

(1) Hay más mujeres que varones.

(2) El total de alumnos es 40.

A) (1) por sí sola

B) (2) por sí sola
C) Ambas juntas, (1) y (2)
D) Cada una por sí sola (1) ó (2)
E) Se requiere información adicional

20