UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN SIMON

FACULTAD DE CIENCIAS Y TECNOLOGIA

DEPARTAMENTO DE FISICA.

LABORATORIO DE FISICA BASICA III-FIS 200

INFORME No. 7

CARGA Y DESCARGA DE UN CAPACITOR

Docente: Marcelo J. Lucano

Apellidos: Arana Marquez

Nombres: Rene Amador

Fecha de entrega: 15/06/21

Grupo: martes 15:45/ H2

Semestre I/2021
 Resumen
La presente practica trata sobre la relación funcional que existe entre el voltaje del
capacitor y el tiempo para ambos procesos tanto de carga como de descarga del
capacitor.
Para poder hallar esta relación funcional de ambos procesos se utilizó un simulador para
poder hacer un circuito en RC con un capacitor, para ello se utilizó esta herramienta, una
vez armado nuestro circuito con las respectivas piezas se procedió a tomar datos.
Estos datos consistían en tomar los tiempos con sus respectivos valores de voltaje en el
capacitor en ambos procesos tanto de descarga como de carga del capacitor.
Una vez sacado estos datos se procedió a representarlos en una gráfica y así poder ver
qué tipo de comportamiento tienen, en ambos casos se observó un comportamiento
exponencial obteniendo así sus fórmulas experimentarles para luego ser linealizadas, en
este caso aplicando logaritmos naturales, para luego obtener los valores de “a” y “b” y
así poder comparar con la formula teórica para poder sacar el valor de la constante de
tiempo de carga y descarga más su respectiva incertidumbre.
I Objetivos

• Determinar la relación funcional entre el voltaje del capacitor y el tiempo para el

proceso de carga de un capacitor.
• Determinar la relación funcional entre el voltaje del capacitor y el tiempo para el
proceso de descarga de un capacitor.
• Determinar la constante de tiempo τ para el proceso de carga.
• Determinar la constante de tiempo τ para el proceso de descarga.

II Introducción
Un capacitor o condensador es un dispositivo formado por dos conductores cercanos y
aislados entre sí denominados placas o armaduras del condensador. Al conectar el
dispositivo a un generador y establecer entre ambas placas una diferencia de potencial,
se establece una corriente eléctrica que transporta electrones desde una de las placas a
la otra, hasta que se estabiliza en un valor que depende de la capacidad del
condensador. Cuando ha terminado la transferencia de electrones ambas armaduras
poseen la misma carga, aunque de signo contrario. Este dispositivo mientras está
cargado puede almacenar energía y, en un momento determinado, ceder su carga,
proporcionando energía al sistema al que está conectado.
Figura 1: Condensador eléctrico.

Fuente: [Wikipedia]
III Fundamento teórico
Un capacitor es un dispositivo pasivo que tiene la función de almacenar energía en forma
de campo eléctrico.
En la figura 2 se observa un circuito RC, donde el capacitor y la resistencia están
conectados enserie. Para que el capacitor adquiera carga, el interruptor s debe estar en
la posición 1, y para que el capacitor se descargue, el interruptor “S” debe estar en la
posición 2.
Figura 2: Circuito RC para la carga y descarga del capacitor.

Fuente: [Guía de laboratorio de física III, UMSS]

Proceso de carga del capacitor
Para el proceso de carga del capacitor, y con la segunda ley de Kirchhoff, se tiene:
𝑉𝑜 − 𝑣𝑅 − 𝑣𝑐 = 0 (1)
Donde vR=Ri, vc= q/c y para la corriente i= dq/dt, entonces la ecuación 1 es:
𝑑𝑞 𝑞
𝑅 𝑑𝑡 + 𝐶 = 0 (2)
Donde la solución es:
𝑡
(− )
𝑞 = 𝐶𝑉0 [1 − 𝑒 𝑅𝐶 ]

(3)
Entonces el voltaje en el capacitor es:

𝑞 𝑡
𝑣𝑐 = = 𝑉0 [1 − 𝑒 (−𝑅𝐶 ) ]
𝐶

(4)

El producto RC es una constante que tiene unidades de tiempo, y se conoce como

constante de tiempo τ. La corriente en el proceso de carga es:
𝑑𝑞 𝑉0 (− 𝑡 )
𝑖= = 𝑒 𝑅𝐶
𝑑𝑡 𝑅
(5)

Con la ley de Ohm y la ecuación 5, se obtiene el voltaje en la resistencia:

 𝑡
𝑣𝑅 = 𝑉0 𝑒 (−𝑅𝐶 )
(6)
Proceso de descarga del capacitor
Para el proceso de descarga del capacitor, la fuente de tensión continua esta
desconectada del circuito RC (En la figura 1 s está en la posición 2). A partir de ello, la
ecuación 2 es:
𝑑𝑞 𝑞
𝑅 𝑑𝑡 + 𝐶 = 𝑉𝑜 (7)

Donde la solución es:

𝑡
𝑞 = 𝐶𝑉0 𝑒 (−𝑅𝐶) (8)
Y para el voltaje en el capacitor:
𝑡
𝑣𝐶 = 𝑉0 𝑒 (−𝑅𝐶) (9)

La corriente en el proceso de la descarga del capacitor es:

𝑡
𝑉0
𝑖=− 𝑒 (−𝑅𝐶) (10)
𝑅
Y con la ecuación 9 el voltaje en la resistencia es:
𝑡
𝑣𝑅 = −𝑉0 𝑒 (−𝑅𝐶 )
(11)

IV Materiales, procedimiento experimental y resultados

Debido a la situación actual que afronta el planeta (pandemia) es difícil poder acceder a
los laboratorios de la universidad, así que por este motivo se utilizó un simulador para
poder obtener los datos:
El simulador que se utilizó para poder hacer en todos los casos es el siguiente es el
siguiente (figura 3):
Figura 3: Enlace del simulador.

Fuente: [PHET]
Para acceder a este simulador se puede utilizar el siguiente enlace:
• http://phet.colorado.edu/sims/html/circuit-construction-kit-ac/latest/circuit-construction-kit-
ac_en.html
A continuación, se colocará el circuito que debe ser simulado con el programa
descargado, de este circuito junto con el simulador se podrá realizar la toma de datos
 Figura 4: Circuito RC para carga y descarga de un capacitor.

Fuente: [Guía de laboratorio de física III, UMSS]

Se debe realizar la configuración del circuito eléctrico RC, guiándonos con la anterior
figura, ya con la experiencia obtenida en los otros informes será sencillo poder
representar este tipo de circuito (figura 5).

Figura 5: Simulación de un circuito RC para carga y descarga de un capacitor.

Fuente: [Elaboración Propia]

Una vez realizado el circuito en el simulador, procederemos a sacar los respectivos datos
del simulador para carga y descarga del capacitor más sus respectivos cálculos:

VI Resultados
PROCEDIMIENTO
1. Carga del capacitor:
A continuación, se mostrará la siguiente tabla (tabla 1), son los datos obtenidos del
simulador. Que son los tiempos en los cuales cargo el capacitor.\
 Tabla 1: Datos de carga del capacitor del simulador.
N t (s) V(v)
1 0.452 10.07
2 1.512 22.71
3 3.422 39.05
4 5.472 50.38
5 7.972 58.7
6 11.962 65.36
7 18.952 69.02
8 25.832 69.79
Fuente: [Elaboración Propia]

Con los datos de la tabla 1, graficamos la relación funcional entre el tiempo y el voltaje
que se carga al capacitor (Figura 6):
Figura 6: Tiempo de carga de un capacitor.

Tiempo de carga de un capacitor

80
70
60
50
40
30
20
10
0
0 5 10 15 20 25 30

Fuente: [Elaboración Propia]

Según la curva de ajuste de la figura 6, el modelo de ajuste es:

𝑉𝑐 = 𝑎(1 − 𝑒 𝑏𝑡 )
Debido a que este modelo no es una función lineal, entonces se procedió a linealizar la
curva no lineal para eso el método que se utilizó fue el de logaritmos naturales.
Entonces acomodamos mejor la fórmula para poder aplicar correctamente logaritmos
naturales:
𝑉𝑐
= 1 − 𝑒 𝑏𝑡
𝑎
 𝑉𝑐
− 1 = −𝑒 𝑏𝑡
𝑎
𝑉𝑐
1− = 𝑒 𝑏𝑡
𝑎
𝑎 − 𝑉𝑐
= 𝑒 𝑏𝑡
𝑎
Aplicando logaritmos naturales tenemos lo siguiente:
𝑎 − 𝑉𝑐
𝐿𝑛 ( ) = 𝑏𝑡
𝑎
Como “a” representa el voltaje inicial “Vo” es decir el voltaje de la fuente de alimentación
(Vo=70 [v]). Entonces la anterior formula seria la siguiente:
𝑉𝑜 − 𝑉𝑐
𝐿𝑛 ( ) = 𝑏𝑡
𝑉𝑜
Por lo tanto, comparando con una ecuación lineal tenemos lo siguiente
𝑌 = 𝐵𝑋
Entonces:
Y= es igual a [Ln((Vo-Vc)/Vo)].
X= es igual a [t].
B= es igual a [b].
Aplicando logaritmo natural tenemos la siguiente tabla (tabla 2):
Tabla 2: Datos de “X” y “Y” aplicando logaritmo natural.
N X=t (s) Y=Ln[(Vo-Vc)/Vo]
1 0.452 -0.16
2 1.512 -0.39
3 3.422 -0.82
4 5.472 -1.27
5 7.972 -1.82
6 11.962 -2.71
7 18.952 -4.27
8 25.832 -5.81
Fuente: [Elaboración Propia]

Para saber si esta linealizado elaboramos su gráfica:

 Figura 7: Linealización.

Tiempo de carga linealizada

0.00
0.00 5.00 10.00 15.00 20.00 25.00 30.00
-1.00

-2.00

-3.00

-4.00

-5.00

-6.00

-7.00

Fuente: [Elaboración Propia]

Por lo tanto:
𝑌 = 𝐵𝑋
Ahora si tenemos la certeza de que nuestra ecuación fue linealizada, podemos proceder
con el siguiente paso que es mínimos cuadrados.
Método Analítico (Mínimos Cuadrados). -
Datos obtenidos de la calculadora con los datos de la tabla 2, son los siguientes:
Tabla 3: Datos obtenidos de la calculadora.
n=8 A=-0.053 B=-0.223

r=-0.999996 ∑x=75.576 ∑y=-17.250

∑xy= -288.353 ∑x2=1277.256 ∑y2=65.108

Fuente: [Elaboración Propia]

Reemplazamos en las fórmulas para obtener la incertidumbre:
∑𝑑𝑖 2 = ∑𝑦𝑖 2 + 𝑛𝐴2 + 𝐵2 ∑𝑥 2 − 2𝐴∑𝑦𝑖 − 2𝐵∑𝑥𝑖𝑦𝑖 + 2𝐴𝐵∑𝑥𝑖

∑𝑑𝑖 2 = 0.0003
 ∑ 𝑑𝑖 2
2
𝜎 =
𝑛−2

0.0003
𝜎2 = = 0.00005
8−2

Δ = 𝑛 ∗ ∑ 𝑋𝑖 2 − (∑ 𝑋𝑖)2

Δ = 8 ∗ (1277.256) − (75.5762 ) = 4506.316

𝑛 ∗ 𝜎2
𝜎𝐵 = √
Δ

8 ∗ 0.00005
𝜎𝐵 = √ = 0.0003
4506.316

∑ 𝑋𝑖 2 ∗ 𝜎 2
𝜎𝐴 = √
Δ

1277.256 ∗ 0.00005
𝜎𝐴 = √ = 0.004
4506.316

Los resultados del método de mínimos cuadrados son los siguiente:

𝐴 = (−0.053 ± 0.004); 7.5%
𝐵 = (−0.2230 ± 0.0003); 0.1%
Hora reemplazando esto en la ecuación de la linealización tenemos los siguiente:
𝑉𝑜 − 𝑉𝑐
𝐿𝑛 ( ) = 𝑏𝑡
𝑉𝑜
 𝐵=𝑏
Reemplazando valores:
1
𝑏 = (−0.2230 ± 0.0003) [ ] ; 0.1%
𝑠

Ahora realizamos una comparación entre la formula experimental y la formula teórica:

𝑉𝑐 = 𝑎(1 − 𝑒 𝑏𝑡 )
𝑡
𝑉𝑐 = 𝑉𝑜(1 − 𝑒 −𝑅𝐶 )
Entonces tenemos lo siguiente:
1 1
𝑏=− =−
𝑅𝐶 𝜏
Por lo tanto, el valor de la constante de tiempo de carga tau reemplazando valores es el
siguiente:
1
𝜏=−
𝑏
1
𝜏=− = 4.484 [𝑠]
(−0.223)
Para tener el valor de su incertidumbre se lo obtendrá mediante la aplicación de
propagación de errores:
𝜕𝜏 1 1
∗ 𝑒𝑏 = 2 ∗ 𝑒𝑏 = ∗ 0.0003 = 0.001
𝜕𝑏 𝑏 0.2232
Con esos datos podemos sacar el error de la densidad:

2
𝜕𝜏
𝑒𝜏 = √( ∗ 𝑒𝑏 )
𝜕𝑏

𝑒𝜏 = √(0.001)2 = 0.001

Por último, reemplazando la constante de tiempo de carga más su incertidumbre es:

𝜏 = (4.484 ± 0.001)[ 𝑠]; 0.02%
 2. Descarga del capacitor:
A continuación, se mostrará la siguiente tabla (tabla 4), son los datos obtenidos del
simulador. Que son los tiempos en los cuales cargo el capacitor
Tabla 4: Datos de descarga del capacitor del simulador.
N t (S) V(v)
1 0 70
2 0.47 63.1
3 1.38 51.49
4 2.38 41.22
5 5.29 21.61
6 7.19 14.17
7 11.69 5.21
8 17.98 1.29
Fuente: [Elaboración Propia]
Con los datos de la tabla 4, graficamos el periodo en función de la longitud total (Figura
8):
Figura 8: Tiempo de descarga de un capacitor.

Tiempo de descarga de un capacitor

80

70

60

50

40

30

20

10

0
0 5 10 15 20

Fuente: [Elaboración Propia]

Según la curva de ajuste de la figura 8, el modelo de ajuste es:

𝑉𝑐 = 𝑎𝑒 𝑏𝑡
Debido a que este modelo no es una función lineal, entonces se procedió a linealizar la
curva no lineal para eso el método que se utilizó fue el de logaritmos naturales.
Entonces:
𝐿𝑛(𝑉𝑐 ) = 𝐿𝑛(𝑎) + 𝑏𝑡

Por lo tanto, comparando con una ecuación lineal tenemos lo siguiente

𝑌 = 𝐴 + 𝐵𝑋
Entonces:
Y= es igual a [Ln(Vc)].
X= es igual a [t].
A= es igual a [Ln(a)].
Aplicando logaritmo natural tenemos la siguiente tabla (tabla 5):
Tabla 5: Datos de “X” y “Y” aplicando logaritmo natural.
N X=t (s) Y=Ln(Vc)
1 0 4.25
2 0.47 4.14
3 1.38 3.94
4 2.38 3.72
5 5.29 3.07
6 7.19 2.65
7 11.69 1.65
8 17.98 0.25
Fuente: [Elaboración Propia]
Para saber si esta linealizado elaboramos su gráfica:
 Figura 9: Linealización.

Linealizacion por logaritmo

4.500
4.000
3.500
3.000
2.500
2.000
1.500
1.000
0.500
0.000
0 5 10 15 20

Fuente: [Elaboración Propia]

Por lo tanto:
𝑌 = 𝐴 + 𝐵𝑋
Ahora si tenemos la certeza de que nuestra ecuación fue linealizada, podemos proceder
con el siguiente paso que es mínimos cuadrados.
Método Analítico (Mínimos Cuadrados). -
Datos obtenidos de la calculadora con los datos de la tabla 5, son los siguientes:
Tabla 6: Datos obtenidos de la calculadora.
n=8 A=4.247 B=-0.222

r=-0.9999992 ∑x=46.380 ∑y=23.670

∑xy= 75.314 ∑x2=547.406 ∑y2=83.796

Fuente: [Elaboración Propia]

Reemplazamos en las fórmulas para obtener la incertidumbre:
∑𝑑𝑖 2 = ∑𝑦𝑖 2 + 𝑛𝐴2 + 𝐵2 ∑𝑥 2 − 2𝐴∑𝑦𝑖 − 2𝐵∑𝑥𝑖𝑦𝑖 + 2𝐴𝐵∑𝑥𝑖

∑𝑑𝑖 2 = 0.0004
 ∑ 𝑑𝑖 2
𝜎2 =
𝑛−2

0.0004
𝜎2 = = 0.00006
8−2

Δ = 𝑛 ∗ ∑ 𝑋𝑖 2 − (∑ 𝑋𝑖)2

Δ = 8 ∗ (547.406) − (46.3802 ) = 2228.14

𝑛 ∗ 𝜎2
𝜎𝐵 = √
Δ

8 ∗ 0.00006
𝜎𝐵 = √ = 0.0005
2228.14

∑ 𝑋𝑖 2 ∗ 𝜎 2
𝜎𝐴 = √
Δ

547.406 ∗ 0.00006
𝜎𝐴 = √ = 0.004
2228.14

Los resultados del método de mínimos cuadrados son los siguiente:

𝐴 = (4.247 ± 0.004); 0.1%
𝐵 = (−0.2220 ± 0.0005); 0.2%
Hora reemplazando esto en la ecuación de la linealización tenemos los siguiente:
 𝐿𝑛(𝑉𝑐 ) = 𝐿𝑛(𝑎) + 𝑏𝑡
𝑌 = 𝐴 + 𝐵𝑋
𝑎 = 𝑒𝐴
Reemplazando valores:
𝑎 = 𝑒 4.247 = 69.89

𝑒𝑎 = 𝑒 𝐴 𝑒𝐴

𝑒𝑎 = 𝑒 4.247 ∗ 0.004 = 0.28

El valor de “a” más su incertidumbre es el siguiente:
𝑎 = (69.89 ± 0.28)[𝑉 ]; 0.4%
El valor de “b” será el siguiente:
𝐵=𝑏
1
𝑏 = (−0.222 ± 0.0005) [ ] ; 0.2%
𝑠
Ahora realizamos una comparación entre la formula experimental y la formula teórica:
𝑉𝑐 = 𝑎𝑒 𝑏𝑡
𝑡
𝑉𝑐 = 𝑉𝑜 𝑒 −𝑅𝐶
Entonces comparando tenemos lo siguiente:
𝑎 = 𝑉𝑜
Entonces el valor del voltaje de la fuente es el siguiente:
𝑉𝑜 = (69.89 ± 0.28)[𝑉 ]; 0.4%
Para poder sacar tau la constante de tiempo de carga hacemos lo siguiente:
1 1
𝑏=− =−
𝑅𝐶 𝜏
Por lo tanto, el valor de la constante de tiempo de carga tau reemplazando valores es el
siguiente:
1
𝜏=−
𝑏
 1
𝜏=− = 4.504[𝑠]
(−0.222)
Para tener el valor de su incertidumbre se lo obtendrá mediante la aplicación de
propagación de errores:
𝜕𝜏 1 1
∗ 𝑒𝑏 = 2 ∗ 𝑒𝑏 = ∗ 0.0005 = 0.01
𝜕𝑏 𝑏 0.2222
Con esos datos podemos sacar el error de la densidad:

2
𝜕𝜏
𝑒𝜏 = √( ∗𝑒 )
𝜕𝑏 𝑏

𝑒𝜏 = √(0.01)2 = 0.01

Por último, reemplazando la constante de tiempo de carga más su incertidumbre es:

𝜏 = (4.50 ± 0.01)[ 𝑠]; 0.2%

VI Conclusiones y Discusión
Se puede apreciar claramente que un factor que nos podría indicar que esta practica se
elaboro de la forma correcta es que el valor de la constante de tiempo para carga y
descarga sean casi iguales. También se observo que el capacitor tiene una capacidad
de carga igual al voltaje de la fuente y no puede ser mayor.
Se puede saber que se trata de un comportamiento exponencial debido a que a los
finales de cada tiempo de carga y descarga los valores van aumentando cada vez menos
al tiempo de estar cargado completamente y los valores van disminuyendo cada vez
menos cuando este ya esta por descargarse completamente
VII Bibliografía
1. Guía de Laboratorio de Física Básica III, Universidad Mayor de San Simon,
Departamento de física, 2021.
2. Universidad de Málaga Departamento de Física Aplicada II, carga y descarga de
un capacitor. Recuperado el 12 de junio del 2021 de
http://webpersonal.uma.es/~jmpeula/carga_y_descarga.html
3. Wikipedia, condensador electrico. Recuperado el 13 de junio del 2021 de
https://es.wikipedia.org/wiki/Condensador_el%C3%A9ctrico
VIII Cuestionario
1. Demostrar que la constante de tiempo RC, tiene unidades de tiempo.
𝜏 =𝑅∗𝐶
Entonces:
𝜏 = Ω∗𝐹
Como:
𝑉 𝑐
Ω= 𝑦 𝐹=
𝐴 𝑉
𝑉 𝑐 𝑐
𝜏= ∗ =
𝐴 𝑉 𝐴
La corriente eléctrica esta dado por la siguiente expresión:
𝑑𝑞 𝑐
𝑖= [ ]
𝑑𝑡 𝑠
Por lo tanto:
𝑐
𝜏=𝑐 =𝑠
𝑠

2. ¿Se consiguió el mismo valor de la constante de tiempo en el proceso de carga y

descarga?, si no es el caso ¿cuál es el error porcentual?
Si se consiguió el mismo valor:
Proceso de carga
𝜏 = (4.484 ± 0.001)[ 𝑠]; 0.02%
Proceso de descarga
𝜏 = (4.50 ± 0.01)[ 𝑠]; 0.2%
3. ¿Qué tipos de capacitores existen?
Los capacitores o condensadores eléctricos son los siguientes:
• Condensador de papel, el rango de capacitancia del capacitador de papel es de
0.01 a 2000 microfaradios y el voltaje es muy alto, hasta 2000V.
• Condensador de película, este tiene una ventaja que es la resistencia al calor y
se utiliza en la tecnología aeroespacial y militar.
• Condensador cerámico, son los condensadores que utilizan la cerámica como
dielectrico.
• Condensadores no polarizados, como ejemplo son los filtros cruzados de los
altavoces y la red de corrección de factor de potencia en estas dos aplicaciones,
se aplica una gran señal de voltaje de CA a través del condensador.