Miércoles 26/05/2021  
DESARROLLO Taller  NRO.2     IAE5601‐01  GESTIÓN DE PRODUCCIÓN    Prof. Fernando Paredes 
ÚLTIMO PLAZO  PARA SUBIR A CANVAS ( en formato PDF)  Hoy Miércoles 26/5/2021      22:00 hrs.  
INSTRUCCIONES:  
1.‐ Debe responder en forma ordenada y justificar cada una de sus respuestas. 
2.‐  El  puntaje  de  cada  pregunta  e  ítem  ,  aparece  señalado  en  la  pregunta  misma.  SIN  USO  DE 
SOFTWARE NI CALCULADORA. Uso de calculadora SOLO para cálculos aritméticos específicos. 
3.  Cada  alumna(o)  debe  trabajar  en  forma  absolutamente  individual.  No  pueden  efectuarse 
consultas    tanto  entre  los  alumnos  de  este  curso  como  entre  los  alumnos  de  los  otros  cursos, 
incluidos los ayudantes.  
4.‐  “ Cualquier conducta de un(a) alumno(a) que tienda a viciar una evaluación académica, sea que 
se  ejecute  antes,  durante,  o  luego  de  su  realización,  dará  origen  a  una  o  más  de  las  siguientes 
sanciones, según la gravedad de la falta cometida: nota mínima (1,0) en la respectiva evaluación; 
reprobación del curso respectivo; y suspensión por un semestre o año académico, o expulsión de la 
Universidad. ” ( Artículo 44 del Reglamento de Estudiante de Pregrado ). 
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PROBLEMA 1  ( 2.0 Puntos ) 
Una  determinada  empresa  de  manufactura  se  dedica  a  la  fabricación  de  3  tipos  de  productos. 
Suponga que la empresa dispone de un capital de 30000 dólares mensualmente para operar la línea 
de producción respectiva. Por otra parte, se sabe que si dedica xi cantidad de dólares mensualmente 
a  la  fabricación  del  tipo  de  producto  i,  i  =  1,  2,  3,  entonces  el  retorno  esperado  mensual  es  de 
f(x1,x2,x3)  =  x1x2  +  x1x3  +  x2x3  dólares.  Suponiendo  que  la  empresa  debe  usar  todo  el  capital  que 
dispone mensualmente, formule y resuelva el modelo de optimización correspondiente, relajando 
las restricciones de no negatividad en cada una de las variables ( es decir, para la resolución del 
modelo descarte las restricciones de no negatividad en cada una de las variables). 
DESARROLLO 
Variables de decisión: 
𝑥 :cantidad de dólares que se dedicarán mensualmente a la fabricación del producto tipo i, i =1, 2, 3 
Modelo de Optimización 
𝑷 𝑀𝑎𝑥 𝑓 𝑥 , 𝑥 , 𝑥 𝑥 𝑥 𝑥 𝑥 𝑥 𝑥  
𝑥𝑥 𝑥 30000
    D:   
𝑥 0, 𝑖 1,2,3
P) admite solución óptima ya que: 
 D  ∅ ( por ej. El punto (30000, 0, 0 ) ∈ D ) 
 f es continua en ℝ  ( por ser un polinomio) ⇒ f continua en D ⊆ ℝ . 
 D es cerrado en ℝ  ya que está definido por restricciones “ amplias : = ;  ” las 
cuales están definidas por funciones continuas ( polinomios ) 
 D es acotado en ℝ ya que si x =  𝑥 , 𝑥 , 𝑥  ∈ D entonces 0  𝑥𝑖 30000, i = 1, 2, 3 
Luego, por el Teorema de Bolzano‐Weierstras (B‐W) P) admite solución óptima. 
Ralajamos las restricciones de no negatividad del modelo 𝑷 , obteniendo el modelo: 
 
𝐐 𝑀𝑎𝑥 𝑓 𝑥 , 𝑥 , 𝑥 𝑥 𝑥 𝑥 𝑥 𝑥 𝑥
      𝑥 𝑥 𝑥 30000 0 
 
Q) es equivalente al modelo: 
 
𝐑 𝑀𝑖𝑛 ℎ 𝑥 , 𝑥 , 𝑥 𝑥 𝑥 𝑥 𝑥 𝑥 𝑥
      𝑔 𝑥1 , 𝑥2 , 𝑥3 𝑥1 𝑥2 𝑥3 30000 0 
 
Como P) admite solución óptima entonces R) también por ser una relajación de Q) y Q) es 
equivalente a P). 
Luego, por el Teorema de Lagrange ∃ 𝜆 multiplicador óptimo de Lagrange tal que: 
∇ℎ 𝑥 𝜆∇𝑔 𝑥 0 
 
𝑥2 𝑥3 1 0
𝑥1 𝑥3 𝜆 1 0  
𝑥1 𝑥2 1 0
Además, por la factibilidad:       𝑥 𝑥 𝑥 30000 0 
En consecuencia: 𝑥 𝑥 𝑥 10000  y  𝜆 20000. 
La solución óptima de P) es x = ( 10000, 10000, 10000 ) y el valor óptimo es f(x) = 3.10  
dólares. 
PROBLEMA 2 ( 2.0 Puntos ) 
Una empresa que se dedica a la venta de un determinado tipo de jugo artesanal, desea mejorar la 
gestión del  inventario correspondiente. Este tipo de producto viene en Packs de 100 unidades. Se 
dispone de la siguiente información para realizar el estudio:   
• Ventas : 12 Packs por semana 
• Costo de orden : 12 dólares por orden 
• Costo de inventario : 35 % al año 
• Costo  : 30 dólares por Pack 
a)  ( 0.7 Puntos ) ¿ Cuántos Packs se deben ordenar a la vez? 
b) ( 0.5 Puntos ) ¿ Con que frecuencia se debe ordenar el pedido correspondiente ? 
c) ( 0.4 Puntos ) ¿ Cuál es el costo de reposición y el de mantener inventario? 
d) ( 0.4 Puntos ) ¿Cuál es el costo total? 
DESARROLLO 
Primero debemos llevar los datos a las mismas unidades temporales, en este caso, a semanas o a 
años: 
• Ventas = 624 packs por año (12 packs por semana x 52 semanas) 
• Costo de orden = 12 dólares por orden 
• Costo de inventario = 35 % al año 
• Costo del artículo = 30 dólares por pack 
Luego, calculamos el costo de inventario 𝐶𝐼 como el porcentaje correspondiente del costo unitario, 
es decir, 
𝐶𝐼 = 𝐼 ∙ 𝑐 = 0.35 ∙ 30 = 10,5 
Luego  el  costo  de  inventario  es  10,5  dólares  por  pack  al  año  (si  queremos  obtener  el  costo  de 
inventario unitario semanal basta con  dividir el costo de inventario unitario anual por 52). Habiendo 
realizado esto podemos obtener las respuestas a las preguntas 
a) 𝑄∗  =   =  37.76 ⟶ 38 packs 
,
 
∗
b) 𝑇 ∗  =    =    0,0609 años ⟶ (0,0609).52   3,17  semanas 
 
c) Costo de reposición 𝐶 =  ∗  =   = 197,053 dólares 
 
∗ .
Costo de inventario 𝐶 =  = 199,5 dólares 
∗
d) Costo  Total  =  ∗ 𝑐𝐷 197,053 30 624 199,5 197,053 18720
199,5  19116,553 dólares. 
PROBLEMA 3 ( 2.0 Puntos ) 
Considere un proyecto que está compuesto de las actividades: A,B,C,D,E,F,G cada una de ellas con 
tiempos inciertos de duración. Las estimaciones de los tiempos más optimistas, más probables y 
pesimistas ( en días ) de dichas actividades, como también los predecesores, vienen dados en la 
siguiente Tabla: 
ACTIVIDAD  PREDECESORES OPTIMISTA  MÁS PROBABLE  PESIMISTA 
A  ‐‐‐‐‐  5  6  7 
B  ‐‐‐‐‐  5  12  13 
C  A  6  8  10 
D  A  4  10  10 
E  C  5  6  13 
F  B, D  7  7  10 
G  E, F  4  7  10 
a) ( 0.5 Puntos ) Determine el camino crítico. 
b) ( 0.5 Puntos ) ¿ Cuánto tiempo de holgura tiene la actividad C ? 
c) (  0.5  Puntos  )  Determine  el  tiempo  de  determinación  esperado  del  proyecto  así 
como la varianza. 
d) ( 0.5 Puntos ) Determine la probabilidad de que el proyecto se termine en a lo más 
30 días. 
DESARROLLO 
 
Act i  Tiempo esperado (sem)  Varianza ( 𝝈𝟐𝒊 )  Desviación 
  estándar  𝝈𝒊  
A  6  0,11 0,33 
B  11  1,78 1,33 
C  8  0,44 0,67 
D  9  1 1 
E  7  1,78 1,33 
F  7,5  0,25 0,5 
G  7  1 1 
Total  32     
RED PERT/CPM CON INCERTEZA EN DURACIÓN DE LAS ACTIVIDADES
C 6 14 E 14 21
8 7,5 15,5 7 15,5 22,5

G 22,5 29,5
A 0 6 7 22,5 29,5
6 0 6
FIN
D 6 15
9 6 15
INI
F 15 22,5
7,5 15 22,5
B 0 11
11 4 15

ACT ES EF
DURAC. LS LF

ES: TIEMPO MÁS TEMPRANO DE INIC ES(i) = MAX { EF( k ) / k NODO predecesor de i } EF=ES+t

EF: TIEMPO MÁS TEMPRANO DE TÉRMINO
LS: TIEMPO MÁS TARDIO DE INICIO LF(i) = MIN { LS( k ) / k NODOS QUE LE SIGUEN aLS=LF‐t
LF: TIEMPO MÁS TARDIO DE TÉRMINO  
 
PROGRAMA DE ACTIVIDADES PARA EL PROYECTO
ACTIVIDAD ES LS EF LF LS‐ES CAM.CRIT
A 0 0 6 6 0 SI
B 0 4 11 15 4 ‐‐‐‐‐‐‐
C 6 7,5 14 15,5 1,5 ‐‐‐‐‐‐‐
D 6 6 15 15 0 SI
E 14 15,5 21 22,5 1,5 ‐‐‐‐‐‐‐
F 15 15 22,5 22,5 0 SI
G 22,5 22,5 29,5 29,5 0 SI  
 
 
a) El camino crítico es: A‐D‐F‐G 
b) La  actividad C tiene holgura de: 1.5 días 
c) Sea T = tA + tD + tF + tG donde las actividades A, D, F y G conforman el camino crítico. 
Luego el tiempo esperado de terminación del Proyecto viene dado por: 
E(T) = tA + tD + tF + tG = 6 + 9+ 7.5 +7 = 29.5  . 
La varianza del Proyecto viene dada ( aproximadamente ) por la suma de las varianza 
de las actividades críticas: 
𝜎 = 𝜎  + 𝜎 𝜎 𝜎  = 0.11 + 1+0.25+1 = 2.36  
( 𝜎 = √𝜎  = √2.36 = 1.54 ) 
d) Suponiendo que el tiempo tiempo total de terminación del proyecto viene dado por T y que 
T distribuye N( 𝜇 29.5; 𝜎 1.54 , entonces se pide calcular la probabilidad: 
. .
P( T   30 ) = P(  Z =   0.32 ) = 0.626  ( Ver Tabla de la N(0,1) ) 
. .
 
 
 
 TABLA DE LA DISTRIBUCIÓN NORMAL CON 
MEDIA 𝝁 𝟎 𝒚 𝑫𝑬𝑺𝑽𝑰𝑨𝑪𝑰Ó𝑵 𝑬𝑺𝑻𝑨𝑵𝑫𝑨𝑹 𝝈 𝟏