SESIÓN TÉCNICA MONOGRÁFICA Nº 3

LOSAS POSTESADAS EN EDIFICACIÓN

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LOSAS POSTESADAS EN EDIFICACIÓN

Autores:
Capítulo 1: Juan Carlos Arroyo, Ingeniero de Caminos (ACIES)
Capítulo 2: Ricardo Mason, Ingeniero de Caminos (FREYSSINET)
Capítulo 3: Juan Calvo, Ingeniero de Caminos (ACIES)
Capítulo 4: Juan Lima, Ingeniero Civil (CTT-STRONGHOLD VSL)
Capítulo 5: Fernando Martínez, Ingeniero de Caminos (DSI)
Capítulo 6: Raimon Rucabado, Ingeniero Técnico de Obras Públicas (MEKANO4)
Capítulo 7: Jorge Calvo, Ingeniero de Caminos (ACIES)

Coordinación y edición:
Juan Carlos Arroyo, Ingeniero de Caminos (ACIES)
Juan Calvo, Ingeniero de Caminos (ACIES)
Jorge Conde, Arquitecto (ACIES)
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ÍNDICE
1. PRESENTACIÓN ........................................................................................................................... 5
1.1. HORMIGÓN PRETENSADO ...................................................................................................... 5
1.2. PRINCIPIOS TEÓRICOS MUY BÁSICOS.................................................................................. 5
1.3. OTRAS CONSIDERACIONES, NADA TÉCNICAS .................................................................... 6
2. APLICACIONES DEL SISTEMA E IMPLANTACIÓN EN EL MERCADO EN FUNCIÓN DE SUS
VENTAJAS ECONÓMICAS ............................................................................................................... 7
2.1. INTRODUCCIÓN ........................................................................................................................ 7
2.2. PRETENSADO TRADICIONAL APLICADO A LA EDIFICACIÓN.............................................. 7
2.3. ECONOMÍA GENERAL DE EXPLOTACIÓN DE EDIFICIOS DE FORJADOS POSTESADOS
.......................................................................................................................................................... 11
2.4. IMPLANTACIÓN EN EL MERCADO ........................................................................................ 14
3. CRITERIOS DE PROYECTO....................................................................................................... 15
3.1. CRITERIOS GENERALES DE DIMENSIONAMIENTO............................................................ 15
3.2. ESTADO LÍMITE DE SERVICIO. TENSIONES NORMALES .................................................. 19
3.3. ESTADO LÍMITE ÚLTIMO DE FLEXIÓN.................................................................................. 23
3.4. ESTADO LÍMITE ÚLTIMO DE PUNZONAMIENTO.................................................................. 24
3.5. CRITERIOS DE DISPOSICIÓN DE ARMADURA PASIVA ...................................................... 26
4. TIPOLOGÍAS ESTRUCTURALES ............................................................................................... 28
4.1. OBJETIVOS GENERALES DEL PROYECTO.......................................................................... 28
4.2. TRAZADO DE LOS TENDONES.............................................................................................. 31
4.3. FACTORES QUE INFLUYEN EN LA ELECCIÓN DE LA TIPOLOGÍA .................................... 33
4.4. CLASIFICACION DE FORJADOS ............................................................................................ 34
4.5. PREDIMENSIONAMIENTO, RANGOS DE UTILIZACION....................................................... 39
5. SISTEMAS Y PRODUCTOS........................................................................................................ 42
5.1. INTRODUCCIÓN ...................................................................................................................... 42
5.2. SISTEMAS DE POSTESADO CON CORDÓN......................................................................... 42
5.3. SISTEMAS DE POSTESADO CON BARRA ............................................................................ 50
5.4. SISTEMAS DE POSTESADO CON CABLE CERRADO.......................................................... 54
5.5. EQUIPOS. ................................................................................................................................. 55
5.6. DURABILIDAD. SISTEMAS DE PROTECCIÓN....................................................................... 56
5.7. CALIDAD. HOMOLOGACIÓN DE SISTEMAS. ........................................................................ 57
6. PUESTA EN OBRA...................................................................................................................... 59
6.1. INTRODUCCIÓN ...................................................................................................................... 59
6.2. ELEMENTOS CONSTRUCTIVOS............................................................................................ 61
6.3. INSTALACIÓN .......................................................................................................................... 68
6.4. PUNTOS SINGULARES ........................................................................................................... 71
7. REALIZACIONES......................................................................................................................... 72
7.1. SEDE DE LA OFICINA DE ARMONIZACION DEL MERCADO INTERIOR (O.A.M.I.) EN
ALICANTE ........................................................................................................................................ 72
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7.2. CENTRO COMERCIAL AVENIDA DE LAS PROVINCIAS. FUENLABRADA. LOSAS

POSTESADAS ADHERENTES CON VAINA OVAL........................................................................ 79
7.3. CENTRO COMERCIAL PLAZA DE LA ESTACIÓN EN EL CAESI DE FUENLABRADA.
MADRID ........................................................................................................................................... 88
7.4. EDIFICIOS DE OFICINAS EN EL PARQUE EMPRESARIAL CRISTALIA. MADRID.............. 94
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1. PRESENTACIÓN
El objetivo de estas jornadas, aproximadamente mensuales, es dar a conocer diferentes productos
técnicos que pueden ser utilizados en el proyecto y construcción de estructuras de edificación.
En este caso, la jornada se dedica a los forjados postesados de edificación y nos acompañan los
suministradores de los cables y aparatos que se utilizan para postesar.
Nuestros acompañantes están ilusionados con esta iniciativa de la Asociación que nos aúna. Ellos
están acostumbrados a vender sus productos en estructuras de Obra Civil. Sin embargo, su
mercado en edificación, lo dirán después, es significativamente menor, diría que es, incluso,
simbólico.
Se puede intentar ahondar en las razones que llevan a esta coyuntura. Pero quizás no se pueda
profundizar mucho sin herir alguna sensibilidad. No es este el objeto, ni de lejos, de esta
presentación, por lo que afirmaré, de forma genérica, que el problema es de divulgación.
Qué mejor forma de empezar a divulgar el postesado que repasando su concepto fundamental,
explicando solo lo que es básico y evitando las complicaciones teóricas que la implantación
práctica acarrea. Se me permita, pues, que por divulgar, simplifique.

1.1. HORMIGÓN PRETENSADO

El hormigón genéricamente pretensado se puede diferenciar en dos categorías. El hormigón
pretensado con armadura pretesa o el hormigón pretensado con armadura postesa. Es decir, en el
que las armaduras se tesan, bien antes de hormigonar o bien después. Visto de otro modo y al
calor de la realidad, hormigón pretensado en fábrica (prefabricado) u hormigón pretensado en
obra.
El hormigón pretensado, bien preteso, bien posteso, nace con la idea de mejorar el material
hormigón dotándole de una resistencia a tracción de la que carece.
Esta capacidad se agrega con un concepto espectacularmente sencillo: previamente a la puesta
en servicio, se comprime el hormigón consiguiendo que las tracciones provocadas por la flexión
disminuyan.
Un segundo paso, que mejora más el comportamiento, es comprimir excéntricamente de tal forma
que, además de la compresión, se genere una flexión contraria a la de las cargas provocando en
la viga un estado de flexión menor.

1.2. PRINCIPIOS TEÓRICOS MUY BÁSICOS

A partir de este concepto (suma de compresión y flexión) y suponiendo un comportamiento lineal
de los materiales, es bien sencillo plantear cualquier condición a comprobar.
Específicamente se plantean así las condiciones que admiten comportamiento lineal, es decir las
de los Estados Límite de Servicio, flechas, fisuración y control de tensiones En estos casos, la
presencia del pretensado suele mejorar el comportamiento del elemento y la sección.
• La fisuración se ve disminuida por que el nivel de tracciones es mucho menor, tanto que a
veces la sección ni siquiera alcanza tracciones, o aún alcanzándolas, no se supera la
resistencia del hormigón a tracción y, por tanto, no fisura. Esta comprobación se debe
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realizar en Servicio y en Vacío que se produce cuando la viga está ya pretensada y sólo
soporta su peso propio. En este caso, usualmente, la flexión es contraria a la definitiva (la
viga se levanta).
• Las flechas se controlan como en una sección de hormigón armado considerando, como
desfavorable, que la compresión no aumenta la rigidez. Y, asumiendo, si se puede, que la
sección tampoco ha fisurado y, por lo tanto la flecha es la elástica.
En Estados Límite Últimos, es decir en rotura, los efectos del pretensado también suelen ser
beneficiosos, fundamentalmente porque la compresión (cuando ésta puede considerarse) mejora
el comportamiento de la sección y porque la sección ya tiene armadura activa (postesada) que es
de gran resistencia.

1.3. OTRAS CONSIDERACIONES, NADA TÉCNICAS

Si por la edificación fuese, la técnica del pretensado posteso estaría todavía en una fase primaria
de desarrollo. Pero, gracias a su extensiva utilización en Obra Civil, el pretensado (preteso y
posteso) ha alcanzado altos grados de conocimiento, de tecnificación y de competencia.
De esto debemos aprovecharnos los proyectistas de edificación utilizando, en los casos en que la
tipología sea óptima, esta forma de construir.
Curiosamente, en cambio, en edificaciones de gran superficie, la solución pretensada suele ser
una de las posibles soluciones que siempre se barajan aún cuando en muchos casos, la solución
postesada puede ser también competitiva.
Técnicos expertos de casas reconocidas nos hablarán de sus experiencias. Incluso, hemos
encontrado a un par de proyectistas que lo han podido proyectar en alguna obra.
El acto voluntario de proyectar una estructura, incluye un debate previo, que es desbaste en la
propia oficina de proyectos y desgaste con el Cliente. Es desgaste porque, en el caso de que el
razonamiento sobre la estructura dé lugar a que la solución postesada sea una de las finalistas,
suele provocar en el interlocutor un estado intermedio entre la sonrisa y la incredulidad.
Agradecemos, desde aquí, a los proyectistas que han venido a explicarnos sus proyectos de
postesado y a los que no han venido pero los han proyectado, por que la inclusión de esta
tipología en la solución definitiva no es un asunto baladí ni técnica ni políticamente. Aunque la
solución haya surgido de un razonamiento sobre óptimos globales, técnicos, económicos y
estéticos, su defensa provoca una serie de dolores de cabeza y de energía gastada que solo con
ganas de hacer lo que se debe hacer se puede conseguir.
Es seguro también que, después de conseguir proyectarlo y una vez construido, el Cliente acaba
tremendamente satisfecho y agradecido.
Por último se debe recordar que el postesado es una solución más a tener en cuenta, algunas
veces muy buena y otras no. No se deberá quedar la idea de que la solución postesada es única e
inigualable, porque no lo es. Sin embargo sí que se intenta, desde aquí, asegurar que el
postesado es una más de las soluciones a barajar, con sus ventajas y sus inconvenientes. Desde
esta posición habremos conseguido que el postesado no sea la primera en desecharse, que no es
poco.
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2. APLICACIONES DEL SISTEMA E

IMPLANTACIÓN EN EL MERCADO EN
FUNCIÓN DE SUS VENTAJAS ECONÓMICAS

2.1. INTRODUCCIÓN
Son muchas las ventajas de precomprimir el hormigón a la hora de diseñar una estructura, ya sea
para puentes de grandes luces, plataformas off-shore, o porqué no, edificios.
Actualmente el pretensado es una técnica altamente probada que ofrece soluciones fiables,
económicas y estéticas en el diseño de estructuras.
Durante mucho tiempo el pretensado en edificación se ha limitado a la prefabricación de losas y
vigas; sin embargo, el postesado in-situ ofrece otras posibilidades así mismo interesantes. Una
limitación importante para las técnicas de prefabricación tradicional son los reducidos espacios
que se utilizan en edificación, lo estricto de los cantos en forjados, que ha obligado a buscar
soluciones mejorando la proporción luz/ espesor. Son muchas hoy en día y, se desarrollarán más
adelante en otra de las ponencias, las soluciones estructurales de forjados postesados. No
obstante, se debe destacar entre otras metas comunes, la de recurrir a la máxima eficacia del
tendón en un canto lo más reducido posible. Esto ha llevado a los distintos sistemas de
pretensado a desarrollar unas gamas de anclajes de reducidos tamaños para adecuarse a esta
necesidad. Así aparecen dos opciones claramente diferenciadas, el postesado adherente que
recurre al empleo de vainas planas para disminuir el espacio ocupado por el pretensado y mejorar
su eficacia a la vez que disminuye las pérdidas por rozamiento debido a la distribución de los
tendones dentro de la vaina. Y el pretensado no adherente que se desarrolla con un sistema de
tendones enfundados unifilarmente y protegidos con grasa.
En países como EEUU, Australia, Brasil,... esta tecnología es muy utilizada, y los principales
motivos de su éxito residen en la facilidad de construcción, en la reducción de materiales a
manipular, armaduras más simples y menos molestas, en los sistemas de encofrados simples y
rapidez en el descimbrado
El postesado permite al proyectista una gran versatilidad en el diseño ya que se pueden alcanzar
amplias luces que facilitan la subdivisión a posteriori para áreas comerciales o administrativas, así
como amplios volúmenes para espacios públicos, salas de exposiciones, etc...
Por último mencionar que el consumo de acero de pretensado aplicado por postensión solo es de
un 10% en Europa del total del acero consumido, mientras que alcanza hasta un 75% en Australia
o Estados Unidos. El propósito de esta comunicación es incentivar el uso de esta técnica que
presenta numerosas ventajas, tanto de concepción como de construcción o de durabilidad.

2.2. PRETENSADO TRADICIONAL APLICADO A LA EDIFICACIÓN

Se puede afirmar que el pretensado ha permitido avanzar y superar las metas técnicas
alcanzadas por el hormigón armado tradicional, desde los cimientos hasta las cubiertas de los
edificios. Las aplicaciones se desarrollaron en los años 70, periodo en el cual, el dominio del
hormigón pretensado y la reglamentación que le definía habían hecho de esta nueva ciencia,
objeto de polémicas a sus inicios, un pozo de verdaderos avances tecnológicos. Dada la
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experiencia en los puentes, arquitectos e ingenieros se concentraron en extender las ventajas

técnicas del pretensado hacia la edificación, pronto esta técnica se revelaría, no como un rival de
la estructura de hormigón armado o la de acero sino, como un complemento. Nuevas formas en el
espacio, nuevas maneras de plantar cara a la adversidad del medio (terrenos mediocres,
sismicidad) se ofrecían al diseño de estructuras.

2.2.1. Conceptos básicos

El pretensado es la técnica consistente en la introducción en la estructura de unas fuerzas que
producen tensiones, en general de signo contrario a las producidas por las restantes acciones
aplicadas, con la intención de mejorar su capacidad resistente y/o su comportamiento
Las cargas transmitidas por el pretensado se resumen en fuerzas concentradas en las zonas de
anclajes que precomprimen la estructura y en fuerzas de desviación, inducidas por el trazado
curvo de los tendones, que pueden llegar a equilibrar el peso propio de la estructura e incluso las
cargas permanentes y parte de las sobrecargas de uso.
Estas fuerzas de pretensado persiguen la generación en el hormigón de compresiones en las
zonas que, posteriormente, bajo la acción de las cargas gravitatorias exteriores sufrirán tensiones
de tracción. Los efectos del pretensado así introducido son los siguientes:
• La estructura se encuentra permanentemente comprimida, y por consiguiente no se
fisura, por lo que resulta ser más rígida, durable y estanca que una estructura de hormigón
armado. La deformabilidad instantánea queda además enormemente reducida.
• El sistema equivalente de cargas introducido por el pretensado (Load balancing) genera
deformaciones y flechas de carácter permanente opuestas a las producidas por las cargas
gravitatorias, reduciendo no sólo la deformabilidad instantánea sino también la diferida.
• Dado que el pretensado requiere materiales de alta resistencia (aceros de alto límite
elástico, hormigón de resistencias superiores a 30 MPa), la capacidad resistente de las
piezas sometidas a flexión aumenta notablemente.
• Así mismo la compresión del forjado en su plano mejora sensiblemente su comportamiento
frente a esfuerzos tangenciales (corte y punzonamiento).
• Todo lo anterior conduce a la posibilidad de reducción de cantos, espesores, cantidad de
armaduras pasivas y, en general, de peso propio del hormigón armado, lo que permite, a su
vez, aumentar las luces a cubrir.
• Al encontrarse la estructura comprimida a edades tempranas, disminuyen los efectos de la
retracción del hormigón y por lo tanto se puede aumentar la separación o hasta incluso
eliminar las juntas de dilatación.
• Tiene un mejor comportamiento frente al fuego que los forjados reticulares y que las
alveoplacas.
• Es posible, gracias al efecto de cosido, construir por tramos, reutilizar equipos y solidarizar
posteriormente los elementos construidos. El efecto activo del pretensado y la utilización de
hormigón de buena calidad, con resistencias altas a tempranas edades, pueden, asimismo,
permitir descimbrados mucho más prematuros y, en consecuencia, aumentar la velocidad
de construcción.
• La reducción de peso propio del forjado disminuye la carga total que llega a la cimentación.
Por otra parte, el menor volumen de hormigón y peso de armadura pasiva, unido a la
facilidad de colocación de la armadura activa, conducen a reducciones de plazos y a
ahorros económicos dignos de ser considerados tanto por la propiedad como por el
constructor.
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• Al completar el tesado de una planta (generalmente al tercer día del hormigonado) la

estructura ya es auto-resistente y por lo tanto se puede descimbrar completamente el
forjado y quitar el 100% de los puntales. En caso de tener que construir una planta superior,
en función de la relación entre las cargas de diseño del forjado ya tesado y el peso de la
planta superior, se deberá estudiar la necesidad de colocar algún apuntalamiento durante el
cimbrado y hormigonado de la misma.
• Si se utiliza postesado adherente, existe la posibilidad de hacer agujeros en el forjado con
posterioridad al hormigonado del mismo, cortando los cordones y transmitiendo el esfuerzo
del mismo por adherencia.
Una de las consecuencias del desarrollo del hormigón pretensado ha sido la notable evolución en
el diseño de las formas de los puentes, en los que se han aplicado nuevas técnicas constructivas
que han aumentado las posibilidades para salvar vanos de grandes luces, acortando los plazos de
ejecución y proporcionando una serie de ventajas relativas a la durabilidad, seguridad y economía.
En el proyecto de puentes de grandes luces, la forma de la estructura adquiere importancia, hasta
tal punto, que cuando se trata de disponer vanos de grandes luces, el puente queda identificado
con la propia estructura, exenta prácticamente de elementos accesorios.
En la edificación generalmente el uso del hormigón pretensado, no ha influido en el aspecto
exterior de los edificios, debido a que la estructura resistente queda integrada en un conjunto de
elementos de distinta naturaleza, pero sí ha influido en la disposición interna.
La diafanidad en el interior de los edificios y la disminución del espesor de los forjados aporta un
valor añadido que suele compensar sobradamente el sobrecosto de construcción que implica el
aumento de luces en edificios importantes situados en las grandes ciudades, por lo que la
aplicación del postesado proporciona idóneas condiciones para su realización.
La consecución de grandes luces está condicionada por la limitación de canto de los forjados, y
éste tiende a ser muy estricto en la edificación. La altura de una planta debe albergar el canto del
forjado, el paso de las instalaciones, el falso techo, el pavimento y el espacio útil para el desarrollo
de la actividad humana o de la función para la que se construye el edificio. Por ello la tendencia
actual es disponer techos planos, eliminando las jácenas o vigas de canto que dificultan el paso de
las instalaciones, e incrementan los plazos y costos de ejecución. No siempre se puede, por tanto,
conseguir las luces deseadas y resistir las cargas actuantes con las técnicas convencionales de
construcción de forjados, debiéndose buscar alternativas con fundamento tecnológico como el
postesado.
Las ventajas económicas del empleo del postesado resultan evidentes cuando se disponen vanos
relativamente grandes en edificios, dado que el costo unitario del forjado guarda relación con la
magnitud de las luces y de las sobrecargas.

2.2.2. Utilidades del pretensado en edificación

Para mostrar algunos objetivos generales que se deben considerar en el diseño conceptual de un
edificio, vamos a clasificarlos en función de la dirección predominante en la que avanza su
construcción, edificios de media o gran altura y edificios de gran superficie.
Ambos tipos de edificios son generalmente edificios de uso publico como torres de oficinas, sedes
emblemáticas, hoteles y centros comerciales. En este campo más que la propias ventajas técnicas
y económicas aportadas a la obra, el empleo del pretensado permitió a los arquitectos actuar mas
libremente para cumplir con la exigencia de la solución aportada. Muchos de estos edificios
necesitan ser concebidos desde una perspectiva de singularidad arquitectónica y, por tanto,
necesitan una destacada apuesta por la ingeniería.
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Edificios de media a gran altura, donde la construcción progresa verticalmente de forjado a

forjado. La alta repetición de forjados idénticos que se ejecutan uno a continuación del otro,
implican unos objetivos típicos de este tipo de construcción:
• Minimizar el tiempo total de construcción del edificio y disminuir la necesidad de re-
apuntalamientos.
• Minimizar las dimensiones de pilares y fundaciones: reduciendo el peso propio de los
forjados.
• Grandes vanos entre pilares, para obtener una mayor flexibilidad en el uso.
• Minimizar la altura total del edificio, reduciendo el espesor de los forjados. En principio sería
incompatible con el punto anterior.
Es típico de edificios de oficinas, hoteles, sedes de entidades financieras, etc.

Telekom Tower. Kuala Lumpur.

76 alturas,310 m de altura.
El coste del suelo urbano, especialmente en grandes ciudades densamente pobladas como las
españolas, tiene una repercusión enorme en el coste total del edificio. La posibilidad de reducir el
canto de forma considerable (hasta un 40 por ciento), manteniendo las luces o incluso
aumentándolas ligeramente, puede permitir en algunos casos construir una planta más sin superar
las limitaciones de altura de las Ordenanzas Municipales, lo que desde el punto de vista del
propietario constituye una opción que, por sí misma, justificará sobradamente en términos
económicos la solución estructural adoptada.
En otros casos se puede disminuir la altura total del edificio, manteniendo la misma cantidad de
plantas y la altura libre interior, con el consiguiente ahorro en cerramientos (piel de vidrio) y en
caso de sótanos menor profundidad de muros pantallas y de volumen de excavación (importante
en presencia de nivel freático).

Edificios de gran superficie, en este caso la dirección predominante de avance de la

construcción es horizontal, con alguna progresión vertical simultánea. En este caso, al no existir
una gran repetición de forjados idénticos y la cantidad total de los mismos es relativamente
pequeña, entonces el espesor y el peso del forjado no juegan un papel tan importante como en el
caso anterior. En este caso es primordial la simplicidad del encofrado y el armado que se
traduzcan en una gran velocidad de avance.
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Este tipo de construcción es típica de aparcamientos, edificios industriales, centros comerciales,

etc.
La utilización del postesado ayuda a alcanzar estos objetivos ya que permite reducir el canto total
y lograr forjados más esbeltos respecto de otros de hormigón armado, resolviendo la
incompatibilidad de grandes luces y pequeños espesores. También disminuye la cantidad total de
armadura de refuerzo, permitiendo la estandarización y simplificación de la misma. Disminuye la
cantidad total de hormigón. Se puede desapuntalar antes que los forjado no postesados. Se puede
controlar mejor la fisuración y la deformabilidad.
El hormigón pretensado se utiliza, a veces, en partes del edificio, complementando a otros
materiales más tradicionales
Cimentaciones: el pretensado permite aumentar la capacidad de respuesta de una sección frente
a las cargas que gravitan sobre ella (sobre todo en flexión). Así permitió concebir cimentaciones
superficiales capaces de recibir mayores cargas que las cimentaciones profundas como pozos o
pilotes. Mas recientemente, se asocia a la técnicas de mejoras de suelo para, a partir de un
estudio global, reducir los costes en el tratamiento de suelo, aplicación que consiste en realizar
una losa postesada sobre el terreno.
Núcleos: la columna vertebral de la estructura es un núcleo por el cual transitarán todas las
cargas de los forjados en voladizo o colgados, así como las acciones horizontales. El pretensado
permite reducir la sección de núcleo mejorando su capacidad a flexión por precompresión.
Cubiertas: el pretensado permite a los arquitectos realizar cubiertas esbeltas, mas ligeras, que
facilitan y aligeran los apeos de las mismas.
El extenso uso de los forjados y sus consecuencias en el resto de la estructura se puede clasificar
sobre todo en dos tipos de edificios: los edificios de mucha altura y los edificios de extensa
superficie en planta.

2.3. ECONOMÍA GENERAL DE EXPLOTACIÓN DE EDIFICIOS DE

FORJADOS POSTESADOS
Para hablar de la economía del empleo del sistema postesado no se puede enfocar como un mero
ahorro en coste de materiales ya que la mayor parte del costo total de la estructura no estará en el
costo de la propia ejecución.
Incluso al referirse exclusivamente al costo de construcción se puede apreciar que el consumo de
materiales representa tan solo, entre el 30 y al 40%. Será la mano de obra ligada al movimiento de
encofrados quien constituya la parte más importante de dicho costo.

No estructural
diversos
encofrado
armadura
hormigon
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Por eso se ha de hablar del postesado como una economía general en el costo global de la
estructura ya que aporta frente a otras soluciones las siguientes ventajas:

2.3.1. Diseño
Postesar / precomprimir permite al proyectista concebir con mas libertad: El postesado permite
realizar estructuras de luces mayores, colgar la estructura desde un núcleo central o construir en
voladizo desde ese mismo núcleo. Por lo tanto, los “obstáculos” de la construcción tradicional
como son los pilares, o los propias paredes portantes, se reducen.
Conseguir una estructura más diáfana suele ser la ventaja principal, no obstante, esta diafanidad
se obtiene tanto en el interior del volumen concebido como en su superficie exterior.
Las estructuras monolíticas no solamente permiten construir estructuras con mas altura sobre
suelos pobres y en zonas sísmicas sino que por la propia reducción de peso de los forjados la
economía en estructura portante (pilares, núcleos centrales, ...) se traduce en ahorro que, a su
vez, repercutirá en la cimentación y en el saneamiento del propio terreno sobre el cual se elevará
el edificio.
Incremento de luces
El empleo del postesado aumenta la capacidad resistente de la losa lo que permite aumentar las
luces y reducir el número de elementos verticales en la estructura. En consecuencia se produce
un ahorro de materiales y una notable mejora arquitectónica por la posibilidad de disponer mayor
superficie útil y más facilidad para distribuirla ya que se obtendrán grandes e in-interrumpidos
espacios que podrán ser adaptados a posteriori según las necesidades.
Se puede observar en el gráfico el efecto económico del pretensado a medida que se incrementa
la luz.

Comparación de costes

1.8
1.6
1.4

1.2
Coste/m2

0.8
0.6

0.4

0.2
0
5.5 6 6.5 7 7.5 8 8.5 9 9.5 10
Distancia entre pilares (m)
Hormigón armado Hormigón pretensado

Reducción del canto

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El empleo del postesado permite reducir aproximadamente hasta un 30% el canto de la losa en
comparación con una solución armada sin tener que disminuir su capacidad portante. Ello significa
una reducción de cantidad de materiales importante tanto de armadura pasiva como de hormigón
y, por tanto, una reducción en el peso de la estructura que permitirá a su vez un ahorro en la
cimentación.
Otra gran ventaja es la optimización de la altura de planta para permitir el paso de instalaciones, la
disposición del falso techo, si existe, el pavimento, manteniendo intacta la altura libre.
En caso de limitación de altura total del edificio, esta disminución de canto puede permitir
incrementar el número de plantas.

2.3.2. Construcción
La simplificación del proceso constructivo se produce en varios aspectos. La consecuencia
principal es la optimización de las tareas, sistematización, que no solamente permite el ahorro
directo de tiempo por la reducción de materiales a disponer, sino la garantía de una construcción
con ciclos repetidos, de tal forma que, a partir del aprendizaje por repetición se posibilite la
optimización del camino.
Como ya se ha comentado anteriormente, el empleo del sistema postesado conlleva un ahorro en
cuantías de acero pasivo lo que permite simplificarlas e incluso estandarizarlas. Esta facilidad abre
la posibilidad a la prefabricación de las mismas lo que las elimina del camino crítico de la obra.
Los encofrados son más ligeros, mas estandardizados, se colocan y desmontan con mas sencillez
(mediante el empleo de mesas por ejemplo) y puede llegarse a dimensiones de encofrados de
hasta 24 m2 auto transportables o transportables con una sola grúa.
Aplicar el pretensado a los forjados permite retirar el encofrado mas rápidamente (entre 3 y 7 días
dependiendo del curado).
Como todos lo elementos son más livianos se emplearan también grúas de menor capacidad.

2.3.3. Comodidad y Servicio

Las estructuras postesadas son mas livianas y generalmente mas agradables porque la estructura
portante (pilares y muros) obliga, muy a menudo, en la construcción tradicional, a recurrir a
soluciones de maquillaje para borrar las distribuciones de pilares impuestas por la cimentación, la
parcela, las fases de construcción... ¿Quién no se ha enfadado al aparcar en un parking de un
edificio antiguo donde la distribución de pilares y la poca altura del piso dan al lugar un aspecto de
catacumba?
No obstante los forjados al tener menos apoyos y ser mas esbeltos son mas sensibles a la
vibración sobre todo de cara a las cargas vivas móviles (forma muy poco elegante de llamar un
peatón). ¡Imagine la sensación de un pasillo de hospital largo, ancho, que os conduce hasta la
consulta con los temores propios del momento y además andando sobre un piso que vibra bajo su
paso!

2.3.4. Durabilidad
Se pueden destacar dos componentes de la durabilidad en la edificación:
• La durabilidad estructural que trata de los daños sufridos por los materiales que la
constituyen debido al uso y a las agresiones exteriores. En este sentido, las estructuras
pretensadas trabajan esencialmente en estado comprimido y son menos sensibles a la
fisuración.
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• La durabilidad funcional. Al ser más diáfanos los espacios se pueden remodelar mas
fácilmente permitiendo a la estructura adaptarse mas fácilmente a lo largo de su vida útil.
No se debe olvidar que muchos edificios, si tienen un objetivo lúdico o de servicio deben estar
siempre de moda. Una característica de la arquitectura moderna es que evoluciona rápidamente y
los edificios muy a menudo después de una primera fase de prestigio y antes de considerarse
como riqueza del patrimonio, atraviesan una fase que podríamos traducir como la del olvido en la
cual dejan de lucir. Si tomamos como ejemplo un centro comercial, y sin referirse a ningún estudio
estadístico, como simple orden de magnitud, su modulación interior será mas o menos reformada
cada 10 años, sus fachadas cada 20 años, no obstante la vida útil del edificio supera fácilmente
los 50 años.

2.4. IMPLANTACIÓN EN EL MERCADO

Como ya hemos citado, poco se puede hablar de la implantación de este sistema en el mercado
español, no así en América o en Asia donde la actividad del pretensado es básicamente su
aplicación en edificación. El porqué de su escaso éxito en España sea quizá una cuestión de
reflexión para todos, promotores, constructores, arquitectos, ingenieros e incluso las propias casas
de pretensado.
Esperamos pues que esta jornada nos ayude a una mayor colaboración entre todos y así poder
potenciar este sistema, que tan buenos resultados a generado en otros países.
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3. CRITERIOS DE PROYECTO
En esta ponencia se tratará de describir aquellos aspectos que, con carácter general, modifican el
cálculo respecto a un forjado convencional de hormigón armado e, incluso, respecto a un puente
de hormigón pretensado.
Trataremos únicamente de indicar aquellos aspectos que en los códigos internacionales, con una
larga tradición y experiencia en este tipo de estructuras, suponen una contradicción o matización a
las reglas y normas que la vigente instrucción EHE indica para los elementos pretensados.
No se trata aquí de impartir un curso de hormigón pretensado, sino únicamente de indicar aquellas
cuestiones que pueden ayudar a predimensionar o comprender las importantes diferencias
respecto a las estructuras tradicionales.
Los aspectos que diferencian este tipo de forjados respecto a los de las dos tipologías antes
descritas son:
• Criterios de dimensionamiento.
• Estado límite de servicio de tensiones normales.
• Estado límite último de flexión.
• Estado límite último de punzonamiento.
• Criterios de disposición de armadura pasiva.

3.1. CRITERIOS GENERALES DE DIMENSIONAMIENTO

Una primera aproximación al problema consiste en fijar el canto del forjado.
El código americano PTI (Post-Tensioning Institute) y ACI-318-02 (Building Code Requirements for
Structural Concrete) facilita las siguientes relaciones luz/canto:

Vanos continuos Un solo vano

Losa maciza unidireccional 50 - 45 45 – 40

Losa maciza bidireccional (sobre pilares) 48 – 40 ---

Losa aligerada bidireccional 40 - 35 35 - 30

Vigas 35 - 30 30 - 26

Nervios unidireccionales 42 - 38 38 - 35

El mismo código indica que estas relaciones se pueden aumentar cuando las flechas (caso de
cubiertas) y las vibraciones no son críticas.
Una segunda etapa consiste en evaluar el efecto que el pretensado induce sobre una estructura.
Supongamos una viga isostática con un trazado parabólico de un cable, tal como se muestra en la
figura.
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Fp Fp
p
Fh Fh
e

La curvatura del cable induce una fuerza ascendente de valor constante P. Si planteamos el
equilibrio de momentos tenemos:

pl 2
Fh × e =
8

El cortante inducido para esta fuerza vertical de desvío es de valor

pl
Fv =
2

Tanto el flector como el esfuerzo cortante actúan en sentido contrario a las acciones gravitatorias.
El criterio habitual de diseño (para valores de sobrecarga habituales) es compensar las cargas
permanentes, por lo que para este estado de cargas, la viga no tendría ninguna deformación y
ningún esfuerzo, salvo el axil de compresión.
Cuando la viga o la losa es hiperestática, se adoptan dos parábolas como trazado del cable. Una
primera parábola ascendente y una segunda (sobre apoyos) descendente. En este caso, el efecto
hiperestático del pretensado se puede evaluar a partir de la siguiente formulación simplificada:

df
f1

f2

l2 l1

l/2

La relación entre longitud y flecha de cada tramo de parábola es:

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f1 f 2 f1 + f 2
= =
l1 l 2 l1 + l 2

El criterio habitual para fijar la longitud de l1 es adoptar 0.1 l.

En elementos de mayor canto (como puentes) el criterio para fijar la longitud de l1 suele ser
adoptar un canto útil.
Considerando aproximadamente:

df ≈ f1

el momento isostático total de la viga sería:

l2 8Pf
P (df + f1 + f 2 ) = P = P (2 f1 + f 2 ) = Pf ⇒ P = 2
8 l

es decir, considerando el momento en negativos como:

− pl 2
Μ =
12

e igualando las dos expresiones:

pl 2 8Pfl 2 2
= = Pf
12 12l 2 3

descartando la curvatura debida a la prolongación del tendón

⎡2 ⎤
Μ − = P ⎢ f − df ⎥
⎣3 ⎦

Análogamente, la expresión para evaluar el efecto hiperestático del pretensado en una viga
apoyada – empotrada sería:

⎛ 1 ⎞
Μ − = P ⎜ f + ea + eb ⎟
⎝ 2 ⎠
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eb
ea
f

Con estos datos es suficiente el poder predimensionar una losa o viga de hormigón pretensado,
tanto unidireccional como bidireccional.
Planteemos el ejemplo de una losa bidireccional con luces de 8 x 8 m2 destinada a aparcamiento.
El canto de la losa adoptado es de 22 cm. La carga muerta es de 1.5 KN/m2 y la sobrecarga de 4
KN/m2.
Utilizamos el criterio de compensar la carga permanente, ya que la sobrecarga es el 36% del total.
La carga permanente es entonces de 7 KN/m2, el momento en negativos sería:

− 7 x 82
Μ cp = = 37 KNm / ml
12

el trazado del cable sería:

0.05
f1
0.22
f2
0.05

0.8 3.2

f1 = 0,024
f2 = 0,096

⎡2 ⎤
Μ −p = P ⎢ (0.024 × 2 + 0.096) − 0.024⎥ = 0.072 P
⎣3 ⎦

con lo que la fuerza de pretensado sería:

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P × 0.072 = 37 P = 513.9 KN
ml

Este valor es el pretensado a tiempo infinito. Suponiendo unas pérdidas del 15 % y con cables de
1.870 N/mm2 tesados al 80 % de la carga de rotura, el área de cable necesario es:

Ap = 4.04 cm2 de acero de pretensado

Esto supone una cuantía de unos 3.2 Kg/m2 en cada dirección de la losa. Valor realmente muy
bajo.
La distribución de esta cuantía en la losa es objeto de otras ponencias ya que el rango de
posibilidades es muy amplio.

3.2. ESTADO LÍMITE DE SERVICIO. TENSIONES NORMALES

Como se ha visto, encajar el número de cables necesario es relativamente sencillo y muy rápido. A
partir de estos datos, y en función de cómo se decida distribuirlos en la superficie de la losa
obtendremos un modelo para un análisis posterior.
Para evaluar el modelo es posible utilizar tres sistemas de cálculo:
• Método de los pórticos virtuales simulando el pretensado, con unas fuerzas de desvío
equivalente.
• Método del emparrillado, simulando igualmente el pretensado con unas fuerzas de desvío
equivalentes.
• Método de elementos finitos tipo placa. Estos programas están muy desarrollados y
sustituyen con ventaja al método del emparrillado.
El primer método, al igual que en las losas de hormigón armado, está limitado a unas condiciones
geométricas basadas en la proporción de luces contiguas y de desalineación entre pilares, que se
describen en la norma EHE.
El método de los elementos finitos tipo placa es el método de cálculo más general y permite
dimensionar adecuadamente cualquier tipo de geometría. A continuación se muestran algunas
figuras de un modelo realizado con este tipo de programa:
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