Calculo Viga de Hormigon Pretensado

Simbologa
a
As
Ad
Ag
Ag
Apa
Apo
Aps
As
Asc, Ac
Asl
Av
Av, Ag
Aws
bd
bw
c
cgy
dd
de
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
dp
dv
EB
Ec
Eci
ED
eg
eg
em
Ep
epo
Es
fc
fs
fci
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
fpbt
fpe
fpj
fpo
=
=
=
=
Altura del diagrama de tensiones equivalente.

rea de armadura de compresin.
rea del diafragma.
rea de la seccin compuesta.
rea de la viga.
rea de la baranda.
rea del poste.
rea de los torones de pretensado.
rea del refuerzo de traccin no preesforzado.
rea de la seccin compuesta.
rea de la losa.
rea de armadura transversal en una distancia s.
rea de la viga.
rea de la capa de rodadura.
Base del diafragma.
Ancho del ama.
Distancia entre la fibra extrema comprimida y el eje neutro.
Centro de gravedad respecto de y, eje neutro.
Altura del diafragma.
Distancia entre el alma exterior de una viga exterior y el borde interior de un co
o barrera para el trafico.
Distancia entre la fibra extrema comprimida y el baricentro de los tendones de p
Profundidad de corte efectiva.
Modulo de elasticidad de la viga.
Mdulo de elasticidad el concreto.
Mdulo de elasticidad en el momento de la transferencia.
Modulo de elasticidad de la losa.
Distancia entre los centros de gravedad de la viga y la losa.
Excentricidad de los tendones de pretensado.
Excentricidad promedio a la mitad del tramo.
Mdulo de elasticidad de acero.
Espesor del poste.
Mdulo de elasticidad de la barras de armadura.
Resistencia especfica a la compresin del concreto para el uso en el diseo.
Esfuerzo en el refuerzo de acero de compresin a la resistencia nominal a flexi
Resistencia a la compresin especifica del hormign en el momento de la carga
inicial o pretensado.
Tensin en el acero de pretensado inmediatamente antes de la transferencia.
Tensin efectiva en el acero de pretensado luego de las perdidas.
Tensin e el acero de pretensado en el momento de tesado.
Parmetro que se toma como el mdulo de elasticidad de los tendones de
pretensado multiplicado por la diferencia de deformacin unitaria remanente
entre los tendones de pretensado y el hormign que los rodea.
fps
fpu
fpy
= Tensin media en el acero de pretensado en el momento en el cual se requiere.

la resistencia nominal del elemento.
= Resistencia a la traccin especificada del acero de pretensado.
= Tensin de fluencia en el acero de pretensado.
fs
FS
FT
fy
H
hc
hg
Ic
Ig
IM
Ix
K
Kg
L
l
m
Mb
Md
Mda
Mds
Mf
mg
Mg
mgM
mgV
ML
Ms
Mu
Mws
N
n
N1
N2
NG
NL
Npo
Nt
NT1
NT2
NTT
NtT1
NtT2
Nu
R
r
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
Esfuerzo en el refuerzo de acero de tensin a la resistencia nominal a flexin.

Factor de seguridad.
Preesfuerzo total.
Resistencia especifica mnima a la fluencia de las barras de refuerzo.
Promedio de la humedad relativa ambiente media anual.
Altura de la seccin compuesta.
Altura de la viga.
Inercia de la seccin compuesta.
Inercia de la viga.
Incremento por carga dinmica.
Momento de inercia respecto de x.
Coeficiente de friccin por desviacin de la vaina de pretensado.
Parmetro de rigidez longitudinal.
Longitud de la viga.
Longitud de la viga.
Factor de presencia mltiple.
Momento por postes y baranda.
Momento por diafragma.
Momento por postes, baranda y capa de rodadura.
Momento por losa y diafragma.
Momento por preesfuerzo de la viga.
Factor de distribucin.
Momento por peso propio de la viga.
Factor de distribucin para momento.
Factor de distribucin para cortante.
Momento por carga viva e impacto.
Momento por losa.
Momento mayorado en la seccin.
Momento por capa de rodadura.
Numero de tendones de pretensado idnticos.
Relacin modular ente viga y losa.
Numero de tendones en el grupo mayor.
Nmero de tendones en el grupo menor.
Numero de vigas.
Nmero de carriles.
Numero de postes.
Numero de torones.
Numero de tendones con torones completos.
Numero de tendones con torones incompletos.
Numero de tendones totales.
Numero mximo de torones por tendn.
Numero de torones en un tendn incompleto.
Fuerza axial mayorada.
Distribucin de carga en viga exterior.
Ratio de flexin.
s
s
Sbc
Sbg
=
=
=
=
Separacin de las filas de estribos.

Separacin entre vigas.
Modulo resistente inferior de la seccin compuesta.
Modulo resistente inferior de la viga.
Sd
Stc
Stg
t
ts
Vb
Vba
Vc
Vd
Vf
Vg
VL
Vp
Vposte
Vposte
Vs
Vs
Vs
Vu
Wb
Wd
Wg
Ws
Wws
ybc
ybg
ytc
ytg
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
Acero
h
HoAo
st
=
=
=
=
ws
fpA
fpES
fpF
fpLT
fpR
fpT
=
=
=
=
=
=
=
Separacin entre diafragmas.

Mdulo resistente superior de la seccin compuesta.
Modulo resistente superior de la viga.
Espesor de la losa.
Espesor de la losa.
Cortante por postes y barandas.
Volumen de la baranda.
Resistencia nominal al corte proporcionada por las tensiones de traccin del hor
Cortante por diafragma.
Cortante por preesfuerzo de la viga.
Cortante por peso propio de la viga.
Cortante por carga viva e impacto.
Componente de la fuerza efectiva de pretensado en la direccin del corte aplica
Volumen de poste.
Volumen del poste.
Cortante por capa de rodadura.
Cortante por losa.
Resistencia l corte proporcionada por la armadura de corte.
Fuerza de corte mayorada.
Peso propio de las barandas y el poste.
Peso de diafragma.
Peso propio de la viga.
Peso propio de la losa.
Peso propio de la capa de rodadura.
Distancia entre la fibra inferior y el eje neutro de la seccin compuesta.
Distancia entre la fibra inferior y el eje neutro de la viga.
Distancia entre la fibra superior y el eje neutro de la seccin compuesta.
Distancia entre la fibra superior y el eje neutro de la viga.
Angulo de inclinacin de la fuerza de un tendn respecto de eje neutro.
Factor que se relaciona con el efecto de la deformacin longitudinal sobre
la capacidad de corte del hormign.
Relacin entre la altura de la zona comprimida equivalente solicitada uniformem
supuesta en el estado lmite de resistencia y la altura de la zona comprimida rea
Peso especfico del acero.
Factor de correccin para la humedad relativa del ambiente.
Peso especfico del hormign armado.
Factor de correccin para la resistencia especifica del concreto al momento
de la trasferencia del preesfuerzo al elemento de concreto.
Peso especfico del asfalto.
Perdida n el acero de pretensado debida al acuamiento de los anclajes.
Esfuerzo en el acero de pretensado inmediatamente antes de la trasferencia.
Perdida en el acero de pretensado debida a la friccin.
Perdidas dependientes del tiempo.
Perdida en e acero de pretensado debida a la relajacin del acero.
Prdidas totales.
Mn
Vn
=
=
=
=
=
=
Valor comn para el acuamiento de anclajes.

Angulo de inclinacin de las tensiones de compresin diagonal.
Coeficiente de friccin por desviacin de la vaina de pretensado.
Factor de resistencia.
Momento nominal resistente a la flexin de la viga.
Resistencia nominal al corte de la seccin considerada.
erior de una viga exterior y el borde interior de un cordn
ema comprimida y el baricentro de los tendones de pretensado.
compresin del concreto para el uso en el diseo.

acero de compresin a la resistencia nominal a flexin.
n especifica del hormign en el momento de la carga
ensado inmediatamente antes de la transferencia.

o de pretensado luego de las perdidas.
mo el mdulo de elasticidad de los tendones de

r la diferencia de deformacin unitaria remanente
de pretensado en el momento en el cual se requiere.
acero de tensin a la resistencia nominal a flexin.
ma a la fluencia de las barras de refuerzo.
desviacin de la vaina de pretensado.
e proporcionada por las tensiones de traccin del hormign.
fectiva de pretensado en la direccin del corte aplicado.
rior y el eje neutro de la seccin compuesta.
erior y el eje neutro de la seccin compuesta.

fuerza de un tendn respecto de eje neutro.
el efecto de la deformacin longitudinal sobre
la zona comprimida equivalente solicitada uniformemente

e de resistencia y la altura de la zona comprimida real.
a resistencia especifica del concreto al momento
nsado debida al acuamiento de los anclajes.

tensado inmediatamente antes de la trasferencia.
ensado debida a la relajacin del acero.
s tensiones de compresin diagonal.

desviacin de la vaina de pretensado.
Ix =
12
10
in4
HOJA DE CLCULO
Proyecto: Clculo de Rating Factor Viga Externa Puente Vinchuta
Calculado por: Ing. Carlos Achabal Torrico
GEOMETRA DEL PUENTE VINCHUTA
B1
D2
D3
B5
B3
B6
D5
D6
Pgina 14 de 67
HOJA DE CLCULO
B6

D5
D6
Datos Viga
L
B1
B2
B3
B4
B5
B6
=
=
=
=
=
=
=
88.56 ft
39.37 in
23.62 in
7.87 in
15.75 in
0.00 in
7.87 in
Datos Losa
s=
t=
B2
20.47244
D1
D2
D3
D4
D5
D6
=
=
=
=
=
=
68.90 in
3.94 in
0.00 in
3.94 in
5.91 in
7.87 in
Datos diafragma
92.52 in
7.87 in
bd =
dd =
8.66 in
55.12 in
Pgina 15 de 67
HOJA DE CLCULO
reas
A1
A2
A3
A4
A5
A6
A7
A8
A9
A10
A11
Av
Asc
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
155.00 in2
0.00 in2
0.00 in2
0.00 in2
31.00 in2
31.00 in2
449.50 in2
23.25 in2
23.25 in2
186.00 in2
728.50 in2
899.00 in2
1,627.50 in2
11
1
2
4
6
Centroides
y1
y2
y3
y4
y5
y6
y7
y8
y9
y10
y11
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
66.93 in
64.96 in
64.96 in
64.96 in
63.65 in
63.65 in
36.42 in
9.84 in
9.84 in
3.94 in
72.83 in
Inercias
I1
I2
I3
I4
I5
I6
I7
I8
I9
I10
I11
8
10
Viga
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
200.21 in4
0.00 in4
0.00 in4
0.00 in4
26.69 in4
26.69 in4
122,072.51 in4
45.05 in4
45.05 in4
961.00 in4
3,763.93 in4
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
153,684.80 in4
0.00 in4
0.00 in4
0.00 in4
24,656.35 in4
24,656.35 in4
122,483.30 in4
15,304.63 in4
15,304.63 in4
185,805.27 in4
cgy =
Ix =
35.46 in
541,895.33 in4
I1x
I2x
I3x
I4x
I5x
I6x
I7x
I8x
I9x
I10x
Pgina 16 de 67
HOJA DE CLCULO
PROPIEDADES GEOMTRICAS
Propiedades de la viga
hg
Ag
Ig
ytg
ybg
=
=
=
=
=
Propiedades de la seccin compuest
68.90 in
899.00 in2
541,895.33 in4
33.44 in
35.46 in
68.90
hc
Ag
Ic
ytc
ybc
=
=
=
=
=
76.77 in
1,627.50 in2
1,107,731.10 in4
24.58 in
52.19 in
MATERIALES
Hormign Armado
fc =
fy =
HoAo=
Acero=
Ec =
Hormign Preesforzado
4.00 ksi
60.00 ksi
0.15 kcf
490.00 lbf/ft3
3,640.00 ksi
fc =
fpu=
A=
v =
r=
Ec =
Ep =
5.00 ksi
270.00 ksi
0.15 in2
2.88 in
1.00 in
4,069.64 ksi
29,000.00 ksi
DETERMINACIN DE CARGAS
Carga Muerta
VIGA
Peso propio de la viga:
Momento por peso propio:
Wg Ag H A
Wg =
Ag =
HoAo=
Mg
0.94 kip/ft
899.00 in2
0.15 kcf
1
Wg L2
8
918.07 kip.ft
0.94 kip/ft
88.56 ft
Mg =
Wg =
L=
Momento por el preesfuerzo:
M f F f eg
Mf
Ff
eg
ybg
hg
=
=
=
=
=
eg ybg
1,999.44 kip.ft
839.76 kip
28.57 in
35.46 in
68.90 in
LOSA
Peso propio de la losa (Viga Interna):
Ws Asl H A
As st
Momento por losa (Viga Interna):
Ms
1
Ws L2
8
Pgina 17 de 67
HOJA DE CLCULO
Ms
Ws =
Asl =
s=
t=
HoAo=
0.76 kip/ft
728.50 in2
92.52 in
7.87 in
0.15 kcf
Peso propio de la losa (Viga Externa):
Ws As H A
Ws =
As =
HoAo=
0.75 kip/ft
722.61 in2
0.15 kcf
1
Ws L2
8
Ms =
Ws =
L=
743.95 kip.ft
0.76 kip/ft
88.56 ft
Momento por losa (Viga Externa):
Ms
1
Ws L2
8
Ms =
Ws =
L=
737.94 kip.ft
0.75 kip/ft
88.56 ft
Pgina 18 de 67
HOJA DE CLCULO
DIAFRAGMA
Peso propio del diafragma:
Wd Ad H A
Wd =
Ad =
bd =
dd =
HoAo=
Ad bd d d
0.50 kip/ft
477.40 in2
8.66 in
55.12 in
0.15 kcf
Separacin entre diafragmas:
Sd
L
3
Sd =
L=
29.52 ft
88.56 ft
Momento por diafragma (Viga Interna):

Md =
154.19 kip.ft
Cortante por diafragma (Viga Interna):

Vd =
3.96 kip
Momento por diafragma (Viga Externa):

Md =
56.46 kip.ft
Cortante por diafragma (Viga Externa):

Vd =
1.45 kip
Pgina 19 de 67
HOJA DE CLCULO
Pgina 20 de 67
HOJA DE CLCULO
POSTES Y BARANDA
Peso propio de postes y baranda:
V poste Apo e po N po
Vposte
Apo
epo
Npo
=
=
=
=
39,841.20 in3
195.30 in2
6.00 in
34.00
Peso propio de postes y baranda:
Wb
(V poste Vbaranda ) H A
Wb =
Vposte =
Vba =
HoAo=
L=
L
0.10 kip/ft
39,841.20 in3
62,923.65 in3
0.15 kcf
88.56 ft
Vbaranda Aba L
62,923.65 in3
59.21 in2
88.56 ft
Vba =
Apa =
L=
Momento por postes y baranda:
Mb
1
Wb L2
8
98.75 kip.ft
0.10 kip/ft
88.56 ft
Mb =
Wb =
L=
CAPA DE RODADURA
Peso propio de la capa de rodadura
Viga Interna:
Wws Aws ws
Wws =
Aws =
ws=
0.16 kip/ft
161.20 in2
0.14 kcf
Peso propio de la capa de rodadura

Viga Externa:
Wws Aws ws
Wws =
0.11 kip/ft
Momento por capa de rodadura

Viga Interna:
M ws
1
Wws L2
8
Mws =
Ws =
L=
158.03 kip.ft
0.16 kip/ft
88.56 ft
Momento por capa de rodadura

Viga Externa:
M ws
Mws =
1
Wws L2
8
105.46 kip.ft
Pgina 21 de 67
HOJA DE CLCULO
Aws =
ws=
107.57 in2
0.14 kcf
Ws =
L=
0.11 kip/ft
88.56 ft
Pgina 22 de 67
HOJA DE CLCULO
Carga Viva
Clculo del parmetro de rigidez longitudinal:
K g n I g Ag eg2
kg
n
EB
ED
Ig
Ag
eg
=
=
=
=
=
=
=
EB
ED
2,009,764.17 in4
1.12
4,069.64 ksi
3,640.00 ksi
541,895.33 in4
899.00 in2
37.37 in
Clculo de factores de distribucin para Momento [AASHTO LRFD 2010 art.4.6.2.2.2b]

Viga interna, un carril de diseo cargado:
mg
SI
M
mg
S
L
Kg
ts
0.4
S S
0.06

14 L
=
=
=
=
=
0.3
Viga interna dos o mas carriles de diseo
Kg
3
12.0 Lt s
0.49
7.71 ft
88.56 ft
2,009,764.17 in4
7.87 in
Viga externa, un carril de diseo cargado:
P
S ( S 6)
2S
R=
S=
SE
gM
R
0.61 P
7.71 ft
SE
mg M
1.20 R
0.1
mg
MI
M
0.6
S S
0.075

9.5 L
mg
S
L
Kg
ts
=
=
=
=
=
0.2
12
0.69 Adoptado
7.71 ft
88.56 ft
2,009,764.17 in4
7.87 in
Viga externa dos o mas carriles de dise
e 0.77
e=
de =
de
9.1
0.86 <1 usar 1
0.82 ft
ME
MI
mg M
emg M
Pgina 23 de 67
HOJA DE CLCULO
mg =
0.73 Adoptado
mg =
0.69
Pgina 24 de 67
HOJA DE CLCULO
Clculo de factores de distribucin para Cortante [AASHTO LRFD 2010 art.4.6.2.2.3]
Viga interna, un carril de diseo cargado:
SI
V
mg
S
0.36
25.0
mg =
S=
0.67
7.71 ft
Viga externa, un carril de diseo cargado:
P
S ( S 6)
2S
R=
S=
gVSE R
mg =
0.51 P
6.07 ft
mgVSE 1.20 R
0.61
Viga interna dos o mas carriles de diseo

MI
V
mg
S
S
0.2
12 35
2.0
0.79 Adoptado
7.71 ft
mg =
S=
Viga externa dos o mas carriles de dise
e 0.6
e=
de =
de
10
0.68 <1 usar 1
0.82 ft
mgVME emgVMI
mg =
0.79 Adoptado
Resumen de factores de distribucin

Viga interna:
mgM =
mgV =
0.69
0.79
Viga externa:
mgM =
mgV =
0.73
0.79
Pgina 25 de 67
HOJA DE CLCULO
Resumen de Momentos Viga Interna

Momento por peso propio de la viga:
Mdg =
918.07 kip.ft
Momento por losa y diafragma:
M ds M s M d
Mds =
Ms =
Md =
Momento por capa de rodadura:
M da M b M ws
Mda =
Mb =
Mws =
158.03 kip.ft
0.00 kip.ft
158.03 kip.ft
898.14 kip.ft
743.95 kip.ft
154.19 kip.ft
Momento por carga viva e impacto:

ML =
mgM =
ML =
3,544.00 kip.ft
0.69
2,462.99 kip.ft
Resumen de momentos Viga Externa

Momento por peso propio de la viga:
Mdg =
918.07 kip.ft
Momento por losa y diafragma:
M ds M s M d
Mds =
Ms =
Md =
Momento por postes, baranda y capa de rodadura:
M da M b M ws
Mda =
Mb =
Mws =
204.21 kip.ft
98.75 kip.ft
105.46 kip.ft
794.40 kip.ft
737.94 kip.ft
56.46 kip.ft
Momento por carga viva e impacto:

ML =
mgM =
ML =
3,544.00 kip.ft
0.73
2,598.01 kip.ft
TENSIONES ADMISIBLES
Limites de tensin para tendones preesforzados [AASHTO LRFD 2010 art.5.9.3]
En anclajes y acoplamientos inmediatamente despus del acuamiento de los anclajes
f py 0.9 f pu
f pbt 0.70 f pu
fpbt =
189.00 ksi
fpy =
243.00 ksi
En el estado lmite de servicio despus de todas las perdidas
f pe 0.80 f py
fpe =
194.40 ksi
Pgina 26 de 67
HOJA DE CLCULO
Limites de tensin para concreto [AASHTO LRFD 2010 art.5.9.4]

Fuerza de compresin al momento del preesfuerzo inicial
f ci 0.75 f c
3.75 ksi
fci =
Tensiones temporales antes de las perdidas

Tensiones de compresin
Tensiones de traccin (sin armadura adh
f ci 0.6 f ci
f ti 0.0948
-2.25 ksi
fci =
0.18 ksi
0.18 ksi
fti =
fti =
Tensiones despus de todas las prdidas

Tensiones de compresin
Tensiones de traccin
f cf 0.45 f c
f tf 0.19
-2.25 ksi
fcf =
f ci 0.2 ks
f c
0.42 ksi
ftf =
MDULOS RESISTENTES
Mdulos de la viga
Mdulos de la seccin compuesta
Ig
Stg
ytg
16,206.81 in3
15,281.29 in3
Stg =
Sbg =
Ig
Sbg
Stc
ybg
Top girder
Bottom girder
Stc =
Sbc =
Ic
ytc
Sbc
Ic
ybc
45,063.97 in3
21,224.83 in3
CLCULO DEL PREESFUERZO INICIAL
f bg f tf
Ff
Ag
F f eg
S bg
M dg M ds
Sbg
M da M L
0.19
Sbc
f c
eg ybg 0.1hg
Lmite
C1 =
0.42 ksi
Preesfuerzo
Ff =
839.76 kip
Excentricidad
eg =
28.57 in
Momentos
Mdg =
Mds =
Mda =
ML =
918.07 kip.ft
794.40 kip.ft
204.21 kip.ft
2,598.01 kip.ft
CLCULO DEL REA DE ACERO
Aps
Ff
Pgina 27 de 67
HOJA DE CLCULO
Aps
Aps =
Ff
f pe
4.32 in2
Pgina 28 de 67
HOJA DE CLCULO
Verificacin para los requisitos de Resistencia I

Clculo de la capacidad nominal de la viga ( Collins and Michel, 1991)
M n (0.95 f pu Aps f y As )(0.90hc )

Mn =
Mu =
r=
6,379.81 kip.ft
7,053.83 kip.ft
1.11 Faltan Torones
=
fy =
As =
1
60.00 ksi
0 in2
Calculamos el rea de torones requerida:
Aps
Mu
(0.9hc )(0.95 f pu )
NT
Aps
Nv
NT
12
4.78 in2
Aps =
El rea de torones que se deben colocar:

Aps
Aps
NT1
NT2
NTT
4.78 in2
6.89 in2
3 Tendones completos
1 Tendones Incompletos
4 Total Tendones
=
=
=
=
=
Nt
Nt
Nta
NtT1
NtT2
31.22 Strands
45.00 Real strands
13 Aditional Stra
12 Mximo nm
9 Torones en te
=
=
=
=
=
CLCULO DE LAS PERDIDAS [AASHTO LRFD 2010 art.5.9.5]
FpT FpF FpA FpES FpLT

Prdidas por friccin [AASHTO LRFD 2010 art.5.9.5.2.2b]
f pF f pj (1 e ( Kx ) )
fpF
fpF
fpj
K
f pj f pi Aps
29.40 ksi
24.10%
839.76 ksi
2.00E-04
=
=
=
=
f pi 0.9 f py
x
x=
=
=
L
2
4eg
tan 1
44.28 ft
0.25
0.11 rad
Prdidas por Acuamiento de Anclajes
f pA
fpA
fpA
l
l
=
=
=
=
l
Ep
l
10 ksi
8%
0.38 in
1,063 in
Pgina 29 de 67
HOJA DE CLCULO
Pgina 30 de 67
HOJA DE CLCULO
Prdidas por acortamiento elstico [AASHTO LRFD 2010 art.5.9.5.2.3b]
f pES
N
Aps
fpbt
Ig
em
Ag
Mg
Eci
Ep
2
N 1 Aps f pbt ( I g em Ag ) em M g Ag
A I E
2N
Aps ( I g em2 Ag ) g g ci
Ep
=
=
=
=
=
=
=
=
=
3.75
6.89 in2
189.00 ksi
541,895.33 in4
28.71 in
899.00 in2
918.07 kip.ft
4,069.64 ksi
490.00 ksi
Clculo de excentricidades de las vainas

2.44 in
yv1 =
5.31 in
yv2 =
8.19 in
yv3 =
11.06
yv4 =
in
0.00 in
yv5 =
0.00 in
yv6 =
0.00 in
yv7 =
0.00 in
yv8 =
0.00 in
yv9 =
0.00 in
yv10 =
3
1
N1 =
N2 =
yT 1
T
r
2
yTn y
ei ybg yTi
em
fpES =
fpES =
0.13 ksi
0.00%
e1
e2
e3
e4
e5
e6
e7
e8
e9
e10
33.02 in
30.15 in
27.27 in
24.40 in
0.00 in
0.00 in
0.00 in
0.00 in
0.00 in
0.00 in
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
Asp1 =
Asp2 =
1.836 in2
1.377 in2
Prdidas dependientes del tiempo [AASHTO LRFD 2010 art.5.9.5.3]
f pLT 10.0
fpi
Aps
Ag
H
h
st
fpR
=
=
=
=
=
=
=
f pi Aps
Ag
h st 12.0 h st f pR
202.50 ksi
6.89 in2
899 in2
90 %
0.80
1.05
2.40 ksi
h 1.7 0.01H
fpLT =
fpLT =
st
5
1 f c
25.57 ksi
21%
Clculo de las prdidas totales
f pT f pF f pA f pES f pLT
Pgina 31 de 67
HOJA DE CLCULO
f pT f pF f pA f pES f pLT
fpT =
fpT =
65.32 ksi
53.46%
Pgina 32 de 67
HOJA DE CLCULO
CLCULO DEL PREESFUERZO TOTAL
FT Ff f pT
1,289.51 kip
FT =
CLCULO DE LOS ESFUERZOS EN LA VIGA AL MOMENTO DE LA TRANSFERENCIA (T=0)
f pi 0.70 f pu f pF f pES
Fi f pi Aps
159.47 ksi
1,097.98 kip
fpi =
Fi =
Al medio del vano, el esfuerzo de traccin en la fibra superior:
f ti
M dg
Fi
Fe
i m
0.0948
Ag
Stg
Stg
fti =
C1 =
f ci o 0.2 ksi
0.04 ksi
0.18 ksi
fti < C1
Ok
Al medio del vano, el esfuerzo de compresin en la fibra inferior:
f bi
fbi =
C2 =
M dg
Fi
Fe
i m
0.6 f ci
Ag
Sbg
Sbg
-2.56 ksi
-2.25 ksi
fbi > C2
Exceso de compresin
CLCULO DE ESFUERZOS EN LA VIGA DESPUS DE TODAS LAS PRDIDAS (T=)
F f f pf Aps
f pf 0.80 f py f pT
129.08 ksi
888.69 kip
fpf =
Ff =
Al medio del vano, el esfuerzo de compresin en la fibra superior:
f tf
Ff
Ag
ftf =
C1 =
F f em
Stg
M dg M ds
Stc
M da M L
0.45
Stc
f c
-0.62 ksi
-2.25 ksi
ftf > C1
Ok
Pgina 33 de 67
HOJA DE CLCULO
Al medio del vano, el esfuerzo de traccin en la fibra inferior:
f bf
Ff
Ag
fbf =
C2 =
F f em
Sbg
M dg M ds
Sbc
M da M L
0.19
Sbc
f c
-0.11 ksi
0.42 ksi
fbf < C2
Ok
Pgina 34 de 67
HOJA DE CLCULO
CLCULO DE LA DEFLEXIN Y CURVATURA

Deflexin inmediata debida a la carga viva e impacto:
x ( x a)
Pbx
( L2 b 2 x 2 )
6 EIL
b La
x x
L
PL3
2
48EI
Clculo de la deflexin para P1

x1
P1
E
Ic
=
=
=
=
0.03 in
8.00 kips
4,069.64 ksi
1,107,731.10 in4
=
=
=
=
88.56 ft
69.86 ft
18.70 ft
44.28 ft
L=
88.56 ft
L
a
b
x
88.56 ft
69.86 ft
18.70 ft
44.28 ft
L
a
b
x

x2
P1
E
Ic
=
=
=
=
0.18 in
32.00 kips
4,069.64 ksi
1,107,731.10 in4

x3
P1
E
Ic
=
=
=
=
0.11 in
32.00 kips
4,069.64 ksi
1,107,731.10 in4
=
=
=
=
Pgina 35 de 67
HOJA DE CLCULO
La deflexin total debida al camin ser:

Tr
105
x1 x 2 x 3
0.31 in
xTr =
Calculamos la deflexin final:
Dm
D
m
NL
NG
NL
NG
0.43 in
0.85 (Factor de presencia mltiple A2010 3.6.1.1.2)
3 (Nmero de carriles A2010 3.6.1.1.1)
6 (Nmero de vigas)
=
=
=
=
L I
Tr
105
D105
I
xL+I =
IM =
C1 =
L
800
0.18 in
33% (Incremento por carga dinmica A2010 3.6.2)
1.33 in
L+I < C1 Ok
Deflexiones a largo plazo

Deflexiones elsticas debidas al peso propio
de la viga al liberarla del preesfuerzo
gi
5 wL4
384 Eci I g
gi
w
L
Eci
Ig
=
=
=
=
=
0.59 in
0.94 kips/ft
88.56 ft
4,069.64 ksi
541,895.33 in4
Curvatura elstica debida al preesfuerzo
Fi L2
2
pi m
(em ee )
6
8
Eci I g
(Downward)
pi
em
ee
Fi
=
=
=
=
=
1.72 in
28.71 in
0.00 in
0.33
1,097.98 kip
Pgina 36 de 67
HOJA DE CLCULO
ESTADO LMITE DE RESITENCIA
Flexin [AASHTO LRFD 2010 art.5.7.3]
Tensin en el acero de preesforzado a la resistencia nominal a la flexin, utilizando la seccin compuesta p

asumiendo el comportamiento de seccin rectangular (verificando que la altura del bloque de compresin
c
f ps f pu 1 k
d
p
fps
fpu
dp
hc
ybg
em
d p hc ( ybg em )
f
k 2 1.04 py
f pu
Tp Aps f ps
=
=
=
=
=
=
263.77 ksi
270.00 ksi
70.02 in
76.77 in
35.46 in
28.71 in
Tp =
1,816.04 kip
k=
fpy =
0.28
243.00 ksi
Clculo de la resistencia a la flexin mayorada, para seccin rectangular
Mn Aps f ps d p As f s d s As f s d s
2
2
2
Mn=
=
Aps =
fps =
dp =
a=
Mu =
FS =
10,247.34 kip.ft
1.00
6.89 in2
263.77 ksi
70.02 in
4.62 in
7,053.83 kip.ft
1.45 Ok
As =
fs =
ds =
0.00 in2
60.00 ksi
75.00 in
Pgina 37 de 67
HOJA DE CLCULO
Tensin en el acero de preesforzado a la resistencia nominal a la flexin, utilizando la seccin compuesta p

el comportamiento de seccin T
f ps f pu
c
1
d
p
d p hc ( ybg em )
=
=
=
=
=
=
257.92 ksi
270.00 ksi
70.02 in
76.77 in
35.46 in
28.71 in
Tp =
1,775.81 kip
fps
fpu
dp
hc
ybg
em
f py
k 2 1.04
f
pu
Tp Aps f ps
Aps
0.28
243.00 ksi
k=
fpy =
Clculo de la resistencia a la flexin mayorada, para seccin T
Mn Aps f ps d p As f s d s As f s d s 0.85 f c (b
2
2
2
Mn=
=
Aps =
fps =
dp =
a=
Mu =
FS =
11,497.40 kip.ft
1.00
6.89 in2
257.92 ksi
70.02 in
8.95 in
7,053.83 kip.ft
1.63 Ok
As =
fs =
ds =
25.00 in2
11.18 ksi
75.00 in
Pgina 38 de 67
HOJA DE CLCULO
Corte [AASHTO LRFD 2010 art.5.8.3.3]

La capacidad nominal de la resitencia a corte debe ser la menor de:
Vn (Vc Vs V p )
Vn
Vc
Vs
Vp
193.04 kip
0.90
33.50 kip
91.19 kip
89.79 kip
=
=
=
=
=
Vc 0.0316
Vc
fc
bv
dv
hc
em
a
Vs
Vs
Av
fy
dv
=
=
=
=
=
=
=
=
f c bv d v
Adoptado
d v hc em
33.50 kip
1.32
5.00 ksi
7.87 in
45.75 in
76.77 in
28.71 in
4.62 in

=
s =
Av f y d v cot ( )
4.8
(1 750 s )
1.32
0.0035
V p F f sin( )
s
=
=
=
=
=
=
a
2
91.19 kip
0.39 in2
60.00 ksi
45.75 in
45.00 deg
11.80 in
Vp =
Ff =
=
89.79 kip
839.76 kip
6.14 deg
Vn (0.25 f c bv d v V p )
Vn =
=
fc =
bv =
dv =
Vp =
486.09 kip
0.90
5.00 ksi
7.87 in
45.75 in
89.79 kip
Descartado
Pgina 39 de 67
HOJA DE CLCULO
ndice de Capacidad de Carga (Load-Rating)
Ecuacin General de ndice de Capacidad
RF
RF
C
c
s
Rn
DC
DC
DW
DW
P
P
LL
LL+IM
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
C ( DC )( DC ) ( DW )( DW ) ( P )( P )
( LL )( LL IM )
1.08 Flexin
7,403.71 kip.ft
0.85
0.85
1.00
10,247.34 kip.ft
1.25
1,816.21 kip.ft
1.50
158.03 kip.ft
1.00
0.00 kip.ft
1.75
2,598.01 kip.ft
RF
C
c
s
Rn
DC
DC
DW
DW
P
P
LL
LL+IM
C (c )( s )( ) R
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
1.27 Corte
193.04 kip
1.00
1.00
1.00
193.04 kip
1.25
79.03 kip
1.50
7.14 kip
1.00
89.79 kip
1.35
100.83 kip
Pgina 40 de 67
HOJA DE CLCULO
DEL PUENTE VINCHUTA
B1
B5
B3
B6
Pgina 41 de 67
HOJA DE CLCULO
B6

6
B2
22
140
Falta definir
Pgina 42 de 67
HOJA DE CLCULO
11
1
3
4
6
9
10
Seccin Compuesta
I1x
I2x
I3x
I4x
I5x
I6x
I7x
I8x
I9x
I10x
I11x
cgy
Ix
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
33,871.19 in4
0.00 in4
0.00 in4
0.00 in4
4,096.52 in4
4,096.52 in4
233,903.13 in4
41,740.26 in4
41,740.26 in4
434,041.51 in4
314,241.70 in4
52.19 in
1,107,731.10 in4
Pgina 43 de 67
HOJA DE CLCULO
es de la seccin compuesta
Asfalto (Wearing surface)

0.14 kcf
ws=
Cortante por peso propio:
Vg
Wg L
2
41.47 kip
0.94 kip/ft
88.56 ft
Vg =
Wg =
L=
eg ybg 0.1hg
Cortante por el preesfuerzo:
V f F f sin ( )
89.79 kip
839.76 kip
6.14 deg
Vf =
Ff =
=
Cortante por losa (Viga Interna):
Vs
Ws L
2
Pgina 44 de 67
HOJA DE CLCULO
Vs
Ws L
2
33.60 kip
0.76 kip/ft
88.56 ft
Vs =
Ws =
L=
Cortante por losa (Viga Externa):
Vs
Vs =
Ws =
L=
Ws L
2
33.33 kip
0.75 kip/ft
88.56 ft
Pgina 45 de 67
HOJA DE CLCULO
Pgina 46 de 67
HOJA DE CLCULO
Pgina 47 de 67
HOJA DE CLCULO
Cortante por postes y baranda:
Vb
Wb L
2
4.46 kip
0.10 kip/ft
88.56 ft
Vb =
Wb =
L=
Cortante por capa de rodadura

Viga Interna:
Vws
Wws L
2
7.14 kip
0.16 kip/ft
88.56 ft
Vs =
Ws =
L=
Cortante por capa de rodadura

Viga Externa:
Vws
Vs =
Wws L
2
4.76 kip
Pgina 48 de 67
HOJA DE CLCULO
Ws =
L=
0.11 kip/ft
88.56 ft
Pgina 49 de 67
HOJA DE CLCULO
dos o mas carriles de diseo cargados:
0.6
S S
075

9.5 L
0.2
Kg
0.1
3
12.0 Lt s
Adoptado
a dos o mas carriles de diseo cargados:
<1 usar 1
Pgina 50 de 67
HOJA DE CLCULO
Pgina 51 de 67
HOJA DE CLCULO
dos o mas carriles de diseo cargados:
S
S
0.2
12 35
2.0
Adoptado
a dos o mas carriles de diseo cargados:
<1 usar 1
Adoptado
Pgina 52 de 67
r carga viva e impacto:
r carga viva e impacto:
HOJA DE CLCULO
Cortante por carga viva e impacto:

VL =
mgV =
VL =
127.00 kip
0.79
100.83 kip
Cortante por carga viva

e impacto:
127.00 kip
VL =
0.79
mgV =
100.83
VL =
kip
Pgina 53 de 67
HOJA DE CLCULO
e traccin (sin armadura adherente)
0948
f ci 0.2 ksi
(Valor adoptado)
Sbc
Ic
ybc
Top of deck
Bottom of girder
Calculo de:
Viga Externa
Pgina 54 de 67
HOJA DE CLCULO
Pgina 55 de 67
HOJA DE CLCULO
Real strands
Aditional Strands
Mximo nmero de torones por tendn
Torones en tendn incompleto
Pgina 56 de 67
HOJA DE CLCULO
Pgina 57 de 67
HOJA DE CLCULO
yTn yT 1 (n 1)T
m
em
st
(e )
i 1
5
1 f ci
N N1 N 2
Asp 2
Asp1
f pi 0.75 f pu
Pgina 58 de 67
HOJA DE CLCULO
Pgina 59 de 67
HOJA DE CLCULO
Pgina 60 de 67
HOJA DE CLCULO
Pgina 61 de 67
HOJA DE CLCULO
Pgina 62 de 67
HOJA DE CLCULO
stica debida al preesfuerzo al momento de liberarla
Fi L2
(em ee )
6
Eci I g
(Upward)
Pgina 63 de 67
HOJA DE CLCULO
ando la seccin compuesta para comportamiento plstico

a del bloque de compresin es menor que el espesor del tablero)
Aps f pu As f s As f s
f
0.85 f c 1bw kAps pu
dp
c
Aps
As
fs
As
fs
bw
1
=
=
=
=
=
=
=
=
5.77 in
6.89 in2
0.00 in2
60.00 ksi
0 in2
60.00 ksi
92.52 in
0.80
c<t
Ok
As =
fs =
ds =
0.00 in2
60.00 ksi
0.00 in
a 1c
Pgina 64 de 67
HOJA DE CLCULO
ando la seccin compuesta para comportamiento plstico asumiendo
Aps f pu As f s As f s 0.85 f c (b bw )h f
f
0.85 f c 1bw kAps pu
dp
c
Aps
As
fs
As
fs
b
bw
hf
1
11.18 in
6.89 in2
25.00 in2
60.00 ksi
0 in2
60.00 ksi
92.52 in
39.37 in
7.87 in
0.80
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
a hf
a
0.85
f
(
b
b
)
h

s
c
w
1 f
2
2
2
a 1c
As =
fs =
ds =
6.89 in2
60.00 ksi
0.00 in
Pgina 65 de 67
HOJA DE CLCULO
| Mu |
0.5
N
|
V
V
|
A
f
u
u
p
ps po
dv
s
Es As E p Aps
s
Mu
dv
Nu
Vu
Vp
Aps
fpo
Es
As
Ep
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
0.0035
7,053.83 kip.ft
45.75 im
0.00 kip
245.62 kip
89.79 kip
6.89 in2
189.00 kip
29,000.00 ksi
0.00 in2
29,000.00 ksi
Pgina 66 de 67
HOJA DE CLCULO
C (c )( s )( ) Rn
Momentos Viga Interna :
1,816.21 kip.ft
MDC =
158.03 kip.ft
MDW =
0.00 kip.ft
P=
2,462.99 kip.ft
MLL+IM =
Cortantes Viga Interna :
79.03 kip
VDC =
7.14 kip
VDW =
89.79 kip
P=
100.83 kip
VLL+IM =
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Calculo Viga de Hormigon Pretensado

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Simbologa

Altura del diagrama de tensiones equivalente.

= Tensin media en el acero de pretensado en el momento en el cual se requiere.

Esfuerzo en el refuerzo de acero de tensin a la resistencia nominal a flexin.

Separacin de las filas de estribos.

Separacin entre diafragmas.

Valor comn para el acuamiento de anclajes.

erior de una viga exterior y el borde interior de un cordn

ema comprimida y el baricentro de los tendones de pretensado.

compresin del concreto para el uso en el diseo.

ensado inmediatamente antes de la transferencia.

mo el mdulo de elasticidad de los tendones de

de pretensado en el momento en el cual se requiere.

acero de tensin a la resistencia nominal a flexin.

ma a la fluencia de las barras de refuerzo.

desviacin de la vaina de pretensado.

e proporcionada por las tensiones de traccin del hormign.

fectiva de pretensado en la direccin del corte aplicado.

rior y el eje neutro de la seccin compuesta.

erior y el eje neutro de la seccin compuesta.

la zona comprimida equivalente solicitada uniformemente

a resistencia especifica del concreto al momento

nsado debida al acuamiento de los anclajes.

ensado debida a la relajacin del acero.

s tensiones de compresin diagonal.

GEOMETRA DEL PUENTE VINCHUTA

Proyecto: Clculo de Rating Factor Viga Externa Puente Vinchuta

Propiedades de la seccin compuest

Momento por peso propio:

Momento por el preesfuerzo:

Momento por losa (Viga Interna):

Peso propio de la losa (Viga Externa):

Momento por losa (Viga Externa):

Separacin entre diafragmas:

Momento por diafragma (Viga Interna):

Cortante por diafragma (Viga Interna):

Momento por diafragma (Viga Externa):

Cortante por diafragma (Viga Externa):

Peso propio de postes y baranda:

Momento por postes y baranda:

Peso propio de la capa de rodadura

Momento por capa de rodadura

Momento por capa de rodadura

Clculo de factores de distribucin para Momento [AASHTO LRFD 2010 art.4.6.2.2.2b]

Viga interna dos o mas carriles de diseo

Viga externa, un carril de diseo cargado:

Viga externa dos o mas carriles de dise

Viga externa, un carril de diseo cargado:

Viga interna dos o mas carriles de diseo

Viga externa dos o mas carriles de dise

Resumen de factores de distribucin

Resumen de Momentos Viga Interna

Momento por losa y diafragma:

Momento por capa de rodadura:

Momento por carga viva e impacto:

Resumen de momentos Viga Externa

Momento por losa y diafragma:

Momento por postes, baranda y capa de rodadura:

Momento por carga viva e impacto: