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IA1. Práctica 1: Aplicación Del Principio de La Conservación de La Masa A La Predicción de Impactos: Reactores
IA1. Práctica 1: Aplicación Del Principio de La Conservación de La Masa A La Predicción de Impactos: Reactores
IA1. Práctica 1: Aplicación Del Principio de La Conservación de La Masa A La Predicción de Impactos: Reactores
Facultad de Ingeniería
Semestre: 2023-2
Objetivos de aprendizaje
Verificar la aproximación del modelo matemático de un sistema abierto que contiene una sustancia
conservativa, con respecto al modelo físico operado en el laboratorio, a partir del principio de
conservación de la masa.
Introducción
Por otro lado, existen sustancias no conservativas que sí se ven afectadas por las reacciones
químicas y pueden degradarse con el tiempo. En estos casos, el principio de conservación de la masa no
se aplica directamente y se deben tener en cuenta otros factores, como la velocidad de reacción y la cinética
química, para comprender el comportamiento del sistema.
Procedimiento
Resultados
Se realizó la medición del gasto tomando tres muestras en un recipiente graduado, para después sacar el
gasto promedio con el que se realizarán los cálculos de concentración. Para el primer caso registrado:
𝑉 0.1495 [𝐿] 𝐿
𝑄= = = 0.0479 [ ]
𝑡 3.12 [𝑠] 𝑠
Se realizaron los cálculos para los dos casos restantes y se registraron en la siguiente tabla:
𝑉 3 [𝐿]
𝜃= = = 63. 78 [𝑠]
𝑄 𝐿
0.0470 [ 𝑠 ]
𝐿
𝑄𝑝𝑟𝑜𝑚 [ ] 0.0470
𝑠
𝜃 [𝑠] 63.7845
𝑚𝑔
𝑥0 [ ] 734
𝐿
𝑚𝑔
𝑥𝑒 [ ] 201.7
𝐿
Tabla 2. Datos iniciales de la prueba
Se procedió con el desarrollo de la práctica, se tomaron muestras cada 30 segundos, observando que la
concentración disminuía con el paso del tiempo, los datos se registraron en la siguiente tabla:
𝑚𝑔
Evento Tiempo [s] 𝑥𝑒𝑥𝑝 [ ]
𝐿
1 0 734
2 30 561.16
3 60 416.08
4 90 329.78
5 120 270.22
6 150 234.19
7 180 225.56
8 210 215.04
9 240 203.45
10 270 200.5
11 300 199.7
12 330 199.9
Posteriormente, se comenzó con el cálculo de las concentraciones teóricas con ayuda de un modelo
matemático, se muestra el procedimiento para el caso 1
−𝑡 −𝑡
𝑋 = 𝑋𝑒 (1 − 𝑒 𝜃 ) + 𝑋0 ∗ 𝑒 𝜃
−0 −0 𝑚𝑔
𝑋 = 201.7 (1 − 𝑒 (63.7845) ) + 734 ∗ 𝑒 (63.7845) = 734 [ ]
𝐿
Se realizó el mismo procedimiento para los doce casos y se registró en la siguiente tabla:
𝑚𝑔 𝑚𝑔
Evento Tiempo [s] 𝑋𝑒𝑥𝑝 [ ] 𝑋𝑡𝑒ó𝑟𝑖𝑐𝑜 [ ] Error [%]
𝐿 𝐿
1 0 734 734 0
2 30 561.16 534.27 5.03
3 60 416.08 409.49 1.60
4 90 329.78 331.52 0.52
5 120 270.22 282.81 4.45
6 150 234.19 252.38 7.20
7 180 225.56 233.36 3.34
8 210 215.04 221.48 2.90
9 240 203.45 214.06 4.95
10 270 200.5 209.42 4.26
11 300 199.7 206.52 3.30
12 330 199.9 204.71 2.35
Para visualizar mejor las diferencias entre las concentraciones registradas en el laboratorio, y las
calculadas con el modelo matemático se construyó la siguiente gráfica en Excel:
Comparación de resultados
Concentración experimental Concentración teórica
800
700
600
Concentración [mg/L]
500
400
300
200
100
0
0 50 100 150 200 250 300 350
Tiempo [s]
No necesariamente. Si bien el cálculo del error de prueba es una herramienta útil para evaluar la calidad
de un modelo matemático, no es la única manera de hacerlo y no siempre es la más adecuada.
Por ejemplo, en algunos casos, el error de prueba puede no ser una métrica adecuada para evaluar la
calidad de un modelo. En problemas donde el objetivo es encontrar patrones o tendencias en los datos,
como en el aprendizaje no supervisado, el error de prueba puede no ser la mejor medida de la calidad del
modelo.
Además, es importante tener en cuenta que el error de prueba puede verse afectado por factores como el
tamaño de los datos, la distribución de estos y la selección de los conjuntos de experimentación y prueba.
Por lo tanto, el cálculo del error de prueba por sí solo no puede garantizar la validez de un modelo
matemático.
En un sistema abierto con sustancia conservativa, la cantidad de sustancia que entra al sistema es igual a
la cantidad de sustancia que sale del sistema. Por lo tanto, si se conoce la concentración de entrada y la
concentración de salida, se puede determinar el tiempo para el cual ambas concentraciones son iguales.
Para simplificar el problema, supongamos que el sistema tiene un flujo de entrada constante y un flujo de
salida constante. Además, supongamos que la concentración de entrada es C0 y la concentración de salida
es Cs. Entonces, la tasa de entrada de sustancia en el sistema es igual a C0 x F, donde F es el flujo de
entrada. De manera similar, la tasa de salida de sustancia del sistema es igual a Cs x F, donde F es el flujo
de salida.
Como la sustancia es conservativa, la cantidad de sustancia en el sistema en un momento dado es igual a
la cantidad de sustancia en el sistema en otro momento dado. Por lo tanto, se puede establecer la siguiente
ecuación de balance de masa:
C0 x F x t = Cs x F x t
Donde t es el tiempo para el cual la concentración de salida es igual a la concentración de entrada.
Resolviendo para t, se obtiene:
t = 0 ; si C0 = Cs
t = Infinito; si C0 ≠ Cs
Es decir, el tiempo en el cual la concentración de salida es igual a la concentración de entrada es cero si
ambas concentraciones son iguales desde el inicio (C0 = Cs), y no hay un tiempo definido si las
concentraciones son diferentes (C0 ≠ Cs).
Análisis de resultados
Los resultados obtenidos de manera experimental no varían tanto de los proyectados con el modelo
matemático, viendo que el valor del error máximo obtenido fue de poco más de un 7% para el caso 6.
También se puede observar que en los resultados del modelo matemático jamás se llega al valor de la
concentración inicial 𝑋0 (201.7 [mg/L] ) a pesar de que el valor sí se alcanza en los registros del reactor
de flujo continuo, incluso se llegó a obtener una concentración menor en el caso 12 (199.9 [mg/L] ).
Conclusiones
Podemos observar que el modelo se aproxima bastante a la realidad, se podrían estimar concentraciones
para proyectos en los que no se cuente con el suficiente tiempo o recursos para realizar todas las pruebas.
También debe de ser aplicado con criterio, porque habrá casos donde, debido al grado de precisión
requerido, habrá un valor límite para el error entre la teoría y los fenómenos reales.
Las lecturas pueden presentar ligeros errores provocados por diversos factores como la calidad del agua y
el sistema de tuberías que suministran el agua, la limpieza de los recipientes y del electrodo del
conductivímetro.
Se cumplió el objetivo, ya que se logró observar el grado de aproximación entre los modelos físicos y el
modelo matemático
Bibliografía