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    Ejercicios - Sesión 1 - Semana 2

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    Nini Moon
    Este documento presenta una unidad sobre límites de funciones reales para una clase de matemáticas 1 para arquitectura. Incluye ejercicios para calcular límites laterales y límites de funciones en diferentes puntos, así como determinar valores de constantes para que los límites existan. También presenta referencias bibliográficas relacionadas con geometría analítica y cálculo aplicado.

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    Ejercicios - Sesión 1 - Semana 2

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    Nini Moon
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    Este documento presenta una unidad sobre límites de funciones reales para una clase de matemáticas 1 para arquitectura. Incluye ejercicios para calcular límites laterales y límites de funciones en diferentes puntos, así como determinar valores de constantes para que los límites existan. También presenta referencias bibliográficas relacionadas con geometría analítica y cálculo aplicado.

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    Ejercicios_Sesión 1_Semana 2(1)

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    MATEMÁTICA 1 PARA ARQUITECTURA

    UNIDAD 2: DERIVADA DE UNA FUNCIÓN REAL

    SESIÓN 1_SEMANA 2. LÍMITES DE FUNCIONES DE VARIABLE REALES

    1. Realice una tabulación de la función,


    𝑥2 − 9
    𝑓(𝑥) =
    𝑥−3
    dando cuatro valores alrededor del valor de la variable x indicado. Y establezca hacia donde
    tiende la función.

    𝒙 2,80 2,90 2,95 2,99 3 3,01 3,05 3,10 3,20


    𝒇(𝒙)

    2. A continuación, se presenta la gráfica de la función


    𝑦 = 𝑓(𝑥), halle (si existe)
    a. lim 𝑓−(𝑥) b. lim 𝑓+(𝑥) c. lim 𝑓(𝑥)
    𝑥→−1 𝑥→−1 𝑥→−1
    d. lim −𝑓(𝑥) e. lim +𝑓(𝑥) f. lim 𝑓(𝑥)
    𝑥→2 𝑥→2 𝑥→2

    3. A continuación, se presenta la gráfica de la función 𝑦 = 𝑓(𝑥), halle (si existe)

    a. lim 𝑓−(𝑥) b. lim 𝑓+(𝑥) c. lim 𝑓(𝑥)


    𝑥→−2 𝑥→−2 𝑥→−2
    d. lim −𝑓(𝑥) e. lim +𝑓(𝑥) f. lim 𝑓(𝑥)
    𝑥→2 𝑥→2 𝑥→2
    MATEMÁTICA 1 PARA ARQUITECTURA

    3𝑥 − 1, 𝑥 > 2
    4. Sea la función 𝑓(𝑥) = { , halle los límites laterales de 𝑓
    𝑥 2 + 1, 𝑥 ≤ 2
    alrededor de 𝑥 = 2, y determine (si existe) lim 𝑓(𝑥).
    𝑥→2

    3𝑥 + 5, 𝑥 < −1
    5. Sea la función 𝑓(𝑥) = {𝑥 2 + 1, − 1 < 𝑥 < 2, halle los límites laterales de 𝑓
    6 − 𝑥, 𝑥 > 2
    alrededor de 𝑥 = −1 𝑦 𝑥 = 2, además, determine (si existe) lim 𝑓(𝑥) y lim 𝑓(𝑥)
    𝑥→−1 𝑥→2

    𝑎𝑥 + 5, 𝑥 < −1
    2
    6. Sea la función 𝑓(𝑥) = {𝑥 + 1, − 1 < 𝑥 < 2, determine los valores de las
    𝑏𝑥 + 6, 𝑥 > 2
    constantes 𝑎 y 𝑏 , si se sabe que los límites lim 𝑓(𝑥) y lim 𝑓(𝑥) existen
    𝑥→−1 𝑥→2

    7. Calcule los siguientes límites:

    𝒙𝟐 −𝟐𝟓
    a) 𝒍𝒊𝒎
    𝒙→ 𝟓 𝟐𝒙𝟐 −𝟕𝒙−𝟏𝟓

    𝟒𝒙𝟐 +𝟏𝟏𝒙−𝟑
    b) 𝒍𝒊𝒎
    𝒙→ −𝟑 𝒙𝟐 +𝒙−𝟔

    𝒙𝟑 −𝒙𝟐 −𝒙−𝟐
    c) 𝒍𝒊𝒎
    𝒙→ 𝟐 𝒙𝟑 +𝟐𝒙𝟐 −𝟓𝒙−𝟔

    √𝒙−𝟒
    d) 𝒍𝒊𝒎
    𝒙→ 𝟏𝟔 𝟐 −𝟏𝟔𝒙
    𝒙

    √𝒙+𝟑−𝟐
    e) 𝒍𝒊𝒎
    𝒙→ 𝟏 𝒙−𝟏

    Referência bibliográfica

    Código UPN-L AUTOR TÍTULO Pág.


    516. 3
    1 Charles Lehmann “Geometría Analítica” 191-195
    LEAN
    2 515 HUGH Hughes-G.L.F “Cálculo Aplicado” 220-242

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