Definición Dedisyunción

DEFINICIÓN DE DISYUNCIÓN
Antes de determinar el significado de la palabra disyunción, es interesante que dejemos claro su origen
etimológico. En concreto, podemos decir que emana del latín, y más exactamente del vocablo “disiunctio”, que
es fruto de la suma de tres componentes: el prefijo “dis-”, que es equivalente a “separación”; el sustantivo
“iunctus”, que puede traducirse como “unido”; y finalmente el sufijo “-ción”, que ejerce como sinónimo de
“acción y efecto”.
Ejemplos de disyunción:
Sea p = Voy al cine, q = Voy a cenar, c = Gastaré algo de dinero.
p^q => c
Si voy al cine o voy a cenar entonces gastaré algo de dinero; la conclusión de gastar algo de
dinero es verdadera si la persona va al cine aunque no vaya a cenar, pero también es verdadera
si solamente va a cenar y no va al cine.
La única forma en que la conclusión de gastar algo de dinero sea falsa, es que no vaya la cine ni
a cenar.
Sea p = Camino bajo la lluvia, q= Me mojan con una manguera, c= Estaré mojado.
La lógica del condicional y la implicación

Mucho es lo que se ha escrito y discutido sobre el condicional desde la antigüedad hasta el presente. Según Bochenski,
Calímaco el bibliotecario de Alejandría, ya en el Siglo II a.c. decía que "Hasta los cuervos graznan en los tejados sobre
cuál es la implicación correcta"1.
Sin embargo, aún quedan por aclarar y resolver algunos problemas de suma importancia en torno a la naturaleza del
condicional y la implicación. El presente artículo tiene por propósito resolver un problema sustancial sobre la tercera
línea de la definición tabular del condicional e indicar las alternativas propuestas para superar los defectos de la
implicación material.
La lógica del condicional
Examinemos la siguiente definición tabular estándar o "filónica" del condicional que aparece en todos los libros básicos
de lógica y matemática:

P Q (P --> Q)
(1)
V V V
V F F
F V F
F F V
Todo el problema a ser discutido en esta primera sección se reduce únicamente al problema generado por la tercera
línea de la definición tabular del condicional.
En la práctica, los matemáticos y los lógicos se apoyan en la tercera línea de la definición tabular del condicional para
fundamentar y justificar la validez de sus demostraciones, para lo cual, les basta citar dicha línea diciendo: "por lógica",
"por la falsedad del antecedente", "como el antecedente es falso", etc... En todas estas referencias a dicha línea de la
definición en cuestión, subyace una especie de principio o fundamento, que podemos enunciar como sigue:
"Todo condicional con antecedente falso es verdadero" (2)
o un poco más explícitamente:
"Si el antecedente de un condicional es falso y su consecuente es verdadero entonces el condicional es verdadero" (2a)
Así, veamos por ejemplo la demostración de un teorema en un manual de teoría de conjuntos:
Teorema 1. El conjunto vacío Ø es un subconjunto de todo conjunto.
Prueba. Sea A cualquier conjunto. Vamos a probar que el condicional
x Î Ø --> x Î A
es verdadero para todo x. Como el conjunto vacío Ø no tiene elementos, el enunciado "x Î Ø" es falso, en cambio, "x Î A"
puede ser verdadero o falso. En cualquier caso, el condicional (x Î Ø --> Î A) es verdadero de acuerdo a la tabla de verdad
para el condicional. De este modo, Ø Í A para todo conjunto2.
Recíproca, Inversa y Contrapositiva
3 de Julio de 2014
Se puede cambiar las proposiciones con una reciproca inversa y contrapositiva. Es la misma proposición pero
cambiándole partes que la hacen distinta.
Por ejemplo si nos dan la proposicion
Si comes entonces estarás lleno.

La reciproca: Si estas lleno entonces comes.
La inversa: Si no comes entonces no estaras lleno.
La contrareciproca: Si no estas lleno entonces no comes.
Leyes de D'Morgan
1. La negación de "y" es equivalente a "o" en las proposiciones negadas.

2. La negación de "o" es equivalente a "y" en las proposiciones negadas.
TAUTOLOGÍA: Una proposición compuesta es una tautología si es verdadera para todas las asignaciones de
valores de verdad para sus proposiciones componentes. Dicho de otra forma, su valor V no depende de los
valores de verdad de las proposiciones que la forman, sino de la forma en que están establecidas las
relaciones sintácticas de unas con otras. Sea el caso:
•CONTRADICCIÓN: Se entiende por proposición contradictoria, o contradicción, aquella proposición que en

todos los casos posibles de su tabla de verdad su valor siempre es F. Dicho de otra forma, su valor F no
depende de los valores de verdad de las proposiciones que la forman, sino de la forma en que están
establecidas las relaciones sintácticas de unas con otras. Sea el caso:
•CONTINGENCIA:Se entiende por verdad contingente, o verdad de hecho, aquella proposición que puede ser
verdadera o falsa, (combinación entre tautología y contradicción) según los valores de las proposiciones
que la integran. Sea el caso:
El Condicional
Considera la siguiente proposición: "Si obtienes una A en lógica, entonces te voy a comprar un Mustang amarillo." Esta
parece ser compuesta en dos oraciones más simplemente:
p: "Obtienes una A en lógica," y
q: "Te voy a comprar un Mustang amarillo."
La proposición original quiere decir lo siguiente: Si p es verdad, entonces q es verdad, o, más simple, si p, entonces q.
También podemos escribir la frase como p implica q, y escribimos p→q.
Ahora supongamos por el bien de la discución de que la proposición original: "Si obtiene una A en lógica, entonces te voy
a comprar un Mustang amarillo," es verdad. Esto no significa que tu obtendrás una A en lógica; lo único que quiere decir
es que si tu lo haces, entonces te voy a comprar un Mustang amarillo. Si Pensamos en esto como una promesa, la única
manera que pueda ser rota esta promesa es si ganas una A pero no te compro un Mustang amarillo. En general, usamos
esta idea para definir la proposición p→q.
Condicional
La condicional p→q, que se lee "si p, entonces q" o "p implica q," se define con la siguiente tabla de verdad.
p q p→q
V V V
V F F
F V V
F F V
La flecha "→" es el operador condicional, y en p→q la proposición p es llamada en el antecedente,

o hipótesis, y q es llamada la consecuente, o conclusión.
Observa que el condicional en un nuevo ejemplo de un operador lógico binario -- asigna a cada par de
proposiciones p y q la nueva proposición p→q.
Proposiciones compuestas (Disyunción, Conjunción, Negación, Condicional, Bicondicional)

Oct18
DISYUNCIÓN
La disyunción es un operador que opera sobre dos valores de verdad, típicamente los valores de verdad de dos
proposiciones, devolviendo el valor de verdad verdadero cuando una de las proposiciones es verdadera, o
cuando ambas lo son, y falso cuando ambas son falsas.
Tabla de verdad de la disyunción
(Ir a 3.1.3 Tablas de Verdad)
p v q (se lee: ” p o q”)
EJEMPLOS:
p = ” El numero 2 es par”
q = ” la suma de 2 + 2 es 4″
entonces…
pvq: “El numero 2 es par o la suma de 2 + 2 es 4″

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DEFINICIÓN DE DISYUNCIÓN

Sea p = Voy al cine, q = Voy a cenar, c = Gastaré algo de dinero.

La lógica del condicional y la implicación

Por ejemplo si nos dan la proposicion

Si comes entonces estarás lleno.

1. La negación de "y" es equivalente a "o" en las proposiciones negadas.

•CONTRADICCIÓN: Se entiende por proposición contradictoria, o contradicción, aquella proposición que en

q: "Te voy a comprar un Mustang amarillo."

La flecha "→" es el operador condicional, y en p→q la proposición p es llamada en el antecedente,

Proposiciones compuestas (Disyunción, Conjunción, Negación, Condicional, Bicondicional)

Tabla de verdad de la disyunción

(Ir a 3.1.3 Tablas de Verdad)

p v q (se lee: ” p o q”)

pvq: “El numero 2 es par o la suma de 2 + 2 es 4″

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