Cabrera - Romero Deber5 C702 PARTE2

EJEMPLOS CON SOLVERS
ODE45
Descripción
Integra el sistema de ecuaciones diferenciales y′=f(t,y) de t0 a tf con condiciones iniciales y0.
Cada fila del array de soluciones y corresponde a un valor devuelto en el vector de columna t.
n utiliza la configuración de integración definida por options, que es un argumento creado
mediante la función odeset. Por ejemplo, utilice las opciones AbsTol y RelTol para especificar las
tolerancias de error absoluta y relativa, o la opción Mass para proporcionar una matriz de masas.
[t,y,te,ye,ie] = ode45(odefun,tspan,y0,options) además halla dónde las funciones de (t,y),
llamadas funciones de eventos, son cero. En la salida, te es la hora del evento, ye es la solución
en el momento del evento y ie es el índice del evento desencadenado.
Sintaxis
[t,y] = ode45(odefun,tspan,y0)
Donde odefun representa las variables implicadas en la integración y la función a resolver.Tspan es el

tiempo de integración y y0 la condición inicial.
Función a resolver para ejemplo
𝒅𝟐 𝒚 𝒅𝒚
+ 𝟑𝒙 + 𝟔𝒚 = 𝟎
𝒅𝒙 𝒅𝒙
Ecuación 1.1 EDO de 2do orden
Para la resolución en Matlab se debe hacer una reducción de orden y conocer las condiciones iniciales del
sistema. Todo se realiza de la siguiente manera, reescribiendo la ecuación.
𝑦′′(1) + 3𝑥𝑦′(1) + 6𝑦(1) = 0
Luego se procede a establecer los parámetros de la reducción de orden
𝑦′(1) = 𝑦(2)
Por lo tanto
𝑦′′(1) = 𝑦′(2)
Reemplazando
𝑦′(2) = −3𝑥𝑦(2) + 6𝑦(1)
Finalmente hemos reducido el orden la EDO de 2do orden en una de 1er orden, desde luego es un
conjunto de ecuaciones de primer orden que la conforman:
𝑦′(1) = 𝑦(2)
𝑦′′(1) + 3𝑥𝑦′(1) + 6𝑦(1) = 0
𝑦′(2) = −3𝑥𝑦(2) + 6𝑦(1)

Ejemplo en Matlab de la ecuación 1.1
ODE23
Descripción
Integra el sistema de ecuaciones diferenciales y ′ = f (t, y) de t0 a tf con condiciones iniciales y0.
Cada fila de la matriz de solución y corresponde a un valor devuelto en el vector de columna t.
ode23 puede resultar más eficiente que ode45 en problemas con tolerancias crudas, o en
presencia de una rigidez moderada.
El solucionador de ode23s solo puede resolver problemas con una matriz de masa si la matriz de
masa es constante. ode15s y ode23t pueden resolver problemas con una matriz de masas que es
singular, conocida como ecuaciones algebraicas diferenciales (DAE). Especifique la matriz de
masa usando la opción Masa de odeset.
Sintaxis
[t,y] = ode23(@(t,y) 2*t, tspan, y0);
Función a resolver para ejemplo
𝒅𝒚 𝒙𝒚
+ =𝟎
𝒅𝒙 (𝟒 − 𝒚)𝟐
Condición
y(0)=1
ODE113
Descripción
[t, y] = ode113 (odefun, tspan, y0, options) también usa la configuración de integración definida
por options, que es un argumento creado usando la función odeset. Por ejemplo, use las
opciones AbsTol y RelTol para especificar tolerancias de error absoluto y relativo, o la opción
Mass para proporcionar una matriz de masa.
Además, encuentra dónde las funciones de (t, y), llamadas funciones de evento, son cero. En la
salida, te es la hora del evento, ye es la solución en el momento del evento, es decir, es el índice
del evento desencadenado.
Sintaxis
function dydx=ode113(x,y)
dydx=[y(2);-3*x*y(2)+6*y(1)]
Ejemplo en matlab
𝒅𝟐 𝒚 𝒅𝒚 𝒙
Función =− 𝒆 + 𝟔𝒚
𝒅𝒕𝟐 𝒅𝒕
Condición y(0)=1
Condición 2 y’(0)=0
ODE15s
Descripción
[t, y] = ode15s (odefun, tspan, y0, options) también usa la configuración de integración definida
por options, que es un argumento creado usando la función odeset. Por ejemplo, use las
opciones AbsTol y RelTol para especificar tolerancias de error absoluto y relativo, o la opción
Mass para proporcionar una matriz de masa.
ode15s solo funciona con funciones que utilizan dos argumentos de entrada, ty y. Sin embargo,
puede pasar parámetros adicionales definiéndolos fuera de la función y pasándolos cuando
especifique el identificador de la función.
Además, encuentra dónde las funciones de (t, y), llamadas funciones de evento, son cero. En la
salida, te es la hora del evento, ye es la solución en el momento del evento, es decir, es el índice
del evento desencadenado.
Sintaxis
function dydx=ode15s(x,y)
dydx=[y(2);-3*x*y(2)+6*y(1)]
Ejemplo en Matlab
𝒅𝟐 𝒚 𝟑
− 𝒙
= 𝟏𝟏𝟔𝒆 𝟐 + 𝟒𝟗𝒚𝒙
𝒅𝒕𝟐
Condición y(0)=1
Condición 2 y’(0)=0

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EJEMPLOS CON SOLVERS

Donde odefun representa las variables implicadas en la integración y la función a resolver.Tspan es el

Función a resolver para ejemplo

𝑦′′(1) + 3𝑥𝑦′(1) + 6𝑦(1) = 0

Luego se procede a establecer los parámetros de la reducción de orden

𝑦′(2) = −3𝑥𝑦(2) + 6𝑦(1)

𝑦′′(1) + 3𝑥𝑦′(1) + 6𝑦(1) = 0

𝑦′(2) = −3𝑥𝑦(2) + 6𝑦(1)

Función a resolver para ejemplo

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