Estimación del riesgo de crédito para portafolios de

reservas internacionales
Roberto Arévalo, Eduardo Aguilar y Salvador Mejía 1

Resumen

Utilizando como base la metodología de CreditMetrics® y mediante la aplicación de medidas de

sensibilidad de riesgo de mercado como duración y duración de spread, se propone un modelo
para medir el riesgo de crédito de un portafolio tradicional que utiliza la banca central en sus
procesos de administración de reservas internacionales. Aunque por su naturaleza este tipo de
portafolios son altamente seguros y líquidos, la metodología propuesta permite evaluar el impacto
de las migraciones de crédito y sus resultados pueden complementar los análisis relacionados con
la asignación de límites por contraparte y la estructura de los portafolios por diferentes criterios
como exposiciones por país, sector y calificación de crédito. Por las características de los insumos
utilizados, los resultados del modelo son bastante estables; sin embargo, su dinámica puede
fortalecerse al incorporar medidas derivadas de datos de mercado como cotizaciones de Credit
Default Swaps y Spreads de Bonos.

Abstract

Based on CreditMetrics® methodology and through the application of market risk sensitivity
measures such as duration and spread duration, a model is proposed to measure the credit risk of
a traditional portfolio used by central banks in their foreign reserves management process.
Although by their nature this type of portfolios are highly safety and liquid, the proposed
methodology allows to evaluate the impact of credit migrations and their results can be a
complement in analysis of counterparty limits and portfolio structure by different criteria such as
country, sector and credit rating exposures. Due to the characteristics of the inputs used, the
results of the model are quite stable; however, its dynamics can be strengthened by incorporating
measures derived from market data such as Credit Default Swaps and Bonds Spreads.

Palabras clave: Riesgo de Crédito, Credit VaR, Credit Metrics, Reservas Internacionales

1
Agradecemos la invaluable contribución al trabajo realizado por Arturo Castañeda y Michelle de Romero,
quienes colaboraron en la estructura del documento y en mejorar la comprensión del ejemplo ilustrativo
desarrollado. Adicionalmente, agradecemos a Juan Osorio y Rony Aguilar por sus comentarios y sugerencias
muy pertinentes.

1
 I. Introducción
Dentro del desarrollo en la administración de riesgos financieros, el riesgo de crédito ha sido un
problema complicado de resolver cuando se compara con los diversos avances existentes para
manejar el riesgo de mercado. Si bien es cierto, desde Basilea I el riesgo de crédito ha sido el más
importante en los requerimientos de capital de las instituciones financieras, la modelación a nivel
de portafolios de contrapartes ha sido un trabajo mucho más arduo de integrar no existiendo a la
fecha un enfoque uniforme para su tratamiento como el estándar vinculado al Valor en Riesgo
para el riesgo de mercado.

La crisis de crédito de 2008 puso en evidencia muchas debilidades y supuestos erróneos utilizados
por diversos participantes del mercado y la extrema dependencia en las opiniones de las
calificadoras de riesgo, surgiendo ahora nuevas regulaciones que buscan reducir el riesgo de
contraparte e incentivar a las instituciones financieras a desarrollar sus propios análisis y
herramientas para asignar sus recursos.

Los bancos centrales como participantes en los mercados de capitales no están exentos de la
búsqueda de mejores técnicas para analizar sus portafolios y aunque su universo de inversión
suele ser del mejor nivel de liquidez y riesgo de crédito, siempre buscan actualizar sus procesos o
herramientas analíticas que mejoren la gestión de sus activos y pasivos.

A partir de la crisis de 2008 muchos bancos centrales implementaron el seguimiento a cotizaciones

de Credit Default Swaps con el objeto de contar con indicadores dinámicos acerca de la percepción
de crédito sobre los diferentes emisores que conforman sus portafolios de inversión. Esta
herramienta es útil pero carece de una medición adecuada del nivel de riesgo de crédito en que
incurren los portafolios constituidos con base en las diferentes decisiones de inversión tomadas.
Por esta razón es pertinente conocer, dentro de las opciones existentes, las metodologías que
utilizan un enfoque de portafolios para administrar el riesgo de crédito con métodos más formales
y consistentes, a pesar que por su naturaleza, un banco central suele exponerse a niveles de riesgo
de crédito mínimos y por lo tanto, la mayor fuente de riesgo financiero proviene del riesgo de
mercado.

En los capítulos posteriores se explican las características del modelo propuesto, iniciando con un
grupo de definiciones útiles en el tema de administración de riesgo de crédito. En el capítulo 2 se
hace una breve reseña sobre los principales modelos existentes para la cuantificación del riesgo de
crédito para portafolios de inversión, justificando la conveniencia de utilizar el enfoque de
CreditMetrics® y en el capítulo 3 se explica el modelo con todos sus componentes, con el objeto
de desarrollar un ejemplo simplificado en el capítulo 4 basado en un portafolio de 2 emisores.

El modelo planteado no se considera único, sino más bien un primer paso que permite mejorar los
controles utilizados para gestionar portafolios de las reservas internacionales, siendo factible la
incorporación de modificaciones al modelo básico que permitan incluir variables de mercado que
mejoren la dinámica de los cálculos y mejoren la preparación ante eventos extremos de crédito.

2
II. Marco Conceptual de la administración del riesgo de crédito
Jorion (2011) define el riesgo de crédito como “la pérdida económica derivada del fallo de una
contraparte para cumplir sus obligaciones contractuales” y su medición es equivalente al costo de
reemplazar los flujos de efectivo si dicha contraparte incumple. Independientemente de la
metodología utilizada para realizar esta medición, la administración del riesgo de crédito implica
un proceso para lograr identificar al menos dos variables críticas: pérdidas esperadas y no
esperadas por eventos de crédito, las cuales tienen un impacto estratégico en la administración de
cualquier institución financiera.

Este capítulo busca hacer un acercamiento básico a los conceptos utilizados en la administración
del riesgo de crédito, con énfasis en las variables utilizadas en el modelo de crédito propuesto, con
el objeto de uniformizar el lenguaje utilizado en el análisis. La mayoría de conceptos se pueden
consultar de forma más detallada en Smithson (2003) y Jorion (2011).

Probabilidad de default (PD)

En general, una probabilidad expresa la posibilidad de que una variable aleatoria tome un valor o
un conjunto de valores especificados. Para el caso del riesgo de crédito, la probabilidad de default
indica el grado o posibilidad de que una contraparte no cumpla sus compromisos contractuales (el
pago de cupones y/o principales de un bono, por ejemplo). Los valores de probabilidad se
reportan en decimales (0.20) o porcentajes (20%) y sus valores están restringidos entre 0 y 1,
donde 0 es seguridad absoluta que una contraparte no hará default y 1 es seguridad absoluta que
un emisor incumplirá sus obligaciones financieras.

Exposición de Crédito (EAD)

La exposición de crédito se cuantifica como el valor económico o de mercado de la obligación de

una contraparte. Se le conoce también como exposición en el incumplimiento (exposure at default
o EAD) e indica el valor monetario de la deuda de un emisor en el momento previo a conocerse
que incumplirá.

Pérdida por incumplimiento (Loss Given Default)

Representa la parte de la exposición que no se recupera cuando una contraparte entra en

incumplimiento y está determinada por el tipo de instrumento, las garantías y el apalancamiento
del prestatario antes del incumplimiento, entre otros factores. Se expresa como una proporción
(en porcentaje) y puede extraerse de la tasa de recuperación de una inversión.

Pérdida Esperada (EL)

La pérdida esperada por crédito es la media de la distribución de pérdidas y ganancias de una

inversión (portafolio) y en contraste a una distribución normal, no se encuentra centrada sino que
sesgada hacia la izquierda de la posición central (si las pérdidas se reportan como valores
negativos). Esto ocurre porque la distribución de pérdidas por eventos de crédito es asimétrica y
con colas anchas (eventos extremos de baja probabilidad y alto valor).

3
La pérdida esperada no es un riesgo, es el costo de hacer negocios y por lo tanto, el precio de
cualquier transacción con una contraparte debe cubrir esa pérdida esperada. Por esta razón,
dentro del manejo del balance de una institución financiera las pérdidas esperadas son cubiertas
por reservas.

Las pérdidas esperadas (Expected Loss en inglés) son calculadas utilizando los 3 factores que
determinan el riesgo de crédito de una contraparte:

EL = PD×LGD×EAD

Dónde:

PD: Probabilidad de incumplimiento o de Default

LGD: Pérdida por incumplimiento (Loss Given Default)
EAD: Exposición de crédito o Exposición en el momento del incumplimiento (Exposure at
Default)

Pérdida Inesperada

Término utilizado por uno de los reguladores financieros en los estados Unidos (la Oficina del
Control de la Moneda, OCC por sus siglas en inglés) al vincular el capital de un banco con la
cobertura de pérdidas no esperadas en sus operaciones. La OCC define una pérdida inesperada
como el riesgo en contra del cual una institución financiera asigna capital con el objeto de
enfrentar la volatilidad y valor de las ganancias cuando éstas se alejan de su valor esperado. A
diferencia de las pérdidas esperadas, las pérdidas no esperadas son parte del riesgo del negocio y
por lo tanto, deben ser consistentes con su nivel de capital. Los modelos definidos por los diversos
acuerdos de Basilea y otras instituciones financieras buscan estimar esta pérdida con el objeto de
optimizar el capital económico de los accionistas de las empresas.

Credit VaR

El Credit Value-at-Risk se define como la pérdida de crédito no esperada que podría sufrirse en un
horizonte de inversión y a un nivel de confianza específico. A diferencia del VaR de Mercado que
normalmente se reporta como el valor asociado al cuantil del nivel de confianza, para el caso de
riesgo de crédito, el Credit VaR se reporta como la diferencia entre el valor del cuantil asociado al
nivel de confianza y la pérdida esperada de la inversión o portafolio.

Riesgo de Crédito

Concepto utilizado en el modelo de CreditMetrics® para reportar la medida más simple de riesgo
de crédito y se calcula como la desviación estándar (volatilidad) de la distribución de ganancias y
pérdidas por eventos de crédito de un portafolio.

4
III. Metodologías para la administración del riesgo de crédito.
El riesgo de crédito es un aspecto clave en el manejo de los negocios de un banco comercial. En
principio, la forma más simple de intermediación financiera se da en los contratos de créditos
personales o hipotecarios donde una institución financiera le presta fondos a una persona natural
a cambio del pago de intereses periódicos que buscan compensar al menos el costo de
oportunidad del capital prestado y la posibilidad que dicho capital no sea repagado.

La práctica en banca comercial es contar con datos estadísticos sobre sus clientes, de tal manera
que puedan obtenerse predicciones sobre su comportamiento de pago futuro. A nivel de
inversionistas institucionales, donde el fondeo de empresas y gobiernos se da a escala mayorista y
el universo de prestatarios se reduce sustancialmente, las herramientas cuantitativas para
administrar el riesgo de crédito son más complicadas y su desarrollo es de data más reciente y
bastante relacionada con el desarrollo de software y hardware más potentes para trabajar con
simulaciones.

Según Smithson (2003), se pueden identificar 3 categoría de modelos utilizados para cuantificar el
riesgo de crédito de portafolios de inversión: Modelos estructurales, donde los eventos de crédito
son provocados por condiciones de estrés para las empresas; Modelos de Macrofactores, donde
eventos económicos provocan los impagos y Modelos Actuariales, los cuales se basan
enteramente en cifras estadísticas para predecir eventos de crédito.

Los modelos estructurales utilizan datos de mercado que son insumos para simular eventos de
crédito. Entre éstos, sobresalen los basados en el “modelo de Merton” el cual modela el balance
de una empresa como una posición corta en una opción put sobre el valor de sus activos. Este
enfoque requiere conocer la estructura de los pasivos de la empresa y el valor de sus acciones, y
con base en esta información se estima el valor de sus activos (valor de la opción) en un horizonte
de inversión específico. El evento de default se materializa a partir del momento en que el valor de
los activos y la deuda son iguales y esta relación permite estimar la frecuencia esperada de default
(probabilidad de default), cuyo valor creciente implica un mayor riesgo de crédito para una
contraparte.

El segundo enfoque utilizado dentro de los modelos estructurales es el diseñado por la empresa
RiskMetrics Group® el cual se basa en la calificación de crédito de un emisor y sus probabilidades
de transición hacia otros niveles de calificación crediticia. Con base en información de mercado,
matrices de transición y estadísticas de tasas de recuperación, este modelo simula la distribución
de ganancias y pérdidas de un portafolio debidas a migración e incumplimiento y estima niveles de
pérdidas esperadas y no esperadas, utilizando el concepto de VaR de Crédito.

Dentro de los modelos de factores, CreditPortfolioView de la empresa McKinsey’s utiliza tasas de

incumplimiento históricas para sectores industriales, las cuales son dependientes de diferentes
variables económicas definidas por los usuarios y que son simuladas a través de modelos de series
de tiempo. Este enfoque define la forma funcional de la relación entre el incumplimiento y los

5
factores pero no identifica si su estimación es eficiente y sus resultados se enfocan principalmente
en estimaciones a nivel de sectores y no a nivel de emisores específicos.

Dentro de los modelos actuariales es reconocido “Credit Risk +” el cual busca estimar la función
de distribución de los eventos de default del portafolio analizado a través de una simulación
basada en teoría de colas (tasa de “llegadas” de defaults) y aplicando volatilidades a
probabilidades de default, lo cual le otorga mucha flexibilidad pero provoca que los resultados
tengan una alta dependencia de los parámetros utilizados para la modelación.

Muchas organizaciones se han basado en estos modelos para realizar sus propias adaptaciones,
que en todos los casos son dependientes del tipo de portafolios gestionados y la tolerancia al
riesgo que las instituciones deciden soportar. De acuerdo a Smithson (2003), con base en una
encuesta dirigida a instituciones financieras en 2002, los modelos más utilizados por estas eran los
productos KMV portfolio manager (basado en el modelo de Merton) y Credit Metrics. Mediante
comparaciones controladas a los productos líderes en el mercado, encuentra que las principales
medidas de riesgo de crédito son comparables entre los diferentes productos, mostrando algunas
diferencias en los resultados para clasificar los niveles de riesgo marginal de cada emisor dentro de
un portafolio, resultando nuevamente que KMV y Credit Metrics reportaban mayor consistencia al
comparar sus clasificaciones.

Para el caso de bancos centrales, donde el universo de inversión suele ser altamente conservador
y restringido a emisores soberanos, cuasisoberanos e instituciones financieras con las más altas
calificaciones de crédito, la mayor fuente de riesgo es la migración de rating, que puede convertir
a una contraparte en no elegible (rating menor a A-, por ejemplo) y muy probablemente ocasione
un impacto financiero importante si la degradación es fuerte e inesperada, especialmente en el
caso de emisores financieros (bancos).

Ante este escenario, los modelos estructurales serían más apropiados para evaluar las inversiones
de las reservas internacionales y entre estos, los modelos tipo Merton y Credit Metrics serían una
elección adecuada a las mejores prácticas del mercado. Entre estas 2 opciones se identifica una
sola desventaja en los modelos tipo Merton versus un modelo basado en Credit Metrics: la
necesidad de contar con datos de cotización de acciones de los emisores analizados. Varios de los
emisores del universo de inversión de bancos centrales no cotizan en bolsa (gobiernos, agencias e
instituciones supranacionales) y por lo tanto, la implementación de este tipo de modelos requiere
incluir supuestos adicionales que no necesariamente reflejan el valor de las acciones de estos
emisores.

Por esta razón, en el capítulo siguiente se desarrolla una adaptación del modelo de Credit Metrics,
el cual permite la cuantificación del riesgo de crédito de un portafolio de renta fija y es una
herramienta conveniente para identificar las contrapartes que pueden requerir mayor vigilancia
en un proceso de inversión, aunque éstas sean de un buen nivel de calificación crediticia.

6
IV. Descripción del Modelo de Crédito
La ilustración 4.1 muestra un resumen de los principales componentes y proceso de trabajo
diseñados para el modelo de crédito propuesto. Los insumos incluyen 3 categorías relacionadas:

a) Datos de portafolios (objetos grises): conformados por el inventario de Tenencias y un

conjunto de contrapartes autorizadas para integrar los portafolios.
b) Información de Mercado (objetos celestes): que incluye curvas de rendimiento representadas
con tasas de interés clave, spreads de crédito por los diferentes niveles de calificación
crediticia e índices accionarios o de renta fija.
c) Información de crédito (objetos naranja): que se resumen en matrices de transición y
parámetros sobre tasas de recuperación para diversos sectores y calificaciones de crédito.

Ilustración 4.1. Modelo de crédito

Índices de Mercado
Estimación de
Spreads de Crédito
Correlación
Riesgo de
de Emisores Riesgo de
Crédito
Mercado
Curvas de Rendto
Simulación
Pérdida Esperada
PV01 de Migración
Riesgo de Crédito
Mapeo de CR01
Contrapartes Credit VaR
Posiciones Duración
Credit VaR Condicional
Spread Duration Simulación
Tenencias Credit VaR Marginal
Duración de Tasas Clave VaR Normal de Defaults
Prob Incumplimiento de
VaR MC Guías
Revalorización de Prob Default
Matrices de Tasas de Posiciones Cumplimiento de Límites
Transición Recuperación (Utilidades)

El proceso de cálculo es dividido en dos etapas ya que para calcular las medidas de riesgo de
crédito se requiere primero calcular sensibilidades vinculadas al riesgo de mercado (duración y
duraciones de spread) las cuales son estimadas en un proceso de mapeo de los portafolios basada
en cálculos de Duraciones de tasas clave para cada una de las tenencias del portafolio analizado.
Con estos resultados intermedios se desarrolla dos procesos de simulación Montecarlo: uno para
simular la migración de crédito de los emisores del portafolio y otro para simular incumplimientos.
Estos procesos independientes son integrados a través de la estimación de una matriz de
correlación de los emisores que conforman el portafolio, permitiendo incorporar el concepto de
diversificación y obtener la distribución de ganancias y pérdidas a nivel de portafolio (y emisor), de
donde se generan las diferentes medidas de riesgo de crédito esperado y no esperado del
portafolio.

A continuación se describe en detalle los diferentes componentes que integran el modelo

propuesto.

A. Insumos
Curvas de Rendimiento.

7
Una curva de rendimiento se define como la relación plazo-rendimiento que refleja las condiciones
de mercado en que se cotiza un grupo homogéneo de instrumentos financieros de renta fija. Para
los fines del modelo de crédito, las curvas de rendimiento utilizadas son del tipo spot o cupón cero
y se caracterizan por un par de vectores t e Y de la misma longitud, donde cada elemento de Y
(tasa spot) corresponde a cada elemento de t (plazo clave), los cuales son reportados para una
fecha y sector en particular. Por ejemplo, para el 28 de febrero de 2017 se reportan las curvas de
rendimiento de Tesoros USA y Supranacionales para los plazos estándares t mostrados en la tabla
4.1.

Tabla 4.1. Ejemplo de Curvas de Rendimiento al 28 de febrero de 2017

Plazo (t) 1D 1M 3M 6M 1A 2A 5A 10A 30A

Fecha 01-mar-17 28-mar-17 28-may-17 28-ago-17 28-feb-18 28-feb-19 28-feb-22 28-feb-27 28-feb-47
Tesoros USA 0.60% 0.43% 0.49% 0.62% 0.93% 1.29% 1.99% 2.58% 3.12%
Supranacionales 0.61% 0.67% 0.75% 0.88% 1.07% 1.50% 2.15% 2.81% 3.40%

Las curvas de rendimiento son utilizadas para la valoración teórica de los instrumentos que
conforman los portafolios y estos datos pueden ser obtenidos de sistemas de información como
Bloomberg® y Reuters®, entre otros.

Índices de Mercado.

El uso de índices de mercado tiene el propósito de aproximar las exposiciones que los emisores de
un portafolio tienen en diferentes países y sectores. Con base en esta información, el modelo de
crédito construye portafolios sintéticos que son utilizados para estimar la matriz de correlación de
los emisores analizados en un portafolio.

Gráfico 4.1 Indices Accionarios USA Gráfico 4.2 Indices Accionarios Japón
2,300.0 160.0 950.0 95.0
140.0 90.0
2,200.0 900.0
120.0 85.0
2,100.0 80.0
100.0 850.0
75.0
2,000.0 80.0
70.0
60.0 800.0
1,900.0 65.0
40.0 60.0
1,800.0 750.0
20.0 55.0
1,700.0 0.0 700.0 50.0
18-abr-16

18-jul-16

18-abr-16
18-ago-16

18-sep-16

18-jul-16

18-ago-16

18-sep-16
18-may-16

18-oct-16

18-dic-16

18-may-16

18-oct-16

18-dic-16
18-nov-16

18-nov-16
18-mar-16

18-jun-16

18-feb-17

18-mar-16

18-jun-16

18-feb-17
18-ene-17

18-ene-17

Global (EI) Financiero (ED) Global (EI) Financiero (ED)

Los índices de mercado pueden ser índices accionarios o de renta fija, los cuales son clasificados
por la combinación de país y sector. Por ejemplo, en los gráficos 4.1 y 4.2 se muestra el
comportamiento de índices accionarios globales y del sector financiero para Estados Unidos y
Japón.

8
Al igual que la información de las curvas de rendimiento, todos los datos de índices pueden ser
obtenidos de sistemas de información estándar del mercado.

Spreads de Crédito.

Para un sistema de calificación crediticia es posible establecer una prima por riesgo que sea
característica del universo de instrumentos de renta fija. La prima por riesgo afecta directamente
la curva de rendimiento de todos los instrumentos que pertenecen a cada categoría, de modo que
los emisores más seguros tienen una curva de rendimiento más baja que los emisores con una
menor calificación crediticia. La prima por riesgo es conocida también como spread de crédito y es
igual a la diferencia entre el rendimiento que paga un emisor privado y la tasa libre de riesgo. Esta
diferencia es casi uniforme para diferentes plazos y se asume que es constante para el modelo de
crédito propuesto. Por ejemplo, la tabla 4.2 muestra una estimación de la curva de spreads de
crédito para emisores soberanos y financieros basada en datos de rendimientos disponibles en
Bloomberg®. Esta información no suele encontrarse de forma estructurada, pero es factible
construirla con base en las cotizaciones de emisores que agrupan cada una de las calificaciones de
crédito requeridas utilizando spreads promedios para cada muestra.

Tabla 4.2. Spreads de crédito (pb)

Rating Soberano Financiero

AAA 4.1 51.7
AA 10.5 75.7
A 27.2 110.7
BBB 70.4 162.0
BB 182.2 237.1
B 471.4 347.1
CCC 1,220.1 507.9

Tenencias.

Un portafolio de renta fija no es más que una colección de instrumentos financieros que poseen
características específicas que permiten su valoración y evaluación de riesgos financieros. Para el
caso del modelo de crédito, existe una cantidad mínima de información que debe ser provista para
la medición adecuada de los riesgos de mercado y crédito que se resumen a continuación:

Información requerida descripción

Identificador Códigos y/o nombres que permiten la identificación de cada instrumento
financiero y su emisor
Tipo de Instrumento Código o nombre del tipo de instrumento que permite identificar su
metodología de valoración
Estructura de emisión Características del instrumento que permiten determinar sus flujos de
efectivo: cupón, vencimiento, frecuencia de flujos, base de cálculo para
acumulación de intereses y características del subyacente (para derivados)
cuando aplique.
Valor Facial Cantidad (en unidades monetarias) de cada instrumento financiero incluido en
el portafolio

9
Información requerida descripción
Valor de Mercado Valoración justa de cada instrumento incluido en el portafolio
Sector Sector económico o industrial al que corresponde el emisor de cada
instrumento financiero
Calificación de riesgo Calificación de crédito “promedio” de cada emisor, la cual es estimada como
un promedio de las calificaciones disponibles, convertidas a una escala
numérica

Matrices de Transición.

Una matriz de transición es una tabla que resume las probabilidades de que un emisor con una
calificación de riesgo específica finalice después de un horizonte de inversión dado, con otro nivel
de calificación, incluyendo su calificación de crédito inicial. La tabla 4.3 muestra un ejemplo de una
matriz de transición publicada por Moody’s, estimada para emisores soberanos y gobiernos
locales para un horizonte de 1 año, período base utilizado en el modelo de crédito.2

Tabla 4.3. Matriz de Transición (Soberanos a 1 año)

Calificación Calificación Final

Inicial Aaa Aa A Baa Ba B Caa-C Default
Aaa 91.58% 4.64% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00%
Aa 2.04% 90.62% 3.16% 0.40% 0.02% 0.00% 0.00% 0.00%
A 0.00% 5.40% 84.61% 5.51% 0.88% 0.08% 0.00% 0.00%
Baa 0.00% 0.00% 3.05% 82.63% 8.08% 0.51% 0.00% 0.00%
Ba 0.00% 0.00% 0.00% 2.23% 82.84% 4.17% 0.71% 1.33%
B 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 4.79% 68.89% 10.68% 3.77%
Caa-C 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 5.33% 62.13% 18.93%
Fuente: Moody’s

De esta tabla se puede inferir que la probabilidad de que un emisor soberano Aa reporte un
evento de default es cero. De igual forma, esta matriz permite ver que un emisor soberano con
calificación Ba tiene un 82.84% de probabilidad de mantener su calificación de crédito en un
horizonte de un año y un 4.17% de reducirla hasta B.

Tasas y volatilidades de Recuperación

Cuando un inversionista enfrenta un incumplimiento por parte de un emisor de su portafolio no

necesariamente pierde la totalidad de su capital invertido. Esta condición implica normalmente
participar en juicios de quiebra y diversos gastos de carácter legal y aún en estas condiciones es
posible que exista un mercado secundario poco líquido, pero donde todavía se puede negociar el
instrumento en incumplimiento a un precio bastante inferior al de la par.

2
En algunos casos las filas de la matriz no suman 100% porque siempre hay grupos de emisores que salen de
la muestra por dejar de contratar los servicios de las calificadoras de riesgo.

10
Los eventos de default son poco frecuentes comparados con otra información de mercado como
cotizaciones o publicación de estados financieros, por lo que es común que los usuarios de
modelos de crédito utilicen estudios académicos para definir el valor de dos parámetros útiles
para la modelación de los eventos de default: la tasa de recuperación y su volatilidad.

La tasa de recuperación expresa como porcentaje, el valor que se espera recuperar de una emisión
que ha entrado en default. Por su definición, es igual a uno menos la tasa de pérdida esperada,
dado el default.

La tasa de recuperación es dependiente del tipo de subordinación de la deuda y se ve influenciada

por factores como la industria y jurisdicciones donde se efectúan los juicios de quiebra. Por lo
anterior, otra variable que busca complementar la expectativa de tasa de recuperación es su
volatilidad, que en la mayoría de estudios se discrimina al menos entre deuda senior y deuda
junior.

Para fines del modelo de crédito, se utiliza la misma información por default que provee
RiskMetrics®, la cual se basa en los parámetros estimados por Altman y Kishore (1996), asignando
los siguientes valores:

Soberanos Cuasi-Soberanos Financieros

Calificación
Recuperación Volatilidad Recuperación Volatilidad Recuperación Volatilidad
AAA 38.75 24.92 40.27 27.97 43.8 35.1
AA 38.75 24.92 40.27 27.97 43.8 35.1
A 38.75 24.92 40.27 27.97 43.8 35.1
BBB 38.75 24.92 40.27 27.97 43.8 35.1
BB 34.79 23.31 37.49 26.85 43.8 35.1
B 34.79 23.31 37.49 26.85 43.8 35.1
CCC 34.79 23.31 37.49 26.85 43.8 35.1

Fuente: Altman y Kishore (1996) en “Almost everything you wanted to know about recoveries on
Defaulted Bonds”.

Contrapartes.

Además de la información de los emisores que conforman un portafolio, debe contarse con
información complementaria para la comunicación con otros sistemas transaccionales y
parámetros que permiten implementar el modelo de crédito, como clasificaciones de
contrapartes, países, sectores, índices de mercado asociados para la estimación de correlaciones
de crédito y asignaciones de límites, entre otros.

B. Estimación de medidas de riesgo de crédito

Como se ha explicado previamente, el modelo de crédito propuesto se basa en el modelo Credit
Metrics® publicado en 1997, realizando algunas modificaciones que permiten simplificar los
cálculos, especialmente si ya se cuenta con información de factores de riesgo de mercado que
permiten estimar apropiadamente la sensibilidad de precios de portafolios de renta fija.

11
El modelo supone que el portafolio se mantiene sin cambios en el horizonte para el cual se
simulan los eventos de crédito. Es una práctica del mercado asumir 1 año, aunque es factible
transformar las matrices de transición para evaluar otros horizontes. Nótese que este supuesto
implica un balanceo permanente que asegura las mismas exposiciones en el horizonte de
inversión. Esto en la realidad puede ser diferente, ya que ante riesgos de crédito inminentes
pueden tomarse decisiones antes de este tiempo.

Así, dado un portafolio, cada una de las tenencias puede agruparse por emisor, reportando para
cada uno de ellos el PV01 (valor presente por duración de 1 punto básico) y el CR01 (valor
presente por crédito de 1 punto básico), medidas de sensibilidad que se asumen dadas y que se
obtienen de un modelo de mercado con base al uso de duraciones de tasas clave y/o cálculos de
duraciones efectivas. Por notación, se definen los vectores de PV01 y CR01 de la siguiente manera:

𝑃𝑉011 𝐶𝑅011
𝑃𝑉012 𝐶𝑅012
𝑷𝑽𝟎𝟏 = [ ] y 𝑪𝑹𝟎𝟏 = [ ]
⋮ ⋮
𝑃𝑉01𝑁 𝐶𝑅01𝑁

Donde cada subíndice se refiere a uno de los N emisores que conforman el portafolio.

La estimación de las medidas de riesgo de crédito se basa en un proceso de simulación Montecarlo

que busca calcular la distribución de ganancias y pérdidas de un portafolio por 2 tipos de eventos
de crédito: migración e incumplimiento. El evento de incumplimiento se obtiene de las
probabilidades definidas en la matriz de transición correspondiente a cada emisor, las que se
convierten en el principal insumo para la simulación de la migración, procesos que son explicados
en las secciones posteriores.

Simulación de la Transición

La transición en el modelo de crédito se simula a través de estados de calificación crediticia

generados con base en la matriz de transición asignada a un emisor en particular. Por ejemplo, en
la tabla 4.4 se reporta de forma genérica un vector de transición, el cual reporta la probabilidad de
que un emisor finalice después de un horizonte de inversión (normalmente 1 año) en cada una de
las calificaciones de riesgo reportadas en la primera fila. Nótese que las probabilidades cubren
todos los eventos posibles (acumulan un 100% de probabilidad) y por las definiciones de
calificaciones de crédito, se puede asumir que la función de probabilidad acumulada es creciente
con la reducción en la calidad de crédito de cualquier emisor.

Tabla 4.4. Vector de Transición para 1 emisor

Rating Final AAA AA A … CCC Default

Probabilidad P1 P2 P3 … PC-1 PC
𝐶−1
Prob Acum P1 P1 +P2 P1 +P2 +P3 … ∑ 𝑃𝑖 1.0
𝑖=1

12
Con el objeto de generar realizaciones aleatorias, se puede asumir que cualquier vector de
transición sigue una distribución normal estándar, pudiendo asignar diversos valores z, tal que:

𝑁(𝑧𝑥 ) = ∑𝑥𝑖=1 𝑃𝑖 (4.1)

Donde x es cualquier entero entre 1 y C (número de calificaciones de crédito contenidas en el

vector de transición) y N(·) es la función de probabilidad acumulada de la distribución normal
estándar.3

Gráficamente, cada zx se reporta en el eje de las abscisas del gráfico 4.3 y corresponde a la
frontera que asegura que cada área de la curva normal sea igual a la probabilidad de transición de
cada calificación de crédito.

Gráfico 4.3. Conversión numérica de calificaciones de crédito

BBB
A
BB
B AA
CCC
AAA
Default
z1 z2 z3 z4 z5 z6 z7

Construida esta relación, pueden generarse números aleatorios de una distribución normal
estándar cuyas realizaciones se pueden asignar a una calificación de crédito específica de acuerdo
a los límites mostrados en la tabla 4.5.

Tabla 4.5. Calificaciones asociadas a realizaciones normales estándar

Límite - Z1 Z2 Z3 Z4 Z5 Z6 Z7
Mínimo
Límite Z1 Z2 Z3 Z4 Z5 Z6 Z7 +
máximo
Rating Default CCC B BB BBB A AA AAA
Asociado

Las realizaciones pueden almacenarse en una matriz R1 de N filas (número de emisores) y L

columnas (número de simulaciones) y pueden generarse con cualquier software estadístico
estándar.

Nótese que a esta altura del proceso las simulaciones para cada uno de los N emisores es
independiente, ya que los generadores de número aleatorios no suponen ninguna relación entre
las variables producidas. Este paso es crítico en la formulación del modelo de crédito, ya que es
necesario definir algún mecanismo de relación entre las probabilidades de transición de cada uno

3 La elección de la distribución de probabilidad no tiene impacto en las simulaciones de las transiciones por lo que la
distribución normal es una candidata efectiva y simple que permite desarrollar el modelo.

13
de los emisores analizados. La respuesta más simple es suponer que no existe correlación entre los
emisores y por lo tanto, continuar procesando las simulaciones con la matriz R1. Otra respuesta
extrema es suponer que las correlaciones de transición entre emisores son igual a 1 y por lo tanto,
si un emisor es degradado, lo mismo debería ocurrir con el resto de emisores analizados; este
supuesto no puede sustentarse en la práctica.

Una solución intermedia es buscar una aproximación a las relaciones entre emisores a través de
índices de mercado, como es explicado más adelante en la sección “correlación entre emisores”,
por lo que para nuestros fines supondremos que se cuenta con una matriz de correlación C que
representa las relaciones lineales de convergencia de las transiciones para los emisores incluidos
en el portafolio analizado.

Utilizando la descomposición de Cholesky, la matriz R1 (no correlacionada) se puede convertir en

un conjunto de datos correlacionados (matriz R) mediante la siguiente transformación:

𝑹 = 𝑹𝟏 ∙ 𝑨 (4.2)

Donde A es una matriz triangular superior que cumple la propiedad A’A=C, de acuerdo a la
descomposición de Cholesky (Greene, 2008, pág. 974).

Un último ajuste a la Tabla 4.5 surge de vincular las calificaciones de crédito con los niveles de
spread de crédito vigentes en el momento del análisis. De esta forma, al conocer los spreads
asociados a cada calificación de crédito se puede proponer una nueva tabla de límites como la
especificada en la Tabla 4.6.

Nótese que bajo este ordenamiento, los spreads conocidos son los valores de S1 a S7 y se está
acotando como mínimo valor de spread de crédito un valor nulo, equivalente a realizaciones muy
positivas de la distribución normal y un valor igual a S1, para cualquier realización que implique el
evento de default, aunque en realidad esta información no se utiliza.

Tabla 4.6. Calificaciones y Spreads de Crédito asociados a realizaciones normales estándar

Límite - Z1 Z2 Z3 Z4 Z5 Z6 Z7
Mínimo
Límite Z1 Z2 Z3 Z4 Z5 Z6 Z7 +
máximo
Spread S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7 S8=0
Mínimo
Spread S1 S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7
Máximo
Rating Default CCC B BB BBB A AA AAA
Asociado
ID Rating CR1 CR2 CR3 CR4 CR5 CR6 CR7 CR8

De esta manera, para cada vector fila ri  R puede construirse una regla de asignación equivalente
a la Tabla 4.6 en función de la matriz de transición y sector industrial de cada emisor (i) y construir
los vectores columna de Spread (SFi) y rating (RSi) de acuerdo a las siguientes fórmulas:

14
 (𝑍𝑖,𝑗 −𝑍𝑚𝑖𝑛 )
𝑆𝐹𝑖,𝑗 = 𝑆𝑚𝑖𝑛 + (𝑆𝑚𝑎𝑥 − 𝑆𝑚𝑖𝑛 ) (𝑍 (4.3)
𝑚𝑎𝑥 −𝑍𝑚𝑖𝑛 )

∀ 𝑗 = {1, 2, … , 𝐿} 𝑦 𝑍𝑚𝑖𝑛 < 𝑍𝑖,𝑗 ≤ 𝑍𝑚𝑎𝑥

𝑅𝑆𝑖,𝑗 = 𝐶𝑅𝑥 , 𝑠𝑖 𝑍𝑚𝑖𝑛 < 𝑍𝑖,𝑗 ≤ 𝑍𝑥 (4.4)

La matriz RS incluye ratings en el formato CRi donde CR1 es la calificación de crédito equivalente a
default. Por lo tanto, todos los i>1 serán calificaciones de crédito que solamente implican
migración y no default. Así, para todo elemento de la Matriz RS que no sea un evento de default
puede asociarse un impacto por migración igual a:

𝛥𝑃𝑖,𝑗 = −𝐾01𝑖 ∗ 𝛥𝑆𝑖,𝑗 = −𝐾01𝑖 ∗ (𝑆𝑖,𝑗 − 𝑆𝑖,0 ), ∀ 𝑗 = {1,2, … , 𝐿} (4.5)

Dónde:

Pi,j: Se refiere al impacto por migración o variación en precio del emisor (i) en la simulación (j).
Si,0: es el spread de crédito (en puntos básicos) que le corresponde al emisor i, con la calificación
de crédito vigente al momento de implementar el proceso de simulación.
𝑃𝑉01𝑖 , 𝑠𝑖 𝑒𝑚𝑖𝑠𝑜𝑟 𝑒𝑠 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑖𝑑𝑒𝑟𝑎𝑑𝑜 "𝑙𝑖𝑏𝑟𝑒 𝑑𝑒 𝑟𝑖𝑒𝑠𝑔𝑜"
𝐾01𝑖 = {
𝐶𝑅01𝑖 , 𝑒𝑛 𝑜𝑡𝑟𝑜 𝑐𝑎𝑠𝑜

Para completar la matriz P es necesario hacer un par de cálculos adicionales relacionados con las
simulaciones que implican los eventos de incumplimiento, situación que se explica en la siguiente
sección.

Simulación de Incumplimientos

Como se explicó en la definición de las tasas y volatilidades de recuperación, los eventos de

incumplimiento son escasos en comparación con otros eventos más comunes en los mercados de
capitales y la definición de una tasa de recuperación única es prácticamente imposible. Por esta
razón, siguiendo el enfoque de CreditMetrics® se propone utilizar una distribución de probabilidad
Beta para replicar el posible comportamiento de los incumplimientos en los portafolios evaluados
con el modelo de crédito propuesto.

El proceso a seguir consiste en generar una matriz de números aleatorios B con N filas (número de
emisores) y L columnas (número de simulaciones) donde cada fila de B es generada de una
distribución Beta con parámetros i y i igual a:

(1−𝜇𝑖 )𝜇𝑖2
𝛼𝑖 = 𝜎𝑖2
− 𝜇𝑖 (4.6)

𝛼
𝛽𝑖 = 𝜇𝑖 − 𝛼𝑖 (4.7)
𝑖

Donde i es la tasa de recuperación correspondiente al sector industrial del emisor i y i, su

volatilidad.

15
Conociendo los valores de cada elemento de B y RS, los valores de Pi,j para cuando RSi,j= CR1
(default) son igual a:

𝛥𝑃𝑖,𝑗 = 𝑉𝑀𝑖 × (1 − 𝐵𝑖,𝑗 ) ∀ 𝑗 = {1,2, … , 𝐿} (4.8)

Donde VMi es el valor de mercado (exposición) mantenido en el emisor i.

Cálculo de pérdidas esperadas y no esperadas

Después de calcular la matriz de pérdidas y ganancias P, es factible calcular las principales
medidas de riesgo a nivel de cada emisor o globalmente para el portafolio, siguiendo las fórmulas
descritas en la tabla 4.7.

Como se mencionó en el capítulo anterior, la pérdida esperada es útil para la definición de

reservas por crédito, mientras que el riesgo de crédito, cuantiles y el Credit VaR son diferentes
mediciones que pueden ser utilizadas para establecer niveles de capital por riesgo de crédito.

Finalmente, la contribución al riesgo de crédito es equivalente al concepto de riesgo marginal, el

cual es estimado para todos los emisores de un portafolio (por eso utiliza nomenclatura de
matrices) y busca identificar la contribución de cada emisor al Riesgo de Crédito del portafolio,
tomando en cuenta los beneficios por diversificación. Esta medida puede ser utilizada para definir
límites por contrapartes por su propiedad aditiva.

Tabla 4.7. Fórmulas para estimar medidas de crédito

Medida de Riesgo Individual Portafolio

𝐿 𝑁 𝐿
Pérdida Esperada 1 1
𝐸𝐿𝑖 = ∑ ∆𝑃𝑖,𝑗 𝐸𝐿𝑝 = ∑ ∑ ∆𝑃𝑖,𝑗
𝐿 𝐿
𝑗=1 𝑖=1 𝑗=1

𝐿 2
Riesgo de Crédito 1
𝐿 𝑁
2 1
𝑅𝐶𝑖 = ∑(∆𝑃𝑖,𝑗 − 𝐸𝐿𝑖 ) 𝑅𝐶𝑝 = ∑ (∑ ∆𝑃𝑖,𝑗 − 𝐸𝐿𝑝 )
𝐿−1 𝐿−1
𝑗=1 𝑗=1 𝑖=1

Cuantil  𝐶𝑥,𝑖 , 𝑡𝑎𝑙 𝑞𝑢𝑒 𝑃𝑟𝑜𝑏(∆𝑃𝑖 ≤ 𝐶𝑥,𝑖 ) = 𝜑 𝐶𝑥,𝑝 , 𝑡𝑎𝑙 𝑞𝑢𝑒 𝑃𝑟𝑜𝑏(∆𝑃𝑝 ≤ 𝐶𝑥,𝑝 ) = 𝜑

Credit VaR a nivel de CVaRi=Cx,i-ELi CvaRp=Cx,p-ELp

confianza 

Contribución a Riesgo 𝑑𝑖𝑎𝑔(𝑹𝑪) ∙ 𝐶𝑜𝑟𝑟(∆𝑷) ∙ 𝑹𝑪

𝑪𝑹𝑪 =
de Crédito 𝑅𝐶𝑝

16
Correlación entre emisores

En la sección de simulaciones de la migración se consideraba como dada la matriz de correlación C,

la cual busca reflejar la relación lineal entre eventos de crédito de diferentes emisores. En esta
sección se explica la metodología que utiliza el modelo de crédito para estimar dicha matriz, la
cual se basa en el enfoque utilizado por CreditMetrics® y los modelos del tipo Merton.

La correlación entre 2 emisores (A y B) se puede aproximar como la correlación entre los retornos
de 2 portafolios de activos (A y B) que son representativos de inversiones en índices de diferentes
países y sectores industriales que son normalizados y ponderados con base en un factor  que
representa el riesgo idiosincrático (no sistémico) de cada emisor. Por ejemplo, si suponemos 2
emisores que tienen exposición a 5 índices accionarios diferentes, puede construirse una matriz de
ponderaciones siguiendo la siguiente lógica:

Indice Emisor A Emisor B

I1 0 0
I2 20% 25%
I3 50% 25%
I4 30% 25%
I5 0 25%
A 15% 0
B 0 5%

En esta configuración, el emisor A es representado por un portafolio invertido (completamente)

en los índices 2, 3 y 4 y se supone que tiene un riesgo idiosincrático del 15%, es decir, que los
eventos de mercado explican el 85% de los retornos del portafolio A, mientras el restante 15% lo
explican factores propios atribuibles al emisor. Adicionalmente, el emisor B se representa a través
de un portafolio que tiene una exposición equiponderada en los índices 2 al 5 y reporta un riesgo
idiosincrático del 5%.

De forma genérica, si se está trabajando con N emisores y M índices se puede construir una matriz
D de M+N filas y N columnas, con la siguiente estructura:

𝑩
𝑫=[ ] (4.9)
𝑨

Donde BMxN reporta en cada columna los pesos asignados a cada emisor en los M diferentes
índices utilizados en el modelo y ANxN es una matriz donde los elementos de la diagonal son Ai,i=i
y los elementos fuera de la diagonal son igual a cero.

17
Para cada índice debe contarse con información histórica de retornos y con base en estos datos, se
puede estimar su matriz de covarianzas () y de correlaciones () de tamaño MxM.

Para estandarizar los portafolios de todos los emisores, se puede transformar la matriz D en una
matriz estandarizada W siguiendo las siguientes reglas:

𝑬
𝑾=[ ] (4.10)
𝑭

Donde cada vector columna ei de E se calcula con la siguiente fórmula:

1−∝𝑖
𝒆𝒊 = √𝑑𝑖𝑎𝑔(𝚺) ∙ 𝒃𝒊 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑖 = {1,2, … , 𝑁}
𝜎̂𝑖

Dónde:

𝜎̂𝑖 = √𝒃𝒊 ′𝚺𝒃𝒊

bi es el vector columna i de la matriz B

𝑦 𝑑𝑖𝑎𝑔(𝚺) 𝑒𝑠 𝑙𝑎 𝑑𝑖𝑎𝑔𝑜𝑛𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑚𝑎𝑡𝑟𝑖𝑧 𝚺

Por otro lado, la matriz F se calcula con base a los datos de A, utilizando la siguiente relación:

√1 − (1−∝)2 , 𝑠𝑖 𝑖 = 𝑗
𝐹𝑖,𝑗 = {
𝐴𝑖,𝑗 , 𝑒𝑛 𝑜𝑡𝑟𝑜 𝑐𝑎𝑠𝑜

Adicionalmente debe construirse una matriz 𝑪 de M+N filas y M+N columnas con base en la
siguiente estructura:

𝛀 𝑶
𝑪=[ ] (4.11)
𝑶 𝑰

Donde  es la matriz de correlación de los retornos de los M índices, I es una matriz identidad de
tamaño NxN y O son matrices nulas de tamaño MxN la superior derecha, y NxM, la inferior
izquierda.

Finalmente, la matriz de correlación entre emisores se calcula mediante la siguiente relación:

𝑪 = 𝑾′ ∙ 𝐂 ∙ 𝐖 (4.12)

V. Ejemplo de aplicación a un portafolio de 2 activos

En este capítulo se desarrolla un ejemplo ilustrativo de la metodología descrita en la sección IV.B
para un portafolio de 2 bonos emitidos por los emisores X e Y que tienen las siguientes
características:

Identificador Emisor Sector Facial Rating Cupón Vencimiento Rendto

Bono 1 X Soberano 25,000,000 AA 2.0% 15-Ene-26 1.95%

18
 Bono 2 Y Corporativo 5,000,000 BB 6.0% 30-Ago-20 4.20%

Con base en ésta información, pueden calcularse las siguientes medidas de riesgo de mercado:

Identificador Emisor V Mercado Duración PV01 CR01

Bono 1 X 25,104,077 8.2 Años 20,586 0
Bono 2 Y 5,416,051 3.2 Años 1,720 1,720
Portafolio 30,520,128 7.3 Años 22,306 1,720

Nótese que los emisores corresponden a sectores diferentes y su calificación de crédito también lo
es, por lo que sus matrices de transición y spreads de crédito asociados no son iguales.

A continuación se muestran los vectores de transición (en porcentajes) para cada emisor de
acuerdo a su rating inicial:4

Rating final
Rating inicial
AAA AA A BBB BB B CCC Default
AA 7.00 65.00 8.50 7.00 6.00 4.00 2.00 0.50
BB 0.25 0.50 2.00 15.00 62.25 12.00 5.00 3.00

Cabe destacar que la mayor probabilidad en un vector de transición se encuentra casi siempre en
el rating inicial al que pertenece. Esto es consistente con la idea de que el rating de un emisor no
cambia frecuentemente. Sin embargo, siempre existe una probabilidad considerable de que el
rating cambie o “migre” hacia los ratings adyacentes. Para el caso del bono X, por ser un emisor
“AA”, su probabilidad de que no migre y se mantenga como “AA”, es de 65%. Luego el resto de
probabilidades se distribuyen a lo largo del espectro de ratings. De igual forma, para el bono Y, al
ser un emisor “BB”, su probabilidad de mantenerse como “BB” es de 62.25% y el resto de
probabilidades se distribuyen a lo largo del espectro como migración.

Con base en esta información se puede construir una estructura equivalente a la Tabla 4.7 que
será utilizada para la clasificación de los números aleatorios generados en el proceso de
simulación, donde sus realizaciones pueden ser asignadas a una calificación y spread de crédito
específicos según los límites siguientes para cada uno:5

Tabla 5.1. Calificaciones asociadas a realizaciones normales estándar (Bono X, AA)

Límite
- -2.576 -1.960 -1.514 -1.150 -0.860 -0.583 1.476
Mínimo
Límite
-2.576 -1.960 -1.514 -1.150 -0.860 -0.583 1.476 +
máximo
Spread
1,170.6 449.5 172.6 66.3 25.5 9.8 3.8 0
Mínimo
Spread 1,170.6 1,170.6 449.5 172.6 66.3 25.5 9.8 3.8

4
Las probabilidades reportadas son para propósitos ilustrativos solamente.
5
Los spreads de crédito son reportados para fines ilustrativos y no corresponden con datos de mercado.

19
 Máximo
Rating
Default CCC B BB BBB A AA AAA
Asociado
ID Rating CR1 CR2 CR3 CR4 CR5 CR6 CR7 CR8

Tabla 5.2. Calificaciones asociadas a realizaciones normales estándar (Bono Y, BB)

Límite
- -1.881 -1.405 -0.842 0.925 1.919 2.432 2.807
Mínimo
Límite
-1.881 -1.405 -0.842 0.925 1.919 2.432 2.807 +
máximo
Spread
1,370.3 552.3 202.3 98.9 45.5 15.8 6.9 0
Mínimo
Spread
1,370.3 1,370.3 552.3 202.3 98.9 45.5 15.8 6.9
Máximo
Rating
Default CCC B BB BBB A AA AAA
Asociado
ID Rating CR1 CR2 CR3 CR4 CR5 CR6 CR7 CR8

Matriz de correlación de emisores

Antes de trabajar con las simulaciones, necesita estimarse la correlación entre los emisores X y Y
para lo cual se deben realizar algunas operaciones intermedias. Inicialmente, teniendo definido un
grupo de índices de mercado a escala global, es necesario identificar las exposiciones que tiene
cada emisor a ese grupo de índices. Esta información puede encontrarse en estados financieros y
memorias anuales y en este ejemplo se supondrá un grupo de 3 índices donde los emisores
modelados tienen las siguientes exposiciones:

Índice Emisor X Emisor Y

S&P 500 80% 24%
Nikkei 0 76%
Financieros USA 20% 0

Adicionalmente, se supondrá que los 2 emisores tienen el mismo nivel de riesgo idiosincrático
(15%), por lo que la matriz D de la ecuación 4.8 queda definida de la siguiente manera:

0.80 0.24
0.00 0.76
𝑫 = 0.20 0.00
0.15 0.00
[0.00 0.15]

Tomando información histórica de 1 año de datos semanales entre el 24 de marzo de 2016 y el 10

de marzo de 2017 de los retornos de los índices mencionados anteriormente, es factible calcular
sus respectivas matrices de varianzas-covarianzas () y correlaciones ():

20
 Tabla 5.3. Matriz de Varianzas y Covarianzas

Indices S&P 500 Nikkei Fin USA

S&P 500 0.0001582 0.0001705 0.0002309
Nikkei 0.0001705 0.0008761 0.0003326
Fin USA 0.0002309 0.0003326 0.0005046

Tabla 5.4. Matriz de Correlaciones

Indices S&P 500 Nikkei Fin USA

S&P 500 1.00 0.46 0.82
Nikkei 0.46 1.00 0.50
Fin USA 0.82 0.50 1.00

Utilizando las fórmulas 4.10 a 4.12, se obtiene la matriz de correlación C para los emisores del
portafolio modelado:

Tabla 5.5. Matriz de Correlaciones de Emisores

Emisores Emisor X Emisor Y

Emisor X 1.0000 0.4210
Emisor Y 0.4210 1.0000

Simulaciones

Con estos insumos disponibles se puede iniciar el proceso de simulación. Primero, generando
números aleatorios independientes y segundo, utilizando la transformación de Cholesky (ecuación
4.2) para asegurar que las realizaciones de migración mantienen la estructura de correlación
estimada en la Tabla 5.5.

En los gráficos 5.1 y 5.2 se muestran los pares de realizaciones independientes y correlacionadas
para los dos emisores analizados, utilizando 100 simulaciones.

Gráfico 5.1. Realizaciones independientes Gráfico 5.2. Realizaciones correlacionadas

3 3
2 2
Realizaciones Emisor Y

Realizaciones Emisor Y

1 1
0 0
-1 -1
-2 -2
-3 -3
-4 -4
-3 -2 -1 0 1 2 3 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
Realizaciones Emisor X Realizaciones Emisor X

21
Para cada realización por emisor le corresponde una calificación y un spread de crédito, de
acuerdo a los límites especificados más arriba. Los Gráficos 5.3 y 5.4 muestran los spreads
simulados para cada emisor, los cuales son calculados utilizando la ecuación 4.3 (las barras claras
representan eventos de default).

Gráfico 5.3. Spreads Emisor X Gráfico 5.4. Spreads Emisor Y

1,600 1,600

1,400 1,400

1,200 1,200

1,000 1,000

800 800

600 600

400 400

200 200

0 0
1
5
9

1
5
9
13
17
21
25
29
33
37
41
45
49
53
57
61
65
69
73
77
81
85
89
93
97

13
17
21
25
29
33
37
41
45
49
53
57
61
65
69
73
77
81
85
89
93
97
Para encontrar la distribución de pérdidas por migración se calcula la diferencia entre el spread
inicial del emisor y el correspondiente a cada realización, lo cual se multiplica por el PV01 o CR01
del mismo dependiendo si es un emisor libre de riesgo o no (ver ecuación 4.8). Para el caso del
emisor X, por tratarse de un emisor soberano debe utilizarse el PV01, mientras que para el emisor
Y, le corresponde utilizar el CR01.

Para evaluar el impacto de los incumplimientos se debe generar un número equivalente de

simulaciones a las generadas para las transiciones, solo que en este caso se utilizan los datos
cuando el evento de migración implica un incumplimiento. Las simulaciones del default buscan
determinar la pérdida dado el incumplimiento y éstas se generan utilizando la distribución Beta
(ecuaciones 4.6 y 4.7) que en este ejercicio son los parámetros μ = 0.4027 y σ = 0.2797, que
corresponden a estudios realizados por Altman y Kishore (1996) sobre datos históricos de
incumplimientos. Estos aleatorios son tasas de recuperación y al restar 1 menos dicha tasa se
obtiene la tasa de pérdidas, la cual se multiplica por el valor de mercado (exposición) del
instrumento. Cuando en las realizaciones originales corresponda “default” o “incumplimiento”, la
pérdida correspondiente será la que se estime bajo este cálculo (ecuación 4.8).

Tabla 5.3. Medidas de riesgo de crédito (millones de US$)

Medida de riesgo Emisor X Emisor Y Portafolio

Pérdida Esperada -1.712 -0.194 -1.905
Riesgo de Crédito 4.848 0.918 5.165
Cuantil 95 -15.549 -1.708 -16.646
Cuantil 99 -19.841 -3.925 -23.110
Cuantil 99.9 -23.086 -4.901 -23.759
Credit VaR (95%) -13.838 -1.514 -14.741
Credit VaR (99%) -18.129 -3.731 -21.205
Credit VaR (99.9%) -21.374 -4.707 -21.854

22
 Medida de riesgo Emisor X Emisor Y Portafolio
Contribución a 4.776 0.388 5.165
Riesgo

Gráfico 5.5. Ganancias y Pérdidas simuladas

5
Millones

-5

-10

-15

-20

-25

-30
Emisor X Emisor Y Pérd Esp Cuant 95 Cuant 99 Cuant 99.9

Contando con los efectos por migración e incumplimiento se cuenta con simulaciones de pérdidas
y ganancias por emisor que pueden acumularse para reportar también ganancias y pérdidas a
nivel de portafolio, con base en las cuales se hacen los cálculos de riesgo de crédito. En la Tabla 5.3
se reportan los resultados de las simulaciones de crédito para cada emisor y el portafolio y en el
gráfico 5.5 se muestra el detalle de las ganancias y pérdidas simuladas por cada emisor y algunas
medidas de riesgo de crédito para el portafolio.

Aunque los resultados de estas simulaciones carecen de sentido financiero por ser de carácter
ilustrativo, se considera conveniente mencionar algunas relaciones que permiten vincular los
insumos utilizados con las medidas de riesgo obtenidas:

 El mayor riesgo de crédito es aportado por el emisor X y es explicado por dos factores: el
tamaño de la exposición y el vector de transiciones. A pesar que la calificación de crédito
de X es mejor que la de Y, las probabilidades de mejorar calificación de crédito son
menores que las asignadas a BB por lo que es más probable una degradación que afecte la
valoración del bono emitido por X.
 El riesgo de crédito individual de cada emisor no es comparable. Cuando se ajusta el Credit
VaR por el tamaño de cada exposición, el emisor Y reporta un menor nivel de riesgo que el
emisor X. Solamente en el Credit VaR al 99.9% de confianza los 2 emisores reportan
niveles de riesgo de crédito similares. Esta condición sugiere que podría mejorarse el perfil
de riesgo de crédito del portafolio simplemente con balancear las proporciones en cada
emisor y aprovechar la diversificación que aporta la combinación de los 2 emisores.

Nivel de Confianza Emisor X Emisor Y

95% -55.1% -28.0%

23
 99% -72.7% -68.9%
99.9% -85.1% -86.9%

 El mayor beneficio en términos de pérdidas no esperadas se logra al incrementar el

número de emisores en un portafolio. En este ejercicio, aunque es factible mejorar el
perfil de riesgo de crédito, los beneficios por diversificación están acotados ya que la
sustitución está limitada a 2 emisores y sus niveles de riesgo en el extremo, son
comparables.

VI. Conclusiones
El modelo para medición del riesgo de crédito propuesto se basa en la metodología de
CreditMetrics® desarrollada por JP Morgan, adaptando parte de sus procesos de cálculo al
enfoque tradicional utilizado por diversos bancos centrales para evaluar el riesgo de mercado.

Uno de los principales beneficios que se identifican del modelo propuesto es la cuantificación
formal del riesgo de crédito de portafolios de inversión, pudiéndose hacer una vinculación directa
con el nivel de capital requerido de forma equivalente al modelo interno propuesto por los
acuerdos de Basilea. Adicionalmente, con base en la información provista en el modelo es factible
definir límites de inversión basados ya no solamente en criterios cualitativos vinculados al riesgo
percibido de un sector o tipo de emisor (como la delimitación de concentraciones por sector), sino
que en evaluaciones de retorno ajustado por riesgo que deben ser consistentes con el perfil de
riesgo tolerado por un inversionista.

El proceso de evaluación del riesgo de crédito de una entidad se puede fortalecer con las salidas
del modelo propuesto, facilitando la identificación de las contrapartes críticas por su contribución
al riesgo total y mejorando la productividad de equipos de trabajo que normalmente son
pequeños y que no suelen contar con los recursos de instituciones financieras privadas, agregando
valor a la información ya disponible con las opiniones de las calificadoras de riesgo.

La implementación de las medidas de riesgo de crédito propuestas mejora también la

comunicación en los procesos de inversión y brinda información integral que complementa la
información ya disponible de las medidas de riesgo de mercado y que debería redundar en una
mejor administración de los activos financieros de un banco central.

El modelo propuesto es una primera aproximación para una mejor administración de riesgos
financieros, pero el camino por recorrer es todavía amplio pudiéndose incorporar variables
dinámicas como indicadores de credit default swaps o spreads de crédito. Sin embargo, estas
modificaciones exigen una disponibilidad de datos suficiente para asegurar que todas las
contrapartes están siendo analizadas en un esquema de mercado comparable.

VII. Bibliografía
Altman, Edward I y Vellore M. Kishore. “Almost everything you wanted to know about recoveries
on Defaulted Bonds”. Financial Analysts Journal, nov-Dic 1996.

24
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Jorion, Philippe. “Financial Risk Manager Handbook”. 6Th Ed. Wiley Finance, 2011.

Morgan, JP. “Credit Metrics”. New York: Technical document. 2 Abril de 1997.

25