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    Angulos y Rectas Paralelas (Geometría)

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    Rudy Isaac Taipe Enciso
    Este documento contiene la descripción de 25 problemas de geometría que involucran conceptos como ángulos, bisectrices, paralelismo de rectas y relaciones entre medidas de ángulos. Los problemas van desde hallar medidas de ángulos específicos hasta determinar valores desconocidos en figuras geométricas dadas ciertas condiciones sobre las medidas de los ángulos involucrados.

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    Rudy Isaac Taipe Enciso
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    PROBLEMAS

    Problema 4
    Se tiene los ángulos consecutivos AOB y
    BOC , si la 𝑚∡𝐵𝑂𝐶 = 18°. Hallar la
    m
    medida del ángulo formado por las
    bisectrices de AOB y AOC.
    a)8° b) 9° c)10° d)11° e)12°

    Problema 5
    n
    Si : 𝑎 + 𝑏 + 𝑐 = 130° y 𝛼 + 𝜃 = 70°.
    a)VFV b)VFF c)VVV d) FFF e)FVF Calcular “𝑥”,
    80°
    Problema 2
    Indique el valor de las siguientes 𝑎
    proposiciones:
    I) S200° = −20° α
    II) C−30° = 120° 𝑏
    III) C90° = 0°
    a)VFV b)VFF c)VVV d) FFF e)FVF
    θ
    Problema 3 4
    ⃡⃗⃗1 ǁ 𝐿
    Hallar: a° + b° + c°, si 𝐿 ⃡⃗⃗2 .
    x 𝑐

    bº a)41° b) 42° c)43° d)44° e)40°


    aº
      c° Problema 6
    Si “S” representa el suplemento y “C” el
    complemento de un ángulo de medida
    L2 “α”. Hallar el valor de “α” si se cumple
    que el valor de la siguiente relación es
     igual a 130°:
     L1 R=CCCSCSSSCCSSSCCCCCCSS𝐶𝑆𝐶𝑆𝛼 ,
    a)40° b)30° c)45° d)50° e)35°
    a)120° b)180° c)105° d)135° e)90°
    1
    Problema 327 Problema 11
    Se consideran los ángulos consecutivos Se tienen los ángulos consecutivos AOB,
    AOB, BOC y COD de modo que la medida BOC y COD, 𝑚∡𝐴𝑂𝐶 = 𝑚∡𝐵𝑂𝐷 = 70°.
    del ángulo COD es el doble de la medida Calcular la medida del ángulo que
    del ángulo AOB. Se traza la bisectriz ⃗⃗⃗
    𝑂𝐸 ⃗⃗ forman las bisectrices de los ángulos
    del ángulo BOC, si la medida del ángulo AOB y COD.
    AOE es 1° entonces la medida del a) 35° b) 40° c) 45° d) 50° e) 70°
    ángulo BOD, es:
    Problema 12
    a) 4° b) 3° c) 1° d) 2° e) 5°
    En la figura mostrada 𝐿⃡⃗⃗1 ǁ ⃡⃗⃗
    𝐿2,Hallar :
    Problema 33 8
    2𝑎 + 2𝑒 + 2𝑑
    Dados los ángulos consecutivos AOB y 𝐸 =
    ⃗⃗⃗⃗⃗ , ⃗⃗⃗⃗⃗ ,⃗⃗⃗⃗⃗⃗ son 𝑐+𝑏+𝑓
    BOC; los rayos 𝑂𝑋 𝑂𝑌 𝑂𝑍
    bisectrices de los ángulos AOB, BOC y ⃡⃗⃗ 𝑎𝑎
    ⃡⃗⃗L
    XOY respectivamente. Si se cumple lo L11
    siguiente: 𝑚⊀AOB − 𝑚⊀BOC = 60° 𝑏𝑏
    𝑑𝑑
    entonces la m⊀BOZ es: 𝑐𝑐
    a)20° b)16° c)15° d)14° e)17° 𝑒𝑒
    Problema 34 9 𝑓𝑓 ⃡⃗⃗⃡⃗⃗
    LL22
    Si a uno de dos ángulos suplementarios
    se le disminuye 35° para agregarse al a) 3 b) 2 c) 4 d) 5 e) 1
    otro; da como resultado que el segundo
    es 8 veces lo que queda de) primero. Problema 13
    Hallar la diferencia de estos ángulos En la figura 𝐿⃡⃗⃗1 ǁ ⃡⃗⃗
    𝐿2 , el menor valor
    suplementarios. entero de “α” es:
    a) 70° b) 65° c) 60° d) 55° e) 50° L1 2α - β
    a)30°
    Problema 10 b) 36°
    α
    Calcular la suma del mínimo y máximo c) 37°
    valor entero de “𝑥” sabiendo que d)35° β
    𝑚∡AOC= 120°. e) 38°
    β L2
    C
    B
    Problema 14
    Se tienen las medidas de dos ángulos;
    de modo que la suma del complemento
    de la suma de los complementos y el
    2𝑥- 4𝑦 suplemento de la suma de los
    suplementos es 30°. Calcular el
    𝑥+ 3𝑦
    complemento de la semisuma de dichos
    O A ángulos:
    a)85° b) 84° c)70° d)76° e)83° a) 18° b) 17° c) 10° d) 16° e) 15°
    2
    Problema 15 Problema 18
    ⃡⃗⃗ ⃡⃗⃗ ⃡⃗⃗
    En la figura 𝐿1 es paralelo a 𝐿2 ; 𝐿3 es Si, 𝐿 ⃡⃗⃗1 ǁ ⃡⃗⃗
    𝐿2 ǁ ⃡⃗⃗
    𝐿3, 𝛼 + 𝜃 = 200°, Hallar el
    paralelo a 𝐿⃡⃗⃗4 ; 𝐿
    ⃡⃗⃗5 es paralelo a 𝐿 ⃡⃗⃗6 ; valor de 𝑥. L1
    además a = 30°, 𝑏 = 35°. Calcular el 

    valor de 𝑥. 𝑥
    L2 
    a
    L1
    L4

      L3
    𝑥
    L5
    L6 a) 80° b) 100° c)120° d)150° e)40°
    b Problema 19
    L2
    L3 ⃡⃗⃗1 ǁ ⃡⃗⃗
    Según la figura𝐿 𝐿2, calcule “𝛼”.
    Problema 16
     L1
    ⃡⃗⃗1 ǁ ⃡⃗⃗
    En la figura 𝐿 𝐿2 ǁ ⃡⃗⃗
    𝐿3, el valor de “𝑥” 
     
    es: 100º

    80º
    L1 

    
     L2 
     L2
    a)10° b)25° c)20° d)16° e)40°
    L3
    20º
    Problema 20
    x En la figura L1 ǁ L2ǁ L3 y m – n = 40°,
    Hallar el valor de “𝑥”.
    L1
    a) 30° b) 60° c) 50° d) 80° e) 70° m 

    Problema 17 L2 
    Calcular “𝑥 ” del gráfico adjunto si las 
     
    rectas L y L son paralelas. n x
    1 2 L3
     a L1
     a
    a) 64° b) 70° c) 65° d) 60° e) 66°

    2𝑥 Problema 21
    3𝑥
    Se tienen los ángulos consecutivos AOB
     y BOC (𝑚𝐴𝑂̂ 𝐵˃𝑚𝐵𝑂̂𝐶). Hallar la
     b b medida del ángulo que forman las
    L2
    bisectrices de los ángulos AOB y AOC. Si
    a)30° b)38° c)35° d)36° e)40° 𝑚∡𝐵𝑂𝐶 = 40°.
    a) 5° b) 7,5° c) 10° d) 15° e) 20°

    3
    Problema 22 Problema 25
    Calcule “𝑥”, si: 𝐿1 ǁ 𝐿2 ǁ 𝐿3 y a − b = Dados los ángulos consecutivos AOB y
    ⃡⃗⃗ ⃡⃗⃗ ⃡⃗⃗
    2°. BOC, en sus regiones interiores se
     a L 1 trazan respectivamente los rayos ⃗⃗⃗⃗⃗
    𝑂𝑋 y
     ⃗⃗⃗⃗⃗
    𝑂𝑌, de acuerdo con la siguiente
    𝑚⊀𝐴𝑂𝑋 2 𝑚⊀𝐶𝑂𝑌 2
    condición: = ; =
    𝑚⊀𝐴𝑂𝐵 5 𝑚⊀𝐵𝑂𝐶 5
     L2 Si la 𝑚⊀AOC = 150°; la medida del

    b
    ángulo que forman las bisectrices de los
    x
    L3 ángulos AOY y COX, es:
    a)21° b) 24° c)26° d)30° e)35°
    a)54° b) 45° c)47° d)46° e)52°
    Problema 26
    Problema 23 ⃡⃗⃗1 ǁ 𝐿
    Según la figura, calcule “𝑥”, si 𝐿 ⃡⃗⃗2 .
    En la figura mostrada, hallar “𝑥” si
    ⃡⃗⃗1 ǁ ⃡⃗⃗
    𝐿 𝐿2, además 𝛽 + 𝛿 = 220°.  − 100º  − 80º

    60º
    L1 
    3 L2
     x

    x a 
    40º

    L1
    3
    L2
     a)70° b) 80° c)90° d)78° e)84°
    a)54° b)27° c)30° d)45° e)48°
    Problema 27
    Problema 24 a 7
    ⃡⃗⃗2 , donde =
    ⃡⃗⃗1 ǁ 𝐿
    En la figura. Si 𝐿
    ⃡⃗⃗1 ǁ 𝐿
    Siendo 𝐿 ⃡⃗⃗2 y 𝛼 + 𝜃 = 78°. Calcule b 3
    Calcular 𝑥.
    "𝑥"
    L1  L1
     2 
    𝑥
    x b
     a
      
     L2
      
    L2
     a)63° b)45° c)30° d)56° e)62°
    a)100° b)116° c)110° d)122° e)136°
    4

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