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    Ecuaciones 2X2 Por Sustitucion

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    Pablo Alberto Garcia Yado
    Este documento describe los métodos para resolver sistemas de ecuaciones lineales, incluyendo el método de sustitución, reducción e igualación. Explica que un sistema de ecuaciones lineales contiene dos o más ecuaciones con dos o más incógnitas relacionadas entre sí. Los métodos se basan en aislar una incógnita y sustituirla en otra ecuación, operar entre ecuaciones para eliminar incógnitas, o igualar expresiones de la misma incógnita. Incluye un ejemplo detallado del método de sustitución para

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    Ecuaciones 2X2 Por Sustitucion

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    Este documento describe los métodos para resolver sistemas de ecuaciones lineales, incluyendo el método de sustitución, reducción e igualación. Explica que un sistema de ecuaciones lineales contiene dos o más ecuaciones con dos o más incógnitas relacionadas entre sí. Los métodos se basan en aislar una incógnita y sustituirla en otra ecuación, operar entre ecuaciones para eliminar incógnitas, o igualar expresiones de la misma incógnita. Incluye un ejemplo detallado del método de sustitución para

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    Ecuaciones por sustitución

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    ECUACIONES 2X2 POR SUSTITUCION

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    Ecuaciones 2X2 Por Sustitucion

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    Este documento describe los métodos para resolver sistemas de ecuaciones lineales, incluyendo el método de sustitución, reducción e igualación. Explica que un sistema de ecuaciones lineales contiene dos o más ecuaciones con dos o más incógnitas relacionadas entre sí. Los métodos se basan en aislar una incógnita y sustituirla en otra ecuación, operar entre ecuaciones para eliminar incógnitas, o igualar expresiones de la misma incógnita. Incluye un ejemplo detallado del método de sustitución para

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    Sistemas de Ecuaciones:

    Un sistema de ecuaciones lineales es un conjunto de ecuaciones


    (lineales) que tienen más de una incógnita. Las incógnitas
    aparecen en varias de las ecuaciones, pero no necesariamente en
    todas. Lo que hacen estas ecuaciones es relacionar las incógnitas
    entre sí.

    Métodos de resolución
    Resolver un sistema de ecuaciones consiste en encontrar el valor
    de cada incógnita para que se cumplan todas las ecuaciones del
    sistema.
    Pero no siempre existe solución, o bien, pueden existir infinitas soluciones.
    Si hay una única solución, se dice que el sistema es compatible
    determinado.

    Vamos a exponer los 3 métodos básicos para resolver sistemas


    de ecuaciones lineales: sustitución, reducción e igualación.
    Para facilitar la comprensión de los métodos, sólo vamos a
    resolver sistemas de 2 ecuaciones con 2 incógnitas.

    En esta ocasión resolvemos sistemas de dos ecuaciones (lineales)


    con dos incógnitas mediante los métodos que describimos a
    continuación, que se basan en la obtención de una ecuación de
    primer grado.

     Método de sustitución: consiste en despejar o aislar una de


    las incógnitas (por ejemplo, x, y) y sustituir su expresión en la
    otra ecuación. De este modo, obtendremos una ecuación de
    primer grado con la otra incógnita, y Una vez resuelta,
    calculamos el valor de x sustituyendo el valor de y que ya
    conocemos.
     Método de reducción: consiste en operar entre las
    ecuaciones como, por ejemplo, sumar o restar ambas
    ecuaciones, de modo que una de las incógnitas desaparezca.
    Así, obtenemos una ecuación con una sola incógnita.

     Método de igualación: consiste en aislar en ambas


    ecuaciones la misma incógnita para poder igualar las
    expresiones, obteniendo así una ecuación con una sola
    incógnita.

    No olvidemos que si multiplicamos una ecuación por un número


    distinto de 0, la ecuación inicial y la obtenida son equivalentes. Esto
    quiere decir que ambas ecuaciones tienen las mismas soluciones
    y, por tanto, podemos trabajar con una u otra. Usaremos esta
    propiedad con frecuencia en el método de reducción.
    Recordatorio:

    El coeficiente de una incógnita es el número que la multiplica.


    Por ejemplo,

     el coeficiente de 2x es 2,
     el coeficiente de x es 1,
     el coeficiente de -x es -1.

    Explicaremos los métodos con 4 pasos y mediante un ejemplo.

    1. Método de Sustitución
    El método de sustitución consiste en aislar en una ecuación
    una de las dos incógnitas para sustituirla en la otra ecuación.

    Este método es aconsejable cuando una de las incógnitas tiene


    coeficiente 1.
    Ejemplo 1

    1. Aislamos una incógnita

    Vamos a aislar la x de la primera ecuación. Como su coeficiente


    es 1, sólo tenemos que pasar el 4 restando al otro lado:

    Ya tenemos aislada la incógnita x.


    2. Sustituimos la incógnita en la otra ecuación

    Como tenemos que la incógnita x es igual 2y-4, escribimos 2y-4


    en lugar de la x en la segunda ecuación (sustituimos la x):

    Observa que hemos utilizado paréntesis porque el coeficiente 2


    tiene que multiplicar a todos los términos.
    3. Resolvemos la ecuación obtenida:

    Ya sabemos una incógnita: y=3.


    4. Calculamos la otra incógnita sustituyendo:
    Al despejar la incógnita x teníamos

    Como conocemos y=3, sustituimos en la ecuación:

    Por tanto, la otra incógnita es x=2.

    La solución del sistema es

    Problema 1

    Resolver el siguiente sistema por el método de sustitución:

    Solución
    1. Aislamos la incógnita x en la primera ecuación

    2. Sustituimos la incógnita en la otra ecuación

    Nota: No olvidéis escribir el paréntesis al sustituir.


    3. Resolvemos la ecuación obtenida

    4. Calculamos la otra incógnita sustituyendo

    La solución del sistema es

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