PRUEBA DE HIPÓTESIS

AUTOR: MSC. PABLO VARGAS PEREIRA

ABRIL: 2020
PRUEBAS DE HIPÓTESIS
Vargas Pereira, Pablo. Pruebas de Hipótesis
Editorial: Universidad San Marcos. San José, Costa Rica. 2020.
Total de páginas: 36
Tamaño de hoja: 8.5” x 11”.

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San José, Costa Rica

2020061
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manera diferente
TABLA DE CONTENIDOS
Introducción............................................................................................................................................................ 1
CONTENIDO......................................................................................................................................................2
PLANTEAMIENTO DE HIPÓTESIS.........................................................................................................2
I. ERROR TIPO I Y ERROR TIPO II................................................................................................................3
II. PROCEDIMIENTO PARA REALIZAR PRUEBAS DE HIPÓTESIS................................................6
III. ELABORACIÓN DE UNA GRÁFICA..........................................................................................................11
IV. PRUEBAS DE DOS EXTREMOS O DE DOS COLAS.......................................................................11
V. PRUEBA DE HIPÓTESIS DE LA COLA
IZQUIERDA O EXTREMO IZQUIERDO.........................................................................................................12
EJEMPLO 2.......................................................................................................................................................12
VI. PRUEBA DE HIPÓTESIS DE LA COLA DERECHA O EXTREMO DERECHO......................16
VII. MÉTODOS PARA REALIZAR PRUEBAS DE HIPÓTESIS.............................................................19
Método del intervalo.................................................................................................................................20
Método del estadístico de prueba...................................................................................................20
Método p-value o valor probabilístico...........................................................................................25
VIII. PRUEBA DE HIPÓTESIS SOBRE UNA PROPORCIÓN POBLACIONAL.............................28
Referencias Bibliográficas.............................................................................................................................31
 El objetivo de la investigación administrativa desde el punto de vista de la corroboración, impulsa al
subconsciente en el planteamiento de una hipótesis, de otro modo, este impulso hace que el administrador
podría mantener en consideración varios modelos de respuesta al planteamiento interpuesto dentro de
PREGUNTA su proceso o guía de solución bajo la creencia que refleje cuáles consideraciones son más probables, este
debate confronta a lo que se conoce estadísticamente un contraste de hipótesis, entonces, a partir de este
DISPARADORA proceso se construye la siguiente interrogante: ¿Con qué objetivo se realiza una investigación administrativa
o económica? Para dar una respuesta concluyente a la materia de objeto de análisis, el investigador debe
aportar evidencia diversa examinando la cuestión desde distintos puntos de vista y dejando claro su
argumento y todo el proceso realizado que lo conllevó a su respuesta investigativa.

RESUMEN
El presente folleto de estudio es una continuidad dentro del contexto general de la inferencia estadística,
para ello y como primer objetivo es abordar todo el proceso del planteamiento de hipótesis, con esto explicar
los tipos de errores existentes en el desarrollo del planteamiento, además, se explicará cómo se elabora
una gráfica para previsualizar las regiones de aceptación y rechazo de una hipótesis, el abordamiento de
pruebas y los tipos de métodos a realizar.

PALABRAS CLAVE
Estimación de parámetros, estimación muestral, estimación de la proporción, muestreo, probabilidad, muestra, distribución
de probabilidades, distribución normal, distribución t Student, media, varianza, desviación estándar, error estándar,
proporción, pruebas de hipótesis, parámetros, estadísticos, distribución muestral, intervalos de confianza, valor alfa o
intervalo de significancia, valor betta o intervalo de aceptación, error tipo 1 y error tipo 2.

The objective of the administrative investigation from the point of view of corroboration, encourages
the subconscious in the formulation of a hypothesis, otherwise, this impulse means that the
administrator could keep in consideration several models of response to the approach brought
within his process or solution guide under the belief that reflects which considerations are more
TRIGGER likely, this debate confronts what is statistically known as a hypothesis contrast, then, from this
QUESTION process the following question is constructed: With what objective is an investigation carried
out administrative or economic? To give a conclusive answer to the matter under analysis, the
researcher must provide diverse evidence by examining the question from different points of view
and making clear his argument and the entire process carried out that led to his investigative
response.

ABSTRACT
This study booklet is a continuity within the general context of statistical inference, for this and as the first
objective is to address the entire process of hypothesis formulation, with this to explain the types of errors
existing in the development of the approach, in addition, it is It will explain how a graph is made to preview
the regions of acceptance and rejection of a hypothesis, the approach to tests and the types of methods
to be carried out.

KEYWORDS

Parameter estimation, sample estimation, proportion estimation, sampling, probability, sample,

probability distribution, normal distribution, Student t-distribution, mean, variance, standard
deviation, standard error, proportion, hypothesis tests, parameters, statistics, distribution sample,
confidence intervals, alpha value or significance interval, betta value or acceptance interval, type 1
error and type 2 error.
INTRODUCCIÓN
Continuando dentro del contexto general de la inferencia estadística, se va a exponer
el tema de contraste o test de hipótesis estadística que aparece muy relacionado
con la estimación por intervalos, desarrollada en el folleto anterior de estudio. Los
intervalos de confianza se utilizan para estimar parámetros y los contrastes o test de
hipótesis para tomar decisiones acerca de características poblacionales, entonces, una
hipótesis estadística es cualquier afirmación, verdadera o falsa, realizada sobre alguna
característica desconocida de la población, en este módulo de trabajo nos vamos a
referir a contrastes paramétricos y dejaremos los contrastes no paramétricos para un
posible tercer curso de estadística no paramétrica que se planteará ante la Universidad
San Marcos, de lo cual, damos por admitido que es desconocido los procesos funcionales
de cuantía o densidad del comportamiento de la población, entonces, manos a la obra
para dar inicio al tema de planteamiento de hipótesis estadística paramétrica.

1
Vargas Pereira, Pablo. Pruebas de Hipótesis

INICIO
CONTENIDO
PLANTEAMIENTO DE HIPÓTESIS
El procedimiento de pruebas de hipótesis consiste, básicamente, en que una vez planteada la
hipótesis que desea probarse, se prosigue a recabar datos muestrales para conocer si éstos
concuerdan con ella o si la contradicen. En el primer caso, si no hay información que permita
refutar la hipótesis se considera que es válida, o más estrictamente, que no hay razón para
rechazarla, si por el contrario la información muestral no concuerda con lo que la hipótesis
plantea, entonces se rechaza para concluir que lo contrario es cierto.
Es importante analizar con detenimiento cómo se plantean las hipótesis. Dentro del proceso
de planteamiento de la hipotesis, se debe escribir después de H0 y H1 dos puntos que indican
que a continuación se presenta la hipótesis, esto es importante porque suele cometerse el
error de sustituir los dos puntos por el signo igual que (=) y, aunque pudiera ser válido, se
presta a confusiones con los signos de igualdad que se utilizan en la hipótesis misma; a
continuación la forma correcta de plantear una hipótesis, en la que se desea estimar si existe
diferencia entre el valor de la media de dos muestras significativas, para un valor de .

Planteamiento de hipótesis

Descripción

Si en un estudio con el planteamiento de hipótesis, descrito anteriormente, se concluye o se

acepta H0, se demuestra que no existe diferencia entre el valor de las medias de todas las
muestras en estudio, sin embargo, si el resultado está dentro del intervalo de rechazo H1, se
concluye que sí existe diferencia significativa, que al menos una de las medias es diferente
entre el conjunto de muestras en estudio, cuando exista diferencia significativa entre las
medias, el planteamiento de hipótesis no tiene la capacidad para demostrar cuál de las medias
es diferente, solo toma un parámetro generalizado como descripción del planteamiento, para
esto, se debe recurrir a pruebas adicionales para determinar esa significancia entre las
variables en estudio y así determinar cuál o cuáles de ellas son significativas o no, son
dependientes o independientes entre sí.

2
Vargas Pereira, Pablo. Pruebas de Hipótesis

INICIO
I. ERROR TIPO I Y ERROR TIPO II

Debido a que la decisión de aceptar

o rechazar la hipótesis nula se hace
ESTIMACIÓN POR PUNTO:
con base en datos muestrales, no
UTILIZAR UN SOLO VALOR PARA se tiene una confiabilidad del 100%
ESTIMAR EL PARÁMETRO. de que la decisión sea correcta, así
como se trabajó en el tema anterior
con la estimación de parámetros, a
la decisión se le asigna un determinado nivel de confianza. Para explicar cómo se
maneja ese nivel de confianza, es necesario revisar los cuatro posibles resultados
de la decisión: se puede aceptar o rechazar la hipótesis nula, cuando esta puede ser
cierta o falsa, esto a su vez conduce a dos tipos de decisiones correctas y dos tipos
de decisiones incorrectas, en el cuadro siguiente se resumen estas consideraciones:

H0 es verdadera H0 es falsa
Se acepta H0 Correcto Error tipo II
Se rechaza H0 Error tipo I Correcto

Tabla 1. Tabla comparativa de los posibles resultados de un planteamiento de hipótesis

En este cuadro se observa, claramente, cuáles son las dos decisiones correctas:
aceptar H0 que es cierta o rechazar una que es falsa, por otra parte, al error que
consiste en rechazar una hipótesis que es verdadera se le denomina error tipo I y al
que consiste en aceptar una hipótesis falsa se le llama error tipo II, además se utiliza
la letra griega alpha (α ) para representar la probabilidad de cometer el error tipo I,
cuando se realiza una prueba de hipótesis y la letra betta ( β) para representar la
probabilidad de cometer el error tipo II.
Una hipótesis estadística es una suposición o afirmación sobre alguna característica
de una población, por ejemplo: el promedio de contenido de las cajas de cereal X es
de 300 gramos.

3
Vargas Pereira, Pablo. Pruebas de Hipótesis

INICIO
El ejemplo anterior es una afirmación sobre el promedio del peso en gramos de las cajas de
cereal, esto es una hipótesis sobre un parámetro poblacional, es decir, el valor de la media de
una población; el planteamiento formal de esa hipótesis es el siguiente:

Hipótesis nula
Hipótesis que se asume
verdadera en caso de que la
nula se rechace
Hipótesis alternativa

Supóngase ahora que, por estudios anteriores, se sabe que la desviación estándar del proceso
de producción completo de esas cajas de cereal (la población), es de 15 gramos. Si se utiliza
esta información para controlar el proceso de producción, podrían tomarse muestras, por
ejemplo: se toman 36 cajas de cereal al azar y aleatoriamente, con el objetivo de evaluar si
el proceso está o no bajo control; es decir, saber si el promedio del contenido de las cajas de
cereal es igual o diferente a 300 gramos, con lo que se tomarían las decisiones pertinentes:
Dejar que el proceso continúe en caso de que la producción esté saliendo bien.
Detener el proceso de producción para tomar las medidas correctivas necesarias.
Supóngase que, al tomar la muestra de las 36 cajas de cereal, se encuentra que su promedio
de contenido es menor de 295g o mayor de 305g, se asume entonces que no se están
produciendo cajas de cereal con contenido promedio de 300g; por el contrario, si el promedio de
la muestra se encuentra entre esos dos límites establecidos, se asumirá que el proceso está
trabajando bien.
Con esta información y presumiendo que la hipótesis nula es cierta, se tendrían las condiciones
que se ilustran en la Figura 1 que se adjunta.

4
Vargas Pereira, Pablo. Pruebas de Hipótesis

INICIO
Como puede verse en la figura, si el verdadero promedio de contenido de las cajas
de cereal es de 300 g con una desviación estándar de 15 g, la desviación estándar
de la distribución muestral (el error muestral) para muestras de tamaño n = 36 es
el siguiente:

Figura 1. Gráfica de la distribución normal con un intervalo de

confianza al 95%

Con este valor calculamos, a partir de la tabla de áreas bajo la curva normal, que la
proporción de todas las muestras posibles de tamaño 36 (la distribución muestral)
que tienen peso de entre 295 g y 305 g es la siguiente:

5
Vargas Pereira, Pablo. Pruebas de Hipótesis

INICIO
De la tabla de áreas bajo la curva normal se tiene que:

De lo anterior se demuestra que la probabilidad (área bajo la curva de la distribución

normal) que tiene esa muestra aleatoria de 36 cajas de cereal con un promedio de peso
entre 295g a 305g, es de 95,44%.

II. PROCEDIMIENTO PARA REALIZAR PRUEBAS DE HIPÓTESIS

Se ha revisado el tema de la hipótesis nula y alternativa, así como el de los tipos de
errores que pueden cometerse al realizar pruebas de hipótesis. En seguida se plantea
un ejemplo común de prueba de hipótesis, para utilizarlo como base al ilustrar este
procedimiento, tanto como para explicar otros conceptos importantes relacionados con
este tipo de pruebas.

6
Vargas Pereira, Pablo. Pruebas de Hipótesis

INICIO
Ejemplo 1
Un fabricante de llantas para automóvil, afirma que la duración promedio de determinado
modelo de llanta en un vehículo de cierto peso, es de 40 000 km bajo condiciones normales
de manejo, se analiza una muestra aleatoria de 100 llantas de este tipo bajo las condiciones
mencionadas, y se tiene como resultado que la duración promedio fue de 39 000 km, con
una desviación estándar de 8 500 km.
Con esta información y con lo que se ha revisado sobre distribuciones muestrales (incluidos
los planteamientos básicos del teorema del límite central), realice una prueba de hipótesis
estadística para decidir si la afirmación del fabricante es aceptable o no.
El primer procedimiento es plantear formalmente la hipótesis que se va a probar.

En símbolos:

Así se representa lo que el fabricante afirma, tal como se mencionó se requiere también
una hipótesis alternativa en caso de que los datos muestrales no concuerden con aquella
afirmación.
La hipótesis alternativa corresponde a:

Para esta conclusión estadística a la que se llegaría si se decide que la afirmación del fabricante
no es razonable.
En seguida se establece un nivel de significancia alpha (α ) que representa la máxima probabilidad
aceptada de cometer el error de tipo I, es decir, rechazar la hipótesis si es verdadera, los valores
del nivel de significancia más comunes son aunque también podría ser
cualquier otro valor, siempre y cuando sea reducido, ya que el objetivo es tener una probabilidad
baja de cometer el error de rechazar una hipótesis verdadera.
En este ejemplo se utilizará . Si la hipótesis nula es verdadera y la muestra de 100
llantas es aleatoria (representativa de la población), entonces se sabe que la media muestral
observada , pertenece a una distribución muestral de tipo normal (en forma de
campana); esta tiene como media a la verdadera media poblacional y como desviación estándar
el correspondiente error estándar de la media:

7
Vargas Pereira, Pablo. Pruebas de Hipótesis

INICIO
 En este caso, como se trata de una población muy grande (el gran número
de llantas que se fabrican) se reduce a la siguiente fórmula:

Si se utiliza la desviación estándar de la muestra como estimador de la desviación estándar

de la población, entonces se puede calcular el error estándar a partir del estadístico muestral:

Con este error estándar puede ilustrarse gráficamente la situación que plantea la hipótesis
nula, tal como la figura 2 lo ejemplifica:

Figura 2. Gráfica de la distribución normal con un intervalo de

confianza al 95% , modelando el planteamiento de
hipótesis y el comportamiento de la muestra en base al preametro
del ejemplo 1.
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Vargas Pereira, Pablo. Pruebas de Hipótesis

INICIO
Datos

Donde el valor de la probabilidad P(–1,96 ≤ z ≤ 1,96) = 0,95, porcentualmente una equivalencia

del 95% de todas las medias posibles, se encuentran dentro del intervalo de 38 334 km hasta
41 666 km, y la regla de decisión indica rechazar la hipótesis nula, solo si el valor observado de
la media muestral está fuera de este intervalo, en este caso no se rechaza H0, y se concluye
que el promedio de duración de las llantas observado en la muestra, es consistente con la
afirmación del fabricante, lo cual quiere decir que sí puede afirmarse que la duración promedio
de ese modelo de llanta es de 40 000 km, bajo condiciones normales de manejo en un automóvil
del peso específico, aunque ese intervalo contiene 95% de todos los valores posibles de las
medias muestrales, cualquier otro valor es posible, sin embargo es tan reducida su probabilidad
de ocurrencia que si se obtuviera un valor fuera del intervalo, la hipótesis nula sería rechazada
y se incurriría en una probabilidad de 5% de rechazar una hipótesis verdadera, el valor de alpha
o nivel de significancia definido.
En resumen, los procedimientos anteriores para realizar pruebas de hipótesis son los siguientes:
1. Plantear las hipótesis nula y alternativa.
2. Establecer el nivel de significancia al que se desea realizar la prueba.
3. Calcular el error estándar del estadístico (error estándar de la media).
4. Con base en el nivel de significancia y en el error estándar del estadístico, realizar la gráfica
y establecer la regla de decisión, es decir, los valores dentro de los que se acepta la hipótesis
nula y aquellos en los que se rechaza.

REGIÓN DE ACEPTACIÓN: ES EL ÁREA QUE SE ENCUENTRA ALREDEDOR

DE LA MEDIA Y DELIMITADA POR LOS PUNTOS CRÍTICOS O VALORES
EXTREMOS DE LA DISTRIBUCIÓN.

9
Vargas Pereira, Pablo. Pruebas de Hipótesis

INICIO
Como se verá más adelante, estos valores que permiten aceptar o rechazar la hipótesis nula
(y en contraparte aceptar o rechazar la alternativa) dependen de cuál de los tres métodos de
prueba se aplica:
a. Método del intervalo.
b. Método del estadístico de prueba.
c. Método probabilístico o p-value.
1. Tomar la decisión con base en todos los elementos anteriores.
2. Interpretar los resultados en términos del planteamiento original.
En las secciones siguientes se revisarán, con mayor detalle, otros aspectos importantes de las
pruebas de hipótesis, al tiempo que seguirá aplicándose este procedimiento.

REGIÓN DE ACEPTACIÓN: ES
EL ÁREA QUE SE ENCUENTRA
ALREDEDOR DE LA MEDIA Y
DELIMITADA POR LOS PUNTOS
CRÍTICOS O VALORES EXTREMOS
DE LA DISTRIBUCIÓN.

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Vargas Pereira, Pablo. Pruebas de Hipótesis

INICIO
III. ELABORACIÓN DE UNA GRÁFICA
Se decidió incluir esta breve sección para incorporar una recomendación que suele ser
sumamente útil: ilustrar en una gráfica los datos involucrados en una prueba de hipótesis
(ver Figura 2, del ejemplo 1), estas gráficas son una ayuda muy valiosa para visualizar las
circunstancias de una prueba de hipótesis

IV. PRUEBAS DE DOS EXTREMOS O DE DOS COLAS

En la Figura 2 puede observar que el área total de la distribución normal queda dividida
visiblemente en dos áreas, pero desde el criterio analítico la gráfica está dividida en tres
áreas, que se puntualizan a continuación:
1. Área de la cola izquierda, que comprende desde menos infinito hasta el menor valor de
“x” o punto crítico, gráficamente se describe de la siguiente forma:
2. Área o intervalo de betta, que comprende del menor punto crítico hasta el mayor
punto crítico, este intervalo comprende la mayor cantidad de área bajo la curva de Gauss,
gráficamente se describe de la siguiente forma:
3. Área de la cola derecha, que comprende desde el mayor valor de “x” o punto crítico hasta
más infinito, gráficamente se describe de la siguiente forma:
Sin embargo, puede considerarse que son dos áreas para efectos de la prueba de hipótesis,
pero si nos enfocamos solo en aquellas áreas que se encuentran en ambos extremos de
la distribución, estas se denominan región o regiones de rechazo, ya que, si el valor de la
media muestral pertenece al intervalo de alguna de ellas se refutaría la hipótesis nula, en
otras palabras, se rechazaría la la hipótesis nula

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Vargas Pereira, Pablo. Pruebas de Hipótesis

INICIO
V. PRUEBA DE HIPÓTESIS DE LA COLA IZQUIERDA O
EXTREMO IZQUIERDO
En seguida se plantea un ejemplo de prueba de hipótesis de la cola izquierda o del
extremo inferior.

EJEMPLO 2
Fumar cigarros de la marca X produce en promedio 0,6mg de nicotina, el departamento
de ingeniería del fabricante propone un filtro nuevo que supuestamente reduce la
producción de nicotina, para ello se toma una muestra de 50 cigarros con el nuevo
filtro y se encuentra que el promedio de nicotina es de 0,55mg, con desviación
estándar de 0,56mg.
¿Se debe aceptar la aseveración del departamento de ingeniería con un nivel de
significancia del 2,5%?
Procedimiento 1
Planteamiento de la hipótesis estadística

Procedimiento 2 y 3
Determianr el error estándar del estadístico y establecer el valor de significancia

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Vargas Pereira, Pablo. Pruebas de Hipótesis

INICIO
Procedimiento 4
Trazar la gráfica de la Campana de Gauss con la información brindada y establecer la regla de
decisión.
Se trata de probar que los cigarros producen menos nicotina, entonces, la región de rechazo
se ubica del lado izquierdo de la campana, en donde se señala 2,5% del nivel de significancia
deseado y se rechaza H0 si el valor encontrado en la muestra es lo suficientemente bajo como
para contradecirla y apoyarla.
El valor de z que aísla 2.5% del área de betta con la cola izquierda corresponde a

en símbolos:

Figura 3. Gráfica de la
distribución normal con un
intervalo de confianza al
97,5% (μ-z∙σ_x ̅ ), modelando el
planteamiento de hipótesis
y el comportamiento de la
muestra con respecto al
parámetro del ejemplo 2.

13
Vargas Pereira, Pablo. Pruebas de Hipótesis

INICIO
Entonces, para expresar esta misma probabilidad en términos de la variable, se
calcula lo siguiente:

Figura 4. Gráfica de la distribución normal con un

intervalo de confianza al 97,5% (μ-z∙σ_x ̅ ), modelando el
planteamiento de hipótesis de la cola izquierda y el
comportamiento de la media muestral.

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Vargas Pereira, Pablo. Pruebas de Hipótesis

INICIO
Procedimiento 5 y 6
Tomar la decisión e interpretar los resultados en términos del planteamiento original.
Por lo anterior, la regla de decisión consiste en aceptar H0, si el valor observado en la
muestra es igual o mayor que X, y en rechazarla si el valor es menor que X.

Como el valor observado de la media muestral es de 0,55 mg de nicotina, cae en la región

del intervalo de betta (región de aceptación), se concluye que el nuevo filtro no reduce
la generación de nicotina en los cigarros, los cuales siguen teniendo un promedio de
0,60 mg de nicotina.

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Vargas Pereira, Pablo. Pruebas de Hipótesis

INICIO
VI. PRUEBA DE HIPÓTESIS DE LA COLA DERECHA O
EXTREMO DERECHO
Seguidamente, se plantea un ejemplo de prueba de hipótesis de la cola superior o del
extremo derecho

Ejemplo 3
Una institución de enseñanza de idiomas registra en promedio cuatro personas
semanalmente en los cursos que ofrece, por lo que hace una campaña publicitaria de gran
magnitud, después de un año, toma una muestra aleatoria de 32 semanas y encuentra que
en promedio se registran semanalmente 5 alumnos nuevos, con una desviación estándar de
0,9 alumnos por semana. Tomando en cuenta un nivel de significancia de 0,05, determine si
la campaña publicitaria cumplió su objetivo.

Procedimiento 1
Planteamiento de la hipótesis estadística

Procedimiento 2 y 3
Determianr el error estándar del estadístico y establecer el valor de significancia

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Vargas Pereira, Pablo. Pruebas de Hipótesis

INICIO
Procedimiento 4
Trazar la gráfica de la Campana de Gauss con la información brindada y establecer la regla
de decisión.
Se trata de probar que la cantidad de estudiantes aumenten a raíz de la campaña publicitaria,
entonces, si el aumento en el registro de alumnos nuevos no es significativo, se asume que
no hubo incremento y que lo observado en la muestra se debe simplemente al azar.

Figura 5. Gráfica de la distribución normal con un intervalo de

confianza al 95% (μ+z∙σ_x ̅ ), modelando el planteamiento de hipótesis
y el comportamiento de la muestra con respecto al parámetro del
ejemplo 3.

Entonces, para expresar esta misma probabilidad en términos de la variable, se calcula

lo siguiente:

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Vargas Pereira, Pablo. Pruebas de Hipótesis

INICIO
Figura 6. Gráfica de la distribución normal con un intervalo de
confianza al 95% , modelando el planteamiento de hipótesis
de la cola derecha y el comportamiento de la media muestral.

Procedimiento 5 y 6
Tomar la decisión e interpretar el resultado en términos del planteamiento original.
Por lo anterior, la regla de decisión consiste en rechazar H0, si el valor observado en la muestra es igual
o mayor que X, y en aceptar si el valor es menor que X.

Conclusión:

Como el valor observado de la media muestral es de 5 estudiantes, cae en la región del intervalo de
alpha (región de rechazo), por lo tanto, se concluye que la campaña publicitaria cumplio su objetivo.

PARA RESOLVER LOS EJEMPLOS ANTERIORES SE UTILIZÓ EL MÉTODO DEL INTERVALO, EN

LA SECCIÓN SIGUIENTE SE REVISARÁN DOS MÉTODOS MÁS QUE PUEDEN UTILIZARSE PARA REALIZAR
PRUEBAS DE HIPÓTESIS.

18
Vargas Pereira, Pablo. Pruebas de Hipótesis

INICIO
VII. MÉTODOS PARA REALIZAR PRUEBAS DE HIPÓTESIS
De los ejemplos anteriores se ilustró la elaboración de una prueba de hipótesis, utilizando el
método del intervalo, que consiste en construir un intervalo dentro del cual se espera que
esté el valor muestral observado, de acuerdo con los siguientes puntos:
a) El valor de la media poblacional planteado en la hipótesis nula.
b) El nivel de significancia.
En esta sección se repasarán los tres ejemplos y se explicarán otros dos métodos: el del
valor crítico del estadístico de prueba y el de la probabilidad (p-value).
Vale la pena anotar que el método del intervalo que se aplicó inicialmente, es útil como
introducción a la metodología de las pruebas de hipótesis, por dos razones principales:
1. Se desprende directamente de la metodología de la estimación de parámetros que se
estudió en el capítulo anterior.
2. Permite abundar en la relación entre la probabilidad específica, mediante el nivel de
significancia y el valor de z.

El método del valor crítico del estadístico de prueba es de uso común, porque existen
muchos ensayos de hipótesis, en donde se utilizan distribuciones de probabilidad distintas
a la normal y su z correspondiente, por su parte el método de la probabilidad o p-value se
desarrolla directamente con el nivel de significancia y es un método utilizado, ampliamente,
en el medio de las publicaciones científicas para la presentación de resultados.
19
Vargas Pereira, Pablo. Pruebas de Hipótesis

INICIO
MÉTODO DEL INTERVALO
En este método se construye un intervalo dentro del cual se encuentran todas las
medias posibles de la distribución muestral y, la regla de decisión consiste en aceptar
H0 si el valor observado de la media en la muestra, está dentro de ese intervalo
delimitado por la región (o regiones) de aceptación, y se rechaza la hipótesis nula si
cae en la región de alpha; en las dos secciones siguientes se aplicará los métodos
estadístico de prueba y el método de la probabilidad (p-value).

MÉTODO DEL ESTADÍSTICO DE PRUEBA

Este método implica los mismos razonamientos que se siguieron en los ejemplos
anteriores, salvo que ahora se contemplan los puntos críticos (valor o valores z según
el valor de significancia) de la distribución normal estándar y para este método se
trabajará bajo los siguientes argumentos:
1. Las regiones de aceptación o de rechazo resumen las reglas para tomar decisiones
de la investigación, en aceptar o rechazar H0.
2. El eje horizontal (eje x) se mide en valores o unidades z.

Ejemplo 4
Un fabricante de llantas para automóvil afirma que la duración promedio de determinado
modelo de llanta en un vehículo de cierto peso es de 40 000 km bajo condiciones
normales de manejo, se analiza una muestra aleatoria de 100 llantas de este tipo bajo
las condiciones mencionadas, y se tiene como resultado que la duración promedio
fue de 39 000 km, con una desviación estándar de 8 500 km. Pruebe la afirmación del
fabricante con un nivel de significancia al 5%.

Planteamiento de hipótesis:

Error estándar de la media

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Vargas Pereira, Pablo. Pruebas de Hipótesis

INICIO
Determinar los puntos críticos según el valor de significancia

El valor crítico del estadístico de prueba corresponde a (tanto positivo como

negativo), esto por ser una prueba de dos colas.

Tomar la decisión e interpretar el resultado

Figura 6. Gráfica de la distribución normal con un intervalo de

confianza al 95% , modelando el planteamiento de hipótesis
de la cola derecha y el comportamiento de la media muestral.

21
Vargas Pereira, Pablo. Pruebas de Hipótesis

INICIO
Es importante recordar que este valor de , significa que la media muestral de
39 000 está a 1,176 desviaciones estándar (errores estándar) a la izquierda de la media (por
debajo de la media), según la hipótesis nula de 40 000, por tanto, se concluye que este
valor se encuentra dentro del intervalo de confianza o intervalo betta.
Entonces, se acepta la hipótesis nula y para concluir se determina que la afirmación del
fabricante sí tiene sustento estadístico con un valor de significancia al 0,05.

La Figura 8 demuestra el comportamiento de la distribución poblacional N(40000 , 8500)

color azul, donde se visualiza los dos puntos críticos o valores z y la distribución muestral
N1 (39000, 850) color rojo, ambas distribuciones bajo la hipótesis del comportamiento del
estadístico de prueba que pertenece a un punto definido de la distribución muestral y
es comprarada con el comportamiento poblacional, todo esto para demostrar que la
hipótesis nula del ejemplo anterior es aceptada, ya que se evidencia que el estadístico de
prueba está dentro del intervalo de aceptación o intervalo betta.

Figura 8. Gráfica comparativa de la distribución poblacional (azul) y la distribución

muestral (roja) para un análisis de ambas colas

22
Vargas Pereira, Pablo. Pruebas de Hipótesis

INICIO
EJEMPLO 5
Una institución de enseñanza de idiomas registra en promedio cuatro personas
semanalmente en los cursos que ofrece, por lo que hace una campaña publicitaria de gran
magnitud, después de un año, toma una muestra aleatoria de 32 semanas y encuentra
que en promedio se registran, semanalmente, 5 alumnos nuevos, con una desviación
estándar de 0,9 alumnos por semana. Tomando en cuenta un nivel de significancia de
0,05. Determine si la campaña publicitaria cumplió su objetivo.
Procedimiento 1
Planteamiento de la hipótesis estadística

Error estándar de la media

Determinar los puntos críticos según el valor de significancia

El valor crítico del estadístico de prueba corresponde a z=1,645, esto por ser una prueba
por encima de la media.

23
Vargas Pereira, Pablo. Pruebas de Hipótesis

INICIO
 Tomar la decisión e interpretar el resultado

Figura 9. Gráfica comparativa de la distribución poblacional (azul) y la distribución

muestral (roja) para un análisis del planteamiento de hipótesis de la cola superior

Es importante recordar que este valor de , significa que la media muestral de 5 está a
6,29 desviaciones estándar (errores estándar) a la derecha de la media (por encima de la media),
según la hipótesis nula de 4, por tanto, se concluye que este valor se encuentra dentro del intervalo
de alpha o valor de significancia y se evidencia que la campaña publicitaria cumplió su objetivo.
Análogamente para un planteamiento de hipótesis de cola izquierda, se resuelve utilizando los
procedimientos que se detallaron en el ejemplo anterior.

24
Vargas Pereira, Pablo. Pruebas de Hipótesis

INICIO
MÉTODO P-VALUE O VALOR PROBABILÍSTICO

Este método, además de ayudar a complementar la comprensión de los procedimientos de

prueba de hipótesis, es una forma que se acostumbra para reportar conclusiones sobre
diversos estudios estadísticos en publicaciones científicas, el método consiste básicamente
en determinar la probabilidad “p” de haber obtenido el valor observado (la media muestral),
asumiendo que la hipótesis unla es cierta.
Para tomar la decisión de aceptar o rechazar la hipótesis se estable las dos siguientes reglas
de estudio:
Si el valor “p” es mayor o igual que el valor de α, la hipótesis nula se acepta .
Si el valor “p” es menor que el valor de α, la hipótesis nula se rechaza .

Ejemplo 6
Un fabricante de llantas para automóvil afirma que la duración promedio de determinado
modelo de llanta en un vehículo de cierto peso, es de 40 000 km bajo condiciones normales
de manejo; se analiza una muestra aleatoria de 100 llantas de este tipo bajo las condiciones
mencionadas, y se tiene como resultado que la duración promedio fue de 39 000 km, con
una desviación estándar de 8 500 km. Pruebe la afirmación del fabricante con un nivel de
significancia al 5%.
Planteamiento de hipótesis

Error estándar de la media

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Vargas Pereira, Pablo. Pruebas de Hipótesis

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Determinar los puntos críticos según el valor de significancia

El valor crítico del estadístico de prueba corresponde a , (tanto positivo como

negativo), esto por ser una prueba de dos colas.

Determinar el estadístico de prueba

Determinar la probabilidad del estadístico de prueba e interpretar el resultado

Probabilidad del estadístico de prueba Probabilidad del intervalo de

significancia

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Vargas Pereira, Pablo. Pruebas de Hipótesis

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Figura 10. Gráfica comparativa de la distribución poblacional (azul) y la distribución muestral (roja)
para un análisis de ambas colas por el método p-value

De tal manera para las pruebas por debajo de la media (cola inferior) y por encima de la media (cola
superior), se resuelven análogamente como el ejemplo descrito para el método de la probabilidad
o p-value.

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Vargas Pereira, Pablo. Pruebas de Hipótesis

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VIII. PRUEBA DE HIPÓTESIS SOBRE UNA
PROPORCIÓN POBLACIONAL
Lo que se ha visto hasta aquí, se ha resuelto apoyado en ejemplos de pruebas de hipótesis
sobre medias poblacionales, en esta sección se ilustran los procedimientos estadísticos
aplicables, para probar hipótesis sobre proporciones poblacionales y se utilizan los tres
métodos abordados; el proceso que debe llevarse a cabo para realizar pruebas de hipótesis
con proporciones es prácticamente igual al que se siguió para promedios, pero en el caso
de proporciones debe utilizarse los valores correspondientes a esta medida.
En seguida se ilustra algunos ejemplos:

Ejemplo 7
Un fabricante de equipos médicos afirma que solo 10% o menos del total de los equipos
que produce están defectuosos, se sometieron a prueba en forma aleatoria a 400 de
estos equipos y se encontró que 50 estaban defectuosos. Compruebe la afirmación del
fabricante con un nivel de significancia de 5%.

Planteamiento de la hipótesis

Determinar el nivel de significancia y el intervalo de betta

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Vargas Pereira, Pablo. Pruebas de Hipótesis

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Debido a que la hipótesis implica desigualdad, se trata de una prueba de un extremo, como
se ilustra en la figura 11, donde se señala la región de aceptación y la zona de rechazo, de
acuerdo con el nivel de significancia y el método del estadístico de prueba.

Figura 11. Gráfica de la distribución muestral de la proporción para un análisis del planteamiento
de hipótesis de la cola superior y el método del estadístico de prueba.

Determinar el error estándar de la proporción

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Vargas Pereira, Pablo. Pruebas de Hipótesis

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 Determinar el punto crítico (valor )

Determinar el estadístico de prueba

Análisis de la hipótesis

Se concluye que la proporción de equipos defectuosos, fabricados por la compañía de

equipo médico, es mayor al 10%, estadísticamente se recomienda realizar un estudio
de control y calidad en la maquinaria y procesos en la producción de la empresa.

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Vargas Pereira, Pablo. Pruebas de Hipótesis

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REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
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approach. Bowling Green, OH: Key College Publishing.
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D.F., México.
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Un estudio preliminar. Universidad de Granada, España.
Merino, J. M.; Moreno, E.; Padilla, M.; Rodríguez Miñon, P. y Villarino, A. (2012). Análisis de datos
en psicología. Madrid: UNED.
Peña, D. y Romo, J. (2017) Introducción a la estadística para las ciencias sociales. Madrid:
McGraw-Hill.
Serrano Angulo. J. (2013). Iniciación a la estadística bayesiana. Madrid: La Muralla.
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