PRACTICA 2: ECUACION DE MANNING

Presentado por:
Diego Alexander García Pinzón Código: 2154044
Adrián Rivera Código: 2141559
Joan Sebastián Duarte Código: 2132132

Presentado a:
Paula Avellaneda
Auxiliar Laboratorio de Hidráulica

Hidráulica
Universidad Industrial de Santander
Bucaramanga
2018
 CONTENIDO
1.INTRODUCCION
2.OBJETIVOS
3.MARCO TEORICO
4. DATOS TOMADOS EN CLASE
5.CALCULO TIPO
6.RESULTADOS
7.CONCLUSIONES
8.BIBLIOGRAFIA

1.INTRODUCCION
El presente laboratorio cuenta con un ensayo del coeficiente de manning en el que se
toman una serie de datos, logrando encontrar el coeficiente de rugosidad de manning, por
medio de las propiedades geométricas de un canal rectangular a flujo libre, consiguiendo
compararlo con los datos teóricos del canal y encontrar un error porcentual

2) OBJETIVOS

2.1) OBJETIVOS GENERAL

Aplicar la teoría propuesta por Robert Manning, para el cálculo de velocidad
promedio o caudal en canales abiertos o tuberías.

2.2) OBJETIVOS ESPECIFICOS

 Utilizar la ecuación de Manning, para el cálculo del coeficiente de
rugosidad.

 Realizar una relación entre el cálculo del coeficiente obtenido

experimentalmente con el teórico obtenido del canal de vidrio.
  Considerar los porcentajes de error obtenidos en la comparación de los
datos experimentales con los teóricos, para proponer posibles soluciones
para mejorar el error.

3) MARCO TEORICO

La velocidad promedio de un flujo uniforme puede calcularse de manera

aproximada utilizando ecuaciones semi-empíricas, de flujo uniforme. Todas estas
ecuaciones tienen la forma:
K y
Vp=C R S
Vp= Velocidad Promedio
R= Radio hidráulico
S=Pendiente Longitudinal del canal
X, Y =Coeficientes
La ecuación Chezzy, desarrolla en 1789 y la de Manning, desarrollada en 1889
son dos ecuaciones de común uso en el diseño de canales abiertos.
La definición de flujo uniforme requiere que las fuerzas de resistencia del flujo
sean exactamente iguales a las fuerzas causantes del movimiento. La fuerza
causante del movimiento es la de la gravedad y que se puede escribir como:
F m=W sin θ=γAL sin θ

Donde:
W = Peso del fluido dentro del volumen de control
γ = Peso específico del fluido
A = Área de la sección transversal
L = Longitud del volumen del control.
ϴ = Angulo de pendiente longitudinal del canal
 Figura 1 –Imagen flujo uniforme
Se supone que la fuerza de fricción por unidad de área del perímetro del canal Fr,
es proporcional al cuadrado de la velocidad promedio:
2
Fr ∝ V p
Entonces par un canal de longitud L, perímetro mojado P, la fuerza de resistencia
es:
2
Fr=LPKV p
Donde K es una Constante de proporcionalidad, ahora igualando las dos fuerzas
tenemos:
2
γA So =PKV p

Vp= ( Kγ ) √ R S o

Por conveniencia, se define:

γ
C=
K

Donde C se conoce como el coeficiente de Chezy. La ecuación de Manning es el

resultado del proceso de un ajuste de curvas, y por lo tanto es completamente
empírico en su naturaleza. En el sistema internacional de unidades de Manning
es:
2 1
∅
Vp= R 3 S 2
n
 2 1
∅ 3 2
Q= A R S
n
Donde n es el coeficiente de resistencia de Manning y ∅ es un coeficiente que
depende del sistema de unidades. En el sistema internacional ∅ es igual a 1.

3.1 ESTIMACIÓN DEL COEFICIENTE DE RESISTENCIA

La principal dificultad al utilizar la ecuación Manning o Chezy en la práctica,

consiste en estimar adecuadamente un valor apropiado del coeficiente de
resistencia. En general, se espera que n y C dependan del número de Reynolds
del flujo, la rugosidad de la frontera y de la forma de sección transversal del canal.
Esto es equivalente a suponer que n y C se comportan de una análoga al factor de
fricción de Darcy-Weisbach, utilizado para determinar la resistencia de flujos en
tuberías.
2
L V
h f =f
D 2g
2
πD
A 4 D
R= = = → D=4 R
P πD 4 R
2
hf f VP
=S=
L 8 Rg

Entonces:

[ ] [ ]
1 1 1
f f
n=∅ R 6 2
y C= 2
8g 8g

En la estimación de un valor apropiado de n, es necesario un conocimiento de los

factores que determinan el valor de n, ya que, en bastantes situaciones aplicadas,
el valor de n es función de muchas variables como:

1. Superficie rugosa
2. Vegetación
3. Irregularidad de cabales
4. Presencia de obstrucciones
5. Alineamiento del canal
6. Sedimentación y erosión
7. Nivel de agua y descarga
4) DATOS TOMADOS EN CLASE

B [cm] 41,2
L [cm] 830
n Teórico 0,011
Figura 1: Datos del canal de vidrio.
Q1(l/s) = 27.30 --- 27.34
ΔH [cm] Y1 [cm] Y2 [cm] Y3 [cm] Y prom(cm)

2 10.25 9.75 10 10

4 6.9 6.6 6.5 6.7

Figura 2: Canal de vidrio con Q1.

Q2(l/s) = 17.12 --- 17.7
ΔH [cm] Y1 [cm] Y2 [cm] Y3 [cm] Y prom(cm)

3 7.2 7.45 7.15 7,27

5 5 4.85 4,8 4,9

Figura 3: Canal de vidrio con Q2.

ΔH [cm] V1 [m/s] V2 [m/s] V3 [m/s] V prom(m/s)

2-4 0,65 0,64 0,62 0,637

3-5 0,72 0,66 0,69 0,69

Figura 4: velocidades del Canal de vidrio.

5) CÀLCULO TIPO
5.1 Caudales promedio
Qi=Yprom*Vprom*base
Q1=0,104*0,637*0,412=0,0272942 (m^3/s)
Q2=7,067*0,69*0,412=0,02009007 (m^3/s)

Q1prom=(Q1a+Q1b+Q1c) /3
Q1prom= (0,0258+0,0257+0,02729) /3
Q1prom=0,0263 (m^3/s)

Q2prom=(Q2a+Q2b+Q2c)/3
Q2prom= (0,0184+0,0186+0,0201)/3
Q2prom=0,0190 (m^3/s)
5.2 Pendiente (So)
Para ∆H= 2 cm

∆H 0,02[m] m
So= So= =0,0024( )
L 8,33[m] m

5.3 Tirante promedio (Yn)

Para ∆H= 2 cm, Y1=10,5 cm, Y2=10,5 cm, Y3=10,2 cm.

Y 1+ Y 2+Y 3 10,5+10,5+ 10,2

Yn= Yn= =10,4 [cm]
3 3

5.4 Perímetro mojado(P)

Para b= 41,2 cm
 P=2∗Y n +b P=2× 0,104+0,412=0,62[ m]

5.5 Área [m2 ]

10,4 × 41.2
A=b Y n A= 2
=0.0428 [ m2 ]
100

5.6 Radio hidráulico (R)

A 0.0428
R= R= =0,069 [ m ]
P 0,62

5.7 Coeficiente de Manning (n equivalente)

2/ 3 1 /2
0.0428 × 0,069 × 0,0024
n1 = =0.0134
0,0263

5.8 Porcentaje de error para el ΔH 2 cm

Para un n teórico de 0.011

|n teorico−n 1( para ΔH 2 cm)|

%Error1= ×100
n teorico

%Error1=¿ 0.011−0.0134∨ ¿ ×100=22,2% ¿

0.011

5.9 Calculo Yc

√ √
2 2
Q 27,3∗1000
3 3 ( )
B 41,2
Yc= = =7,46 [ cm ]
g 981
5.10 Cálculo Fr

√ ( ) =0,608 Flujo SubCrìtico

2
27,3∗1000
F r=
√ q2
g∗y 3
=
41,2
981∗( 10,4 )
3

5.11 Cálculo de Sc

( )( )
2
Qn 2
(27,3/1000)× 0.013
SC = 2
= 2
=0.00243
3 3
AR 0.0428 ×(0,069)
 6) RESULTADOS

L(m) 8,33     b(m)= 0,412   nt= 0,011        

ΔH Ypro A(M^2
So (cm) Q(m^3/s)) P (m) R(m) n Error en n (%) Yc(cm) Fr Sc Flujo
(m) (m) )

0,02 0,002 0,026 0,104 0,620 0,043 0,069 0,013 22,218 7,461 0,608 0,002 SUBCRITICO

0,04 0,005 0,026 0,067 0,546 0,028 0,051 0,010 9,597 7,461 1,175 0,005 SUPERCRITICO

0,03 0,004 0,019 0,071 0,553 0,029 0,053 0,013 17,395 6,007 0,784 0,004 SUBCRITICO

0,05 0,006 0,019 0,049 0,510 0,020 0,040 0,010 13,079 6,007 1,357 0,006 SUPERCRITICO

nexper 0,011 4,234

Tabla 1 –Cálculo del coeficiente de Manning
PREGUNTAS

 1) Cuál es la relación entre Manning y Chezy?

La siguiente ecuación es la relación entre Manning y Chezy

1
R2
C=
n

 2) Estimar la variación del caudal con la profundidad en un canal circular

asumiendo n constante. Graficar Q/Qo contra Y/D, donde Y es la
profundidad y D diámetro de la Tubería, y Qo es el caudal a tubo lleno.
Para la estimación del caudal tome un coeficiente de rugosidad de 0.009 y
una pendiente de 0.1

d 1 m
so 0,1 m/m
n 0,009  
10,951
Qo m3/s
5
Tabla 3 –Datos del canal circular

y(m A(m^2
y/d ) ø(rad) ) P(m) R(m) v(m/s) v/vo Q(m^3/s) Q/Qo
0,032 0,256
0,05 0,05 0,9021 0,0147 0,4510 6 3,5821 9 0,0526 0,0048
0,063 0,401
0,10 0,10 1,2870 0,0409 0,6435 5 5,5937 2 0,2286 0,0209
0,092 0,516
0,15 0,15 1,5908 0,0739 0,7954 9 7,2061 8 0,5323 0,0486
0,120 0,615
0,20 0,20 1,8546 0,1118 0,9273 6 8,5763 1 0,9590 0,0876
0,146 0,700
0,25 0,25 2,0944 0,1535 1,0472 6 9,7701 7 1,5002 0,1370
0,30 0,30 2,3186 0,1982 1,1593 0,170 10,8224 0,776 2,1446 0,1958
 9 1
0,193 0,843
0,35 0,35 2,5322 0,2450 1,2661 5 11,7544 0 2,8796 0,2629
0,214 0,902
0,40 0,40 2,7389 0,2934 1,3694 2 12,5798 2 3,6905 0,3370
0,233 0,954
0,45 0,45 2,9413 0,3428 1,4706 1 13,3076 4 4,5616 0,4165
0,250 1,000
0,50 0,50 3,1416 0,3927 1,5708 0 13,9439 0 5,4758 0,5000
0,264 1,039
0,55 0,55 3,3419 0,4426 1,6710 9 14,4921 3 6,4144 0,5857
0,277 1,072
0,60 0,60 3,5443 0,4920 1,7722 6 14,9537 4 7,3577 0,6718
0,288 1,099
0,65 0,65 3,7510 0,5404 1,8755 1 15,3285 3 8,2838 0,7564
0,296 1,119
0,70 0,70 3,9646 0,5872 1,9823 2 15,6140 8 9,1690 0,8372
0,301 1,133
0,75 0,75 4,1888 0,6319 2,0944 7 15,8050 5 9,9864 0,9119
0,304 1,139
0,80 0,80 4,4286 0,6736 2,2143 2 15,8924 7 10,7047 0,9775
0,303 1,137
0,85 0,85 4,6924 0,7115 2,3462 3 15,8602 4 11,2849 1,0304
0,298 1,124
0,90 0,90 4,9962 0,7445 2,4981 0 15,6773 3 11,6721 1,0658
0,289 1,102
0,94 0,94 5,2933 0,7662 2,6467 5 15,3758 7 11,7803 1,0757
0,286 1,095
0,95 0,95 5,3811 0,7707 2,6906 5 15,2683 0 11,7676 1,0745
0,250
1,00 1,00 6,2832 0,7854 3,1416 0 13,9439 1,00 10,9515 1,00
Tabla 4 –Cálculo de la relación de Q/Qo
 Figura 2 –Gráfica de y/d vs Q/Qo y v/Vo

7) CONCLUSIONES

 El coeficiente de rugosidad de manning varia con la profundidad

 Los porcentajes de error que se presentan entre el n teórico y el n
experimental se dan debido a las obstrucciones, la irregularidad del
canal, ya que en este se presentan pegues de silicona, en las
esquinas del canal rectangular
 El coeficiente de manning varia cuando se presenta el mismo caudal,
pero a pendientes diferentes, se observa cuando el caudal es de
0,026 m^3/s, en una pendiente del 2% el n es de 0,013 y con una
pendiente del 5% el n es de 0,010
 El máximo caudal se presenta a una relación de y/d es igual a 0,94
 La máxima velocidad se presenta cuando la relación y/d es a 0,81
 El tipo de flujo es muy sensible al cambio de pendiente con un
mismo caudal, ya que cuando el caudal es de 0,026 m^3/s, en una
pendiente del 2% el tipo de flujo es Subcritico y con una pendiente
del 5% el tipo de flujo es Supercrítico
 El n experimental general de los cuatro ensayos a caudales
diferentes y pendientes diferentes se obtuvo de 0,01147 respecto al
 n teórico de 0,011 el cual se dio un porcentaje de error muy mínimo
del 4%

8) BIBLIOGRAFIA

 French, Richard H., Hidráulica de Canales Abiertos. Pàgs 113-125.

 Chow, V.T., Hidràulica de Canales Abiertos, Ed. Mc Graw Hill pàgs

101-111,1994.

 UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA. Ramiro Marbello Pérez..

Flujo uniforme y determinación de la rugosidad en canales.