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    Este documento describe el análisis estructural de un pórtico plano utilizando el programa Mathcad y SAP2000. Se define el sistema con 11 grados de libertad y 6 elementos. Se calculan las matrices de cada elemento y del sistema completo. Se analizan los desplazamientos de los nudos, las fuerzas internas en los elementos, y se verifican los resultados con una hoja de cálculo de Excel. El autor concluye que los métodos manuales y de software producen resultados similares, aunque se usaron valores grandes para E, A e I en Mathcad para obt

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    Utilizando el programa MATHCAD, considerando 3 G.D.L.

    por nudo (11


    G.D.L)

    1) GRADOS DE LIBERTAD
    SISTEMA Q-D
    11 G.D.L
    6 ELEMENTOS

    DEFINIMOS EN MATHCAD

    2) MATRIZ POR CADA ELEMENTO

    ELEMENTO 1
    ELEMENTO 2

    ELEMENTO 3
    ELEMENTO 4
    ELEMENTO 5
    ELEMENTO 6

    3) MATRIZ DEL SISTEMA


    1) VECTOR DE FUERZAS EN LOS NUDOS

    4) VECTOR DE FUERZAS DE EMPOTRAMIENTO


    ELEMENTO 1 ELEMENTO 2

    ELEMENTO 3 ELEMENTO 4

    ELEMENTO 5 ELEMENTO 6
    2) VECTOR DE FUERZAS EXTERNAS
    3) VECTOR DE DESPLAZAMIENTO

    DESPLAZAMIENTOS POR ELEMENTO


    VECTOR DE FUERZAS INTERNAS

    ELEMENTO 1 ELEMENTO 2
    ELEMENTO 3 ELEMENTO 4

    ELEMENTO 5 ELEMENTO 6
    Verificar los resultados con la hoja de Excel “pórtico”.

    Análisis de Pórticos Planos versión 1.1 HSF 1999 Pórtico con Contracción de Fragua

    Datos Relativos a los Nudos Datos Relativos a los Elementos


    Coordenadas apoyos Fuerzas Concentradas nudos sección rótulas Fuerzas Distribuidas
    n X Y 123 Fx Fy Mz e i j tipo i j wx wy
    (m) (m) (t) (t m) No cortar+pegar (t/m) (t/m)

    1 0.000 7.000 xx x 1 1 4 EI -3.000


    2 3.000 0.000 x 2 5 6 EI1 -2.000
    3 8.000 0.000 xx x 3
    4 3.000 7.000 4 2 3 EI 3.000
    5 3.000 4.000 5 4 5 2EI
    6 8.000 4.000 6 2 5 3EI
    7 7 3 6 2EI

    Análisis de Pórticos Planos versión 1.1 HSF 1999 Pórtico con Contracción de Fragua

    Propiedades de Materiales Características de las Secciones


    etiqueta E G g tipo material A I As Notas
    (t/m )2
    (t/m )
    2
    (t/m )3
    (m )
    2
    (m )
    4
    (m )
    2

    EI 1.00E+00 8.00E+05 EI EI 1000000.00 1.00E+00 0


    2EI 2.000 0.800 2EI 2EI 1000000.00 1.00E+00 0
    3EI 3.000 1.200 3EI 3EI 1000000.00 1.00E+00 0
    EI1 1000000.000 400000.000 EI1 EI1 1000000.00 1000000.00 0
    Análisis de Pórticos Planos versión 1.1 HSF 1999 Pórtico con Contracción de Fragua

    Desplazamientos de los Nudos Fuerzas en los Elementos (convención de resistencia de materiales)

    n u v q e Ni Nj Mi M centro Mj Vi Vj
    (m) (m) (rad) (t) (t) (t m) (t m) (t m) (t) (t)

    1 0.000E+00 0.000E+00 0.000E+00 1 -1.216 -1.216 -2.392 1.196 -1.966 4.642 -4.358
    2 8.048E-06 0.000E+00 1.955E+00 2 0.393 0.393 3.435 8.361 0.787 4.470 -5.530
    3 0.000E+00 0.000E+00 0.000E+00 3
    4 -3.649E-06 -1.831E-05 2.128E-01 4 -1.610 -1.610 4.686 -3.516 7.032 -7.031 7.969
    5 -1.049E+00 -1.177E-05 1.424E-07 5 -4.358 -4.358 -1.966 -0.142 1.682 1.216 1.216
    6 -1.049E+00 -1.106E-05 1.424E-07 6 -8.828 -8.828 -4.686 -1.466 1.753 1.610 1.610
    7 7 -5.530 -5.530 0.787 0.000 -0.787 -0.393 -0.393
    MODELAMIENTO EN SAP2000

    DIAGRAMA FUERZA AXIAL


    DIAGRAMA FUERZA CORTANTE
    DIAGRAMA MOMENTO FLECTOR
    DESPLAZAMIENTO DEL SISTEMA
    Reportar comentarios y conclusiones de los resultados encontrados

    A) Se puede concluir que todo el método tanto como en los cálculos


    manuales, como en el software alcanzan una similitud en resultados.
    B) En el método sistematizado se tuvo que dar valores grandes tanto como a
    E, A y I, estos fueron de 1000000 para poder obtener los resultados
    apropiados.
    C) En el Excel no se asignó una fuerza puntual ya que esta no cuenta con
    dicho comando, por eso los valores son aproximados.
    D) El margen de error en los resultados es mínimo, por lo que diremos q
    cumplimos el objetivo.

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