Geometría Descriptiva CONCEPTOS BÁSICOS

Ing. Alberto M. Pérez G.

SEGÚN LA POSICIÓN RELATIVA EN QUE SE ENCUENTREN DOS RECTAS,

CONCEPTOS BÁSICOS. SE DEFINEN COMO:

a) Rectas que se cortan. Si las rectas poseen un punto en

PUNTO. común. En este caso las rectas están contenidas en un
mismo plano\ fig.4a.
Es la representación de una posición fija del espacio. No es
un objeto físico, por lo tanto carece de forma y dimensiones. b) Rectas paralelas. Si mantienen indefinidamente la
En la fig.1, se muestran algunas formas de representar a un distancia entre ellas. En este caso las rectas están
punto. contenidas en un mismo plano\ fig.4b.
c) Rectas que se cruzan. Son dos rectas que no se cortan ni
son paralelas. En este caso las rectas no están
contenidas en un mismo plano\ fig.4c.

A A A a

a
b a b b
P
Cortando líneas Con un círculo Con un cuadrado
a) Rectas que se cortan b) Rectas paralelas c) Rectas que se cruzan
fig.1.\ Representación de un Punto.
fig.4.\ Posición relativa entre rectas.
LÍNEA.
ÁNGULO.
Es una sucesión infinita de puntos. Una línea puede ser: a)
recta, b) poligonal (quebrada), ó c) curva\ fig.2. Porción de un plano comprendida entre dos semirrectas de
origen común.

c) Curva UN ÁNGULO, SEGÚN SU MEDIDA ANGULAR EN GRADOS

1
SEXAGESIMALES , SE DEFINE COMO:

a) Cóncavo. Si mide entre 1800 y 3600\ fig.5a.

b) Llano. Si mide 1800\ fig.5b.
a) Recta b) Poligonal (Quebrada) c) Curva
c) Completo. Si mide 3600\ fig.5c.
fig.2.\ Líneas.
d) Convexo. Si miden menos de 1800. Se definen a su vez\
fig.5d:
RECTA.
1) Agudo. Si mide menos de 900.
Línea de dirección constante. Una recta puede ser definida
por dos puntos, a los que une recorriendo su menor 2) Recto. Si mide 900.
distancia.
3) Obtuso. Si mide entre 900 y 1800.

ALGUNAS PARTES DE UNA RECTA SON:

DOS ÁNGULOS SE DEFINEN COMO:
a) Semirrecta. Cada una de las dos partes en que divide a
Ángulos consecutivos. Si se ubican uno a continuación del
una recta, uno cualquiera de sus puntos\ fig.3a.
otro. A su vez se denominan\ fig.5e:
b) Segmento. Porción de una recta comprendida entre dos
a) Complementarios. Si la suma de sus medidas angulares
de sus puntos\ fig.3b.
es igual a 900.
Las semirrectas son de longitud infinita, mientras que los
b) Suplementarios. Si la suma de sus medidas angulares es
segmentos son de longitud finita.
igual a 1800.

DOS RECTAS QUE SE CORTAN DEFINEN CUATRO ÁNGULOS, LOS

b CUALES, TOMADOS EN PARES, SE DEFINEN COMO:
B
a) Opuestos. Si no poseen ninguna semirrecta común. En
a A A este caso sus medidas angulares son iguales\ fig.5f.
A-B
a) Semirrectas (a) y (b) b) Segmento (A-B) b) Adyacentes. Si poseen una semirrecta común. En este
caso son ángulos suplementarios\ fig.5g.
fig.3.\ Partes de una Recta.

1
Un grado sexagesimal es la 90va. parte del ángulo recto.

2
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Ing. Alberto M. Pérez G.

SI DOS RECTAS PARALELAS SON CORTADAS POR UNA TERCERA RECTA, a) Polígonos regulares. Polígonos en los cuales todos sus
SE FORMAN OCHO ÁNGULOS, LOS CUALES, CONSIDERADOS EN PARES lados son de igual longitud, y todos sus vértices están
DE IGUAL MEDIDA ANGULAR, SE DEFINEN COMO: circunscritos en una circunferencia. De acuerdo al
número de sus lados, los polígonos regulares se
a) Ángulos alternos. Los cuales se agrupan en\ fig.5h:
denominan\ fig.7a:
1) Ángulos alternos internos.
1) Triángulo equilátero. Polígono regular de tres lados.
2) Ángulos alternos externos.
2) Cuadrado. Polígono regular de cuatro lados.
b) Ángulos correspondientes,\ fig.5i.
3) Pentágono, hexágono, heptágono u octágono regular.
Polígono regular de cinco, seis, siete u ocho lados
respectivamente.

α α α α α α b) Polígonos irregulares. Son polígonos en los cuales sus

lados no son de igual longitud, y/o sus vértices no están
Agudo
0
Recto
0
Obtuso contenidos en una circunferencia. Se clasifican a su vez,
α<90 α=90 90o <α<1800
a) Cóncavo b) Llano c) Completo 0
según el número de sus lados en\ fig.7b:
180o <α<3600 α=180
0
α=360
0 d) Convexo α<180
1) Triángulo. Polígono de tres lados. Los triángulos se
denominan\ fig.7c:
β β
β
α α α i) Triángulo equilátero. Si sus tres ángulos son
Complementarios Suplementarios
iguales.
e) Ángulos consecutivos α+β=900. α+β=1800.
ii) Triángulo isósceles. Si solo dos de sus ángulos son
α α α
iguales.
β α β β α β
β β α iii) Triángulo escaleno. Si sus tres ángulos son
diferentes.
f) Ángulos opuestos g) Ángulos adyacentes
iv) Triángulo rectángulo. Si tienen un ángulo recto.
α α α α
v) Triángulo obtusángulo. Si tienen un ángulo
β α α β α α β
β obtuso.
β β β β
Alternos internos Alternos externos. vi) Triángulo acutángulo. Si sus tres ángulos son
h) Ángulos alternos i) Ángulos correspondientes agudos.
2) Cuadrilátero. Polígono de cuatro lados. Los
fig.5.\ Ángulos. cuadriláteros se clasifican en\ fig.7d:
i) Paralelogramo. Cuadrilátero en el que los lados
POLIGONAL. opuestos son paralelos. Se denominan a su vez:
Línea formada por segmentos rectos consecutivos no A) Cuadrado. Paralelogramo en el cual los cuatro
alineados. Una poligonal puede ser\ fig.6: ángulos son rectos y los cuatro lados son de
a) Poligonal abierta. Si el primer y último segmentos no están igual longitud.
unidos\ fig.6a. B) Rectángulo. Paralelogramo en el cual los
b) Poligonal cerrada. Si cada segmento esta unido a otros cuatro ángulos son rectos, pero los lados
dos\ fig.6b. adyacentes no son de igual longitud.
C) Rombo. Paralelogramo que no tiene ángulos
rectos, pero sus lados son de igual longitud.
D) Romboide. Paralelogramo que no tiene
ángulos rectos y sus lados adyacentes no son
de igual longitud.
ii) Trapecio. Cuadrilátero que tiene solo dos lados
paralelos. Se definen a su vez como:
a) Poligonal abierta b) Poligonal cerrada
A) Trapecio rectángulo. Trapecio que tiene dos
ángulos rectos.
fig.6.\ Poligonal.
B) Trapecio isósceles. Trapecio en el que sus
lados no paralelos son de igual longitud.
POLÍGONO.
iii) Trapezoide. Cuadrilátero que no tiene lados
Figura geométrica plana limitada por una poligonal cerrada
paralelos.
que no se corta a sí misma. Los polígonos se clasifican en\
fig.7:

3
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3) Pentágono, hexágono, heptágono, octágono. Polígono 1) Circunferencia. Cónica generada cuando el plano
de cinco, seis, siete u ocho lados respectivamente\ (α) seccionante y el plano base del cono son
fig.7b. paralelos; (α0=00).
2) Elipse. Cónica generada cuando el ángulo (α0) es
menor que el ángulo (β0); (α0 < β0).
3) Parábola. Cónica generada cuando los ángulos (α0) y
Triángulo Pentágono Hexágono Heptágono Octágono (β0) son iguales; (α0 = β0).
equilátero Cuadrado regular regular regular regular
4) Hipérbola. Cónica generada cuando el ángulo (α0)
a) Polígono regular
es mayor que el ángulo (β0); (α0 > β0).
El estudio de las cónicas es de gran importancia en los
campos de la Óptica, Astronomía, Física, Biología,
Informática, Ingeniería, entre otras, ya que son la
base del diseño y construcción de lentes, espejos, y
Triángulo Cuadrilátero Pentágono Hexágono Heptágono Octágono
superficies: elípticas, circulares parabólicas e
b) Polígono irregular hiperbólicas, los cuales son componentes esenciales
de: microscopios, telescopios, radares, antenas
Tres ángulos Dos ángulos Tres ángulos Un ángulo Un ángulo Tres ángulos
iguales iguales diferentes recto obtuso agudos
parabólicas, teodolitos, distanciómetros, etc, de gran
uso en estas ciencias.
α β γ b) Curvas Matemáticas, Físicas, Estadísticas, etc. Estas
α α α α β
α curvas son generadas por ecuaciones propias de cada
una de estas ciencias, y su estudio es de gran utilidad en
Triángulo Triángulo Triángulo Triángulo Triángulo Triángulo la solución de problemas relacionados con las mismas.
equilátero isósceles escaleno rectángulo obtusángulo acutángulo
En la fig.8b se muestra una curva trigonométrica.
c) Triángulo. Polígono de tres lados
c) Espiral de Arquímides. Curva del plano, generada por un
a b a punto (P) que se mueve con velocidad lineal constante
b
α (v), a lo largo de una recta (a); mientras esta gira, con
a β a β α
a a a a α β velocidad angular uniforme (ϖ), alrededor de un punto
α β a
b fijo contenido en ella\ fig.8c.
b a
a
Cuadrado Rectángulo Rombo Romboide d) Involuta ó Envolvente. Curva del plano, generada por un
Paralelogramo. Cuadrilátero con lados opuestos paralelos
punto fijo (P) de un hilo, mientras este se desenrolla a
partir de un segmento, polígono regular ó
circunferencia\ fig.8d.
a
a La involuta de un círculo se utiliza en la construcción de los
α α
dientes de engranajes.
Trapecio Trapecio rectángulo Trapecio isósceles
Trapezoide. e) Cicloide. Curva del plano, generada por un punto fijo (P)
Trapecio. Cuadrilátero con Cuadrilátero sin de una circunferencia que ruede sin deslizarse a lo largo
solo dos lados paralelos lados paralelos
de una recta (a)\ fig.8e.
d) Cuadrilátero. Polígono de cuatro lados Las cicloides tienen aplicación en la construcción de los
dientes de engranajes.
fig.7.\ Polígono.
f) Catenaria. Curva plana que forma, por la acción de su
propio peso, un hilo, completamente homogéneo,
CURVA. flexible e inextensible, cuando se fijan dos de sus puntos\
fig.9a.
Línea del plano o del espacio que no tiene segmentos
rectos. Las curvas se clasifican en: La catenaria, tiene gran aplicación en la Ingeniería
Eléctrica para el diseño y colocación de líneas
a) Cónica. Curva que se genera al seccionar un cono recto
eléctricas, ya que los cables, al ser suspendidos, generan
de revolución con un plano\ fig.8a.
este tipo de curvas y su estudio permite determinar los
esfuerzos a que serán sometidos por la acción de su
DEPENDIENDO DE LA RELACIÓN ENTRE LOS ÁNGULOS: propio peso. En la Ingeniería Civil se aplican en el diseño
o
α : Ángulo que forma el plano (α) seccionante con el plano base y construcción de puentes colgantes.
del cono. g) Helice. Curva del espacio, generada por un punto (P),
o
β : Ángulo que forman las generatrices (g) del cono con el
2 de una recta (a), la cual se desplaza, con velocidad
plano base del mismo. constante (v), y rota, con velocidad constante (ϖ), sobre
otra recta (e), con la que se corta (fig.9b). Una hélice
LAS CÓNICAS SE DENOMINAN\ fig.8a: puede ser:
1) Hélice cilíndrica. Si el punto (P) que la genera es un
2
Rectas que contienen al vértice (V) del cono y a un punto (P) de su circunferencia punto fijo de la recta (a)\ fig.9b1.
base.

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V aplican también en la Industria Publicitaria para la

α
construcción de avisos publicitarios.
α α
α
ο a) Catenaria
αο βο αο β
g βο
ο
β
P αο
Circunferencia Elipse Parábola Hiperbola
α0 = 00 α0 < β 0 α0 = β 0 α0 > β 0
a) Cónica

b) Hélice
1,0 f(x)=seno α0

0,5 e
e vp
0 α0 P a
P a
00 900 1800 2700 3600
-0,5
v v ϖ
ϖ
-1,0
1) Hélice Cilíndrica 2) Hélice Cónica
b) Curva trigonométrica
fig.9.\ Catenaria - Hélice.

v a
CÍRCULO.
Figura geométrica plana limitada por una circunferencia. En
P la fig.10. Se muestran el círculo y sus partes.

ϖ Tangente
Circunferencia
Arco

Radio
Radio
Diámetro
Círculo

Cuerda

Secante
c) Espiral de Arquímides

A B Círculos
P Sector Cuadrante
Concéntricos
D C
P
A B P

Segmento
Involuta de una Recta. Involuta de un Polígono. Involuta de un Círculo.
Círculos
d) Involuta ó (envolvente) Semicírculo Excéntricos

fig.10.\ Círculo y sus partes.

P SUPERFICIE.
a
Configuración geométrica que posee solo dos dimensiones.
e) Cicloide Los principales tipos de superficie son:

fig.8.\ Curva. a) Superficie reglada. Superficie generada por el

movimiento de una recta, denominada generatriz (g),
2) Hélice cónica. Si el punto (P) que la genera, se
manteniéndose en contacto con otra ú otras líneas,
mueve, con velocidad lineal constante (vp), a lo
denominadas directrices (d), y cumpliendo además
largo de la recta (a)\ fig.9b2.
ciertas condiciones particulares. Entre las superficies
Las hélices tienen aplicación en la Ingeniería regladas se pueden mencionar\ fig.11:
Mecánica para la construcción de roscas de tornillos
1) Plano. Superficie reglada generada por el
y tornillos sin fín para engranajes transportadores;
movimiento de una generatriz (g), que se mantiene
también en la Ingeniería Civil y Arquitectura las
en contacto con una directriz (d) recta, siendo
hélices se utilizan para el diseño y construcción de
paralelas todas las posiciones de la generatriz\
escaleras en espiral (escaleras de caracol); se
fig.11a.

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b) Superficie de curvatura simple. Superficie reglada en la

a) Plano
cual cada dos posiciones adyacentes de la generatriz g
(g) son coplanares (son paralelas o se cortan)\ fig.11b.
d
Las superficies de curvatura simple son superficies
desarrollables, es decir que pueden extenderse sobre un
plano. Ejemplos de estas superficies son:
e
1) Superficie cilindrica. Superficie generada por el
movimiento de una generatriz (g) que se mantiene
g
en contacto con una directriz (d) curva, siendo
además paralelas todas las posiciones de la g d
generatriz. Las superficies cilíndricas pueden ser\
fig.11b1:
d
i) Superficie cilindrica de revolución. Superficie
cilíndrica en la cual todas las posiciones de la Superficie cilindrica de revolución Superficie cilindrica de nó revolución
generatriz (g) equidistan de un eje (e), paralelo a
1) Superficie cilindrica
ella.
ii) Superficie cilindrica de nó revolución. Superficie V
V
cilíndrica en la cual no es posible definir un eje (e)
que equidiste de todas las posiciones de la g
generatriz (g). g d

2) Superficie cónica. Superficie reglada generada por el

movimiento de una generatriz (g), manteniéndose en e
contacto con una directriz (d) curva, teniendo, todas d
las posiciones de la generatriz (g), un punto común
Superficie cónica de revolución. Superficie cónica de nó revolución.
(V), denominado vértice. Se clasifican\ fig.11b2:
2) Superficie cónica
i) Superficie cónica de revolución. Superficie cónica b) Superficies de curvatura simple
en la cual, todas las posiciones de la generatriz
(g), forman el mismo ángulo con un eje (e), que
d1
pasa por el vértice (V). d1
δ δ
ii) Superficie cónica de nó revolución. Superficie Plano Plano
Director g Director g
cónica en la cual no es posible definir un eje (e),
d2
que forme el mismo ángulo con todas las
posiciones de la generatriz. d2

c) Superficie alabeada. Es una superficie reglada nó Plano Plano

Director 1) Cilindroide Director 2) Conoide
desarrollable, es decir, en la cual, dos posiciones
sucesivas de la generatriz no son coplanares. Entre este g2 d1
tipo de superficies, se puede citar\ fig.11c: g2
δ
1) Cilindroide. La generatriz (g) se desplaza Plano
manteniéndose paralela a un plano director (δ) y Director
P
apoyada sobre dos directrices (d1 y d2) curvas\
P
fig.11c1. d1
α0
2) Conoide. La generatriz (g) se desplaza d2
d2 g1
g1
manteniéndose paralela a un plano director (δ) y
Paraboloide Hiperbólico. Hiperboloide de Revolución.
apoyada sobre dos directrices, siendo una de ellas
recta (d1) y la otra curva (d2)\ fig.11c2. 3) Superficie doblemente reglada
c) Superficies alabeadas
3) Superficie doblemente reglada. Superficie reglada en
la cual por cada uno de sus puntos pasan dos fig.11.\ Superficies Regladas.
generatrices (g1 y g2). Entre ellas se pueden citar\
fig.11c3: d) Superficie de doble curvatura. Son superficies generadas
por el movimiento de una generatriz (g) curva. Estas
i) Paraboloide hiperbólico. La generatriz (g) se superficies no contienen líneas rectas y por lo tanto no
desplaza manteniéndose paralela a un plano son desarrollables. Entre ellas son muy conocidas las
director (δ) y apoyada sobre dos directrices cuádricas, las cuales son superficies generadas por la
rectas (d1 y d2) que se cruzan. rotación de una curva cónica alrededor de uno de sus
ejes. Las cuádricas son\ fig.12:
ii) Hiperboloide de revolución. La generatriz (g) se
apoya sobre dos directrices (d1 y d2) circulares, 1) Esfera. La generatriz (g) es una circunferencia.
paralelas, y se mueve manteniendo constante el
2) Elipsoide. La generatriz (g) es una elipse.
ángulo (α0) que forma ellas.

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3) Paraboloide. La generatriz (g) es una parábola. A) Prisma regular recto. Prisma regular cuyo eje
(e), es perpendicular a las bases; en cuyo
4) Hiperboloide. La generatriz (g) es una hipérbola. caso todas sus caras laterales son rectángulos
iguales.
B) Prisma regular oblicuo. Prisma regular cuyo
e e
e eje (e), no es perpendicular a las bases.
g
g g
g iv) Paralelepípedo. Prisma cuyas bases son
paralelogramos. Pueden ser a su vez rectos u
oblicuos.
g
e
4) Pirámide. Poliedro definido por un polígono base, y
cuyas caras laterales son triángulos que poseen un
Esfera Elipsoide Paraboloide Hiperboloide vértice común (V), denominado vértice de la pirámide,
no contenido en el plano base. La recta que pasa
fig.12.\ Superficies de doble curvatura. por el vértice de la pirámide y el centro geométrico
de la base se denomina eje de la pirámide (e). Las
pirámides se denominan\ fig.13d:
SÓLIDO.
i) Pirámide recta. Si el eje (e), es perpendicular a la
Espacio limitado por superficies. Se clasifican en: base.
a) Poliedro. Sólido limitado por superficies planas ii) Pirámide oblicua. Si el eje (e), no es perpendicular
(polígonos). Los polígonos que limitan al sólido se a la base.
denominan caras; los lados de estos polígonos aristas; y
los puntos donde concurren varias aristas vértices. Los iii) Pirámide regular. Pirámide cuya base es un
poliedros se denominan\ fig.13: polígono regular. Pueden a su vez ser:

1) Poliedro irregular. Poliedro que posee caras A) Pirámide regular recta. Pirámide regular cuyo
diferentes y/o aristas de longitudes distintas. Según el eje (e), es perpendicular a la base; en cuyo
número de sus caras, se denominan: caso, todas sus caras laterales son triángulos
isósceles iguales.
Tetraedro, pentaedro, hexaedro, heptaedro ú octaedro.
Poliedro de cuatro, cinco, seis, siete, u ocho caras B) Pirámide regular oblicua. Pirámide regular
respectivamente\ fig.13a. cuyo eje (e), no es perpendicular a la base.

2) Poliedro regular. Poliedro cuyas caras son polígonos b) Cuerpo redondo. Sólido que contiene superficies curvas.
regulares iguales, y todas sus aristas son de igual Entre ellos se pueden mencionar\ fig.14:
longitud; en consecuencia, todos sus vértices están
1) Cilindro. Sólido limitado por una superficie cilíndrica y
contenidos en una esfera. Los poliedros regulares son
por dos bases planas paralelas. La recta que pasa
cinco y se denominan\ fig.13b:
por los centros geométricos de las bases se
i) Tetraedro regular. Poliedro definido por cuatro denomina eje del cilindro (e), y es paralela a la
triángulos equiláteros iguales. generatriz (g) de la superficie cilíndrica. Los cilindros
pueden ser\ fig.14a:
ii) Hexaedro regular (cubo). Poliedro definido por seis
cuadrados iguales. i) Cilindro recto. Si el eje (e), es perpendicular a las
bases.
iii) Octaedro regular. Poliedro definido por ocho
triángulos equiláteros iguales. ii) Cilindro oblicuo. Si el eje (e), no es perpendicular
a las bases.
iv) Dodecaedro regular. Poliedro definido por doce
pentágonos regulares iguales. iii) Cilindro de revolución. Cilindro limitado por una
superficie cilíndrica de revolución. Pueden a su
v) Icosaedro regular. Poliedro definido por veinte vez ser:
triángulos equiláteros iguales.
A) Cilindro de revolución recto. Cilindro de
3) Prisma. Poliedro definido por dos polígonos iguales y revolución cuyo eje (e), es perpendicular a las
paralelos (bases) y cuyas caras laterales son bases.
paralelogramos. La recta que une los centros
geométricos de las bases se denomina eje del prisma B) Cilindro de revolución oblicuo. Cilindro de
(e). Los prismas se denominan\ fig.13c: revolución cuyo eje (e), no es perpendicular a
las bases.
i) Prisma recto. Si el eje (e), es perpendicular a las
bases; en cuyo caso todas sus caras laterales son 2) Cono. Sólido limitado por una superficie cónica y por
rectángulos. una base plana. La recta que pasa por el vértice (V),
de la superficie cónica y el centro geométrico de la
ii) Prisma oblicuo. Si el eje (e),no es perpendicular a base se denomina eje del cono (e). Los conos pueden
las bases. ser\ fig.14b:
iii) Prisma regular. Prisma cuyas bases son polígonos
regulares. Pueden a su vez ser:

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Ing. Alberto M. Pérez G.

i) Cono recto. Si el eje (e), es perpendicular a la ii) Toro (anillo). Su superficie la genera una
base. circunferencia ó una elipse, que gira alrededor
de un eje (e), coplanar con ella, y situado fuera
ii) Cono oblicuo. Si el eje (e), no es perpendicular a de ella.
la base.
iii) Cono de revolución. Cono limitado por una
superficie cónica de revolución. Pueden a su vez e e e e
ser:
A) Cono de revolución recto. Cono de revolución
cuyo eje (e), es perpendicular a la base.
B) Cono de revolución oblicuo. Cono de
Cilindro recto Cilindro de
revolución cuyo eje (e), no es perpendicular a Cilindro recto Cilindro oblicuo
de revolución revolución oblicuo
la base. Cilindro de nó revolución Cilindro de revolución
a) Cilindro

e e e e
V V V V

Tetraedro Pentaedro Hexaedro Heptaedro Octaedro.

Cono recto Cono oblicuo Cono recto de Cono de
a) Poliedros irregulares revolución revolución oblicuo
Cono de nó revolución Cono de revolución
b) Cono

Tetraedro Hexaedro Octaedro Dodecaedro Icosaedro

regular regular (cubo) regular regular regular

b) Poliedros regulares Esfera Elipsoide Paraboloide Hiperboloide Toro

Sólidos limitados por superficies cuádricas
e e e e
c) Sólidos de revolución

fig.14.\ Cuerpos redondos.

Prisma recto Prisma oblicuo

Prisma regular
recto
Prisma regular
oblicuo TRAZADO.
Prisma irregular Prisma regular
c) Prismas En la fig.15, se muestran los tipos básicos de trazado,
utilizados en la elaboración de un dibujo.
e e e e
Contorno visible

Procedimiento

Contorno invisible

Pirámide regular Pirámide regular Eje

Pirámide recta Pirámide oblicua
recta oblicua
Verdadero tamaño
Pirámide irregular Pirámide regular
d) Pirámides Cota

fig.13.\ Poliedros.
fig.15.\ Líneas de trazado.

3) Sólido de revolución. Sólido limitado por una

generatriz curva que rota alrededor de un eje. Entre
ellos se pueden mencionar\ fig.14c:
i) Esfera, elipsoide, paraboloide e hiperboloide.
Espacios limitados por estos tipos de superficie ya
descritas.