Diseño de Ejes

DISEÑO DE EJES
ACADEMIA DE DISEÑO MECÁNICO
DR. PEDRO LÓPEZ CRUZ

FIME-UANL
Academia de diseño mecánico
1
Dr. Pedro López Cruz
TEMARIO
1. DEFINICIONES
– EJE
– PARÁMETROS
– CONFIGURACIÓN GEOMÉTRICA
– MATERIALES
2. CARGAS
3. ESFUERZOS
4. CÁLCULO DE FACTOR DE SEGURIDAD (CARGAS
ESTÁTICAS)
5. CÁLCULO DE FACTOR DE SEGURIDAD (CARGAS
VARIABLES)
FIME-UANL
Academia de diseño mecánico 2
FIME-UANL
EJES
• DEFINICIÓN
• Un eje es un elemento rotatorio
generalmente de sección transversal
circular cuya función es transmitir
movimiento y potencia.
• Constituye elemento de rotación de

dispositivos como engranes, poleas,
volantes, manivelas, ruedas, catarinas
FIME-UANL
y otros elementos
4
FIME-UANL
FIME-UANL
PARÁMETROS A CONSIDERAR EN EL
DISEÑO DE EJES
• DEFORMACIÓN Y RIGIDEZ
– Deformación por flexión
– Deformación por torsión
– Inclinación en cojinetes y elementos
soportados por los ejes
– Deformación por cortante
• ESFUERZO Y RESISTENCIA
– Resistencia estática
– Resistencia a la fatiga
– Confiabilidad
FIME-UANL
PARÁMETROS A CONSIDERAR EN EL
DISEÑO DE EJES
• DEFORMACIÓN Y RIGIDEZ
– Deformación por flexión
– Deformación por torsión
– Inclinación en cojinetes y elementos
soportados por los ejes
– Deformación por cortante
• ESFUERZO Y RESISTENCIA
– Resistencia estática
– Resistencia a la fatiga
– Confiabilidad
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CONFIGURACIÓN GEOMÉTRICA
• Barra cilindrica escalonada
• Los escalones u hombros son utilizados para
localizar axialmente algunos elementos
• Generalmente son maquinados, para poder
colocar con presición los elementos
mecánicos
FIME-UANL
CONFIGURACIÓN GEOMÉTRICA
• Muchos casos en el diseño de ejes implican el
problema de transmitir momento de torsión de
un elemento a otro en el eje.
• Elementos mutilizados para transmisión de
momento rotacional (ver figura):
– Cuñas
– Conectores ranurados
– Tornillos de fijación (opresores)
– Pasadores
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MATERIALES PARA EJES
• Típicamentes son maquinados o estirados
en frío a partir de placas de acero al
carbón rolada en caliente
• Para aplicaciones de alta resistencia, se
utilizan aceros especiales
• Algunas aplicaciones donde se requiera
de buena resistencia a la corrosión
pueden utilizas bronces, titanio u otros
elementos
• El aluminio no es comúnmente utilizado
por su baja resistencia mecánica y baja
FIME-UANL
dureza superficial
DISEÑO POR DEFORMACIÓN Y POR
RESISTENCIA
• El análisis de deformaciones y pendientes,

no puede realizarse hasta que hayan sido
definidas las características geométricas de
todo el eje.
• LA DEFORMACIÓN ES FUNCIÓN DE LA CONFIGURACIÓN
GEOMÉTRICA DE TODAS LAS PARTES
• EL ESFUERZO EN UNA SECCIÓN DE INTERÉS ES FUNCIÓN

DE CONDICIONES GEOMÉTRICAS Y CARGAS LOCALES
FIME-UANL
FIME-UANL
CARGAS
• Para determinar los esfuerzos en un punto específico
del eje, solo es necesario conocer las cargas
aplicadas en ese punto
• Para esto utilizaremos los diagramas de momento
flexionante y torque aplicado.
FIME-UANL
CARGAS
• Para determinar los esfuerzos en un punto específico
del eje, solo es necesario conocer las cargas
aplicadas en ese punto
• Para esto utilizaremos los diagramas de momento
flexionante y torque aplicado.
FIME-UANL
FIME-UANL
ESFUERZOS
• Entonces los esfuerzos aplicados EN LA SUPERFICIE
del eje de diámetro “d” estan determinados por las
siguientes cargas:
P 4F
• AXIAL (F): = = 2
A d
Mc 32M
• FLEXIÓN (M): = =
I d 2
Tc 16T
• CORTANTE (T):  = =
J d 3
FIME-UANL
FIME-UANL
CARGA ESTÁTICA
• Utilizando el circulo de Mhor, se puede
calcular:
 máx =
2
d 3

(8M + Fd ) + (8T )
2 2

1
2
4

 ´= 3 (8M + Fd ) 2 + (48T ) 2
d
 1
2
¿CUÁL SERÍA EL FACTOR DE SEGURIDAD DE ACUERDO A

LA TEORÍA DEL CORTANTE MÁXIMO Y ENERGÍA DE
DISTORSIÓN?
FIME-UANL
FIME-UANL
CARGA ESTÁTICA
(FLEXIÓN + TORSIÓN)
Típicamente la carga axial en un eje es

pequeña comparada con el momento
flexionante M y el torque aplicado T, y
generalmente es despreciada.
 máx =
16
d 3

M 2
+ T 2

1
2
16

 ´= 3 (4M ) 2 + (3T ) 2
d
 1
2
FIME-UANL
FIME-UANL
FACTOR DE SEGURIDAD
Generalmente, cuando se diseña una eje, se desea
saber el diámetro adecuado para un factor de
seguridad determinado, o viceversa, para un diámetro
seleccionado, conocer su factor de seguridad.
Evaluando las ecuaciones anteriores para el diámetro y
factor de seguridad tenemos:
TEORÍA DEL ESFUERZO TEORÍA DE LA ENERGÍA

CORTANTE MÁXIMO DE DISTORSIÓN
1 1
 32n 2 2 1 2  3 16n  3
d = (M + T )  d = (4M + 3T ) 
2 2 12
 S y  S y 
1 32 1 16 1
= 3 (4 M + 3T ) 2
1 2 2
= 3 (M 2 + T 2 ) 2
n d S y n d S y
FIME-UANL
FACTOR DE SEGURIDAD
TEORÍA DEL ESFUERZO TEORÍA DE LA ENERGÍA

CORTANTE MÁXIMO DE DISTORSIÓN
1 1
 32n 2 2 1 2  3 16n  3
d = (M + T )  d = (4M + 3T ) 
2 2 12
S y 
 S y 
1 32 1 16 1
= 3 (4M + 3T ) 2
1 2 2
= 3 (M + T ) 2
2 2
n d S y
n d S y
FIME-UANL
EJEMPLO 1. EJES
CARGA ESTÁTICA
• Un eje está cargado por un par de
torsión de 40,000 lb-in. El material
tiene una resistencia de cedencia
de 50,000 psi. Si se requiere que el
diseño tenga un factor de seguridad
de 2, calcule el diámetro requerido
del eje de acuerdo a:
– Teoría del cortante máximo
– Teoría de la energía de distorsión
FIME-UANL
1
 32n 2 2 1 2  3
d = (M + T ) 
 S y 
1
16n  3
d = (4M + 3T ) 
2 2 12
S y 
FIME-UANL
1 1
 32n 2 2 1 2  3 16n  3
d = (M + T )  d = (4M + 3T ) 
2 2 12
S y 
 S y 
FIME-UANL
EJEMPLO 2. EJES
CARGA ESTÁTICA
• El eje que se muestra,

esta empotrado a la
pared y esta hecho de
aluminio 6061-T6, con
Sy=40,000 psi y
Su=45,000 psi.
• La carga F aplicada es
de 350 lb. ¿Cuál es el
factor de seguridad?
FIME-UANL
16

 ´= 3 (4M ) 2 + (3T ) 2
d

1
2
FIME-UANL
FIME-UANL
EJEMPLO 2. EJES
CARGA ESTÁTICA
• El eje que se muestra,

esta empotrado a la
pared y esta hecho de
aluminio 6061-T6, con
Sy=40,000 psi y
Su=45,000 psi.
• La carga F aplicada es
de 350 lb. ¿Cuál es el
factor de seguridad?
FIME-UANL
1 32 1
= 3 (M + T ) 2
2 2
n d S y
FIME-UANL
1 32 1 1 16 1
= 3 (M + T ) 2
2 2
= 3 (4M + 3T ) 2
2 2
n d S y n d S y
FIME-UANL
Carga estática
•PREGUNTAS !!!
FIME-UANL
DISEÑO DE EJES
EN CARGA VARIABLE
DR. PEDRO LÓPEZ CRUZ
FIME-UANL
35
CARGA VARIABLE
• Cualquier eje rotatorio cargado por
momentos de flexión y torsión variables,
producirá un estado de esfuerzos con cargas
variables
• Además, se debe considerar el efecto de los
factores de concentración de esfuerzos a la
fatiga para las cargas flexionantes y de
torsión
¿CÓMO RESOLVERIA-
MOS EL PROBLEMA
PARA UN EJE CON
ESTAS CONDICIONES
DE CARGA?
FIME-UANL
Diseño de ejes bajo carga variable
Un eje sólido circular puede estar sometido a cargas
dinámicas, producto de la variación del momento
flexionante (M) y del par torsional (T), generando el
siguiente estado de esfuerzos:
𝒑𝒖𝒏𝒕𝒐
𝑻 𝒄𝒓í𝒕𝒊𝒄𝒐 𝒆𝒔𝒕𝒂𝒅𝒐 𝒅𝒆
𝒆𝒔𝒇𝒖𝒆𝒓𝒛𝒐𝒔
𝑴
𝑴𝒎á𝒙 𝑴𝒎𝒊𝒏 𝑴 𝝈𝒎 ± 𝝈𝒂
𝑻
𝑻𝒎á𝒙 𝑻𝒎𝒊𝒏 𝝉𝒎 ± 𝝉𝒂
Dr. Jesús Puente
FIME-UANL
Donde las cargas medias o promedio (Mm, Tm) y las
cargas alternantes o reversibles (Ma, Ta) se calculan
de la siguiente manera,
𝑀𝑚á𝑥 + 𝑀𝑚𝑖𝑛 𝑇𝑚á𝑥 + 𝑇𝑚𝑖𝑛
𝑀𝑚 = 𝑇𝑚 =
2 2
𝑀𝑚á𝑥 − 𝑀𝑚𝑖𝑛 𝑇𝑚á𝑥 − 𝑇𝑚𝑖𝑛
𝑀𝑎 = 𝑇𝑎 =
2 2
Los esfuerzos de trabajo para un eje sólido circular
se calculan a partir de las siguientes ecuaciones:
32𝑀𝑚 16𝑇𝑚
𝜎𝑚 = 𝐾𝑓𝑏 𝜏𝑚 = 𝐾𝑓𝑠
𝜋𝑑3 𝜋𝑑 3
32𝑀𝑎 16𝑇𝑎
𝜎𝑎 = 𝐾𝑓𝑏 𝜏𝑎 = 𝐾𝑓𝑠
𝜋𝑑3 𝜋𝑑 3
Dr. Jesús Puente
FIME-UANL
Entonces, a partir de la teoría de la energía de la
distorsión (Von Mises), es posible desarrollar esfuerzos
equivalentes al caso de carga variable.
′ 2 2
𝜎𝑚 = 𝜎𝑚 + 3𝜏𝑚
𝜎𝑉𝑀 = 𝜎 2 + 3𝜏 2
𝜎𝑎′ = 𝜎𝑎2 + 3𝜏𝑎2
Utilizando el criterio de Goodman (teoría de falla para carga

variable), se sustituyen los esfuerzos equivalentes, con la
finalidad de obtener una ecuación de diseño.
′
1 𝜎𝑚 𝜎𝑎′
= +
𝐹. 𝑆. 𝑆𝑢𝑡 𝑆𝑒
Dr. Jesús Puente
FIME-UANL
Obteniendo las siguientes ecuaciones:
1 1 2 2
1
= 𝜎𝑚 + 3𝜏𝑚 + 𝜎𝑎2 + 3𝜏𝑎2
𝐹. 𝑆. 𝑆𝑢𝑡 𝑆𝑒
2 2 2 2
1 1 32𝑀𝑚 32𝑇𝑚 1 32𝑀𝑎 32𝑇𝑎
= 𝐾𝑓𝑏 + 3 𝐾𝑓𝑠 + 𝐾𝑓𝑏 + 3 𝐾𝑓𝑠
𝐹. 𝑆. 𝑆𝑢𝑡 𝜋𝑑 3 𝜋𝑑 3 𝑆𝑒 𝜋𝑑 3 𝜋𝑑 3
1 16 1 2 2 1 2 2
= 4 𝐾𝑓𝑏 𝑀𝑚 + 3 𝐾𝑓𝑠 𝑇𝑚 + 4 𝐾𝑓𝑏 𝑀𝑎 + 3 𝐾𝑓𝑠 𝑇𝑎
𝐹. 𝑆. 𝜋𝑑 3 𝑆𝑢𝑡 𝑆𝑒
Ecuación de diseño para ejes sólidos circulares,

bajo carga variable (Von Mises-Goodman)
Dr. Jesús Puente
FIME-UANL
CARGA VARIABLE
APLICANDO LOS CRITERIOS DE FALLA PARA

CARGAS FLUCTUANTES
a m 1
•SODERBERG + =
Se S y n
a m 1
•GOODMAN + =
Se Su n
2
n a  n m 
•GERBER +   = 1
Se  Su 
2
 n a   n m 
2
•ECUACIÓN   +   =1
DE LA ASME  
 Se   S y 
FIME-UANL
CARGA VARIABLE
¿ COMO INCLUIMOS EL EFECTO DE

LA COMBINACIÓN DE LAS
CARGAS?
FIME-UANL
SOLUCIONES PARA FACTOR DE SEGURIDAD Y DIAMETRO
SODERBERG
CORTANTE MÁXIMO ENERGÍA DE DISTORSIÓN
1 1
 1
2
3
 1
2
3
d  
 32n  2  M m M a 
d = Kf +

2

2  Tm
+ K fs +

2

Ta   

d  
 48n  2  M m M a 
d = Kf +

2

2  Tm
+ K fs +

2

Ta   

 S e  S   S e  S 
    S y  y S e        S y  y S e   
   
1 1
n 1 32  2  M m M a  Ta   n 1 48  2  M m M a  
2 2 2
 
2 2 2

2  Tm 2  mT Ta  
= Kf + + K fs + = Kf + + K fs +
n d 3   S y S e  S  n d 3   S y S e  S S e  
  y S e     y

MOMENTO COMPLETAMENTE ALTERNANTE Y PAR CONSTANTE (Mm=Ta=0)

1 1
 1
2
3
 1
2
3
d 
 32n 
d =  K f
M a  
2
 + K fs
2

Tm   

d 
 48n 
d =  K f
Ma  
2

 + K fs

2
Tm   

    S 

 S y       S e   S y   
 e
    

1
1 48  Tm  
1
n 1 32 
= 
M a  
 +
2
Tm 
2


2
n = Kf
M a  
2
 + K fs
2 2
n d 3  S e   S y  
K K
n d 3  S e   S y  
FIME-UANL f fs
Academia de diseño mecánico     43
SODERBERG
ENERGÍA DE DISTORSIÓN (von Mises)
1
d   2 2
 2
1 3
 48n  2  M m M a  
2  Tm Ta   
d = Kf + + K fs + 
   
    S y Se   S y S e   
 
n 1
  
1 48  2  M m M a  
2
  2 2
2  Tm Ta  
= 3 Kf + + K fs +

n d   S y 
Se   S S  
  y e 

SODERBERG
CORTANTE MÁXIMO
1
  2 2
1
 2
3
 32n  2  M m M a  
2  Tm Ta   
d d = Kf + + K fs + 
   
    S y Se   S y S e   
 
1 32  2  M m M a  
2 2 2
 T T 
= 3 Kf + + K 2fs  m + a  
n n d   S y S e  S
 S  
 
 y e
FIME-UANL
FIME-UANL
FIME-UANL
GOODMAN (ENERGIA DE DISTORSION)
1
 16n  1

 4(K f M a ) + 3(K fsTa )  
4(K f M m ) + 3(K fsTm )  2
 3
d d = 
2 2
1
2
+
1 2 2
1
 
   Se Su 
n 1 16
= 3
n d
1

 4(K f M a ) + 3(K fsTa )
2 2
1
2
+
1

4(K f M m ) + 3(K fsTm )
2 2

1
2 

 Se Su 
1
d 16n  K f M a K T  3
d =  2 + 3 fs m 
   Se Su 
n 1 16  K f M a K fsTm 
= 3  2 + 3 
n d  Se Su 
FIME-UANL
GERBER (ENERGÍA DE DISTORSION)
1
   1
2 
3
d  8nA   2 BSe 
2
  A = 4( K f M a ) 2 + 3( K fsTa ) 2
d = 1 + 1 +     
 S e    ASu    
  
B = 4( K f M m ) 2 + 3( K fsTm ) 2
  1

n 1 8A   2 BS e  
2 2

= 3 1 + 1 +    
n d S e    AS u   
  
1
   1
2 
3
d  16nK f M a    K fsTm S e 
2


d = 1 + 1 + 3 

 
 S e    K f M a Su  
  
  
  
1

n 1
=
16 K f M a 
+  +
 K fsTm S e



2

2

1 1 3
K M S  
n d 3 S e    f a u   
FIME-UANL
   
PROCEDIMIENTO DE ANÁLISIS
1. Realizar el diagrama de cuerpo libre,

reemplazando los elementos de máquina
montados en el eje por sus cargas estáticas
equivalentes y torques
2. Dibujar los diagramas de momentos
flexionanes en los planos x-y , x-z. El
momento resultante en cualquier sección
del eje esta determinado por:
M x = M xy2 + M yz2 **En caso de que se produzcan

momentos de flexión en 2 planos**
3. Dibujar el diagrama de torque

FIME-UANL
FIME-UANL
PROCEDIMIENTO DE ANÁLISIS
4. Identificar el punto crítico donde el
momento y torque sean máximos, ó
5. Seleccionar el (los) punto(s) a analizar
6. Calcular: Mm, Ma, Tm, Ta, Kf, Kfs, y Se
(corregido)
7. Aplicar las ecuaciones de diseño para
diámetro y factor de seguridad, según se
requiera
FIME-UANL
Ejemplo 3. Ejes
Los engranajes en el conjunto del eje muestra,
transmiten 100 kW de potencia y gira a 3600 rpm. El
engrane 1 está cargado contra otro engrane de tal
manera que la fuerza P1 actúa en una dirección 45
en un radio de 80 mm desde el centro del eje. La
fuerza P2 fuerza actúa verticalmente hacia abajo en
un radio de 110 mm desde el centro del eje.
Determinar el diámetro del eje si el factor de
seguridad requerido es de 3.
Material: ACERO AISI 1080
FIME-UANL
FIME-UANL
FIME-UANL
FIME-UANL
FIME-UANL
Determinación de torque SISTEMA MÉTRICO
9.55P
T=
n
T-Torque en N-m
P- Potencia en Watts
N- Velocidad en RPM
SISTEMA INGLÉS
63,000 P
T=
n
P T-Torque en Libras-in
T= P- Potencia en H.P
FIME-UANL
n N- Velocidad en RPM59
Determinación de torque
9.55(100,000W )
T= = 265 N - m
3600
De Torque = Fuerza x distancia (Px r)
T
P= =
r
265 N − m
Para engrane 1 : P = = 3315 N
0.080m
265 N − m
Para engrane 2 : P = = 2410 N
0.110m
FIME-UANL
DIAGRAMA DE CUERPO LIBRE
FIME-UANL
Reacciones
FIME-UANL
Momentos flexionantes, y torque
sobre todo el eje
FIME-UANL
Diámetro
Carga Estática
Teoría del esfuerzo Cortante máximo
1
 32n 2 2 1 2  3
d = (M + T ) 
 S y 
1
 32(3) 2 1 2
3
d = (159 + 265 ) 
2
  (420 x10 N / m )
6 2

d = 0.0283 m
FIME-UANL
d = 28.3 mm
Diámetro
Carga Estática
Teoría del Energía de Distorsión
1
16n  3
d = (4M + 3T ) 
2 2 12
S y 
1
 16(3) 2 1 2
3
d = [4(159 N − m) + 3(265 N − m) ) 
2
  (420 x10 N / m )
6 2

d = 0.0273 m
d = 27.3 mm
FIME-UANL
Diámetro
Carga Variable
Como el eje gira a velocidad constante
con torque constante y cargas
transversales, podemos asumir, en la
sección de análisis:
– MOMENTO ES COMPLETAMENTE
ALTERNANTE (Mm=0)
– PAR CONSTANTE (Ta=0)
FIME-UANL
Diámetro
Carga Variable
Ecuación de Soderberg,
– suponiendo Se=0.5 Su
– Se=0.5 (770 MPa)
– No hay concentradores de esfuerzos (Kf, Kfs =1)
1
 
1
 3
Tm  
2 2
 
2
 48n  Ma   
d =  K f  + K fs 
   S e   S y   
  
1
 1
 3
 48(3)  159   265  
2 2 2

d = 1 6 
+ 1 6   
   385 x10   420 x10   
d = 0.0326m d = 0.0354m
d = 32.6 mm d = 35.4 mm
FIME-UANL
•GRAFICAS DE
CONCENTRADORES
DE ESFUERZOS PARA
EJES
FIME-UANL
FIME-UANL
FIME-UANL
FIME-UANL
CONCENTRADORES DE
ESFUERZO
FIME-UANL
FIME-UANL
CONCENTRADORES DE
ESFUERZO
FIME-UANL
Concentradores de esfuerzos
• Cuñeros r/d=0.02
r- Radio del filete
cuñero
d- Diámetro del eje
Con la cuña colocada

Kt = 2.2
Kts = 3
Sin la cuña colocada
Kt = 2.14
FIME-UANL
Kts = 2.62 75
• Anillos de retención
FIME-UANL
• Factores de concentración de
esfuerzos estimados.
• Se pueden utilizar como primera
aproximación, cuando las
dimensiones son desconocidas
FIME-UANL
Concentración de Esfuerzos en
Fatiga
Estructuras
K f = 1 + (K − 1)q
Kf Factor de concentración de esfuerzos a fatiga
K Factor de concentración de esfuerzos bajo carga estática
q Sensibilidad de la muesca
Sensibilidad de la muesca (q)
FIME-UANL
Sensibilidad de la muesca (q)
Ejemplo 4. Eje
Carga variable
• La figura muestra una porción de eje de acero AISI
1040, forjado y tratado térmicamente, que tiene
superficies maquinadas con dimensiones D= 1.875 in
y d = 1.5 in. El proceso de tratamiento térmico da por
resultado resistencia mínimas a la tensión de Su= 100
Kpsi y Sy= 70 Kpsi. La sección del eje en el hombro se
somete a un momento flexionante con inversión
completa de 1000 lb-in y a una torsión constante de
500 lb-in. Determine el factor de seguridad para
duración infinita.
FIME-UANL
FIME-UANL
FIME-UANL
FIME-UANL
FIME-UANL
1

1 48  M a  
2
Tm 
2
 2
= 3  K f  + K fs 
n d  S e   S y  
FIME-UANL
  87
1
  2 2
1
 2
3
 
 32n  2  M m M a  
2  Tm

Ta   
d = Kf + + K fs + 
   
    S y Se   S y S e   
 
1
  
1 32  2  M m M a 
2
 
2
 2
2  Tm Ta  
= 3 Kf + + K fs +
n d   S y Se  S
 y S  
e 
 
FIME-UANL
EJEMPLO 5. EJES
Carga variable
Un eje de acero AISI 1040 (Su= 750 MPa, Sy= 552
MPa) tiene la configuración geométrica que se
muestra en la figura. El eje gira y soporta una carga
transversal de 7KN y un momento de torsión de 110
N-m. El cuñero tiene un Kf de 2.14 y Kfs de 2.62.
Revise el factor de seguridad para:
– La parte que tiene el cuñero
– Las secciones de 40 mm
– Las secciones de 35 mm
UTILICE EL CRITERIO DE SODERBERG T.E.D.
**Todos los radios de las muescas son de 2 mm
FIME-UANL
FIME-UANL
FIME-UANL
FIME-UANL
FIME-UANL
FIME-UANL
FIME-UANL
1

1 48  Ma 
2
 T 
2
 2
= 3  K f  +  K fs m  
n d  S e   S y  
 
FIME-UANL
ni)
FIME-UANL
1

1 48  Ma 
2
 T 
2
 2
= 3  K f  +  K fs m  
n d  S e   S y  
 
FIME-UANL
1
  2 2
1
 2
3
 
 32n  2  M m M a  
2  Tm

Ta   
d = Kf + + K fs + 
   
    S y Se   S y S e   
 
1
  
1 32  2  M m M a 
2
 
2
 2
2  Tm Ta  
= 3 Kf + + K fs +
n d   S y Se  S
 y S  
e 
 
FIME-UANL
EJEMPLO 6. EJES
3.- La figura muestra un eje no rotatorio con una
carga P que varía de 4,500 a 13,500 N. La
prueba del material da: q = 1; Su=500 MPa,
Sy=290 MPa y Se=130 MPa (corregido). Se
desea diseñar el eje para un factor de
seguridad de 2. Encuentre el valor de
permisible para D, si las condiciones del
esfuerzo en los filetes deben ser satisfactorias
para una operación continua
FIME-UANL
RESUMEN DE ECUACIONES
DE DISEÑO DE EJES CARGA
VARIABLE
FIME-UANL
101
SODERBERG
1 1
 1
2
3
 1
2
3
d  
 32n  2  M m M a 
d = Kf +

2

2  Tm
+ K fs +

2

Ta   

d  
 48n  2  M m M a 
d = Kf +

2

2  Tm
+ K fs +

2

Ta   

 S e  S   S e  S 
    S y  y S e        S y  y S e   
   
1 1
n 1 32  2  M m M a  Ta   n 1 48  2  M m M a  
2 2 2
 
2 2 2

2  Tm 2  mT Ta  
= Kf + + K fs + = Kf + + K fs +
n d 3   S y S e  S  n d 3   S y S e  S S e  
  y S e     y


1 1
 1
2
3
 1
2
3
d 
 32n 
d =  K f
M a  
2
 + K fs
2

Tm   

d 
 48n 
d =  K f
Ma  
2

 + K fs

2
Tm   

    S 

 S y       S e   S y   
 e
    

1
1 48  Tm  
1
n 1 32 
= 
M a  
 +
2
Tm 
2


2
n = Kf
M a  
2
 + K fs
2 2
n d 3  S e   S y  
K K
n d 3  S e   S y  
FIME-UANL f fs
Academia de diseño mecánico     102
SODERBERG
CORTANTE MÁXIMO
1
  2 2
1
 2
3
 32n  2  M m M a  
2  Tm Ta   
d = Kf + + K fs + 
   
    S y Se   S y S e   
 
1
 
1 32  2  M m M a   
2
  2 2
2  Tm Ta  
= 3 Kf + + K fs +
n d   S y S e  S
 S  
e 
 y

FIME-UANL
SODERBERG
CORTANTE MÁXIMO
1
d  1
 3
 2
 Tm  

2 2
 32n  Ma   
d =  K f  + K fs 
   S e   S y   
  
n 1
1 32  
2 2
M a   Tm 
2
= 3  K f  + K fs 
n d  S e   S y  
 
FIME-UANL
SODERBERG
ENERGÍA DE DISTORSIÓN
1
  2 2
1
 2
3
 48n  2  M m M a  
2  Tm Ta   
d = Kf + + K fs + 
   
    S y Se   S y S e   
 
1

1 48  2  M m M a 
2
 T T 
2
 2
= 3 Kf + + K 2fs  m + a  
n d   S y S e  S
 y S  
e 
 
FIME-UANL
SODERBERG
ENERGÍA DE DISTORSIÓN
d 1
 
1
 3
Tm  
2 2
M a  
2
 48n  
d =  K f  + K fs 
   S e   S y   
  
106
n 1

1 48  M a  
2
Tm 
2
 2
= 3  K f  + K fs 
n d  S e   S y  
 
FIME-UANL
GOODMAN (ENERGIA DE DISTORSION)
1
 16n  1

 4(K f M a ) + 3(K fsTa )  
4(K f M m ) + 3(K fsTm )  2
 3
d d = 
2 2
1
2
+
1 2 2
1
 
   Se Su 
n 1 16
= 3
n d
1

 4(K f M a ) + 3(K fsTa )
2 2
1
2
+
1

4(K f M m ) + 3(K fsTm )
2 2

1
2 

 Se Su 
1
d 16n  K f M a K T  3
d =  2 + 3 fs m 
   Se Su 
n 1 16  K f M a K fsTm 
= 3  2 + 3 
n d  Se Su 
FIME-UANL
GERBER (ENERGÍA DE DISTORSION)
1
   1
2 
3
d  8nA   2 BSe 
2
  A = 4( K f M a ) 2 + 3( K fsTa ) 2
d = 1 + 1 +     
 S e    ASu    
  
B = 4( K f M m ) 2 + 3( K fsTm ) 2
  1

n 1 8A   2 BS e  
2 2

= 3 1 + 1 +    
n d S e    AS u   
  
1
   1
2 
3
d  16nK f M a    K fsTm S e 
2


d = 1 + 1 + 3 

 
 S e    K f M a Su  
  
  
  
1

n 1
=
16 K f M a 
+  +
 K fsTm S e



2

2

1 1 3
K M S  
n d 3 S e    f a u   
FIME-UANL
   
FIME-UANL

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