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    S04 PPT Cinemática

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    Título original

    S04_PPT_Cinemática(1)

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    SESIÓN 04:

    Cinemática
    SABERES PREVIOS
    Logro de sesión

    Al término de la sesión, el estudiante resuelve ejercicios de cinemática


    utilizando ecuaciones del movimiento y presenta sus resultados siguiendo una
    secuencia lógica y fundamentada.
    POSICIÓN

    • Considere una partícula situada en un


    punto de una curva espacial definida por la
    función de trayectoria s(t). El vector de
    posición r = r(t) designará la posición de la
    partícula, medida con respecto a un punto
    fijo O. Observe que tanto la magnitud como la
    dirección de este vector cambiarán a medida
    que la partícula se mueve a lo largo de la
    curva.
    Desplazamiento

    • Suponga que durante un breve


    intervalo Δt la partícula se mueve una
    distancia Δs a lo largo de la curva a una
    nueva posición, definida por r’ = r + Δr. El
    desplazamiento Δr representa el cambio
    de posición de la partícula y se determina
    mediante una resta vectorial, es decir:
    TRAYECTORIA Y DESPLAZAMIENTO

    TRAYECTORIA CIRCULAR

    TRAYECTORIA RECTA

    s
    s

    TRAYECTORIA PARABOLICA
    Velocidad media
    • La velocidad media es una magnitud vectorial que se define como la razón del desplazamiento por
    unidad de tiempo

    !
    ! Dr
    vmedia =
    Dt

    !
    Dx = +2,0 m
    t = 2,0 s
    x (m)
    0 5 7 10

    +2 𝑚
    𝑣⃗!"#$% = 𝚤̂ = +1𝚤̂ 𝑚/𝑠
    2𝑠
    RAPIDEZ MEDIA
    Se define como la relación entre la trayectoria total recorrida y el intervalo de tiempo durante
    el cual se produjo dicho evento.

    Ds
    v=
    Dt

    t1 t2

    x
    O
    Δs

    • La rapidez media no es un vector


    • la rapidez media no es igual al modulo del vector velocidad media (para el mismo
    intervalo de tiempo)

    !
    v ¹ vmedia
    Aceleración media

    • La aceleración media es Gráficamente se representa


    la tasa media de cambio por la pendiente de la curva
    de la velocidad en un velocidad-tiempo del móvil.
    intervalo de tiempo Δt.

    !
    ! Dv
    amedia =
    Dt
    MOVIMIENTO RECTILINEO UNIFORME
    (M.R.U.)
    Es un movimiento cuya trayectoria es una línea recta y aquél cuya velocidad
    es constante, por tanto, la aceleración es cero.

    𝑣
    O
    𝑥! s 𝑥

    x = x0 + vt

    v = cte.
    MOVIMIENTO RECTILINIEO UNIFORMEMENTE
    VARIADO(M.R.U.V)

    𝑣
    O
    𝑥# 𝑥
    1 2
    v = v0 + at x = x0 + v0t + at
    2
    v 2 = v02 + 2a ( x - x0 ) a = cte.
    CAÍDA LIBRE

    v = v00 - gt

    1 22
    y = y00 + v00t - gt
    2

    v 22 = v0022 - 2 g ( y - y00 )

    g = 9.81 m / s 22 = 32.2 ft / s 22
    Movimiento en dos dimensiones

    ® ® ®
    r = rx i + ry j
    Vector Posición
    ® ® ®
    v = vx i + v y j
    Vector Velocidad

    v = vx2 + v y2
    Rapidez
    æ vy ö
    q = tan ç ÷
    -1

    Dirección è vx ø
    ® ® ®
    a = ax i + a y j
    Vector Aceleración
    MOVIMIENTO PARABÓLICO
    fuerza
    Ø Una fuerza es una magnitud física de carácter vectorial capaz de modificar el
    estado de movimiento o de reposo de un cuerpo (imprimiéndole
    una aceleración que modifica el módulo o la dirección de su velocidad) o bien
    de deformarlo

    CAMBIO DE
    Provoca VELOCIDAD
    FUERZA

    DEFORMACIÓN

    Ø La unidad de Fuerza en el Sistema Internacional de Unidades es el Newton (N)


    PRIMERA LEY DE NEWTON
    (Ley de la Inercia)

    Todo cuerpo se mantiene en estado de reposo o de movimiento


    uniforme en línea recta a menos que sea obligado a cambiar
    ese estado por fuerzas ejercidas sobre él.

    ∑F = 0
    SEGUNDA LEY DE NEWTON

    El ritmo de cambio de movimiento de un cuerpo es


    proporcional a la fuerza neta aplicada sobre él y tiene lugar en
    la misma dirección.
    F
    M
    a

    F
    2M
    a/2
    2°ley de newton
    Expresión matemática
    ! !
    ay Fy !
    F ∑𝑭
    ! 𝒂=
    𝒎
    Fx
    !
    ax &𝑭 = 𝒎 .𝒂

    & 𝑭𝒙 = 𝒎 . 𝒂𝒙 & 𝑭𝒚 = 𝒎 . 𝒂𝒚
    TERCERA LEY DE NEWTON
    (Ley de Acción y Reacción)

    Por cada fuerza de acción hay una fuerza de reacción igual


    y en dirección opuesta.

    ® ®
    F 12 = - F 21

    F12 (reacción)

    F21 (acción)
    Salto Vertical
    &𝑭 = 𝒎 .𝒂

    𝑭 − 𝑾 = 𝒎.𝒂

    𝑭−𝑾
    𝒂=
    𝑚

    Sabemos que: 𝑊 = 𝑚𝑔

    m= 𝑊/𝑔

    𝑭*𝑾
    𝒂= ,/-
    (1)
    Salto Vertical
    𝑣 . = 𝑣/. + 2𝑎𝑐 (2)

    Si 𝑣! = 0

    𝑣 . = 2𝑎𝑐
    Sustituimos (Ec 1)

    𝑭−𝑾 𝒄
    𝑣. =2
    𝑊/𝑔

    Sustituimos (Ec 1)
    1 .
    𝑦 = 𝑦/ + 𝑣/ 𝑡 + 𝑔𝑡
    2
    Salto Vertical
    Analizando en el punto mas alto:
    𝑭1𝑾
    𝑣=0 𝑣/. = 2 c
    3/4

    Reemplazamos en:
    𝑣 . = 𝑣/. + 2𝑎(𝑠)

    𝑭−𝑾 𝒄
    0=2 − 2𝑔𝐻
    𝑊/𝑔
    Obtenemos la ecuación para un salto

    𝑭−𝑾 𝒄
    𝐻=
    𝑊
    Altura de un salto al correr.
    Considerando que las energías potencial y cinética están
    definidas como:
    𝐸" = 𝑚. g. h
    1
    𝐸# = 𝑚. 𝑣 $
    2
    Entonces si la energía del corredor se convirtiera completamente
    en energía potencial elevando el centro de gravedad a una altura h,
    tendremos que:
    1
    𝑚. g. h = 𝑚. 𝑣 $
    2
    𝑣$
    ℎ=𝐻=
    2𝑔
    Una estimación final para la altura máxima debido a una carrera
    antes de un salto alta es:
    𝑣$
    ℎ=𝐻= + 1,6 𝑚
    2𝑔

    Velocidad de caminar y correr


    La velocidad promedio en una persona al caminar es de 89,7 metros en un minuto (es decir, de
    unos 5,3 km/h); y la de correr la velocidad promedio es 183,3 metros en un minuto (11 km/h).
    EJEMPLO
    Una persona parte de la posición −6⃗𝚤 𝑚 con una velocidad constante de 0,4⃗𝚤 %⁄& Determine la posición luego
    de 8s.
    EJEMPLO
    Dos personas corren en sentidos contrarios con velocidades constantes. ¿Después de que tiempo se
    encuentran si inicialmente estaban separados 2 000 m? (vA=0,4 m/s y vB=0,6 m/s).
    EJEMPLO
    ¿Qué aceleración experimenta el movimiento de una persona si en 40 s cambia su velocidad de −0,3⃗ı '⁄( a
    − 0,1⃗ı '⁄(?
    EJEMPLO
    Asumiendo que un atleta desea alcanzar un salto largo y para ello imprime una velocidad máxima de 10 m/s; es
    decir seria el valor de la componente en vx ; considerando que en dicho salto largo se eleva una altura de 0,6 m.
    Determinar la magnitud de la velocidad del atleta; su ángulo de lanzamiento y el alcance máximo que obtuvo
    EJEMPLO
    La velocidad de una persona que se dirige hacia el norte se reduce de 4 km/h a 2 km /h en una distancia de 1,5
    km. Hállese el sentido y el valor de la aceleración constante
    EJEMPLO
    Una persona aumenta su velocidad de 1 m/s a 2 m/s acelerando uniformemente a razón de 1,5 m/s2. ¿En qué
    distancia logró aumentar dicha variación de su velocidad?
    EJEMPLO
    Una persona de 50 kg-f realiza un salto alto, alcanzando una altura de 80cm.para ello realiza un esfuerzo de
    600N ¿Cuál será la velocidad que empleo?
    ¿Qué hemos aprendido hoy?

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