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IGER 2.º Básico Mate. Semana 22
IGER 2.º Básico Mate. Semana 22
IGER 2.º Básico Mate. Semana 22
Productos notables I
¿Qué encontrará esta semana?
Joseph Louis Lagrange
Competencia:
Utiliza las relaciones y propiedades entre diferentes patrones (algebraicos, geométricos
y trigonométricos) en la representación y la resolución de problemas.
Matemática − Semana 22 57
¡Para comenzar!
Joseph Louis Lagrange
¡A trabajar!
58 IGER − Utatlán
El mundo de la matemática
1. Productos notables
A simple vista
Los productos notables son casos especiales de multiplicación de polinomios
que cumplen con reglas fijas y se pueden resolver por simple inspección, es
decir, operar mentalmente sin necesidad de escribir todo el procedimiento.
• Cuadrado de un binomio:
Matemática − Semana 22 59
Deducimos de la operación anterior los pasos para resolver el cuadrado de la
suma de un binomio:
a ab a2 Veamos un ejemplo
Desarrollemos por simple inspección el producto (x + 3)2.
b a
(x + 3)2 = (x)2 + 2(x : 3) + (3)2 = x2 + 6x + 9
Otros ejemplos
Ejercicio 1
Desarrolle el cuadrado de la suma de un binomio. Vaya diciendo mentalmente la fórmula general:
"cuadrado del primer término, más el doble del primero por el segundo, más el cuadrado del segundo".
Guíese por el ejemplo.
60 IGER − Utatlán
1.2 Cuadrado de la resta de un binomio (a − b)2
Al igual que la suma, el cuadrado de la resta de un binomio es equivalente a
multiplicar el binomio por sí mismo. Veamos.
(a - b)2 = (a - b) (a - b)
Si efectuamos el procedimiento, obtenemos:
a-b
a-b
- ab + b 2
a 2 - ab
a 2 - 2ab + b 2
El resultado a2 - 2ab + b2 es muy parecido al cuadrado de la suma. La diferencia
está en el signo menos que separa al primer término del segundo. Por lo tanto:
Matemática − Semana 22 61
Ejercicio 2
Obtenga el cuadrado de la resta de un binomio. Hay un ejemplo.
Resumen
1. Productos notables
Los productos notables son multiplicaciones de polinomios que cumplen con reglas fijas y se
pueden resolver por simple inspección.
62 IGER − Utatlán
Autocontrol
Actividad 1. Demuestre lo aprendido
Rellene el círculo de la opción que responde correctamente cada pregunta.
Matemática − Semana 22 63
Actividad 2. Practique lo aprendido
A. Calcule el cuadrado de las siguientes sumas o restas de un binomio. Hay un ejemplo.
B. Con la practica, usted podrá resolver el desarrollo mentalmente, sin necesidad de escribirlo. Intente
hacerlo en este ejercicio. Escriba su respuesta sobre la línea. Guíese por el ejemplo.
1) (a + 1)2 = 12)
(5x - y)2 =
2) (a + 4)2 = 13)
(8x - y)2 =
3) (a + 2)2 = 14)
(4x - y)2 =
4) (a + 3)2 = 15)
(2c - 4d)2 =
5) (y + 5)2 = 16)
(3c - 3d)2 =
6) (y + 7)2 = 17)
(5c - 4d)2 =
7) (y + 9)2 = 18)
(8c - 3d)2 =
8) (x + 6)2 = 19)
(2c - 9d)2 =
9) (x + 10)2 = 20)
(7c - 3d)2 =
64 IGER − Utatlán
Agilidad de cálculo mental
Calcule mentalmente el término que falta para que el resultado de cada producto notable sea correcto.
Escriba la respuesta sobre la línea. Fíjese en los ejemplos.
Matemática − Semana 22 65
Razonamiento lógico
Fíjese en la figura. ¿Cómo podemos expresar la medida de cada lado y el x
área del cuadro A?
A
Es más fácil de lo que piensa. Veamos, como el lado de la figura total
x
mide x y una parte mide 5; entonces el lado restante, que es el cuadro A,
mide x - 5. 5
A. Calcule algebraicamente el área que ocupa el cuadro A de cada figura. Trabaje en su cuaderno.
a b
1) 2)
A A
a b
3 6
3 6
B. Calcule algebraicamente el área total de cada figura. Pista: la suma de los valores indicados en
cada lado es la medida de la longitud total. Trabaje en su cuaderno.
z
1) 2) 5
x
z
3
5
x 3
Revise su aprendizaje
en no
logrado proceso logrado
Marque con un cheque la casilla que mejor indique su rendimiento.
Conozco a Joseph Louis Lagrange y su aporte a la matemática.
Después de
simple inspección.
Practico el cálculo mental en la resolución del cuadrado de un
binomio.
Calculo en forma algebraica el lado y el área de un cuadrado.
66 IGER − Utatlán