Ejercicios Repaso

Álgebra Intermedia
Ejercicios
Suma y resta de Polinomios

1. Suma
a) 𝑎3 − 3𝑎2 𝑏 + 3𝑎𝑏 2 − 𝑏 3 ; 𝑎3 − 4𝑎2 𝑏 + 2𝑎𝑏 2 + 𝑏 3
b) 2𝑎 + 4𝑏𝑦 − 2𝑐𝑦 2 + 𝑑𝑦 3 ; 2𝑑𝑦 3 − 2𝑏𝑦 − 𝑎 + 3𝑐𝑦 2
c) 𝑚4 + 6𝑚3 − 7𝑚2 + 8𝑚 − 9; 2𝑚3 + 3𝑚2 − 4𝑚 − 3
d) Hallar la expresión que debe sumarse a 𝑚4 + 6𝑚3 − 7𝑚2 + 8𝑚 − 9 para obtener 𝑚4 + 8𝑚3 −
4𝑚2 + 4𝑚 − 12.
2. Resta
a) Determina la expresión que debe disminuirse en 2𝑚 − 2𝑛 + 3𝑝 para obtener una diferencia igual
a 4𝑚 + 𝑛 − 2𝑝.
b) El minuendo es 2𝑎2 + 2𝑎𝑏 − 𝑏 2; la diferencia es 𝑎2 + 3𝑎𝑏 − 2𝑏 2, determina el sustraendo.
c) La diferencia es 𝑥 2 + 2𝑥𝑦 − 3𝑦 2 ; el minuendo es 3𝑥 2 − 2𝑥𝑦 + 𝑦 2 . Determina el sustraendo.
Multiplicación de Polinomios
Las leyes de los exponentes:
1. (𝑎𝑚 )(𝑎𝑛 ) = 𝑎𝑚+𝑛 3. (𝑎𝑏)𝑚 = 𝑎𝑚 𝑏 𝑚

Ejemplo: 23 22 = 25 Ejemplo: (2 × 3)4 = 24 34
2. (𝑎𝑛 )𝑚 = 𝑎(𝑚)(𝑛)
Ejemplo: (22 )3 = 26
a) √3𝑥𝑦 2 (𝑥 2 − √2𝑦 + 4)
b) (𝑥 2 − 3𝑥𝑦 + 𝑦 2 )(2𝑥 − 3𝑦 + 2)
c) (𝑎2 + 𝑏 2 + 𝑐 2 − 𝑎𝑏 − 𝑎𝑐 − 𝑏𝑐)(𝑎 + 𝑏 + 𝑐)
d) (𝑎 𝑥+1 𝑏 𝑥+2 )(−3𝑎 𝑥+2 𝑏3 )
e) (𝑎𝑛 − 3)(𝑎𝑛−1 + 2)(𝑎𝑛−1 − 1)
División de Polinomios
Las leyes de los

exponentes:
𝑎𝑚
1. 𝑎𝑛
= 𝑎𝑚−𝑛
2𝑎3 𝑏𝑥−3𝑎2 𝑏2 𝑦−2𝑏3 𝑏3
a)
𝑎2 𝑏
(2𝑎3 𝑏𝑥)(3𝑎2 𝑏 2 𝑦)(2𝑏 3 𝑏3 )
b)
𝑎2 𝑏
4𝑎𝑥−4 𝑏 𝑚−1 −6𝑎𝑥+3 𝑏 𝑚−2 +8𝑏 𝑥+2 𝑏𝑚−33
c) −2𝑎𝑥+2 𝑏 𝑚−4
d) Divide 4𝑦 − 13𝑦 2 + 4𝑦 3 − 3𝑦 − 20 entre 2𝑦 + 5
4
𝑚4 −𝑛4
e)
𝑚+𝑛
Productos notables
PRODUCTO
EXPRESIÓN ALGEBRAICA REGLA
NOTABLE
Se suman los cuadrados de
Cuadrado de un (a + b)2 = a2 + 2ab + b2
cada término con el doble del
binomio (a – b)2 = a2 – 2ab + b2
producto de ellos
El cuadrado del término
común se suma con el
Binomios con producto del término común
un término (a + m)(a + n) = a2 + (m + n) a + mn por la suma de los otros, y al
común resultado se añade el
producto de los términos
diferentes
Su producto es igual al
Binomios cuadrado del término común
(a + b)(a – b) = a2 – b2
conjugados menos el cuadrado del
término simétrico
El cubo de la suma de dos
números es igual al cubo del
primer número, más el triple
del producto del cuadrado
Cubo del (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 del primer número por el
binomio (a + b)3 = a3 – 3a2b + 3ab2 – b3 cuadrado del segundo, más el
triple del producto del primer
número por el cuadrado del
segundo, más el cubo del
segundo.
Es igual al cuadrado del
primero, más el cuadrado del
segundo, más el cuadrado del
Trinomio al (a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2ab + 2ac + 2bc tercero, más el doble del
cuadrado primero por el segundo, más
el doble del primero por el
tercero, más el doble del
segundo por el tercero.
a) (2x – 5)2
b) (4x2 + 3)(4x2 + 5)
c) (5a4 – 3)3
d) (9m2n2 + 7)( 9m2n2 – 7)
e) (5x+4y)²
f) (x+4)(x+2)
g) (4+3t³)²
h) (3a–5b)(3a+5b)
i) (3n+2)(9n²–6n+4)
j) (3m–5n)(9m²+15mn+25n²)
k) (2 – x + y)²
l) (2 − 𝑥 + 𝑦 + 𝑧)3
m) Calcula el área de un cuadrado de lado 5a²+2n⁵
n) Si a uno de los lados de un cuadrado de lado x se le aumenta en 3 unidades y al otro se le disminuye
en 2 unidades ¿Cuál sería la expresión que representa al área del rectángulo resultante?
Factorización
a) 8a9 + 125b6
b) 30f2 + 29f – 7
c) 343a3 – 512b9
d) 16 – 8a3 + a6
e) d12 – 216
f) 16 a4x5 – 20a3x2 – 24a2x6
g) 24m3n2 – 12m3n3
h) 27m3w6 + 64
2
i) 9 x  16
4 49
j) El área de un cuadrado es A = 16a2 – 8a +1. ¿Cuál es la expresión que representa la medida de la
base?
k) El área de un rectángulo es A = x2 – 2x – 35. ¿Cuáles son las expresiones que representan las
medidas de la base y la altura?
l) 4𝑎2 𝑚𝑥 − 2𝑎2 𝑚𝑦 + 8𝑎2 𝑛𝑥 − 4𝑎2 𝑛𝑦
m) 𝑎2 + 𝑏 2 − 𝑐 2 − 2𝑎𝑏

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