Compas Flamenco

IES Cilniana Curso 2022-2023
Departamento de Matemáticas Matemáticas
3 ESO
16 de noviembre: Día del flamenco
Matematizando el compás flamenco1

La relación entre la música y las matemáticas es incuestion-
able. Desde la antigua Grecia, el estudio de la música ha es-
tado íntimamente ligado a la teoría de números, la “reina de
las matemáticas”, según el matemático alemán Carl Friedrich
Gauss, apodado Princeps Mathematicorum, o sea, “príncipe
de los matemáticos”, por su significativa contribución en mu-
chos ámbitos de la materia, incluida la teoría de números, el
análisis matemático, la geometría diferencial, la estadística, el
álgebra, la geodesia, el magnetismo y la óptica.
En la música, en general, y en el flamenco, en particular, los distintos estilos están ajustados a un metro rítmico
(compás) que se repite periódicamente. El compás, por lo tanto, no es más que una distribución de acentos en
una secuencia corta de pulsos que se repite en el tiempo. Por ello resulta evidente que el ritmo puede estudiarse
matemáticamente, ya sea como parte de la aritmética, al ser un caso práctico de proporcionalidad, o como fun-
ciones periódicas; o incluso a través de la combinatoria, para saber cuántos ritmos distintos pueden generarse en
ciertas condiciones.
Palos del flamenco

La rítmica flamenca presenta tres tipos de compases:
• binario, o sea, acento fuerte cada 2 o 4 tiempos;

• ternario, o sea, acento fuerte cada 3 tiempos; y
• “de amalgama”, que es una combinación de los anteriores, y que resulta el más característico y singular en
el flamenco.
Para representar estos compases podemos usar dos tipos de sencillas notaciones: de cajas y numérica. En las
figuras 1 y 2 tienes los compases de algunos de los palos del flamenco en ambas notaciones:
1 Adaptado de Díaz-Bañez, J.M. (2013). Sobre problemas de matemáticas en el estudio del cante flamenco. La Gaceta de la RSME, 16(3),
513-–541. Disponible en shorturl.at/aGHQS
Sergio Varona Moya 1

Trata de ejecutarlos tocando palmas fuertes en los lugares señalados en negrita y palmas débiles en los no señal-
ados. También puedes escucharlos en estos vídeos:
• Fandangos: haz click aquí
• Soleá: haz click aquí
• Bulerías: haz click aquí
• Seguiriya: haz click aquí
• Guajira: haz click aquí
Aunque hemos etiquetado cada compás con un palo flamenco, no son exclusivos del mismo. Por ejemplo, el
esquema del fandango se usa en sevillanas y a veces en bulerías. Es más, aunque exista un patrón melódico para
cada cante, la interpretación que haga el artista puede desviarse de dicho patrón según sus facultades o su estilo.
En efecto, podemos oír el mismo cante interpre-

tado de forma diferente por Antonio Mairena (a la
izquierda) o a José Monje Cruz, o sea, Camarón de
la Isla (a la derecha). En el video de YouTube “Anto-
nio Mairena y Camarón Seguirías y Solea” puedes
escuchar a ambos cantaores, que recibieron en su
momento las Llaves de Oro del Cante, el máximo
galardón del cante flamenco, otorgado solamente
en cinco ocasiones desde 1868. La última vez fue
en 2005 al cantaor Fosforito (abajo)
Visualizando el compás: Polígonos con mucho ritmo

Gracias a la relación existente entre las distintas ramas de las matemáticas, el ritmo también puede representarse
mediante polígonos. Para ello, se toman 12 puntos equidistantes en una circunferencia, como si fuera un reloj.
Ahora, los acentos fuertes se indican mediante puntos negros, y los acentos débiles, mediante puntos blancos.
Una vez señalados los acentos fuertes en la circunferencia, al unir cada dos puntos negros consecutivos aparece
un polígono rítmico.
En esta representación poligonal, el 1 marca la posición en la cual comienza el patrón rítmico y los vértices indican
dónde están los acentos. En la siguiente figura puedes ver cómo quedan representados los compases de los palos
anteriores en notación poligonal:
16 de noviembre: Día del flamenco 2

¡Estos matemáticos! ¡Siempre buscando problemas!

Pues bien, una de las propiedades que los musicólogos y matemáticos han observado en distintas músicas de
tradición oral —como el flamenco— es la denominada regularidad del ritmo. Los investigadores han encontrado
que los ritmos de las músicas tradicionales son regulares, en el sentido de que maximizan cierta medida
geométrica de su polígono rítmico. Concretamente, pueden maximizar la suma de las distancias entre cada par
de acentos (los puntos negros) o bien, el área del polígono rítmico.
Por ejemplo, el polígono que representa al compás de soleá es el pentágono de máxima área que puede escogerse
en la circunferencia de 12 puntos. Su área es superior a la del pentágono correspondiente a la bulería.
Para probarlo, basta fijarse en la diferencia entre dichas áreas, marcadas en rojo en la siguiente figura. Aunque se
vea a simple vista, no cuesta tanto demostrarlo sin que quede lugar a dudas. Basta aplicar trigonometría básica.
¡Inténtalo!
Los renovadores
Si bien las músicas de tradición oral han calado hondo por haberse mantenido inalteradas a lo largo del tiempo, los
grandes artistas siempre están explorando sus límites, tratando de ampliarlos.
Como muestra, tenemos los ejemplos de Camarón de la Isla y su “Leyenda del Tiempo”, el sexteto de Paco de
Lucía y los hermanos Amador, o sea, Pata Negra, y su fusión del blues y del flamenco.

Haz click en cada imagen para escuchar una muestra:

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• binario, o sea, acento fuerte cada 2 o 4 tiempos;

Sergio Varona Moya 1

En efecto, podemos oír el mismo cante interpre-

Visualizando el compás: Polígonos con mucho ritmo

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