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TREN DE Engranes Helecoidales DE Doble Reducción

Diseño vial (Universidad Pedagógica y Tecnológica de Colombia)

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UPTC FACULTAD SECCIONAL DUITAMA, INGENIERIA ELECTROMECANICA - DISEÑO MECANICO II 1

TREN DE ENGRANES HELECOIDALES DE

DOBLE REDUCCIÓN
(marzo de 2020)
Diego Fernando Cristancho Pita. diegfernando.cristancho@uptc.edu.co

Resumen - este trabajo tiene como propósito aprender sobre el En la figura se muestra un tren de engranes helicoidales de
diseño de piñones desde su análisis de diseño de dientes hasta el doble reducción. El piñón 2 es el impulsor y recibe un par de
análisis de esfuerzos y fuerzas.
torsión de 1 400 lbf · pulg y una velocidad de 1800 RPM de su
Palabras clave- engranajes, eje, diente, tren de engranaje, torque, eje en el sentido que se muestra. El piñón 2 tiene 14 dientes
velocidad angular, radial, axial, transversal. con un ángulo de presión normal de 20° y está cortado a la
derecha con un ángulo de la hélice de 30°. El engrane de
acoplamiento 3 del eje b cuenta con 36 dientes. El engrane 4,
I. INTRODUCCION que es el impulsor del segundo par de engranes del tren, tiene
15 dientes con un ángulo de presión normal de 20° y está
cortado a la izquierda con un ángulo de la hélice de 15°. El

L os reductores de velocidad, ya sean mecanismos abiertos o

engrane acoplado 5 posee 45 dientes. Según lo anterior

a) Determine la potencia transmitida y las velocidades

cerrados, son implementados cuando se demanda reducir la
velocidad de un motor. La mengua de velocidad se obtiene angulares de cada eje. TABULE LOS RESULTADOS.
mediante la reducción de las revoluciones de salida, creciendo
de esta forma el torque, sin reducir hipotéticamente, la Para hallar la velocidad angular en el engranaje 3,4,5
potencia. usamos las siguientes formulas:

II. PROCEDIMIENTO PARA EL ENVIÓ DEL TRABAJO

Diseñar un tren de engranes con sus respectivos análisis

dinámicos y de esfuerzos.
En el caso de la potencia por engranes usamos lo siguiente:

III. ANALISIS

Planteamiento del diseño tren de engranaje.

Los resultados los encontramos en la siguiente tabla:

Engrane w2 [Rd/s] T [lbf*pulg] P [lbf*pulg/s]

2 188,49 1400 263893,78
3 73,3038 3600 263893,78
4 73,3038 3600 263893,78
5 24.4346 1800 263893,78

b) Elija un paso diametral que considere apropiado para

cada uno de los pares de engranes (dientes/pulgada) de manera
que se defina tamaño del diente y diámetro de los engranes.
TABULE LOS RESULTADOS.

Para el paso diametral se decidió los siguientes valores:

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Para los engranes 2-3: 2) raíz

Para los engranes 4-5:

3) diámetro de paso:

Ya seleccionado los valores de paso diametral procedemos

hallar los valores de paso normal, tangencial y axial.
Paso normal: 4) diámetro de base:

Paso tangencial:
5) distancia entre centros:

Paso axial:

6) distancia entre centros internos:

Ya con los pasos hallamos los módulos:
Modulo tangencial:

6) diámetro interno:
Modulo normal:

7)diámetro de raíz:
Engrane Pn Pt Pa
2_3 8,08 9,33 16,16
4_5 4,1411 4,28 16
Engrane 2 3 4 5
a 0,1237 0,1237 0,2415 0,2415
Engrane mn mt
b 0,1546 0,1516 0,3019 0,3019
2_3 2,57 2,97
dp 2 5,14 3,75 11.25
4_5 1,31 1,36
db 1,83 4,73 3,5 10.52
ce 1,44 1,44 3.5 3.5
Para el Angulo de paso tangencial se halla de la siguiente
forma. de 2,24 5,39 4,23 11.73
ci 3,28 3,28 7.015 7.015
di 1,75 4,89 3,26 10.76
dr 1,69 4,833 3,1463 10.64
Engrane θt
2_3 23,094
c) Determine la magnitud y el sentido de las fuerzas
4_5 20,705 transmitidas en cada par de engranes (tangenciales, radiales y
axiales) y con ello las cargas soportadas en cada uno de los
Geometría del diente: cojinetes (A, B, C, D, E y F) suponiendo que los cojinetes en
A, D y F asumen la carga axial respectiva. TABULE LOS
1)cabeza RESULTADOS.

Lo primero es deficir las fuerzas ejercidas por los engranes.

Fuerza tangencial:

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• Sumatoria de fuerzas en el eje de las z:

Fuerza radial:
• Sumatoria de momentos con respecto a C en las x:

Fuerza axial:
Hallamos las fuerzas en las reacciones:

Engrane 2_3 4_5

wt 1400 1920
wr 596,97 725,71
wa 1287,8 1795,9

Se realiza un análisis de fuerzas internas y externas en base

al diseño planteado. EJE A:

EJE A: • Sumatoria de fuerzas en el eje de las y:

• Sumatoria de fuerzas en el eje de las y:

• Sumatoria de fuerzas en el eje de las x:

• Sumatoria de fuerzas en el eje de las x:

• Sumatoria de fuerzas en el eje de las z:

• Sumatoria de fuerzas en el eje de las z:

• Sumatoria de momentos con respecto a e:

• Sumatoria de momentos con respecto a A en las x:

Hallamos las fuerzas en las reacciones:

Hallamos las fuerzas en las reacciones:

Cojinete x [lbf] y [lbf] z [lbf]

A 700 566,83 1287,8
B 700 30,14 -
C 2642,4 231,92 3083,8
EJE B:
D -722,35 493,79 -
• Sumatoria de fuerzas en el eje de las y: E 960 -155,21 1795,87
F 960 880,93 -

• Sumatoria de fuerzas en el eje de las x: Determine los factores de seguridad para la flexión y el
desgaste mínimos del tren de engranes. Considere que todos

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los engranes están hechos de acero cementado y endurecido de Engrane Z

grado 2. Use un ancho de cara de cuatro veces el paso circular.
23 0,64
La vida deseada es de 12 kh con una confiabilidad de 95%
45 1,29
FACTOR DINÁMICO
PASO CIRCULAR NORMAL
los factores dinámicos se emplean para tomar en cuenta
imprecisiones en la fabricación y acoplamiento de dientes de
engranes en movimiento. El error de transmisión se define
como la desviación de la velocidad angular uniforme del par
de engranes.
Engrane PN
23 0,1831
45 0,3205

RELACIÓN DE DISTRIBUCIÓN DE CARGA

Para el valor Qv=8 obtenemos los siguientes valores:

engrane Mn MG I
23 0,29 2,57 0,43
Engrane
45 0,25 3 0,47
23 45
n [RPM] 1800 700
V [ft/min] 942,47 687,22 El factor multiplicador es obtenido por la figura 14-6 del
70,72 libro guía
A
B 0,63
Engrane F.mulp J
Kv 1,255 1,219
2 0,25 0,235
3 0,42 0,4116
FACTOR GEOMÉTRICO DE LA RESISTENCIA A 4 0,26 0,2444
LA PICADURA:
5 0,45 0,441

Engrane rbP rbG Los valores de F,Y y P son obtenido por las tablas del
2 0,91 - capítulo 14 del libro guía.
3 - 2,36
4 1,75 - Engrane F Y P Ks
5 - 5,26 2 6,876 0,303 0,0535 1,13
3 12 0,412 0,0535 1,17
4 5 0,303 0,0535 1,11
FACTOR GEOMÉTRICO DE RESISTENCIA 5 15 0,412 0,0535 1,18
SUPERFICIAL:
FACTOR DE DISTRIBUCIÓN DE CARGA KM

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V. REFERENCIAS
Donde:
[ R. G. Budynas, Diseño en ingeniería mecánica de
1] Shigley, México: Mc Graw Hill, 2019.

Engrane Cpf Km
2 1,4237 2,57
3 6,28 7,43
4 19 3,05
5 17,02 18,17

Flexión del diente del piñón:

Donde:

Engrane Sp [psi]
2 21775
4 32513

FACTOR DE SEGURIDAD DEL PIÑÓN

IV. CONCLUSIÓN

• Sin embargo el método que se implemento es más

extenso, se tiene más exactitud al momento de
seleccionar los rodamientos.
• Se usaron rodamientos de hileras de contacto angular
ya estos son económicos y fáciles de adquirir.
• La mayoría de rodamientos en su carga de capacidad
básica está por encima de los valores obtenidos hacia
C10, esto quiere indica que los rodamientos
estuvieron sobredimensionados, pero no lo suficiente
para tener que realizar la búsqueda con otro tipo de
rodamientos.

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