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GF03 VALORACIÓN DE LOS PRODUCTOS Y SERVICIOS FINANCIEROS

1- ANÁLISIS DE LAS OPERACIONES DE DESCUENTO DE EFECTOS Y LÍNEAS DE
CRÉDITO.
1-1 Análisis de las operaciones de descuento de efectos.
El descuento bancario o descuento de efectos es una operación financiera que consiste en la
presentación de un título de crédito en una entidad financiera para que ésta anticipe el importe (y
gestione su cobro).
Mediante esta operación, tu empresa obtendrá por adelantado la cantidad de la venta, pero no se
recibe íntegramente la cantidad documentada en el título de crédito, ya que el banco descuenta de
esa cantidad una serie de comisiones e intereses.
Para realizar el cálculo utilizaremos los Elementos para el cálculo del descuento de efectos:

Se calcula restando del importe de la letra (nominal) el

importe de todos los costes originados por el descuento
( intereses, comisiones y otros gastos).
Efectivo Importe anticipado por la entidad a su
o cliente ( empresa que presenta el título de
líquido. crédito ). Donde,
N: nominal del efecto.
I: intereses.
C: comisiones. Se aplica sobre el nominal.
G: otros gastos.

Cantidad cobrada por la anticipación del

Intereses.
importe de la letra. Donde:
N: nominal del efecto.
d: tipo de descuento anual (en tanto por uno ). t: número
de días que el banco anticipa el dinero.
Cantidad que cobra la entidad financiera
Se trata de una cantidad impuesta por la entidad
como consecuencia del riesgo asumido.
Comisiones. financiera y que debemos negociar con ella para intentar
Normalmente es un porcentaje aplicable al
siempre rebajarla.
nominal con una cantidad mínima.

Se denominan suplidos, y suelen incluirse

Es muy importante que en el acuerdo con la entidad
conceptos como por ejemplo el timbre, la
Otros gastos. financiera queden claros todos los gastos que nos
comisión por negociación, o la comisión
aplicarán en estas operaciones.
por gestión de cobro.

La empresa Andalucía Vende desea descontar una letra de 5.000€. Aún faltan 30 días para su vencimiento.
Las condiciones que la empresa tiene contratadas con la entidad financiera son las siguientes:
• Tipo del descuento: 15%.
• Comisión: 0,2% (mínimo de 5€).
• Otros gastos: 2€.

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1.1.1.- Letra devuelta

Llegado el vencimiento de la letra, la entidad financiera se dirige al librado para cobrársela, pero si
no atiende al pago, y la entidad financiera ya nos había adelantado el dinero;
En este caso la entidad financiera cargará a la empresa el importe de la letra no atendida por el
librado además de una serie de gastos que se han originado por el impago.
Entre estos gastos destacamos:
• Gastos de devolución.
- Comisiones de devolución.
- Correo.
• Gastos de protesto
- Comisión de protesto.
- Coste del protesto.
• Intereses.
Cuando la entidad financiera cobre el importe de la letra con posterioridad a la fecha de vencimiento
se calcularán sobre la suma del nominal de la letra impagada más el importe de todos los gastos
originados por el impago, por el periodo transcurrido entre el vencimiento y el cargo.
Andalucía Vende no atiende el pago de la letra a la entidad financiera. En este momento, el banco se dirige a
Andalucía Vende cargándole en cuenta los siguientes conceptos:

• Comisión de devolución: 0,1 %.

• Comisión de protesto: 0,2 %.

Correo: 2,50 €.Elementos Resultado

Nominal. 5.000 €.

Comisión de devolución. 5 €.

10 €.
Comisión de protesto.

Correo. 2,5 €.

Total gastos. 17,5 €.

Adeudo en la cuente de Andalucía Vende S.L. 5.017,5 €.

1.1.2.- Letra de resaca o devolución

Una vez que la letra ha no ha sido pagada por el librado, tu empresa emite otra letra para intentar
recuperar la letra que no fue pagada por tu cliente. En este caso, tenemos que ver cuál será ahora
el nominal de la nueva letra, ya que el impago te generó una serie de gastos que ahora debes
recuperar.
Para realizar el cálculo deberemos actuar como con cualquier letra que se emite y se lleva al
descuento, pero con una particularidad, en este caso el efectivo (cantidad que deseamos recuperar
formada por el nominal más los gastos ocasionados del impago) es conocido, mientras que el
nominal es desconocido, y por lo tanto, deberemos calcularlo.
Andalucía Vende negocia con su cliente (el librado) y negocian una nueva letra, asegurando el librado que
hará frente a ella. En este momento se gira una nueva letra a 60 días con las siguientes condiciones:
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- Tipo de descuento: 16 %.
- Comisión: 0,4 % con un mínimo de 5 €.
- Otros gastos: 15 €.
El efectivo sabemos que tiene que ser el nominal más los gastos ocasionados por el impago: 5.017,5€. Esta
cantidad es la calculada en el apartado anterior.
Por otro lado, sabemos que:

Sustituyendo:

El nominal del efecto debe ser de 5.193,50 € para que el efectivo adelantado por la entidad financiera sea la
cantidad del primer efecto incluido los gastos que le ocasionó el librado a la empresa por su impago.
1.1.3.- Descuento de una remesa de efectos.
Podemos encontrar una cantidad de efectos para descontar, denominándose a este proceso el
descuento de una remesa de efectos. Se llevan de forma conjunta y tienen diferentes períodos de
tiempo, unos por ejemplo, estarán emitidos a 30 días, otros a 60 días, y así sucesivamente. Las
entidades financieras agrupan los efectos en función a esos periodos de tiempo para realizar el
cálculo y aplicar las condiciones previamente pactadas del descuento. Igualmente tienes que tener
muy presente que las entidades financieras ofrecen a sus clientes una línea de descuento, es decir,
un límite máximo de cantidad de recibos a descontar. Se trata de un límite que deberás negociar con
tu banco.
La entidad financiera llevará al descuento la remesa y pasará a su cliente la llamada factura de
negociación, en la cual se detallan todos los efectos que componen la remesa. El proceso es el que
se detalla a continuación:
1. Se confecciona la factura de negociación con todos los efectos que formarán la remesa
(agrupados en función a su periodo de tiempo).
2. Se suma cada uno de los siguientes conceptos:
a. Importe
nominal.
b. Importe de los intereses.
c. Importe de las comisiones.
3. En caso de existir gastos como por ejemplo de correo, timbres, etc. sus importes se suman aparte
de los anteriores conceptos.
4. El importe líquido resultante de la negociación se obtendrá restante del nominal total de la
remesa la suma de todos los gastos que se hayan producido.

La empresa Andalucía Vende, la cual presenta a su entidad financiera la siguiente remesa de efectos.

Efecto Importe nominal Días de descuento

Efecto A. 20.000 €. 15.

Efecto B. 15.000 €. 25.

Efecto C. 10.000 €. 30.

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Las condiciones del descuento negociadas con la entidad financiera son las siguientes:
• Tipo de descuento: 15 %.
• Comisión: 0,4 % con un mínimo de 60 €.
• Correo: 5 €.

Tipo de Intereses Tipo de Comisión

Efecto Nominal Días Correo
descuento comisión
(E) (N) (t) (G)
(d) (c)

A. 20.000 €. 15. 15 %. 125 €. 0,4 %. 80 €. 5 €.

B. 15.000 €. 25. 15 %. 156,25 €. 0,4 %. 60 €. 5 €.

C. 10.000 €. 30. 15 %. 125 €. mínimo. 60 €. 5 €.

Sumas. 45.000 €. 406,25 €. 200 €. 15 €.

Ahora calculamos el total del efectivo recibido:

Valor nominal de la remesa 45.000 €.

Intereses 406,25 €.

Comisiones 200 €.

Correo 15 €.

Total gastos 621,25 €.

Efectivo recibido 44.378,75 €.

1.2.- Análisis de las operaciones de líneas de crédito.

Las empresas suelen tener, al menos, una línea de crédito (también conocida como póliza de
crédito) con la que financiarse a corto plazo, disponiendo de un medio de financiación con el que
poder afrontar los pagos de la actividad ordinaria de la empresa.
La utilización de una póliza de crédito lleva aparejados una serie de costes para la empresa que
necesitamos conocer para poder realizar el análisis de las operaciones de crédito:
Intereses deudores: aplicados a la parte de crédito que se haya dispuesto.
Intereses excedidos: aplicados a la parte dispuesta que excede del límite del crédito
acordado.
Comisión de apertura: que estará en función al límite del crédito concedido. Es pagadera una
vez y al principio de la operación.
Comisión de disponibilidad: que irá en función al saldo medio no dispuesto, es decir, es lo
que hay que pagar por la parte del crédito contratado y no dispuesto.
Comisión por excedido: se aplica sobre el mayor saldo excedido o parte utilizada que está por
encima del límite del crédito.
El procedimiento a seguir en la liquidación de una cuenta de crédito queda recogido en el
siguiente cuadro:

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Fases para la liquidación de una cuenta de crédito

1ª Cálculo del saldo de la cuenta cada vez que se realiza un nuevo movimiento.

2ª Calcular los días que cada saldo está vigente.

Cálculo de los números comerciales, multiplicando cada saldo por los días que está vigente,
3ª
clasificando los números en: deudores, excedidos y acreedores según sean sus saldos.

4ª Realizar la suma de los números deudores, excedidos y acreedores.

5ª

6ª

7ª Realizar el cálculo sobre la comisión por el saldo excedido.

8ª Calcular el saldo de la cuenta mediante la diferencia entre el debe y el haber.

1.3.- Aplicación financiera de la hoja de cálculo.

Hay que utilizar muy asiduamente las nuevas tecnologías. Si nos centramos en el ámbito profesional,
la utilización de las nuevas tecnologías te ha de facilitar el desempeño de tu trabajo, contribuyendo
a aumentar tu eficiencia. Un ejemplo de estas herramientas tecnológicas son las hojas de cálculo, a
través de las cuales puedes realizar cálculos complejos de una manera sencilla disminuyendo el
tiempo empleado en dichas operaciones de cálculo.

2.- OPERACIONES CON CUENTAS CORRIENTES

Las cuentas corrientes siguen una numeración que está normalizada y en el que se establece el Código
de Cuenta Cliente (CCC) y cuya estructura se explica en el siguiente cuadro:

Numeración de una cuenta bancaria

Entidad (4 dígitos) Oficina (4 dígitos) Dígitos de control (2 dígitos) Número de cuenta (10 Dígitos)

0123 0345 10 100055668975

La cuenta corriente es un contrato entre dos partes (entidad financiera y usuario) que establecen una
relación de carácter mercantil por el que se comprometen a anotar en una cuenta las operaciones
que se realicen, la cual será liquidada en una fecha establecida.
Las anotaciones en las cuentas son de dos tipos:
• Ingresos: el cliente realiza operaciones de ingresos en efectivo, transferencias a favor, cobros
de letras, pagarés o cheques, etc. La entidad financiera anotará una operación de débito o
abono a favor del cliente. Debe aparecer en el haber de la cuenta corriente.
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• Reintegros: el cliente retirará efectivo mediante tarjetas, personalmente en la entidad bancaria,

se realizarán pagos por domiciliaciones de recibos, impuestos, etc. La entidad anotará una
operación de adeudo o cargo al cliente. Debe aparecer en el debe de la cuenta corriente.
A la hora de realizar la liquidación de la cuenta corriente existen tres métodos:
• Método directo: este método considera que cada capital (deudor o acreedor) devenga intereses
durante los días que van desde la fecha de su vencimiento hasta el momento de la liquidación.
• Método indirecto: los capitales generan intereses desde la fecha en la que se originan hasta una
fecha denominada época, lo que implica un cálculo de intereses que no se corresponde con la
realidad, ya que cuando se conozca la fecha de liquidación deberán de rectificarse y actualizarse.
• Método hamburgués o de saldos: se realizó por primera vez en Hamburgo, y de saldo porque
los números comerciales se calculan en base a los saldos que van apareciendo en la cuenta (no
en función a los capitales). En el siguiente punto vas aprender a realizar la liquidación de una
cuenta corriente mediante el método hamburgués (que es el empleado por las entidades
financiera en las operaciones de liquidación de cuentas corrientes).

2.1.- Operación de liquidación de cuentas. Método hamburgués.

A continuación vas a aprender a operar con cuentas corrientes y a entender su funcionamiento.
Es necesario conocer los elementos y la terminología que intervienen en las cuentas corrientes, que
son necesarios para su cálculo y análisis. Todos estos elementos y definiciones quedan recogidos de
forma esquemática en el siguiente cuadro:

Elementos que intervienen en una cuenta corriente

Fecha de apertura Día de formalización del contrato.

Vencimiento de un capital o
Día en el que el capital comienza a generar intereses.
fecha valor

Los pagos y cargos se valoran

Se valoran el mismo día que se cumplimenta la operación.
el mismo día

Recuento de los días Se deben contar las fechas utilizando los días, meses y años naturales.

Día en el que se liquida la cuenta y se toma para el cálculo de los intereses

Fecha de liquidación
de la cuenta y el saldo correspondiente.

Diferencia entre la suma de las partidas deudoras y la suma de las partidas

Saldo
acreedoras.

Se aplica a los capitales anotados en cuenta. Puede existir un mismo tipo

de interés para saldos deudores y acreedores (cuentas corrientes de interés
Tipo de interés
recíproco) o distinto tipo de interés (cuentas corrientes de interés no
recíproco).

Capital Importe monetario de la operación.

Cuando la cuenta tiene un saldo deudor a favor de la entidad financiera

Descubierto en cuenta
porque se ha dispuesto una cantidad superior al saldo acreedor. Se aplicará
corriente o números rojos
una comisión.
El primer paso para valorar una cuenta bancaria es adjudicarle una fecha para poder realizar el
cálculo de los intereses. En este sentido tienes que diferenciar entre la fecha donde tiene lugar la

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operación (fecha de la operación) y la fecha que se considerará para el cómputo de los intereses
(fecha valor). Los pasos a seguir se resumen en el siguiente cuadro:

Fases para la liquidación de una cuenta corriente

Fases Cálculo

1ª Ordenar las operaciones según su fecha valor.

Calcular las operaciones de saldos como diferencia entre el Debe y el Haber. Ten en
2ª
cuenta que cada vez que se realice un movimiento cambiará el saldo de la cuenta.

Calcular los días de vencimiento a vencimiento, y del último vencimiento a la fecha de

3ª
cierre.

Calcular los números comerciales multiplicando los saldos por los días y se colocan en
4ª
el Debe, si el saldo es deudor, o en el Haber si es saldo es acreedor.

A continuación procederemos a la liquidación de la cuenta:

a. Calculando los intereses.

5ª b. Calculando el Impuesto de Rentas de Capital (IRC) sobre los intereses
acreedores.
c. Calculando el saldo final.

2.2.- Aplicación financiera de la hoja de cálculo.

Un ejemplo de estas herramientas tecnológicas son las hojas de cálculo, a través de las cuales puedes
realizar cálculos complejos de una manera sencilla disminuyendo el tiempo empleado en dichas
operaciones cálculo. La hoja de cálculo debe ser una herramienta más que debes utilizar en tu trabajo,
como lo es también el teléfono móvil, el ordenador, la agenda, etc.
3.- ANÁLISIS DE LAS OPERACIONES DE DEPÓSITOS.
Las empresas no deben tener el dinero retenido, es decir, que han de mover o invertir el dinero con
el objetivo de obtener una rentabilidad, un beneficio. Si una empresa no cumple con este principio
básico de las finanzas, estará teniendo un coste de oportunidad muy elevado y dejará de obtener unas
rentabilidades que puede necesitar en un futuro.
Las empresas invierten sus excesos de tesorería en diferentes productos financieros que puede
encontrar en el mercado financiero. Igualmente, los particulares, cuando disponen de una cantidad
de dinero importante y que no van a utilizarla durante tiempo, optan por buscar alternativas que les
genere un rendimiento durante ese tiempo que no necesitarán dichos recursos económicos.
Una alternativa a los excesos de tesorería o liquidez que acabamos de comentar son los denominados
depósitos o imposiciones a plazo fijo, que ya has estudiado en la unidad anterior.
3.1.- Operaciones de depósitos.
Los depósitos o imposiciones a plazo; se trata de un producto financiero muy común y muy
demandado por las unidades con superávit o ahorradoras, ya sean empresas o particulares.
Las operaciones de depósitos o imposiciones a plazo tienen tres datos:

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• Tiempo de la imposición. Existen depósitos a tres, seis, doce y dieciocho meses. Por encima
de esos plazos también se ofrecen depósitos, pero los más comunes se mueven entre esos
plazos. Entre unos y otros existen diferencias, que incluso, llegan a ser bastante significativas.
• Liquidación de intereses. En lo referente al periodo de liquidación de los intereses, éstos se
suelen abonar de forma trimestral, semestral o anual, en otros casos, se indica que el abono
de los intereses en la cuenta del cliente se realizará mediante un único pago al finalizar la
imposición. Es un dato a tener en cuenta a la hora de optar por unos u otros.
• Tipo de interés. Cuando te dirijas a una entidad financiera para preguntar por los depósitos
te indicarán el tipo de depósito (normalmente tienen denominaciones llamativas) y te
comentarán dos tipos de interés, el nominal y la TAE.
Cuando te indican ambos tipos de interés, la TAE suele ser superior al interés nominal (aunque en
ocasiones es el mismo), esto es debido a que la TAE incluye, además del tipo de interés, las
comisiones y el plazo de la operación. Se trata, por lo tanto, de un interés más real y exacto que el
interés nominal que no incluye esas variables. La TAE recoge el rendimiento que realmente vamos
a recibir por nuestro dinero e incluye todas las liquidaciones de pago que nos vayan haciendo
adelantadamente.
La fórmula de la TAE es la siguiente:

i: tipo de interés nominal.

m: frecuencia de cobro o pago.
k: frecuencia de cobro o pago.
Ejemplo: Si invertimos 10.000€ en un depósito mensual y nos dicen que nos dan una TAE anual del 7%, resultará que
realmente nos están dando:

=
Es decir, el tipo de interés nominal anual es del 6,785%, y al mes nos darán realmente:

Como conclusión, siempre que vayas a pedir información sobre varios productos financieros, aunque tengan diferentes
vencimientos, para poder compararlos, debes utilizar la TAE de cada uno de los productos.

3.2.- Depósitos estructurados.

Estos depósitos consisten en dividir la cantidad impuesta en dos, una parte es destinada a un depósito
a plazo fijo, y la otra es invertida en unos valores de referencia, normalmente se trata de valores
bursátiles (acciones de empresas muy importantes y que cotizan en el IBEX 35) . La rentabilidad
está ligada a que esos valores aumenten (TODOS) en unas fechas determinadas, o en su caso, a que
la media de las valoraciones del valor bursátil sea mayor a la valoración de referencia.
Veamos un ejemplo: Andalucía Vende realiza una imposición en un depósito estructurado de
30.000€ el 5 de Marzo de 2012, el cual se dividirá en dos tramos. Las características del depósito
son las siguientes:
- Tramo 1: el 70 % de la inversión consistirá en una imposición a 6 meses que remunera a su
vencimiento (5 de Septiembre de 2012) un interés nominal anual del 4,451 % (TAE 4,50 %).
- Tramo 2: el 30 % de la inversión consistirá en una imposición a 36 meses que remunera a
su vencimiento (5 de Marzo de 2015) una rentabilidad equivalente al 50 % de la
revalorización media mensual de la cotización de un valor del IBEX-35 (Telefónica) con una
rentabilidad mínima del 1 % (TAE 0,33 %).

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- Referencia inicial: mayor precio de cierre de la acción desde el 5 de Marzo de 2012 al 5 de

Abril de 2012, ambos inclusive. Suponemos que el valor de referencia es de 13,40 €.
Vamos a calcular el rendimiento de la inversión:

Primer tramo. Inversión del 70 % que corresponde a 21.000 €

Cálculo de la rentabilidad (intereses). Los intereses brutos obtenidos son de 1.471,20 €.

Segundo tramo. Inversión del 30 % que corresponde a 9.000 €.

Calculo de la rentabilidad para el caso en el que la

Suponemos que la media de las 36 observaciones es de 17,98:
cotización de las acciones de telefónica sea superior al
Los intereses brutos obtenidos son de 1.538,06 €.
valor de referencia inicial.

En este caso, supongamos que la media de las 36 observaciones es inferior al valor

de referencia, por ejemplo del 12,5 %. En este caso la revalorización sería negativa,
Calculo de la rentabilidad para el caso en el que la por lo tanto, según la información del producto, se le aplicaría una rentabilidad
cotización de las acciones de telefónica sea inferior al adicional del 1 %:
valor de referencia inicial.

Los intereses brutos obtenidos son de 90,00 €.

4.- ANÁLISIS DE PRÉSTAMOS.

Nos centramos en la valoración y liquidación. Para poder realizar el cálculo de la amortización de
un préstamo, necesitas conocer qué variables intervienen en el cálculo. Posteriormente realizaremos
el cálculo de los diferentes métodos de amortización de préstamo.
4.1.- Variables que intervienen en el cálculo.
Diferentes variables que intervienen en su cálculo, para ello vamos a utilizar la siguiente tabla:

Variables Detalle

Capital vivo. Es la cuantía de la deuda pendiente de amortizar en un momento determinado (k).

Es el pago que ha el prestatario con el fin de amortizar el préstamo. Está formado por la cuota de
Anualidad. amortización más la cuota de interés:

Cuota de Es la cantidad amortizada en un periodo k.

amortización.

Cuota de Es la cantidad de intereses que se pagan por el capital vivo o pendiente.

interés.

Tasa de interés
Es el tipo de interés que se aplica para calcular la cuota de interés.
efectiva.

Es el tipo de interés teniendo en cuenta las comisiones y gastos del préstamo. Si no aplica esos
TAE.
gastos, coincidirá con la tasa anual efectiva (i).

Es un tipo de interés que indican habitualmente las entidades para la concesión de préstamos o
Tanto
realización de depósitos. Se identifica como tanto nominal capitalizado en periodos fraccionados
nominal.
inferiores a un año.

Tiempo o
Es la duración del préstamo (n).
duración.

Comisiones y
Consisten en la comisión de apertura, la comisión por cancelación total o parcial, etc.
gastos.

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Variables Detalle

Es la forma de presentar cada uno de los pasos que tiene el pago de un préstamo en cada periodo
y en el que se indican:
Cuadro de
• La cuota de interés calculada sobre el capital.
amortización.
• La cuota de amortización o cantidad pagada del préstamo.
• El término amortizativo o anualidad, que es la suma de las anteriores cuotas.

A continuación va a realizar el cálculo de la amortización de un préstamo, para ello, vas a realizar el

cálculo mediante cuatro procedimientos:
- Amortización por el sistema americano.
- Amortización por el sistema francés.
- Amortización por el sistema alemán.
Para realizar el cuadro de amortización utilizaremos el siguiente modelo:

Término Cuota de Cuota de Total

Períodos Capital vivo
amortizativo interés amortización Amortizado

0
-
1 - - - -
C0
2 a1 I1=C0 xi1 A1=a1- I1 m1=A1
C1=C0-A1
... a2 I2=C1xi2 A2=a2- I2 m2=A1+A2
C2=C0-A1-A2
n

4.2 - Amortización por el sistema americano

Se caracteriza porque durante el periodo del préstamo, el prestatario satisface en cada fecha de
vencimiento los intereses (C x i), a una tasa de interés efectiva anual (i), reembolsando mediante un
único pago (C) el capital que recibió como préstamo al término del año (n).
a1=a2=a3=...=an-1=C0 x i
an = Co + Co x i
I1=I2=I3=...=In=Co x i
Ejemplo de sistema de amortización americano: La empresa Andalucía Vende compra una envasadora por un importe
de 50.000€. Para realizar la adquisición solicita un préstamo a su entidad financiera con las siguientes condiciones de
financiación:
- Duración del préstamo: 10 años.
- Interés de la operación: 12 % anual.
- Capital: 50.000 €.
- Sistema de amortización: americano (reembolso único de capital).
Cálculo de la amortización de un préstamo. Sistema americano:

Operación Cálculo

Cálculo de la cuota de interés periódica a

pagar durante los 10 años que dura el Esta es la cantidad que el prestatario deberá pagar en cada
préstamo. vencimiento en concepto de intereses.

En el último periodo el prestatario deberá realizar el pago de la cuota

Calculo de la anualidad del último
correspondiente a los intereses más el reembolso del capital
vencimiento.
prestado.

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Paralelamente se crea el llamado fondo de constitución o sinking fund que consiste en depositar
una cantidad de dinero anualmente en una cuenta de ahorro a un interés determinado de forma que
al finalizar esa imposición tengamos un montante igual al capital inicial del préstamo, pudiendo
cancelarlo sin que le suponga a la empresa un gran esfuerzo.
Ejemplo con fondo de constitución: Andalucía Vende pide un préstamo para la adquisición de un
vehículo por valor de 30.000€. Las condiciones del préstamo son las siguientes:
- Interés efectivo anual: 4 %.
- Duración: 3 años.
- Se crea una cuenta de ahorro al 6 % de interés efectivo anual para constituir un fondo
mediante cuotas constantes cuyo importe sea igual al capital concedido.
- Se pide, calcular la cuota de interés a pagar durante el periodo del préstamo y la anualidad o
término amortizativo para constituir el fondo del importe del préstamo.

Cálculo de la cuota de interés periódica a pagar durante

Esta es la cantidad que el prestatario deberá
los 3 años que dura el préstamo.
pagar en cada periodo en concepto de intereses.

Calculamos la anualidad, que es el valor final de una

renta pospagable, inmediata, constante y temporal.

Ingresará en la cuenta de ahorro un fondo anual de: 9.423,29 €.

4.3.- Amortización por el sistema francés.

Si necesitas pedir un préstamo para adquirir una maquinaria y tras solicitar la información oportuna
a tu entidad financiera, ésta te indica, entre otros aspectos, que el sistema de amortización que
aplicarán a esta operación es el sistema francés.
El sistema de amortización francés o, también llamado, de términos amortizativos constantes, se
caracteriza porque:
- Los términos amortizativos permanecen constantes durante toda la vida del préstamo.
a1=a2=a3=...=an= a
- El tanto de amortización permanece constante durante toda la vida del préstamo.
i1=i2=i3=...=in= i
De lo anterior se desprende:
- Las anualidades son todas iguales.
- Los intereses de cada periodo van disminuyendo para cada anualidad.
- Las cuotas de amortización de cada periodo van aumentando.
La anualidad se obtiene planteando la siguiente equivalencia financiera:

Los términos amortizativos, anualidades, se descomponen en dos partes, cuota de amortización y

cuota de interés:

En este sistema de amortización, al principio de la vida del préstamo la cuota de intereses es mayor,
y la cuota de amortización es menor, progresivamente, con el paso del tiempo, esta tendencia se
invierte, llegando al final de la vida del préstamo pagando una menor cuota de intereses y una mayor
de amortización, pero siendo siempre igual la anualidad a pagar.

A continuación aprenderás a calcular la cuota de amortización en un periodo determinado (k):

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Para calcular la deuda pendiente en un periodo determinado (k) :

4.4.- Préstamos con amortización fraccionada.

En los casos en los que la amortización de los préstamos se realiza en periodos inferiores al año, se
aplicarán las mismas fórmulas que has estudiado en los apartados anteriores, pero deberás tener en
cuenta algunas variaciones:
El número de periodos será (n x m).
La tasa de interés efectiva será la del subperido (im).
Es muy normal que te encuentres con tres tipos de tantos:
El tanto efectivo anual (i) o TAE en el caso de no existir
gastos ni comisiones. El tanto de efectivo fraccionado (im).
El tanto nominal (in).
En estos casos, el valor de la anualidad será:

Ejemplo: Luna está pensando en independizarse y solicita a su entidad financiera un préstamo hipotecario de 150.000€
para comprarse un apartamento. Las condiciones del préstamo consisten en pagar cuotas trimestrales durante 20 años al
3% de interés efectivo anual.

Operación Cálculo

El interés de la operación es anual, pero las cuotas a pagar son trimestrales, por
Cálculo del tipo de lo tanto tenemos que calcular el interés equivalente. Para ello:
interés equivalente.
(1+0,03)=(1+i4 )^4→i4=0,007417

Se trata de un préstamo a amortizar por el sistema francés. Para calcular el valor

de la anualidad utilizaremos la fórmula que hemos aprendido:

Cálculo de la
anualidad.

Esta anualidad la pagará en cada trimestre, durante 80 trimestres (trimestres en

20 años).

4.5.- Préstamos con tipos de interés variable.

Las entidades financieras ofrecen operaciones de préstamo (como por ejemplo los hipotecarios) a
interés variable. Hasta ahora hemos realizado los cálculos teniendo en cuenta que los intereses eran
fijos.
En este caso te surgirá la siguiente pregunta: ¿Cuál será el valor de la anualidad si tenemos que
revisar periódicamente el tipo de interés en el préstamo? Para poder realizar el cálculo tienes
dos opciones:
a. En el momento que cambia el tipo de interés, también se deberá cambiar el valor de la anualidad,
la cual se debe calcular en función del capital pendiente de amortizar que hay en el momento en
el que se revisa el tipo de interés.

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b. Si
queremos mantener el mimo valor de la anualidad, lo único que variará será el tiempo de la
duración del préstamo, ya que partimos del mismo capital pendiente en ambos casos pero con
un tipo de interés diferente.
Las entidades financieras revisan los tipos de interés aplicados de forma periódica (según lo acordado
en el contrato), en ese momento, si hay variación, se ha de modificar el cuadro de amortización en
base a las nuevas condiciones. Normalmente se toma como referencia para la variación de los tipos
de interés el EURIBOR al cual se le aplica un porcentaje de incremento o diferencial que estará en
función al grado de vinculación que se tenga con la entidad financiera, además del número de
productos que se contrate con ella, como por ejemplo, seguros, planes de pensiones, etc.

5.- ANÁLISIS DE LAS OPERACIONES DE ARRENDAMIENTO FINANCIERO

Las empresas utilizan el arrendamiento financiero como medio de financiación, ya que gracias a él
pueden acceder a determinados bienes (como por ejemplo maquinarias) que de no ser por este tipo
de operaciones, les resultaría realmente difícil poder disponer de tales bienes, debido,
principalmente, a las grandes cantidades de recursos que necesitarían. Se trata por lo tanto de una
forma de disponer de bienes necesarios para el desarrollo de la actividad de la empresa sin necesidad
de desembolsar grandes cantidades de recursos económicos.
El arrendamiento financiero es un medio muy utilizado por las pequeñas y medianas empresas, ya
que son éstas las que presentan una mayor dificultad de acceso al crédito.
En el ámbito financiero se llega a decir que si el arrendamiento financiero no existiera, seguro que
habría que inventarlo, ya que la facilidad, sencillez y economía que ofrece a las empresas para la
adquisición, renovación, mantenimiento, control y gestión de sus bienes de equipo le hace ser una
herramienta fundamental de la empresa actual.
5.1.- El leasing.
En este tipo de operaciones, cuando finaliza el periodo de arrendamiento, el arrendatario tiene
varias opciones:
a. Adquirir el bien pagando lo que se denomina valor residual.
b. Rescindir el contrato y devolver el bien objeto de leasing a la empresa de arrendamiento
financiero.
c. Volver a negociar un nuevo contrato de leasing sobre el mismo bien o uno nuevo
pagando nuevas cuotas.
El cálculo de las operaciones de arrendamiento financiero se igual que el realizado en las operaciones
de préstamo con la diferencia de lo que hemos denominado como valor residual. Deberemos conocer
cuál es el valor residual de la operación o, en caso de desconocerlo, calcularlo.
En las operaciones de leasing, te puedes encontrar con cuotas de alquiler prepagables, pospagables,
con interés vencido o con interés anticipado, si bien es cierto que en la realidad, lo más habitual son
los pagos prepagables y con interés anticipado, para que de esa forma, la última cuota de
amortización coincida con el valor residual.

vc=a x an-1i

El tipo de interés utilizado es un tanto efectivo anual, por lo tanto, en caso de contratar unos pagos
de periodicidad inferior al año (meses, trimestres, semestres, etc.), deberemos utilizar el interés
equivalente (im).
Puede ocurrir que el valor de la opción de compra no coincida con el valor del resto de pagos
periódicos, en este caso, el valor del contrato de leasing se calculará de la siguiente forma:

13
GF03

Ejemplo: Se quiere calcular la anualidad del arrendamiento de un vehículo industrial cuyo valor es
de 13.000€ con un valor residual de 3.000€, a alquilar durante 5 años. Si al principio de cada año se
paga a un interés anticipado del 3,5% anual.
Cálculo de la amortización de un leasing
Operación Cálculo

Cálculo del tipo de

interés equivalente.
Cálculo de la anualidad.
Recuerda que:

Cantidad a pagar. 2.570,77 € (sin IVA) , para calcular la cantidad con IVA, la
multiplicaremos por 1, 18 obteniendo un resultado de 3.033,51 €.
5.2 Aplicación financiera de la hoja de cálculo. (igual que en apartados anteriores 2.2)

6- ANÁLISIS DE LAS OPERACIONES DE EMPRÉSTITOS.

Las empresas necesitan los recursos financieros para poder desarrollar sus proyectos de inversión.
El empréstito es una de esas modalidades de financiación que permite obtener recursos sin necesidad
de acudir a una entidad financiera.
El empréstito consiste en dividir la cantidad que se necesita (préstamo) en un gran número de
pequeñas partes iguales (participaciones), que coloca entre multitud de inversores. Estas partes del
empréstito vienen representadas por títulos valores. Todos los títulos valores correspondientes a
una misma emisión presentan las mismas características: importe, tipo, vencimiento, etc.
La entidad que emite los títulos se denomina emisor, que como he comentado anteriormente, puede
ser tanto una empresa privada como un ente público. El inversor que suscribe los títulos valores se
denomina "obligacionista".
Los títulos-valores ofrecen al inversor los siguientes derechos:
• Recibir periódicamente intereses por los fondos prestados.
• Recuperar los fondos prestados al vencimiento del empréstito.
Los empréstitos pueden ser clasificados de diferentes formas:
Criterios Clases de empréstitos

Se diferencian entre deuda pública (emitida por entidades públicas) y deuda

Según el emisor
privada (emitida por entidades privadas).

Se distinguen entre deuda amortizable (cuando tienen un vencimiento), deuda

perpetua (no tienen vencimiento, aunque el emisor se guarda el derecho a poder
Según el vencimiento amortizarla cuando lo considere oportuno). Hay que tener mucho cuidado con la
deuda perpetua, ya que te puede traer bastantes problemas, sobretodo si no
entendemos bien lo que nos están ofreciendo.

Se distinguen entre empréstitos con vencimiento periódicos parciales, donde en

Según la modalidad de cada periodo se amortiza un número determinado de títulos o una parte de todos
amortización los títulos, y los empréstitos de una amortización al vencimiento, donde solo se
producirá la amortización de los títulos al finalizar la operación.

14
GF03

Criterios Clases de empréstitos

Se distinguen entre títulos emitidos a la par (se emiten por su valor nominal),
Según el valor de emisión emitidos bajo la par (se emiten a un precio inferior a su valor nominal) y emitidos
sobre la par (se emiten a un precio superior a su valor nominal).

Se distinguen empréstitos con pagos de intereses periódicos o empréstitos de

Según el pago de intereses cupón cero donde solo existe un único pago de intereses en la fecha de vencimiento
del empréstito.

6. 1.- Los empréstitos.

Los empréstitos surgen de la necesidad financiera o de recursos de la empresa. Las empresas
necesitan de grandes cantidades de recursos económicos para poder hacer frente a costosas
inversiones, para lo cual, la empresas no pueden acceder a un único préstamo, sino que son necesario
un conjunto de ellos. Es en estos casos las empresas pueden recurrir a una emisión de empréstitos.
El importe de una obligación se denomina valor nominal y da derecho al obligacionista (propietario
de la obligación) al cobro de un interés anual o semestral (cupón) y a la devolución del valor de la
obligación (amortización de la obligación) conforme a las condiciones establecidas.

Un empréstito es un conjunto de obligaciones, que son partes alícuotas del mismo valor nominal,
que pueden ser adquiridas por distintas personas físicas o jurídicas.

Variables que intervienen en el cálculo de un empréstito

Valor nominal del empréstito. C0=C x N.

Número de títulos emitidos. N.

Valor nominal del título. C.

Valor de emisión del empréstito. E.

Emisión a la par. E=C.

Valor de emisión bajo la par. E<C.

Prima de emisión. Pe=C - E.

Valor de reembolso o amortización de una obligación. Ck.

Emisión sobre la par. Ck>C.

Prima de amortización. Pk=Ck - C.

Número de obligaciones amortizadas. M k.

Duración de un empréstito. n.

Intereses satisfechos. lk.

Cupón anual. C x i.

Anualidad. a.

Valor del lote. L k.

15
GF03

Ejemplo: La empresa Vende SL emite un empréstito de 10.000.000 € con las siguientes condiciones:
- El valor nominal de una obligación es de 100 €, durante 10 años a un interés efectivo
semestral del 3 %.
- El valor de suscripción de una obligación es de 99 € y su valor de reembolso es del 110 %.
-
Con los anteriores datos, las variables del empréstito serán:
n (tiempo) = 10 años.
C (valor de la obligación) = 100 €.
E (Valor de emisión de la obligación) = 99 €.
Pe(prima de emisión)=C - E=100 € - 99 €= 1 €
C x i2(cupón anual)= 100 € x 0,03= 3 € de cupón por obligación.
C0 (valor nominal del empréstito)=C x N → 10.000.000 €=100 € x N→N=100.000 obligaciones.
Ck(valor de reembolso)= 100 € x 1,10=110 € valor de reembolso por obligación.
Pk(prima de amortización)= Ck - C=110 € - 100 €=10 € de prima de reembolso o amortización.

ANEXO I.- LIQUIDACIÓN DE UNA CUENTA DE CRÉDITO.

Análisis de las operaciones de líneas de créditos.
A continuación vas a practicar con un caso práctico de una póliza de crédito.
La empresa Andalucía Vende ha contratado con su entidad financiera una póliza de crédito con las
siguientes condiciones:
- Límite de crédito: 30.000 €.
- Interés deudor: 15 %.
- Interés excedido: 25 %.
- Interés acreedor: 3 %.
- Comisión por disponibilidad: 0,5 % trimestral.
- Comisión por excedido: 0,1 % trimestral.
- La liquidación se realizará por trimestres vencidos.

A lo largo del primer periodo de liquidación se han producido los siguientes movimientos:
- 15-04 Concesión de la póliza. Cargo de 500 €. por comisiones.
- 20-04 Pago de una factura de 7.000 €.
- 10-05 Pago de un talón de 15.000 €.
- 15-06 Pago de una factura de 3.000 €.
A lo largo del segundo periodo de liquidación se han producido los siguientes movimientos:
- 18-07 Pago de facturas por valor de 5.000 €.
- 25-09 Ingreso en efectivo de 32.000 €.

A continuación se realizarán las liquidaciones de los periodos comprendidos entre el 15 de Abril y

el 15 de Julio, y del 15 de Julio al 15 de Octubre.
a.) Comenzaremos por la liquidación del primer periodo comprendido entre el 15 de Abril y el 15
de Julio:
Cuadro de liquidación de una póliza de crédito

Números Números Números

Fecha Concepto Cuantía Signo Saldo Signo Días
deudores excedidos acreedores
Comisión
15-
de 500 €. D 500€. D 5 2.500
04.
apertura.
20- Pago
7.000 €. D 7.500€. D 20 150.000
04. factura.

16
GF03

10- Pago 15.000

D 22.500€. D 36 810.000
05. talón. €.
15- Pago
3.000 €. D 25.500€. D 30 765.000
06. facturas.
15-
91 1.727.500
07.

Cálculo de los números comerciales deudores:

Para realizar éste cálculo nos basaremos en la siguiente fórmula:

A continuación, calculamos los intereses deudores:

A continuación calculamos la comisión de disponibilidad:

Cuadro para el cálculo del saldo después de la liquidación

Conceptos Cálculos Resultados

Saldo medio no dispuesto. 11.016,49 €.

Comisión por disponibilidad. 55,08 €.

Saldo después de la liquidación. -26.028,37 € (deudor).

b) Seguidamente realizaremos los cálculos del siguiente periodo de liquidación, que corresponderá
al periodo comprendido entre el 15 de Julio y el 15 de Octubre.
Tenemos que comenzar realizando la liquidación con los datos del anterior periodo, en la columna
cuantía se incluirán las comisiones (55,08 €.) y los intereses (473,29 €.) que da un total de 528,37 €.
El saldo del que partiremos será el total del saldo después de la liquidación calculado en el apartado
anterior, es decir, 26.028,37 €.

17
 GF03

Cuadro de liquidación de una póliza de crédito

Números
Números Números
Fecha Concepto Cuantía Signo Saldo Signo Días acreedor
deudores excedidos
es
Liquidació
15-07. 528,37 €. D. 26.028,37 €. 3 78.085,11.
n anterior.

Pago
18-07. 5.000 €. D 31.028,37 €. D. 69. 2.070.000. 70.957,53.
factura.

25-09. Ingreso. 32.000 €. H. 971,63 €. H. 20. 19.432,6.

15-10. 92. 2.148.085,11. 70.957,53. 19.432,6.

En esta ocasión nos encontramos con un excedido el 18 de Julio ya que el saldo de la cuenta es
superior al límite establecido en la póliza de crédito de 30.000 €. Igualmente nos encontramos con
un saldo acreedor de 377,13 € durante un periodo de 20 días. A continuación realizaremos los
cálculos:
- Cálculo de los números comerciales deudores:
Para realizar éste cálculo nos basaremos en la siguiente fórmula: Saldo x días.
A continuación realizamos los cálculos:

Total: 2.148.085,11
- Cálculo de los números excedidos:

- Cálculo de los números acreedores;

- Calculamos los intereses;

:

- A continuación calcularemos la comisión de disponibilidad:

18
GF03

Cuadro para el cálculo del saldo después de la liquidación

Conceptos Cálculos Resultados

Saldo medio no dispuesto. 6.651,24 €.

Comisión por
33,25 €.
disponibilidad.

Comisión por excedido. 1,02 €.

Saldo después de la
-301,84 € (acreedor).
liquidación.

ANEXO II.- LIQUIDACIÓN DE UNA CUENTA CORRIENTE (I).

Análisis de las operaciones con cuentas corrientes.
La empresa Andalucía Vende tiene contratada una cuenta corriente con su entidad financiera Banco
General con las siguientes condiciones:
- Tipo de interés anual para saldos acreedores: 2 %.
- Tipo de interés anual para descubiertos: 18 %.
- Comisión sobre mayor saldo descubierto: 3 % sobre el mayor saldo descubierto contable en
el periodo de liquidación.
- Fecha de liquidación: 30 de Abril.
- La entidad bancaria utiliza 365 para calcular los intereses deudores y acreedores.
- El IRC es del 19 %.
A lo largo del primer periodo de liquidación se han producido los siguientes movimientos:
- 01-03 Apertura, cuyo vencimiento es el 1 de Marzo.
- 14-03 Ingreso en efectivo: 1.000 €, cuyo vencimiento es el 15 de Marzo.
- 14-03 Letra a su cargo: 300 €, cuyo vencimiento es el 5 de Marzo.
- 27-03 Transferencia a su favor: 500 €, cuyo vencimiento es el 28 de Marzo.
- 30-03 Pago del recibo de teléfono: 200 €, cuyo vencimiento es el 3 de
Abril. 10-04 Entrega en efectivo: 2.000 €, cuyo vencimiento es el 11
de Abril.
A continuación se realizarán las liquidaciones del periodo comprendido entre el 01 de Marzo y el 30
de Abril: Cuadro de liquidación de una cuenta corriente

Fecha Números Números

Fecha Concepto Debe Haber Saldo Signo Días
valor deudores acreedores

14-03 5-03 Letra a su cargo. 300 € 300 € D 10

Ingreso
14-03 15-03 en 1.000 € 700 € H 13 9.100 (2)
efectivo.

Transferencia a
27-03 28-03 500 € 1.200 € H 6 7.200 (3)
su favor.

Pago recibo de
30-03 03-04 200 € 1.000 € H 8 8.000 (4)
teléfono.

Entrega en
10-04 11-04 2.000 € 3.000 € H 19 57.000 (5)
efectivo

30-04 56

19
GF03

El saldo antes de la liquidación es de 3.000 €.

Cálculo de los números comerciales acreedores:
Para realizar el cálculo de los saldos acreedores debemos realizar la siguiente multiplicación:

Total: 81.300

:
A continuación calcularemos los intereses acreedores:

:
Cálculo de los números comerciales deudores:
Para realizar el cálculo de los saldos acreedores debemos realizar la siguiente
multiplicación: Saldo x número de días

Total: 3.000
A continuación calcularemos los intereses deudores: :

:
A continuación calcularemos la retención sobre los intereses acreedores
4,45€x19%=0,85€
A continuación se calcula la comisión sobre mayor descubierto.
En este caso la operación se ha de realizar sobre la fecha de la operación, no sobre la fecha valor.
Por lo tanto, para ver si procede ésta habrá que ordenar los movimientos según se han producido
realmente (fecha de la operación):

Cuadro de liquidación de una cuenta corriente ordenado por fecha operación

Fecha Fecha valor Concepto Debe Haber Saldo Signo Días

14-03. 5-03. Letra a su cargo. 300 €. 300 €. D. 0.

14-03. 15-03. Ingreso en efectivo. 1.000 €. 700 €. H. 13.

Transferencia a su
27-03. 28-03. 500 €. 1.200 €. H. 6.
favor.
Pago recibo de
30-03. 03-04. 200 €. 1.000 €. H. 8.
teléfono.
Entrega en
10-04. 11-04. 2.000€. 3.000 €. H. 19.
efectivo.
30-04. 46.

20
GF03

En este ejemplo no se han producido descubiertos, ya que el 14 de Marzo la cuenta está en

descubierto por una operación en la que se han cargado 300 € por el pago de una letra, pero el mismo
día, Andalucía Vende realiza un ingreso en la cuenta por 1.000 €, por lo que pasa a "estar en
positivo".
El saldo después de la liquidación quedará de la siguiente forma:
+ saldo + intereses acreedores - intereses deudores - retención - comisión por descubierto (3000
€ + 4,45 €- 1,48 € - 0,85 € - 0=3002,12 €).

ANEXO III.- LIQUIDACIÓN DE UNA CUENTA CORRIENTE (II).

Análisis de las operaciones con cuentas corrientes.
A continuación vas a practicar con otro caso práctico de cuenta corriente.
La empresa Cuadrados S.L tiene contratada una cuenta corriente con su entidad financiera Banco
Generoso con las siguientes condiciones:
- Tipo de interés anual para saldos acreedores: 5 %.
- Tipo de interés anual para descubiertos: 10 %.
- Comisión de mantenimiento: 3 €.
- Fecha de liquidación: 31 de Marzo.
- La entidad bancaria utiliza 360 para calcular los intereses
deudores y acreedores. El IRC es del 19 %.
A lo largo del primer periodo de liquidación se han producido los siguientes movimientos:
- 01-03 se dispone de un saldo a favor de 40.000 €.
- 04-03 Ingreso de un cheque: 1.500 €. La facha valor:
- 05-03 05-03 Pago de impuestos: 2.000 €.
- 10-03 Pago de recibo de teléfono: 350 €.
- 14-03 Pago a un proveedor: 50.000 €.
- 20-04 Transferencia a favor de la empresa: 25.000 €. La fecha valor: 21-03
A continuación se realizarán las liquidaciones del periodo comprendido entre el 01 de Marzo y el 31
de Marzo:
Cuadro de liquidación de una cuenta corriente

Fecha Números Números

Fecha Concepto Debe Haber Saldo Signo Días
valor deudores acreedores
01-
01-03. Saldo. 40.000. 40.000. H. 4. 160.000 (1).
03.
04-
05-03. Ingreso cheque. 1.500. 41.500. H. 0.
03.
05-
05-03. Paga impuestos. 2.000. 39.500. H. 5. 197.500 (2).
03.
10-
10-03. Pago teléfono. 350. 39.150. H. 4. 156.600 (3).
03.
Pago
14-
14-03. a 50.000. 10.850. D. 7. 75.950 (4).
03.
proveedor.
Ingreso
20-
21-03. ( transferencia 25.000. 14.150. H. 10. 141.500 (5).
03.
).
31-
. 655.600 .
03.

21
GF03

El saldo antes de la liquidación es de 14.150 €.

• Cálculo de los números comerciales acreedores

Total: 655.600
• A continuación calcularemos los intereses acreedores:

• Cálculo de los números comerciales deudores:

Total: 531.650
• A continuación calculamos los intereses deudores:

• A continuación calculamos la retención sobre los intereses acreedores:

91,06 € x 19 %=17,30 €.
En este ejemplo si se han producido descubiertos, ya que el 14 de Marzo la cuenta está en
descubierto por una operación en la que se han cargado 50.000€ por el pago a un proveedor.
El saldo después de la liquidación quedará de la siguiente forma:
+ saldo + intereses acreedores - intereses deudores - retención - comisiones (14150 € + 91,06 €
- 177,68 € - 17,30 € - 3=14043,08 €).

ANEXO IV.- AMORTIZACIÓN DE UN PRÉSTAMO.

La empresa Andalucía Vende solicita a su entidad financiera un préstamo con el fin de comprar un
vehículo comercial por valor de 50.000 €. Las condiciones son las siguientes:
Plazo del préstamo: 3 años.
Tasa de interés efectivo anual: 10
%. Sistema de amortización
francés.
Lo primero que tienes que realizar es el cálculo del valor de la anualidad o término amortizativo:

En este caso, Andalucía Vende deberá pagar una anualidad de 20.106,16 €.

A continuación construiremos el cuadro de amortización:
22
GF03

Cálculo de la amortización de un préstamo. Sistema francés

Cuota de Cuota de Amortización Capital

Anualidad.
Años interés. amortización. acumulada pendiente
(a)
(Is) (As) Mn=M(n-1)+An Cn=C(n-1)-An

50.000
0
C0=50000

5.000 15.106,16 15.106,16 34.893,84

1 20.106,16
I1=C0 x i A1=a - I1 M1=M0 + A1 C1=C0 - A1

3.489,84 16.616,32 31.722,48 18.277,52

2 20.106,16
I2=C1 x i A2=a - I2 M2=M1 + A2 C2=C1 - A2

1.827,75 18.278,41 50.000 -0 , 89

3 20.106,16
I3=C2 x i A3=a - I3 M3=M2 + A3 C3=C2 - A3
En la última celda de la columna de capital pendiente aparece una cantidad negativa de 0,89.
Debería ser cero, pero por el redondeo de los decimales ha provocado ese pequeño desajuste.
Imagina ahora que queremos conocer la cuota de amortización en un periodo determinado, por
ejemplo en el año 2, sin necesidad de tener que realizar el cuadro de amortización. En este caso
debemos recurrir a la siguiente fórmula:
Antes deberemos calcular la cuota de amortización para el periodo uno:

La cuota de amortización para el periodo dos será:

Recuerda que no cuadra exactamente debido al redondeo con los decimales.

Ahora vamos a calcular la deuda pendiente para un periodo determinado, por ejemplo para el dos,
sin necesidad de tener que realizar el cuadro de amortización. Para ello debemos emplear la siguiente
fórmula:

Aplicando la fórmula tendremos:

Recuerda que el resultado no es exacto a causa del redondeo con los decimales.

ANEXO V.- AMORTIZACIÓN DE UN PRÉSTAMO A INTERÉS VARIABLE.

La empresa Andalucía Vende solicita a su entidad financiera un préstamo hipotecario con el fin de
comprar un edificio para destinarlo a oficinas por valor de 300.000€. Las condiciones son las
siguientes:
- Plazo del préstamo: 20 años.
- Tasa de interés efectivo anual: 2,5 % revisable anualmente al EURIBOR más un diferencial
del 0,25% (se trata de un bajo porcentaje debido al alto grado de vinculación con la entidad
financiera).
- Vamos a tener en cuenta que las anualidades se pagan por años, por lo que operaremos con
el tipo de interés efectivo anual. En el caso de realizarse el pago de las anualidades de forma
mensual, deberíamos calcular el tipo de interés equivalente mensual y operar por meses, tal
y como se muestra en el ejemplo del punto cuatro de la cuarta parte de la unidad.
23
GF03

Tienes que calcular:

a. El valor de la anualidad del primer año.
b. El capital pendiente a principios del segundo año.
c. El valor de la nueva anualidad para el segundo año teniendo en cuenta que el EURIBOR ha sido
del 2,75 %.
d. El nuevo periodo de duración del préstamo si se decide pagar la misma anualidad.
1. Lo primero que tienes que vamos a realizar es calcular la anualidad del pago del primer año:

2. Ahora calcularemos el capital pendiente a principios del segundo año:

Cálculo de la amortización de un préstamo. Sistema francés

Cuota de Cuota de Amortización Capital

Anualidad
Años interés amortización acumulada pendiente
(a).
(Is) (As) Mn=M(n-1)+An Cn=C(n-1)-An

300.000
0
C0=300000

7.500 11.730,77 11.730,77 288.269,23

1 19.230,77
I1=C0 x i A1=a - I1 M1=M0 + A1 C1=C0 - A1
3. El
valor de la nueva anualidad en caso de revisar el tipo de interés:
En este caso la nueva tasa de interés que se deberá aplicar será del EURIBOR más el diferencial
contratado que es del 0,25. Por lo tanto:

Esta es la anualidad que pagará durante el segundo año.

4. El nuevo periodo en caso de querer mantener la misma anualidad:

Nos encontramos en el comiendo del segundo año y nuestra entidad financiera nos ha revisado al
alza el tipo de interés ( ha pasado a un 3% tal y como acabas de calcular), pero queremos seguir
pagando la misma anualidad que pagábamos el primer año. Esta decisión afectará a la duración del
préstamo, pero ¿Cuánto exactamente?

24
GF03

Este momento quedaban 19 años para finalizar el préstamo (recuerda que estábamos al comienzo del
segundo año) pero desde este momento, y manteniendo las anualidades del primer año, deberemos
prolongar el plazo a 20 años y dos meses, es decir, un año más de lo que iba a durar la operación en
un principio.
A continuación vamos a calcular la TAE partiendo de los datos anteriores, e incluiremos los nuevos
gastos y comisiones por la apertura del mismo. Los datos son los siguientes:
- Importe del préstamo: 300.000 €.
- Duración: 20 años.
- Interés efectivo anual: 2,5 %.
- Anualidad: 19.230,77 €.
- Comisión de apertura: 1 %.
- Gastos de tasación: 0,5 %.
- Seguro de vida obligatorio: 300 €.
- Gastos de notaría: 500 €. (los gastos de notaría no se incluyen en el cálculo de la TAE según
la Circular 8/90 del Banco de España).
a. Calcular el importe de la prestación sin gastos: Valor del préstamo: 300.000 €.
Comisión de apertura: 300000 x 0,01=3000 €
Gastos de estudio: 300000 x 0,05=1500 €
Seguro de Vida: 300 €.
300000 - 3000 - 1500 - 300=295200 €
b. Partiendo del nuevo valor del préstamo, calculamos la TAE, teniendo en cuenta el
valor de la anualidad obtenida:

25