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    Ángulos Dobles: Plataforma Virtual

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    Este documento presenta una sesión sobre ángulos dobles en trigonometría para estudiantes de cuarto de secundaria. Explica fórmulas para seno, coseno y tangente de ángulos dobles, así como ejemplos de demostración y reducción. Propone ejercicios resueltos en video, ejercicios resueltos por el profesor y tarea para el estudiante, con el objetivo de practicar conceptos sobre ángulos dobles.

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    Este documento presenta una sesión sobre ángulos dobles en trigonometría para estudiantes de cuarto de secundaria. Explica fórmulas para seno, coseno y tangente de ángulos dobles, así como ejemplos de demostración y reducción. Propone ejercicios resueltos en video, ejercicios resueltos por el profesor y tarea para el estudiante, con el objetivo de practicar conceptos sobre ángulos dobles.

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    9a81bf83-8d8a-48cb-aed3-ddd149d84d37

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    CURSO: TRIGONOMETRÍA

    SESIÓN
    SECUNDARIA

    PLATAFORMA VIRTUAL ÁNGULOS DOBLES 4S


    Para el Seno: También para degradación:

    Sen2x = 2SenxCosx • Cos2x = 2Cos²x − 1 → 2Cos²x = 1 + Cos²x


    Demostración: Sen(α + β) = SenαCosβ + CosαSenβ
    Hacemos: α = β = x
    • Cos2x = 1 − 2Sen²x → 2Sen²x = 1 − Cos²x
    Luego: Sen(x + x) = SenxCosx + CosxSenx
    Tangente:
    Sen2x = 2SenxCosx
    2Tanx
    Tan2x =
    1 − Tan²x
    Coseno:

    Cos2x = 2Cos²x = Sen²x Tanx + Tanβ


    Demostración: Tan(α + β) =
    Demostración: Cos(α + β) = CosαCosβ − senαSenβ 1 − Tanα.Tanβ
    Hacemos: α − β − x
    Hacemos: α − β − x
    Luego: cos(x + x) = CosxCosx − SenxSenx
    Tanx + Tanx
    Luego: Tan(x + x) =
    1 − Tanx.Tanx
    Cos2x = Cos²x = Sen²x

    2Tanx
    Tan2x =
    1 − Tan²x
    PLATAFORMA VIRTUAL

    ÁNGULOS DOBLES

    PLATAFORMA VIRTUAL
    INDICACIÓN:
    Este grupo de ejercicios los encontramos resueltos en los vídeos de las clases
    disponibles en la plataforma de nuestro colegio. Revisar y copiar la solución
    de los ejercicios en tu cuaderno. Luego sube la(s) foto(s) a la PLATAFORMA.

    1 2) Si: cotθ = 4("θ" agudo) 3) Si: tanβ = 2


    1) Si: tgθ = ("β" agudo)
    3 calcular: sen 20 5
    Halle "cos 20" calcular: sen 2β

    4) Si: senθ = 1 5) Reducir: π


    ("θ" agudo) 6) Si: θ = ; hallar:
    6 M = sen2x. secx − senx 6
    calcular: cos2θ H = 16 sen θ cos θ cos 20 cos 40

    Sesión: Ángulos dobles. 1 Trigonometría


    Cuarto de secundaria

    ÁNGULOS DOBLES

    PROFESOR
    INDICACIÓN:
    Los ejercicios de este grupo serán resueltos por tu profesor(a) asesor(a) del curso
    durante la clase, tienes que estar muy atento(a) y copiar los ejercicios en tu cuaderno
    con su respectiva solución. Luego sube la(s) foto(s) a la PLATAFORMA.

    1) Resolver: 1 3) Si: sen x cos³x − sen³x cos x = 1


    2) Si: sen x + cos x =
    2 5 8
    Si Tanx = Halle: M = sen²4x + 1
    3 Halle: H = sen 2x
    calcula M = Tan2x

    4) Simplifica: 5) Simplifica: 6) Reducir:


    A = 16SenxCosxCos2xCos4x- P = (sen2x.secx)² + (sen2x.cscx)²
    Sen4° + Cos2°
    K= Cos8x
    2Sen2° + 1°

    7) Reducir la siguiente expresión: 8) Reducir la siguiente expresión:

    1 + cos 20 1 − cos 20
    G= H=
    2 cos θ 2 sen θ

    ÁNGULOS DOBLES
    PLATAFORMA VIRTUAL
    TAREA
    INDICACIÓN:
    Copia y resuelve los ejercicios en tu cuaderno. Luego sube la(s) foto(s) de
    la solución a la plataforma virtual para la revisión por parte del docente.

    1) Resolver: 2) Reducir: 3) Reducir:


    Si Senx = 1 Sen2X A = cos2x + 2cos²x
    3 M=
    Senx
    calcula: P = Sen2x

    4) Si: tanθ = 1 ; calcula: cos20 5) Reducir: P = (1− tan²x)tan2x 6) Reducir la siguiente expresión:
    5
    S=
    1 + cos 20
    Sen 20

    Sesión: Ángulos dobles. 2 Trigonometría

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