Beabarbosa, Journal Manager, 3680
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ARTÍCULOS
La Teoría de Inventarios
Un Instrumento de la Contabilidad Gerencial
Revista de Economía y Estadística, Tercera Época, Vol. 15, No. 1-2-3-4 (1971): 1º, 2º, 3º y 4º
Trimestre, pp. 101-127.
http://revistas.unc.edu.ar/index.php/REyE/article/view/3680
La Revista de Economía y Estadística, se edita desde el año 1939. Es una publicación semestral del
Instituto de Economía y Finanzas (IEF), Facultad de Ciencias Económicas, Universidad Nacional de
Córdoba,Av. Valparaíso s/n, Ciudad Universitaria. X5000HRV, Córdoba,Argentina.
Teléfono: 00 - 54 - 351 - 4437300 interno 253.
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Economía
y Finanzas Dirección web http://revistas.unc.edu.ar/index.php/REyE/index
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REVISTAS
de la Universidad
Nacional de Córdoba
LA TEORIA'DE INVENTARIOS-,UN INSTRUMENTO
DE LA CONTABILIDAD GERENCIAL
GENERALIDADES
Se encara en este trabajo uno de: los aspectos referidos a la In-
vestigación Operativa que más estrechamente está vinculado a la
profesión de contador: el que comprende el conjunto de técnicas que
senuclea bajó el nombre de "Teoría de Inventarios"otGestión de
Stocks".
Es decir. problemas referidos a planificación, producción, for-
mación de stocks.Estos problemas son muy comunes y conocidos
donde existen los siguientes factores: inmovilización de capitales,
pérdidas sufridas por falta de los materiales reqúeridos en la pro-
ducción, transporte de materiales Indispensables, etc.
Como toda técnica en 'progreso, tiene las .más. diversas. interpre-
.taciones y .se le. atribuyen los más •diversos .alcances y proyecciones.
.Es así que un, problema de inventarios se .refíere a la determínacíón
de quién debe cumplimentar los pedidos, qué materiales. deben ser
solicitados; dónde y cuándo se. deben realizar .los pedidos, etc. 'Otras
veces se refiere el problema al conjunto de toda la empresa, contro-
-lando los stocks en inventario como 1:91 todo. En este caso se tendrán
problemas de renovación de stocks, financiación, depreciación,' ele.
También se le atribuye en.otras ocasiones, el-estudio sobre qué
ítems.deben ir al mercado, cuándo, dónde y cuánto, etc.
Los modelos más comunes, llamados «del lote económico", son
suficientemente conocidos. como para obviar. su.presentaoión, porIo
101
REVISTA DE ECONOMIA y ESTADISTICA
102
LA TEORIA DE INVENTARIOS
2. NOTACION
La riotacíóní que se usará a través del trabajo será la síguíente:
-ql .indicará cantidada ordenaren el instante i
t período de ordenamiento
103
REVISTA DE ECONqMIA Y EfjTADISTICA
105
REVISTA DE ECONOMIA y ESTADISTICA
1 1
- (q + s)+ ---'- s =q/2 '.-p S
2 2
En vista que el puntode reordenamiento del sistema es S,.y dado
que de acuerdo a los supuestos planteados para nuestro modelo, no
se produce .nlngún .aprovisionamiento entre el-IIlomentoen que se
efectúa él ordénamiento.y_ él instante en que se efectiviza la.()rden
y si la orden demora un tiempo L en arribar, siendo x las unidades
demandadas en ese período, entonces el inventario neto g (x, s) será
g (x, s) = 's' - x
en.elinstante en que se produce el arribo de laordenjy.Ia.esperanza
matemática del mismo será: .
106
LA TEORIADE, INVE~"TARIOS
donde
p. = ~Cf.lx k(x) dx
(3)
107
REVISTA DE ECONOMIA. y . ESTADISTICA
Por lo tanto'
'.~ (x,s)
six-s<O
_ { O
x-s six-s;)O
108
Si los valores óptimos de qo;' y So .satisfacen las soluciones
y
0< qo< 00, O <so«oo,entonces·qo so'deben satisfacerlas ecuaciones
Q C( q, s)
oq
. . 2· e, f
..... ·=O=-car!q +--c.2 r /q
2·.,
.-
-l:rJ coxk(x) dx-sK(s) J1
s
as
o= e, + e, rjq [ - s k(s) +,k(s) -K(S):J
Despejando convenientemente tendremos
q=
- efq
K(s) - - -
.( -=-./l..) 2
CT dx
'.. x-p.
Haciendo cambio de variable'de la forma v = - ' - - de donde
x= fL + Ver y dx = o dv tendremos
1
--'--~e e dv -
1 · l.
= /L-·Soo'
co .
,
" '
... ' s - /l. (27r)v" fS-/l. .(2';Yv..
CT u
109
REVISTA -DE ECONOMIA y ESTADISTICA
K(s) =0 (s:p.).
En consecuencia
110
. LA TEORIA DE. INVENTARIOS
n nq··· 1 . nq r
(8) lim -=lim - - - l i m - = -
T~oo T T~oo qT q T~oo T q
nq
lim - r
T~oo T
111
REVISTA DE ECONOMIA y ESTADISTICA
(9) . Pd = limoo--..,..--
T.... T
-1
R S x'lt(x)
x=-oo
Pd S' 'lt(x)
x=-oo
113
REVISTA. DE ECONOMIA y ESTADISTICA
114
.LA TEORIA DE INVENTARIOS
p (s + j) será
1
(15)·,' p(s+j)- -'- para j=l, . ¡." q
.- q . .
il5
REVISTA DE ECONOMIA y ESTADISTICA
"0/ 1 (x) = -q ~
j=1
p (s+j-x; rL)
=
Haciendo fL s ,+ j - x, los límites del sumatorio serán: para
j = 1 , fL =
S + 1 - x; para i =
q, fL s q - x = +
Por lo tanto,
T·
'1', (x) = -:- kq
q .l=x-s
·P(s+j-x ;rL)
A(s,q) = ¡
x=O
X'1'l (x)
-¡qx=O
xP (S+q~l-X;rL)} -
po I
.f.L=~+q+'
k (p.-s-q~l) P(p.;rL) J.~
A fin de' calcular .las esperanzas matemáticas. de' los restantes
elementos que conforman el costo; . es necesario calcular la 'proba-
117
REVISTA DE ECONOMJA Y. ESTADISTICA
P~ _ .~. w(y)
y=O
(21) D(s;q)=
r rr¡-rL P(s;rL)
-'-1Ll -. -
- ·1
sP(s+l;TL) 1·-
q ··· - J
.~
r - - 1.
I rL P (s+q;rL) - (s+q)·P(S+q+1,rL) J}
l . .. JJ
Por último tenemos que calcular .el valor-de R( s; q)o sea la
esperanza matemátícade los reordenamíentos en.cualquier instante t.
LA TEORIA DE INVENTARIOS
Res, q)~
.
k,
y=O
y '!t2 ( y )
2 oP(s+l ;1'1.) -
(1'1.)2 -
r
'-.0--0 P(s+q-1 ;1'1.) ~ 1'1. (s+q) P(s+q ;1'1.) +
l 2
+
(s+q)
(_s+-,q_+_1_) P( '+q+l ; rL)
2
J}
Tendremos entonces:
C(s,q) = c3-;;-+Cl
r rlS+2-rJ:...+R(s,q)
<1+
1:]",00
0+0"
......
+ C2 (D(s,q) + R(s,q) J
El modelo resultante es bastante complejo y por cierto no es
sencíllo iobtener los valores óptimos para s y para q, ya que tanto
D como .R dependen de estos parámetros conforme. a una ecuación
complicada.
Sin embargo, mediante la programacíón de un computador es
posible la obtención de una rutina que nos permita obtener resul-
tados óptimos tanto para s como para q.
119
REVISTA DE ECONOMIA y. ESTADISTICA
f.
·,:qx =: ss+q
=[ ,:q -: ] = ~-' = 1
S
cx=~)
1
r¡(p.,u) =-cp
u
120
LA TEORIADE INYENTARIOS
.(-:)
permite considerar que .
=1
Entonces
(24)
momento es
12.1
REVISTA DE ECON01UA· YESTAD~STICA
s + q/2-JL+R(s,q)
Contamos con todos los elementos necesarios para calcular el
costo total por lo que el mismo será:
'. -r
.+C 2
L
D(s,q)+ R(s,q) J
Como para el caso del- acápiteanterior tendremos que solucio-
nar el modelo mediante la rutina de un computador.
. . •. -
122
LA TEORIA DE INVENTARIOS
123
REVISTA DE ECONOMIA y ESTADISTICA.
~J~
q
8" CONCLUSIONES
Con las fórmulas (6) y (7) ~pags. 108 Y 110- hemosobtenido
la solución de un modelo con demanda probabilística, en "el cual no
incorporamos ningún supuesto con respecto a la.. probabílídadde los
estados estacionarios. Este resultado nos permite la solucíón.de sis-
temas sencillos donde las demoras en el reaprovisionamiento no tie-
nen mayor influencia. .
. Notemos que para estos modelos, el óptimo para q nunca pu~cí~
ser menor que el calculado mediante la fórmula del 'lote económico.
Esto se d~be a que el promedio o' mejor dicho la esperanza mate-
mátíca de las deficiencias para cada ciclo, depende de pero es
independiente de q.
Sin embargo, el costo promedio anual de las deficiencias es
proporcional a l/q. Por ello tenemos que para un valor fijo de's,
cuando c~ > 0, se trataráisíempre de aumentar un poco el valor
de q, .a.fín de evitar las pérdídas-producídas por las -defíoíencías
en el inventario. Evidentemente que este valor de q no podrá incre-
124
LA TEORIA DE INVEI'I-rARIOS
125
REVISTA DE ECOI\OMIA y ESTADISTICA
s+q-¡.t .) . . (S-k-::-¡.t.)·
rp
(
·lT - (s+q-p.) .4> '. lT· ...
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