REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA

MINSTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA

EDUCACIÓN UNIVERSITARIA,

CIENCIA Y TECNOLOGÍA

INSTITUTO UNIVERSITARIO POLITÉCNICO

“SANTIAGO MARIÑO”

EXTENSIÓN MARACAY

TEMA: LINEAS ESPERA

CUESTIONARIO 10%

AUTOR

Gonzá lez Arianna

Maracay, Septiembre de 2021

 CUESTIONARIO

1.-FORMACIÓN DE LAS FILAS O LINEAS DE ESPERA

Se conoce como línea de espera a una hilera formada por uno o varios

clientes que aguardan para recibir un servicio. Los clientes pueden ser

personas, objetos, má quinas que requieren mantenimiento, contenedores con

mercancías en espera de ser embarcados o elementos de inventario a punto de

ser utilizados. Las líneas de espera se forman a causa de un desequilibrio

temporal ente la demanda de un servicio y la capacidad del sistema para

suministrarlo

2.- PARAMETROS FUNDAMENTALES PARA EL ANALISIS DE LAS LINEAS

DE ESPERA

Una cola se puede etiquetar como (i, j, c), donde i y j pueden ser

varios tipos de distribució n c es un nú mero entero positivo. Su

significado son los siguientes:

i: distribució n tiempo de servicio.

j: distribució n tiempo entre llegadas.

c: Nú mero de servidores

Las letras utilizadas para las distribuciones son las siguientes:

 M = distribució n exponencial.

D = distribució n degenerada (tiempos constantes).

Ek = distribució n Erlang de pará metro k.

G = distribució n general (permite cualquier distribució n

arbitraria).

La terminología que utilizaremos, a menos que se establezca otra cosa,

será la siguiente:

N (t) = nu´mero de clientes en el sistema de

colas en el tiempo t (t ≥ 0) Pn (t) = probabilidad

de que n clientes esten en el sistema en el tiempo

t s = nu´mero de servidores en el sistema.

λn = tasa media de llegadas de nuevos clientes cuando hay n

clientes en el sistema

µn = tasa media de servicio para todo el sistema cuando hay n

clientes.

Cuando λn es constante para toda n, se denota por λ. Cuando la

tasa media de servicio por servidor ocupado es constante para

toda n ≥ 1, se denotar´a por µ. En este caso, µn = sµ cuando n ≥ s

(cuando los s servidores est´en ocupados). En esta circunstancia:

1/λ = tiempo esperado entre llegadas

1/µ = tiempo esperado de servicio.

 ρ = factor de utilizaci´on para la instalaci´on de servicio,

es decir, la fracci´on esperada de tiempo que los servidores

individuales están ocupados.

ρ = λ/sµ la fraccion esperada de tiempo que los

→
servidores individuales est´an ocupados es igual a la fracci

´on entre la tasa de llegadas de nuevos clientes al sistema

(λ si n es constante) y entre la tasa media de servicios

para todo el sistema (µn = sµ ya que n ≥ s).

3.- OBJETIVOS DE LA TEORIA DE LINEAS DE ESPERA

Entre los objetivos má s importantes de las líneas de espera,

encontramos el lograr Identificar el nivel ó ptimo de capacidad del sistema

que minimiza el coste global del mismo. Así como también evaluar el impacto

que las posibles alternativas de modificació n de la capacidad del sistema

tendrían en el coste total del mismo.

Las líneas de espera ademá s, buscan establecer un balance equilibrado

(“ó ptimo”) entre las consideraciones cuantitativas de costes y las cualitativas

de servicio, teniendo e cuneta que hay que prestar atenció n al tiempo de

permanencia en el sistema o en la cola: la “paciencia” de los clientes depende

del tipo de servicio específico considerado y eso puede hacer que un cliente

“abandone” el sistema, lo cual significaría perdidas econó micas para el ente.

4.- COSTOS ASOCIADOS A LA TEORIA DE LINEAS DE ESPERA

Encontramos que los costos de espera está n asociados a los costos de

los clientes al esperar, representa el costo de oportunidad del tiempo

perdido, un sistema con un bajo costo de espera es una fuente importante de

competitividad.

Esperar significa desperdicio de algú n recurso activo que bien se puede

aprovechar en otra cosa y está dado por :

Costo total de espera = CwL

Donde Cw = costo de espera por hora (en dó lares) por llegada por unidad de

tiempo y L= longitud promedio de la línea.

5.- DISCIPLINA DEL SERVICIO Y SUS TIPOS

 La disciplina del servicio se refiere al orden en el que se seleccionan

sus miembros para recibir el servicio, encontramos:

 FIFO: First-in First-out: Primero en entrar, primero en salir. En esta

disciplina se atiende por orden de llegada. En una cola simple FIFO,

los “paquetes” que llegan deben ponerse al final y esperar su turno

para ser procesados, la forma de vaciado es coger el paquete que hace

má s tiempo que se encuentra en la cola. Todos los paquetes tienen el

mismo tratamiento y por ende, no se puede garantizar servicios

adicionales como calidad de servicio en ciertos paquetes. 

 LIFO: Last-In First-Out: también conocidas como Pilas ( o Stack) es

una disciplina de cola donde el ú ltimo en entrar es el primero en salir

se atiende primero el ú ltimo cliente. En una cola LIFO, la forma de

vaciado será tomar el paquete ú ltimo en entrar. Es parecido a una pila,

donde se va apilando elementos y cuando hay que vaciar se toma el

ú ltimo que se ha apilado.

 Colas Random (RSS): También conocidas como RSS, este tipo de

nomenclatura se usa cuando la disciplina usa una selecció n aleatoria. 

 Colas Priority: La nomenclatura de colas Priority se usa cuando existe

una prioridad dentro de la cola.

Dentro de prioridad, se puede tener con o sin interrupció n, segú n si

llega un cliente con prioridad se interrumpe el trabajo en curso o no.

En este tipo de colas los paquetes que llegan se clasifican por clases de

prioridad. Esta clase de prioridad debe estar marcada de alguna

forma. Cada clase de prioridad tendría su cola virtual independiente.

Cuando toque procesar un paquete se elegirá el paquete de la clase

má s alta de una cola no vacía. Cada cola trabajará a partir del criterio

FIFO para elegir el paquete a procesar.

 WFQ (Weighted Fair Queing): es la disciplina donde los paquetes se

clasifican en clases y se colocan a su cola correspondiente. Se va dando

 servicio a cada clase de forma circular e igualitaria usando un

algoritmo del tipo Round Robin. Un sistema WFQ asigna más

capacidad a las colas más llenas, pero, sin dejar de atender a las

colas má s libres. Ajusta la disciplina de atenció n a cada cola segú n la

ponderació n del servicio de cada clase usando pesos (W) en funció n

de la cantidad de elementos. También puede hacerse en funció n de la

cantidad de servicios solicitados por cada flujo. Este sistema permite

procesar distintas necesidades sin penalizar ninguna.

6.- MODELOS ESTANDARIZADOS DE POISSON

Los modelos de Poisson no son más que una distribuci´on de

probabilidad discreta que expresa, a partir de una frecuencia de ocurrencia

media, la probabilidad de que ocurra un determinado nu´mero de eventos

durante cierto periodo de tiempo. Concr´etamente, se especializa en la

probabilidad de ocurrencia de sucesos con probabilidades muy pequeñ as,

o sucesos raros. En teor´ıa de colas, ser´a importante esta distribuci´on ya

que se supondr´a en muchas ocasionas que las llegadas de los clientes al

sistema o cola, seguir´a una distribuci´on aleatoria de Poisson.

La funci´on de probabilidad de la distribuci´on de Poisson es:

e−λλk
f (k, λ) =
k!
Dó nde:

k es el nu´mero de ocurrencias del evento o fen´omeno (la

 funci´on nos da la probabilidad de que el evento suceda

precisamente k veces)

λ es un par´ametro positivo que representa el nu´mero de

veces que se espera que ocurra el fen´omeno durante un

intervalo dado

7.- CONDICIONES DE ESTADO ESTABLE EN LA TEORIA DE LINEAS DE

ESPERA

Cuando un sistema de colas apenas inicia su operaci´on, el estado del

sistema (el nu´mero de clientes que esperan en el sistema) se encuentra

bastante afectado por el estado inicial y el tiempo que ha pasado desde el

inicio. Se dice entonces que el sistema se encuentra en condici´on

transitoria. Sin embargo, una vez que ha pasado suficiente tiempo, el

estado del sistema se vuelve, en esencia, independiente del estado inicial

y del tiempo transcurrido (excepto en circunstancias no usuales). En este

contexto, se puede decir que el sistema ha alcanzado su condici´on de

estado estable.La notaci´on siguiente supone que el sistema se encuentra

en la condici´on de estado estable:

Pn =probabilidad de que haya exactamente n clientes en el sistema.

L = nu´mero esperado de clientes en el sistema

Lq = longitud esperada de la cola (excluye los clientes que est´an en

servicio)

W = tiempo de espera en el sistema (incluye tiempo de servicio) para

cada cliente.

W = E(W)

Wq = tiempo de espera en el sistema (excluye tiempo de servicio) para

cada cliente.

Wq = E(Wq)

8.- TASA EFECTIVA DE ENTRADA EN UN MODELO DE LINEAS DE ESPERA

La tasa efectiva de entrada es el nú mero medio de entrada de clientes

(los que realmente acceden al sistema) por unidad de tiempo. Es importante

recordar que este concepto só lo tiene sentido cuando hay una capacidad de

cola

9.- SERVIDOR EN LA TEORIA DE LINEAS DE ESPERA

Los servidores del sistema son los encargados en seleccionar

miembros de la cola segú n una regla predefinida denominada disciplina de la

cola. Cuando un cliente seleccionado termina de recibir su servicio (tras

un tiempo de servicio) abandona el sistema, pudiendo o no unirse de nuevo a

la fuente de llegadas. El servidor tiene una cierta capacidad de atenció n. Si el

servidor no está disponible inmediatamente y el cliente decide esperar,

entonces se forma la línea de espera.

10.- TASA PROMEDIO DE SERVICIO

Es el nú mero de entidades promedio que pueden ser atendidas por el

servidor en un lapso de tiempo. Los sistemas está n compuestos por un

sistema de cola y un sistema de servicio, en el cual ingresan entes de

una població n mediante un proceso de llegada, para recibir un servicio

requerido.