UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SANTA

FACULTAD DE INGENIERÍA
ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL

Curso:

Hidrología
Tema:
Ejercicios Práctica

Estudiantes:

• Paredes Manrique Nila María

• Silva Iparraguirre Elvis Ivan
• Vasquez Salinas Milson
• Vasquez Torrealva Leyner

Ciclo:
VII

Docente:
Ms. Atilio Ruben López Carranza

Nuevo Chimbote – Perú

2022

1
1. En una cuenca hipotética, se han instalado 4 pluviómetros totalizadores de lectura
mensual. En un cierto mes del año falta una de las lecturas, mientras que las
restantes son 27, 43 y 51. Si las precipitaciones medias anuales de estos 3
pluviómetros son 726, 752 y 840 mm., respectivamente, y del pluviómetro
incompleto 694 mm., estimar la lectura faltante de precipitación mensual.

Estación Precipitación media anual Precipitación del mes x

en mm en mm
A 694 Falta
B 726 27
C 752 43
D 840 51

Estación Precipitación media Precipitación del mes x

mensual en mm en mm
A 57.83 Falta
B 60.5 27
C 62.67 43
D 70 51

1 𝑁𝑁𝑥𝑥 𝑃𝑃1 𝑁𝑁𝑥𝑥 𝑃𝑃2 𝑁𝑁𝑥𝑥 𝑃𝑃3

𝑃𝑃𝑥𝑥 = � + + �
𝑛𝑛 𝑁𝑁1 𝑁𝑁2 𝑁𝑁3

𝑁𝑁𝑥𝑥 𝑃𝑃1 𝑃𝑃2 𝑃𝑃3

𝑃𝑃𝑥𝑥 = � + + �
𝑛𝑛 𝑁𝑁1 𝑁𝑁2 𝑁𝑁3

57.83 27 43 51
𝑃𝑃𝑥𝑥 = � + + �
4 60.5 62.67 70

𝑃𝑃𝑥𝑥 = 26.9 𝑚𝑚𝑚𝑚

2
 2. Durante una tormenta, en el pluviógrafo 104, se registran las siguientes alturas
de precipitación P[mm], en intervalos de 5 minutos

01122246354686421210
Calcular y trazar
• Hietograma
• Curva de masas
Sol
Trazamos el cuadro para una mejor organización de datos:

Presi.
Lluvias parcial Intensidad
Tiempo(min) Acumulada
(mm) (mm/min
(mm)
5 0 0.00 0
10 1 0.17 1
15 1 0.25 2
20 2 0.67 4
25 2 0.83 6
30 2 1.00 8
35 4 2.33 12
40 6 4.00 18
45 3 2.25 21
50 5 4.17 26
55 4 3.67 30
60 6 6.00 36
65 8 8.67 44
70 6 7.00 50
75 4 5.00 54
80 2 2.67 56
85 1 1.42 57
90 2 3.00 59
95 1 1.58 60
100 0 0.00 60

3
 Curva Masa
70
60

Precipitación(mm)
50
40
30
20
10
0
0 20 40 60 80 100 120
Tiempo(min)

Gráfico: curva de masa

HIETOGRAMA 5min
10.00
9.00
8.00
Precipitacion(mm)

7.00
6.00
5.00
4.00
3.00
2.00
1.00
0.00
10
15
20
25
30
35
40
45
50
55
60
65
70
75
80
85
90
95
5

100 Tiempo(min)

Gráfico: Hietograma en intervalos de 5 minutos

4
 3. La Figura.representa el registro de un pluviógrafo durante una cierta tormenta.
Calcular las intensidades de lluvia durante periodos sucesivos de 1 hora y
dibujar el hietograma.

Solución.

Tabulamos los datos del pluviograma

INTERVALO INTERVALO LLUVIA

HORA DE TIEMPO DE TIEMPO PARCIAL
(min) (hrs) mm
20
21 60 1.0 2
22 60 1.0 0
23 60 1.0 0
23:30 30 0.5 0.5
23:43 15 0.3 8
24 15 0.3 3.5
24:10 10 0.2 1.5
1 50 0.8 0
2 60 1.0 0

Cálculo de la intensidad para periodos sucesivos de 1 hora

Intensidad
Duración
(mm/hs)
60 13.67
120 7.67
180 5.17

5
 240 3.88
300 3.10
360 2.58

4. En una cuenca se han instalado 4 pluviómetros. En la Figura, se presentan las

precipitaciones medias anuales y las curvas isoyetas, con sus correspondientes
porcentajes de área. Determinar la precipitación anual media por medio de los
polígonos Thiessen y las curvas isoyetas.

Método del polígono de Thiessen:

6
 Estacion Pn An PnxAn
1 440 0.258At 113.52At
2 450 0.225At 101.25At
3 560 0.422At 236.32At
4 575 0.095At 54.625At
Suma At 505.715At

505.715𝐴𝐴𝐴𝐴
𝑃𝑃 =
𝐴𝐴𝐴𝐴

𝑃𝑃 = 505.715 𝑚𝑚𝑚𝑚
Método de las curvas Isoyetas:

Isoyeta Isoyeta promedio área Isoyeta promxArea

400-450 425 0.162At 68.85At
450-500 475 0.295At 140.125At
500-550 525 0.342At 179.55At
550-600 575 0.201At 115.575At
Suma At 504.1At

504.1𝐴𝐴𝐴𝐴
𝑃𝑃 =
𝐴𝐴𝐴𝐴

𝑃𝑃 = 504.1 𝑚𝑚𝑚𝑚
5. Con los datos de la cuenca, hacer el gráfico respectivo, y hallar:
a) Dibujar la curva hipsométrica y el polígono de frecuencia.
b) El área a ser inundada como consecuencia de la construcción de una presa a
una altitud del 70%. Si se desea que la altura de la presa sea el 10‰ de la
diferencia de elevaciones.

7
Elevación 3650 3700 3900 4100 4300 4700 4900 5100 5300 5500
Área 0 0.20 6.70 15.22 22.80 36.75 44.64 16.32 14.45 1.15
parcial

Solución:

CURVA HIPSOMÉTRICA

Cota Área Parcial (Km²) Área Acum (Km²) Área encima (Km²)
3650 0 0 158.23
3700 0.2 0.2 158.03
3900 6.7 6.9 151.33
4100 15.22 22.12 136.11
4300 22.8 44.92 113.31
4700 36.75 81.67 76.56
4900 44.64 126.31 31.92
5100 16.32 142.63 15.6
5300 14.45 157.08 1.15
5500 1.15 158.23 0

8
 Curva Hipsométrica
5600

5400

5200

5000
Altitud m.s.n.m.

4800

4600

4400

4200

4000

3800

3600
0 20 40 60 80 100 120 140 160
Área Acumulada (Km²)

POLÍGONO DE FRECUENCIA

Curva de Área Parcial Área Acumulada Área encima

%Area Parcial
nivel (Km²) (Km²) (Km²)
3650 0 0 158.23 0.00%
3700 0.2 0.2 158.03 0.13%
3900 6.7 6.9 151.33 4.23%
4100 15.22 22.12 136.11 9.62%
4300 22.8 44.92 113.31 14.41%
4700 36.75 81.67 76.56 23.23%
4900 44.64 126.31 31.92 28.21%
5100 16.32 142.63 15.6 10.31%
5300 14.45 157.08 1.15 9.13%
5500 1.15 158.23 0 0.73%

9
 Polígono de Frecuencias

5500

5300

5100

4900
Altitud m.s.n.m.

4700

4300

4100

3900

3700

3650

0.00% 5.00% 10.00% 15.00% 20.00% 25.00% 30.00%

%Área Parcial

La altitud de la represa es el 70% de la altura total de la cuenca, por lo tanto:

𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 = (5500 − 3650) = 1850𝑚𝑚

70
𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴 = 1850 ∗ + 3650
100

𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴 = 4945 𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚

La altura de la represa es el 10% la diferencia entre elevaciones:

1
𝐻𝐻 = (𝑛𝑛 − 𝑛𝑛1 )
10 2

1
𝐻𝐻 = (5500 − 4945)
10

𝐻𝐻 = 55 𝑚𝑚

10
 Por lo tanto el área inundada es de 29 Km²

6. Dado el pluviograma determinar (mostrar cálculos):

a) Graficar la curva masa
b) Hietograma
c) intensidades máximas para 30min, 60min,120min, 210min, 240min.

Sol
Organizamos los datos en una tabla:

11
 intervalo Lluvia Intensidad lluvia
Tiempo(H)
tiempo (min) parcial (cm) (cm/hr) acumulada (cm)
1 0 0 0 0
2 60 0 0 0
3 60 0 0 0
4 60 0 0 0
5 60 0.8 0.8 0.8
6 60 1.75 1.75 2.55
7 60 1.77 1.77 4.32
8 60 2.73 2.73 7.05
9 60 2.57 2.57 9.62
10 60 0.9 0.9 10.52
11 60 0.9 0.9 11.42
12 60 2.51 2.51 13.93
13 60 2.99 2.99 16.92
14 60 5.41 5.41 22.33
15 60 1 1 23.33
16 60 1 1 24.33
17 60 0.25 0.25 24.58
18 60 0.15 0.15 24.73
19 60 0.35 0.35 25.08
20 60 0.17 0.17 25.25
21 60 0.73 0.73 25.98
22 60 0.27 0.27 26.25

Curva de masa
30

25

20
Precipitacion ()cm

15

10

0
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
-5
Tiempo (hr)

Gráfico: curva de masa

12
 Hietograma
6

Precipitación (cm) 5

0
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22
Tiempo (hr)

Gráfico: Hietograma
El valor máximo de la intensidad de máximo valor es 5.41 para un intervalo de tiempo
de tiempo para 60min.
- Para 30min, la intensidad será igual a la de máximo valor hallada puesto que se
encuentra dentro de los 60min.
𝐼𝐼30 = 5.41
- Para 60min, la intensidad será igual a la de máximo valor hallada puesto que se
encuentra dentro de los 60min.
𝐼𝐼60 = 5.41

- Para 120min:
5.41 ∗ 60 2.99 ∗ 60
𝐼𝐼120 = � �+� �
120 120
𝐼𝐼120 = 4.2
- Para 210:
5.41 ∗ 60 2.99 ∗ 60 2.73 ∗ 60 2.57 ∗ 30
𝐼𝐼210 = � �+� �+� �+� �
210 210 210 210

𝐼𝐼210 = 3.55
- Para 240:
5.41 ∗ 60 2.99 ∗ 60 2.73 ∗ 60 2.57 ∗ 60
𝐼𝐼240 = � �+� �+� �+� �
240 240 240 240

𝐼𝐼240 = 3.43

13
 Intervalo Intensidad
tiempo(min) máxima
30 5.41
60 5.41
120 4.2
210 3.55
240 3.43

7. Se tiene una cuenca que tiene la forma de un triángulo equilátero y el perímetro

de dicha cuenca es de 60 km. Determinar la precipitación media aplicando
Thiessen si se tienen tres estaciones pluviométricas las cuales se muestran en el
cuadro. Mostrar cálculos y trazo del método.

ESTACIONES PLUVIOM (mm)

AÑO A B C
1970 315 415 410
1971 660 524 593
1972 586 645 423
1973 611 591 515
1974 593 462 645
1975 609 655
1976 410 572 499

Sol
𝑥𝑥̅
𝑥𝑥 = 𝑥𝑥
𝑥𝑥𝐴𝐴 𝐴𝐴
���

415 + 524 + 645 + 591 + 564 + 572

𝑥𝑥̅ = = 551.83
6
315 + 660 + 586 + 611 + 593 + 609
𝑥𝑥𝐴𝐴 = = 562.33
6
551.83
𝑥𝑥 = 𝑥𝑥609 = 597.6
562.33

ESTACIONES PLUVIOM (mm)

AÑO A B C
1970 315 415 410
1971 660 524 593
1972 586 645 423
1973 611 591 515
1974 593 462 645
1975 609 597.6 655

14
 1976 410 572 499

Estación Promedio (P) Área (A) PxA

A 540.57 57.735 31209.8

B 543.8 57.735 31396.3

C 534,29 57.735 30847.2

Sumatoria 173.205 93453.3

∑ 𝐴𝐴1 𝑃𝑃1 93453.3

𝑃𝑃𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇 = = = 539.5 𝑚𝑚𝑚𝑚
𝐴𝐴 173.205

ESTACIONES PLUVIOM (mm)

AÑO
A B C
1970 323 359 510
1971 560 601 609
1972 456 705
1973 611 591 515
1974 593 510 645
1975 489 675 655
1976 410 645 499
Solución
Cálculo del dato faltante de la Estación C

Método de los promedios

15
Análisis AC

323 + 560 + 611 + 593 + 489 + 410

𝑥𝑥̅𝐴𝐴 = = 497.667
6
510 + 609 + 515 + 645 + 655 + 499
𝑥𝑥̅𝐶𝐶 = = 572.167
6
572.167
𝑥𝑥 = (456)
497.667
𝑥𝑥 = 524.26

Análisis BC

359 + 601 + 591 + 510 + 675 + 645

𝑥𝑥̅𝐵𝐵 = = 541.2
6
510 + 609 + 515 + 645 + 655 + 499
𝑥𝑥̅𝐶𝐶 = = 572.167
6
572.167
𝑥𝑥 = (705)
541.2
𝑥𝑥 = 745.34

Hallamos el promedio:

𝑥𝑥 = 634.81

Entonces:

ESTACIONES PLUVIOM (mm)

AÑO
A B C
1970 323 359 510
1971 560 601 609
1972 456 705 634.801
1973 611 591 515
1974 593 510 645
1975 489 675 655
1976 410 645 499
PROM 491.71 568.50 581.11
Método de Thiessen

Unimos las estaciones mediante líneas rectas, formando un triángulo y trazamos la

mediatriz, prolongándola hasta la cuenca.

16
Cálculo de las áreas

10
20 � �
𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴 = √3 = 57.735 𝑘𝑘𝑘𝑘2
2
10
20 � �
𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐵𝐵 = √3 = 57.735 𝑘𝑘𝑘𝑘2
2
10
20 � �
𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐶𝐶 = √3 = 57.735 𝑘𝑘𝑘𝑘2
2

Estación Precipitación Área P*A

A 491.71 57.735 28388.88
B 568.5 57.735 32822.35
C 581.11 57.735 33550.39
Total 173.205 94761.61

94761.61
𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃ó𝑛𝑛 𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 =
173.205
𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃ó𝑛𝑛 𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 = 547.11 𝑚𝑚𝑚𝑚

17