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Tarea 4 - G624
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2022
Tabla de contenido
Introducción............................................................................................................................3
Bibliografía...........................................................................................................................14
Introducción.
Por medio del presente trabajo se desea mostrar de una muy clara la interpretación de los
Ilustración 1 https://lucid.app/lucidchart/619d3aad-54c8-404c-85ec-4b010ad8db08/edit?viewport_loc=-85%2C-
226%2C2549%2C1192%2C0_0&invitationId=inv_3539f527-ff99-4f3d-aee6-799ecfbb976d
(Marta, 2021)
Ejercicio 2. Axiomas y propiedades de espacios vectoriales.
ejercicio 1.
c) I) 𝑢 + 𝑣 = 𝑣 + 𝑢
II) 𝜆 (𝑢 − 𝑣) = 𝜆𝑢 − 𝜆𝑣
III) (𝜆 + 𝛽) 𝑣 = 𝜆𝑣 + 𝛽𝑣
u⃗ =(−5 , 8 ,3 ) ⃗v =( 9 ,−3 ,8 )
β=2 λ=−8
I ¿ u+ v=v+ u
Ilustración 2 u+v
Ilustración 3 u+v
II ¿ λ(u−v )=λu – λv
λ (u−v)=λu – λv
( (−8 )∗( (−5,8,3 )−( 9 ,−3,8 ) ) ) =( (−8 ) (−5,8,3 ) ) – ( (−8 )∗( 9 ,−3,8 ) )
( (−8 )∗( ( −5−9 , 8−(−3 ) , 3−8 ) ) )=(−5∗(−8 ) , 8∗(−8 ) , 3∗(−8) ) – ( (−8 )∗( 9 ,−3,8 ) )
( (−8 )∗( (−14 ,11 ,−5 ) ))=( 40 ,−64 ,−24¿ ) – ( (−8 )∗( 9 ,−3,8 ) )
( (−8 )∗( (−14 ,11 ,−5 ) ) ) =( 40 ,−64 ,−24¿ ) + ( 9∗8 ,−3∗8 ,8∗8 )
( (−8 )∗( (−14 ,11 ,−5 ) ) ) =( 40 ,−64 ,−24 ) + ( 72 ,−24 ,64 )
(−8∗−14 ,−8∗11 ,−8∗−5 )= ( 40+72 ,−64+ (−24 ) ,−24+ 64 )
( 112 ,−88 , 40 )=( 112 ,−88 , 40 )
Los dos axiomas cumplen con la igualdad planteada.
Ilustración 4 λu – λv
Ilustración 5 λ (u - v)
III ¿( λ + β) v =λv+ βv
(λ+ β) v= λv+ βv
Ilustración 6 (λ + β) v
Ilustración 7 λv + βv
(Renteria, 2021)
Ejercicio 3: Conjuntos Generadores, dependencia lineal e independencia lineal.
previamente.
para alguno de ellos la respuesta puede determinarse por inspección (esto es, sin cálculo),
establezca por qué. Para cualquier conjunto que sea linealmente dependiente, encuentre una
Literal a
Conjunto 𝑺 a evaluar:
Seleccionar
S= { ( 1, 0 , 0 ) , ( 0 , 1, 1 ) , ( 0 ,0 , 0 ) , ( 1 ,1 , 1 ) } ⃗v =( 0,0,0 )
1 a+0 b+ 1c=0
0 a+ 1b+ 1c=0
0 a+ 1b+ 1c=0
Reescribimos la matriz con los coeficientes y soluciones
{ |}
1 0 10
0 1 10
0 1 10
()
0
0
0
{ |}
Determine si el conjunto 𝑆 genera a ℝ3 1 0 1x
0 1 1y
S= { ( 1, 0 , 0 ) , ( 0,1,1 ) , ( 1,1,1 ) }Exite el valor 0 1 1z
3
⃗v =( x , y , z ) y losescalares a , b , c ∈ R
1x 0 y 1z
a ( 1 , 0 , 0 ) +b ( 0,1,1 ) +c (1,1,1 ) =( x , y , z ) 0x 1 y 1z
0x 1 y 1z
Sistema de ecuaciones resultantes
Simplificamos la expresión
1 a+0 b+1 c=x
( )
0 a+ 1b+ 1c= y x z
0 a+ 1b+ 1 c=z y z
y z
Reescribimos la matriz con los
coeficientes y soluciones Solución
( )
x z
y z
y z
(Renteria, 2021)
Ejercicio 4: Determinantes, Rango de una matriz, e Independencia lineal.
( )
1 0 1
C= 0 6 −1
1 1 1
0 −1 1
c)
1. Calcular el rango de la matriz 𝐶 por el método de Gauss --Jordán
linealmente independiente.
( )
1 0 1
C= 0 6 −1
1 1 1
0 −1 1 4∗3
( )
1 0 1
0 6 −1 =1
1 1 1
6 −1
1 1
−0 [
0 −1
1 1
+1] [
0 6
1 1 ] [ ]
( )
1 0 1
0 6 −1 =1 [ 6+ 1 ] −0 [ 0+1 ] + 1 [ 0−6 ]
1 1 1
( )
1 0 1
0 6 −1 =1 [ 7 ] −0 [ 1 ] +1 [ −6 ]
1 1 1
( )
1 0 1
0 6 −1 =7−0−6
1 1 1
( )
1 0 1
0 6 −1 =1≠ 0
1 1 1
independiente.
(Renteria, 2021)
Descripción del ejercicio 5
previamente:
u v w=( 1−1 ) u v w
u v w=u v w
Bibliografía