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    Actividad 1

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    Carol Tatiana LOZADA OYUELA
    Este documento presenta 5 ejercicios sobre sistemas de ecuaciones lineales. El primer ejercicio resuelve 3 sistemas de ecuaciones usando métodos como igualación, sustitución y eliminación. El segundo ejercicio encuentra la solución de un sistema gráficamente. El tercer ejercicio determina el precio y cantidad de equilibrio usando leyes de oferta y demanda. El cuarto ejercicio modela los ingresos, costos y punto de equilibrio de una empresa. El quinto ejercicio plantea datos de acciones en una tabla y e

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    Carol Tatiana LOZADA OYUELA
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    Este documento presenta 5 ejercicios sobre sistemas de ecuaciones lineales. El primer ejercicio resuelve 3 sistemas de ecuaciones usando métodos como igualación, sustitución y eliminación. El segundo ejercicio encuentra la solución de un sistema gráficamente. El tercer ejercicio determina el precio y cantidad de equilibrio usando leyes de oferta y demanda. El cuarto ejercicio modela los ingresos, costos y punto de equilibrio de una empresa. El quinto ejercicio plantea datos de acciones en una tabla y e

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    Actividad 1

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    Este documento presenta 5 ejercicios sobre sistemas de ecuaciones lineales. El primer ejercicio resuelve 3 sistemas de ecuaciones usando métodos como igualación, sustitución y eliminación. El segundo ejercicio encuentra la solución de un sistema gráficamente. El tercer ejercicio determina el precio y cantidad de equilibrio usando leyes de oferta y demanda. El cuarto ejercicio modela los ingresos, costos y punto de equilibrio de una empresa. El quinto ejercicio plantea datos de acciones en una tabla y e

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    de 12

    TALLER:

    SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES

    ACTIVIDAD 1

    ASIGNATURA:

    ALGEBRA LINEAL

    PRESENTA:

    DAMARIS SUAREZ POLO ID: 690151

    ROSA MARIA SERRATO DIAZ ID: 438232

    ROSNAIRA ORTIZ VALDERRAMA ID: 532374

    CAROL TATIANA LOZADA OYUELA ID: 810977

    DOCENTE:

    JOHAN EDUARDO VILLANUEVA ARENAS

    COORPORACIÓN UNIVERSITARIA MINUTO DE DIOS

    NEIVA HUILA

    2022
    Corporación Universitaria Minuto de Dios - UNIMINUTO
    Facultad de Ciencias empresariales
    Administración de Empresas
    Álgebra lineal
    Unidad 1
    Actividad 1
    Taller sobre sistema de ecuaciones lineales

    EJERCICIO 1

    Resuelva los siguientes sistemas de ecuaciones por los métodos indicados:

    a) {−2 x + y =−1
    3 x +2 y=−3
    , igualación

    -2x+y = -1

    Despejar x

    -2x+y = -1 = I-y

    -2x = -y-1 I (-2)

    X= 0.5y + 0.5

    3x+2y=-3

    Despejar x

    3x+2y=-3 I-2y

    3x=-2y-3 I:3

    X=-0.667 y -1

    igualación 0.5y+0.5 =0.667y-1

    despejar y

    0.5y+0.5 = -0.667y-1 I+0.667y

    1.167y+0.5 = -1 I-05

    1.167 y = -1.5 I:1.167

    Y = -1.286

    Ecuación -2y+y=-1

    -2x+(-1.286) = -1

    -2x-1.286=-1 I+1.286
    -2x =0.286 I: (-2)

    X=-0.143

    Rta de la ecuación

    Y= 1.286

    X = 0.143

    b) {−53 x−4
    x+7 y =−7
    y=−3
    , sustitución

    -5x + 7y = -7

    −−7−7 y
    x=
    5
    Sustituir

    3 ⟨ −−7−7 y
    5 ⟩
    −4 y=−3

    Simplificar

    21+ y
    =−3
    5
    Despejar

    21+ y
    =−3= y =36
    5
    −−7−7 y
    x=
    5
    Sustituir y= 36

    −−7−7 y
    x=
    5
    −−7−7(−36)
    x=
    5
    −245
    x=
    5
    x=−49
    Rta de la ecuación es
    X = -49

    Y = -36

    c) {32xx+10
    +7 y=−7
    y=−3
    , eliminación

    2x + 7y = -7

    2(3) +7(3) = -7(-3)

    6x+21y=-21

    3x+10y=-3

    3(2) + 10(2) = -3(2)

    6x+20y=-6

    6x+20y-(6x+21y) = -6+21

    -y=15

    Y=15 /-1 = -15

    Y= -15

    2x+7(-15)= -7

    2x-105=-7

    2x=-7-7(-105)

    2x=98

    X=98*2

    X=49

    Remplazamos ecuaciones

    2(49) +7(-15) = -7

    3(49) +10(-15) =-3

    La solución por el método de eliminación de la ecuación es

    X=49

    Y=-15
    EJERCICIO 2

    Usando el método de sustitución, encuentre la solución del siguiente sistema de ecuaciones, luego
    gráfique la solución en GeoGebra y verifique:

    {
    x +3 y +4 z=1
    2 x +7 y + z=−7
    3 x +10 y +8 z=−3

    Despejar x

    X + 3y + 4 z

    X= 1 -3y -4z

    Sustituir

    X = 1 – 3y -4z

    2(1-3y-4z) +7y+z= -7

    3(1-3y-4z) + 10y+8z=-3

    Simplificar

    Y-7x+2=7

    Y-4z+3=-3

    Despejar y

    Y -7z+2 = 7

    Y= 7z =2+7

    Y = 7z-9

    Sustituir

    Y = 7z -9

    7z-9-4z+3= -3

    Simplificar

    3z-6=-3

    Despejar z

    3z -6 = -3
    Z= 6-3 / 3

    Z = 3/3

    Z=1

    Para y = 7z-9

    Sustituir z=1

    Y= 7 * 1 -9

    Simplificar

    Y = -2

    Para x = 1 – 3y -4 z

    Sustituir

    Z=1

    Y = -2

    X = 1-3(-2) -4 *1

    1-3(-2)-4*1 = 3

    X =3

    Rta para la ecuación

    X=3

    Z=1

    Y = -2

    Grafica de la Ecuación.
    Fuente: Calculadora GeoGebra.

    EJERCICIO 3

    Determine el precio de equilibrio y la cantidad de equilibrio de las siguientes leyes de demanda y


    oferta:

    D :2 p+ x=50
    O :6 p−5 x=10
    Despejar

    2p+x=50

    P=50 -x /2

    P= 50- x /2

    6*50-2/2 – 5x = 10

    Simplificar

    -8x+150=10

    Despejar para -8x+150=10

    X=35/2

    P = 50 -35/2 / 2

    P= 65/4

    Rta a la ecuación

    X = 35/2
    P=65/4

    EJERCICIO 4

    Una pañalera del centro de Bogotá vende un conjunto de bebé a 30.000 pesos cada uno, si los
    costos de cada conjunto equivalen a 18.000 pesos y la empresa tiene unos costos fijos de 6
    millones de pesos, desarrolle los siguientes procedimientos:

    d) Plantee la ecuación de ingresos y de costos


    Venta 30.000
    Costo V 18.000
    Costo F 6.000.000

    Costo total = costo fijo + costo variable


    Costo total 6.000.000 + 18.000 X
    Ingresos (Precio unitario) (Unidades)
    Ingresos (30.000) (x)

    e) Encuentre la cantidad de conjuntos de bebé que deben producirse y venderse para


    que haya punto de equilibrio, por medio del método de igualación.

    Utilidad: ingresos – costo final


    Utilidad: 30.000 x – (6.000.000+18.000X)
    Utilidad: 30.000X – 6.000.000 – 18.000 X
    Utilidad: 12.000X – 6.000.000

    Punto de equilibrio = Utilidad = 0


    12.000X – 6.000.000 = 0
    12.000X – 6.000.000
    X = 6.000.000
    12.000.00
    X= 500
    R/La cantidad de conjuntos que deben producirse son 500 unidades.
    f) ¿Cuál es valor del costo total recibido por la producción de los conjuntos de bebé en el
    punto de equilibrio?

    R/ Costo total recibido = (Costo variable) (Cantidad producida)


    = (18.000)(500)
    = 9.000.000

    EJERCICIO 5

    Un empresario compró acciones de Amazon, Ecopetrol y Avianca. El 18 de abril las acciones valían
    138.900.000 (millones de pesos), el 19 de abril 131.220.000 (millones de pesos) y el 20 de abril
    121.280.000 (millones de pesos). Si el 18 de abril, el precio de Amazon, Ecopetrol y Avianca era
    16.98, 9 y 9 respectivamente; el 19 de abril 15.90, 8.72 y 8.52 y el 18 de abril 14.08, 8.20 y 8.76.

    a) Plantee los datos en una tabla.

    18 de Abril 19 de Abril 20 de Abril


    Amazon 16,98 15,90 14,08
    Ecopetrol 9 8,72 8,20
    Avianca 9 8,52 8,76
    Precio Total 138.900.000 121.280.000 131.220.000
    de las acciones

    b) Plantee las ecuaciones.

    X=Amazon
    Y= Ecopetrol
    Z= Avianca
    BIBLIOGRAFIA

    Núñez L. A; Vargas E y Boada E (2019) algebra línea UAPA,


    https://login.microsoftonline.com/b1ba85eb-a253-4467-9ee8-d4f8ed4df300/saml2

    Hernández M (2018) Algebra Lineal: ejercicios de practica, pratia https://elibro-


    net.ezproxy.uniminuto.edu/es/ereader/uniminuto/40529/?page=1

    Aria J.C y Lardner R. W (2009) matemáticas aplicadas a la administración y economía, 5ª


    edición. Pearson Educación https://www-ebooks7-24-com.ezproxy.uniminuto.edu/stage.aspx?
    il=3374&pg=1&ed=

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