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    Relaciones y Funciones

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    Steve Chamorro
    Este documento describe las relaciones y funciones matemáticas. Define una relación como un conjunto de elementos ordenados y una función como una relación especial donde cada elemento del dominio se relaciona con exactamente un elemento del rango. Explica los tipos de funciones como inyectivas, sobreyectivas y biyectivas y proporciona ejemplos comunes de funciones como lineales, exponenciales, racionales y polinómicas junto con sus dominios y rangos.

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    Relaciones y Funciones

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    Steve Chamorro
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    Este documento describe las relaciones y funciones matemáticas. Define una relación como un conjunto de elementos ordenados y una función como una relación especial donde cada elemento del dominio se relaciona con exactamente un elemento del rango. Explica los tipos de funciones como inyectivas, sobreyectivas y biyectivas y proporciona ejemplos comunes de funciones como lineales, exponenciales, racionales y polinómicas junto con sus dominios y rangos.

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    RELACIONES Y FUNCIONES

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    Este documento describe las relaciones y funciones matemáticas. Define una relación como un conjunto de elementos ordenados y una función como una relación especial donde cada elemento del dominio se relaciona con exactamente un elemento del rango. Explica los tipos de funciones como inyectivas, sobreyectivas y biyectivas y proporciona ejemplos comunes de funciones como lineales, exponenciales, racionales y polinómicas junto con sus dominios y rangos.

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    Este documento describe las relaciones y funciones matemáticas. Define una relación como un conjunto de elementos ordenados y una función como una relación especial donde cada elemento del dominio se relaciona con exactamente un elemento del rango. Explica los tipos de funciones como inyectivas, sobreyectivas y biyectivas y proporciona ejemplos comunes de funciones como lineales, exponenciales, racionales y polinómicas junto con sus dominios y rangos.

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    RELACIONES Y FUNCIONES

    RELACIÓN: conjunto de partida X (A), Y(B), de llegada

    Par ordenado (A, B)

    Producto cartesiano: A x B

    Dominio (R)= elementos del conjunto de partida que se relacionen.

    Rango (R)= elementos del conjunto de llegada que se relacionen.

    FUNCIÓN

    - Toda relación es una función. Siempre ver la condición del ejercicio.


    - A cada elemento de X le pertenece un único elemento de Y.

    Dom (f) Ran (f)

     INYECTIVA:

    Y tiene un solo elemento (imagen exclusiva) en x (dominio)

    N ( A) ≤ N ( B)
     SOBREYECTIVA:

    El rango Y, debe relacionarse con todos los elementos de X (dominio)

    N ( A) ≥ N ( B)
     BIYECTIVA: Se cumplen simultáneamente las dos condiciones
     INVERSA:

    - La inversa de una función cualquiera no siempre existe, pero la inversa de una función
    biyectiva siempre existe.
    - En general, las gráficas de f y f −1son simétricas respecto a la función identidad y=x
    - Cuando hay elementos en común en los rangos la función no es inyectiva. Por tanto,
    no existe inversa.

    Funciones usuales

    −A
    - Lineal: y=mx+b ( corta en y ) ;m=
    B
    De identidad: pasa por el origen.

    Domino: R. Rango: R

    Constante: m=o : y=b

    Lineal afín:
    Dominio y rango son los reales

    - Función valor absoluto:

    Dominio: R

    Rango: Hallar el vértice V = ( −b


    2a ) ;f (
    2a )
    −b
    . Son puntos

    X +-__= 0; despejar Y

    - Función exponencial:

    f ( x )=x n . n es un valor constante .

    PAR IMPAR

    x
    f ( x )=a . Donde a> 0 ( no puede ser negativo ) . a ≠ 1 ( seria lineal )
    A > 1 es creciente

    0 < a < 1 es decreciente

    - Función racional:

    √n f ( x )
    PAR: es posible calcular el rango de cualquier número real.

    dominio : ¿ Rango: ¿

    IMPAR: f(x) para calcular el rango, debe ser positivo o cero.

    Dominio : Reales
    Rango: ¿−∞ :+ ∞ ¿

    - Función polinómica:

    n , es un numero entero no negativo y los números reales a n, son constantes (coeficientes)


    - Función racional:
    El denominador ≠ CERO

    Si no tiene restricciones el dominio y el rango son los reales

    - Función parte entera de x:

    Dominio : x ∈ R Rango: y ∈ Z

    f ( x )= [ x ] . El mayor entero n , para el cual n ( numero ) ≤ x

    f ( 4 ) =[ 4 ] =4 f ( 65 )=[ 65 ]=1. aproximar hacia atras . Entero por debajo DE o anterior DE


    f (−5,3 )=[ −5,3 ] =−6
    Profesor que te baja la nota.

    - Operaciones con funciones.

    Consiste en buscar el valor o valores de la(s) incógnita(s) para que la desigualdad sea
    verdadera.

    - Función compuesta:

    Reemplazar en donde vea que x este dependiendo del orden ( g o f )( x ) o ( f o g )( x )


    - Monotonía:
    - Paridad de funciones:

    PAR:

    IMPAR:

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