Resueltos Taller Interes Compuesto 01.2019

Interes Compuesto - Ejercicios Resuel
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Interes Compuesto - Ejercicios Resueltos
Ejemplo determinación Valor Presente (VP)
Determinación del Valor Presente (VP)
Determinación Valor Presente (VP)- Toma de decisiones
Determinación Valor Presente (VP)- Toma de decisiones
Determinación Valor Presente (VP)
Determinación Valor Presente (VP)-Interes (I)
Determinación del Valor Presente (VP)
Determinación del Valor Presente (VP) - Devaluación
Ejemplo determinación Valor Futuro (VF)
Determinación Valor Futuro (VF)
Determinación Valor Futuro (VF)-Interes (I)
Determinación Valor Futuro (VF)-Toma de decisiones
Ejemplo determinación Periodo (n)
Determinación Periodo (n)
Ejemplo determinación Tasa de interes (i)
Determinación Tasa de interes (i)-Toma de decisiones
Determinación Tasa de interes (i)
Ejemplo Ecuación de Valor (EV)
Aplicación de la Ecuación de Valor (EV)
Aplicación de la Ecuación de Valor (EV)- Periodo (n)
Ejemplo Inflación - Devaluación
Calculo de operaciones financieras Inflación- Devaluación
Calculo de operaciones financieras Inflación
Calculo de operaciones financieras Devaluación
Calculo de operaciones financieras Devaluación- Toma de Decisiones
Ejemplo Depositos a termino Fijo (CDT)
Calculo una operación de deposito a termino fijo
Calculo una operación de deposito a termino fijo-Valor Presente (VP)-Valor futuro (VF)- P
INTERES COMPUESTO
Valor Presente
Casos
Determinar el valor que se debe invertir para obtener un Valor Final, dado el plazo y tasa de inter
Determinar el valor de un credito que debe pagar un Valor Final, dado el plazo y tasa de interes
Ejemplo
La empresa "El Trapito" adquiere de su proveedor "El ENCANTO" mercancias por valor de $580
2019, respaldado en un pagare que debe ser cancelado el 15 de abril del 2019, ¿Cuál sería el valo
compañia "El ENCANTO" cobra un interés del 14,2% anual a sus clientes?
DATOS Ejemplo
Valor Presente VP Desconocido en $ $ 563,699,365.34
Valor Futuro VF Conocido en $ $ 580,580,220.00
Plazo (Periodos) n Días /meses/años/otros 0
Tasa de Interes i Conocido en % 14.20%
CALCULO DEL PLAZO

Fecha de inicio Fi Fecha inicial en dd/mm/aaaa 25/01/2019
Fecha final Ff Fecha final en dd/mm/aaaa 15/04/2019
Plazo n duración de la operación 80
Periodos n según la tasa de interes 0.222
CALCULOS
Valor Presente VP $563,699,365.34

Volver al Indice
l plazo y tasa de interes

azo y tasa de interes
cias por valor de $580´580.220 el 25 de enero del

9, ¿Cuál sería el valor de la mercancia de contado, si la
Pesos Col
días
anual
El número de días se calcula como la diferencias

entre la fecha final y la fecha inicial. En caso de
utilizar otra unidad de tiempo se puede obviar este
calculo; el periodo se calcula teniendo en cuenta el
periodo de capitalización de la tasa de interes; como
el número de días / unidad de capitalización
Para el calculo del Valor Presente, se podría utilizar

la formula de VP o utilizar la función financiera de
EXCEL VA
¿Cuál será la inversión que debe realizar el proyecto "WIN" en un fondo para tener el dinero
1
la compra de sus equipos de cómputo dentro de 38 meses? Se estima que los equipos tendrán
$223´500.000 y que el rendimiento promedio del fondo de inversión es del 17% EA.
DATOS
Valor futuro $ 223,500,000.00
Duración 38.00 meses
tasa de interes 17.00% EA
CALCULOS
Número de Periodos 3.17 años
Valor presente $135,942,618.81
RESPUESTAS
Valor presente $ 135,942,618.81 Valor que debe invertir el proyecto WIN
ondo para tener el dinero necesario para
a que los equipos tendrán un valor de
es del 17% EA.
Volver al Indice
ir el proyecto WIN
Un empresario recibe el 01 de enero del 2019, las siguientes tres ofertas por la compra d
rendimiento del dinero es del 12,5% anual?
2
A. $600 millones de contado y un pagare por $333 millones con fecha de maduración de
B. En pagares: $350 millones a los 120 días; y $640 millones a los 180 días
C. $200 millones de contado y un pagare por $710 millones con vencimiento a los 120 d
DATOS
Fecha inicial 1/1/2019
Tasa de rendimiento 12.5% anual
Oferta A $ 600,000,000.00 contado
$ 333,000,000.00 pagare
Oferta B $ 350,000,000.00 plazo
$ 640,000,000.00 plazo
Oferta C $ 200,000,000.00 contado
$ 710,000,000.00 pagare
CALCULOS
Para determinar la mejor oferta se calcula el Valor presente de cada alternativa y se selec
Oferta A
Valor presente A $ 600,000,000.00 contado
Duración pagare 252.00 días
Número de periodos 0.7000 años
Valor presente pagare A $306,646,115.67
Valor presente Oferta A $ 906,646,115.67
Oferta B
Valor presente pagare 1 $ 350,000,000.00
Duración pagare 1 120.00 días
Valor presente pagare 1 $336,524,899.74
Valor presente pagare 2 $ 640,000,000.00
Duración 180.00 días
Valor presente pagare 2 $603,397,786.61
Valor presente B $939,922,686.35
Oferta C
Valor Contado $ 200,000,000.00 días
Valor presente pagare $ 710,000,000.00
valor presente pagare $682,664,796.61
Valor presente C $ 882,664,796.61
RESULTADOS
Valor presente B $ 939,922,686 Es la mejor opción para vender e
tres ofertas por la compra de su negocio. ¿Cuál de las tres es la mejor si el
con fecha de maduración del 10 de septiembre del 2018.

s a los 180 días
con vencimiento a los 120 días.
vencimiento 9/10/2019
120 días
180 días
vencimiento 120 días
de cada alternativa y se selecciona la de mayor valor

mejor opción para vender el negocio
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El gerente de la compañía TRAP estudia dos proyectos para remplazar sus equipos de inform
difieren en el aspecto económico, ¿Cuál de ellos es el más atractivo, si el costo del dinero es
Las condiciones comerciales que exigen los proveedores son las siguientes:
3
a) Proveedor INF-1: un pago de contado de $220´000.000 y dos pagos de 50´000.000, uno a
la mercancía.
b) Proveedor INF-2: un pago a los 30 días de 120´000.000, un pago a los 60 días de 100´000
DATOS
Tasa de interes (Costo del dinero) 16% anual
Proveedor INF-1
Contado $ 220,000,000.00
Pago 1 $ 50,000,000.00
Plazo pago 1 30 días
Pago 2 $ 50,000,000.00
Proveedor INF-2
Pago 1 $ 120,000,000.00
Pago 2 $ 100,000,000.00
Pago 3 $ 150,000,000.00
CALCULOS
Para determinar la mejor opción determinamos el VP de cada opción
Proveedor INF-1
Contado $ 220,000,000.00
Número de periodos pago 1 0.0833
Valor presente pago 1 $49,385,391.99
Valor Presente Proveedor INF-1 $318,163,730.82
Proveedor INF-2
Valor Presente Proveedor INF-2 $360,617,861.44
RESULTADOS
Valor Presente Proveedor INF-1 $ 318,163,730.82 Es la mejor opción ya que es l
zar sus equipos de informática. Si ambos cumplen técnicamente y solo
si el costo del dinero es del 16% anual?
uientes:
os de 50´000.000, uno a los 30 y el otro a los 60 días después de entregada
a los 60 días de 100´000.000 y un pago final a los 90 días por 150´000.000

mejor opción ya que es la de menor valor presente
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Al cabo de 3 años el proyecto "FIND" requiere $3.080 millones para el pago de obligaciones
4
proyecto en un portafolio, que incluye las siguientes inversiones: a) Dos terceras partes en un
15% NMV y b) una tercera parte en un CDT que reconoce el 10,2% NTV. Se pide determina
DATOS
Duración 3 años
Valor final $ 3,080,000,000.00
Inversión 1- Fondo
Inversión 0.67 De la inversión X
Tasa de Interes 15.00% NMV
Inversión 2- CDT
Inversión 0.33 De la inversión X
Tasa de Interes 10.20% NTV
CALCULOS
El Valor final es igual al Valor final de la inversión 1- fondo, mas el VF de la inversión 2-CD
Inversión 1- fondo
Tasa de Interes 1.25% EM
Número de periodos 36.00 meses
Valor final Inversión 1- fondo 1.0426 X
Inversión 2- CDT
Tasa de Interes 2.55% ET
Número de periodos 12.00 Trimestres
Valor final Inversión 2-CDT 0.4509 X
Ecuación $ 3,080,000,000.00 =
Despejando VP de la ecuación X =
RESULTADOS
Inversión del proyecto $ 2,062,191,528.63 Es el valor que debe invertir
el pago de obligaciones con sus proveedores. Si el gerente invierte los recursos del
Dos terceras partes en un fondo de inversiones que reconoce una tasa de interes del
NTV. Se pide determinar el valor de la inversión hecha por el proyecto
inversión X
inversión X
VF de la inversión 2-CDT; de esta ecuación se despeja el VP
1.4936 X
$ 2,062,191,528.63
valor que debe invertir el proyecto

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¿Qué suma de dinero debe ahorrar el proyecto "Cantaclaro" en una entidad que reconoce una
5 lote que tiene un costo de $3.850 millones?; ¿Qué interes habra ganado el proyecto?
DATOS
Fecha inicio 7/1/2019 fecha supuesta

Fecha final 12/31/2019 fecha supuesta
Valor final $ 3,850,000,000.00
Tasa de interes 19.00% EA
CALCULOS
Plazo 183 días
Periodos 0.51 meses
Valor inicial $3,524,176,823.85
Interes $ 325,823,176.15
RESPUESTAS
Valor inicial $ 3,524,176,823.85 Ahorro necesario de Cantaclaro para adquirir el lot
Interes $ 325,823,176.15 Interes ganado por Cantaclaro
a entidad que reconoce una tasa de interés del 19% anual, para dentro de seis meses poder adquirir un
nado el proyecto?
ntaclaro para adquirir el lote

dentro de seis meses poder adquirir un
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El gerente de producción de la empresa “EL BUEN GUSTO” conoce que la máquina prin
uso, llegará al final de su vida útil dentro de 3 años, para esa época será necesario adquirir
6
US $200.000. Se conoce ademas que la que la máquina actual para esa época podrá ser ve
debe depositar hoy en un CDT de 3 años para asegurar la compra de la nueva máquina, si
7.5% anual.
DATOS
Valor final $ 200,000 US $

Valor final maquina antigua $ 50,000 US $
Tasa de interes 7.50% anual
Duración 3 años
CALCULOS
Valor final necesario $ 150,000 US $
Valor presente $ 120,744 US $
RESPUESTAS
Valor presente $ 120,744 US $ Valor que s
e que la máquina principal de su proceso de producción, actualmente en
erá necesario adquirir una nueva máquina, la cual se estima costará unos
sa época podrá ser vendida en US $50.000. Determinar el valor que se
la nueva máquina, si la entidad financiera garantiza una tasa de interés del
Valor que se debe depositat en el CDT

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El gerente de producción de la empresa “EL BUEN GUSTO” conoce que la máquina princ
llegará al final de su vida útil dentro de 3 años, para esa época será necesario adquirir una n
$200.000. Se conoce ademas que la máquina actual para esa época podrá ser vendida en U
7 depositar hoy en un CDT de 3 años para asegurar la compra de la nueva máquina, si la enti
anual. Devaluación promedio del peso frente al dolar en los próximos tres años 4,5%; tasa
DATOS
Valor final $ 200,000

Valor final maquina antigua $ 50,000
Tasa de interes 7.50%
Duración 3
Devaluación promedio del Peso vs US$ 4.50%
Tasa de cambio actual $ 3,650.70
CALCULOS
Valor final necesario $ 150,000
Tasa de cambio al cabo de tres años $ 4,166.06
Valor final en Pesos $ 624,908,275.88
Valor presente en Pesos $503,026,521.64
RESPUESTAS
Valor presente en Pesos $ 503,026,521.64
O” conoce que la máquina principal de su proceso de producción, actualmente en uso,
oca será necesario adquirir una nueva máquina, la cual se estima costará unos US
sa época podrá ser vendida en US $50.000. Determinar el valor en Col $ que se debe
a de la nueva máquina, si la entidad financiera garantiza una tasa de interés del 7.5%
s próximos tres años 4,5%; tasa de cambio actual 1US$ = $ 3.650,7
US $
US $
anual
años
1 US$
US $
1 US$
Valor que se debe depositat en el CDT

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INTERES COMPUESTO
Valor Futuro
Casos
Determinar el valor que se debera pagar por un credito, dado el plazo y tasa de interes
Determinar el valor que se recibira (VF) por una inversión (VP), dado el plazo y tasa de interes
Ejemplo
La empresa "El Trapito" adquiere de su proveedor "El ENCANTO" mercancias que a la fecha de
´590.200 respaldada en un pagare que debe ser cancelado el 28 de septiembre del 2019, ¿Cuál ser
si la compañia "El ENCANTO" cobra un interés del 11,1% anual a sus clientes?
DATOS
Valor Presente VP Conocido en $
Valor Futuro VF Desconocido en $
Plazo (Periodos) n Días /meses/años/otros
Tasa de Interes i Conocido en %
CALCULO DEL PLAZO
Fecha de inicio Fi Fecha inicial en dd/mm/aaaa
Fecha final Ff Fecha final en dd/mm/aaaa
Duración Días
Periodo de tiempo n de acuerdo a la tasa de interes
CALCULOS
Valor Final VF Valor por el cual se debe suscribir el Pagare

y tasa de interes
el plazo y tasa de interes
ercancias que a la fecha de la transacción (2/05/2019) tiene un valor de $178

iembre del 2019, ¿Cuál sería el valor por el cual se deberia suscribir el pagare,
s clientes?
Ejemplo
$ 178,590,200.00
$ 186,542,659.75 Pesos Col
149 Días
11.10% EA
02/05/2019 El número de días se calcula como la diferencias

entre la fecha final y la fecha inicial. En caso de
28/09/2019 utilizar otra unidad de tiempo se puede obviar este
calculo. El periodo de tiempo depende del periodo de
149 capitalización de la tasa de interes y se calcula como
el número de días sobre el periodo de capitalización
0.414
Para el calculo se tienen dos opciones: aplicar la

$186,542,659.75 formula de VF; o aplicar la función financiera de
EXCEL, VF
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El gerente del proyecyo "GRAND" realiza las siguientes inversiones todas con vencimiento e
primera de ellas el 15 de marzo del 2017 por un monto de $405´000.000 en un fondo que en
8 una segunda inversión el 15 de agosto del 2018 por un monto de $704´600.000 en una entida
EM y una tercera inversión el 01 de enero del 2019 por un monto de $1.042´200.000 en un fo
¿Cuánto recibirá el proyecto el día 31 de diciembre del 2019?
DATOS
Fecha final 12/31/2019
Inversión 1
Valor presente $ 405,000,000.00
Inversión 2
Tasa de interes 0.60% EM
Inversión 3
Valor presente $ 1,042,200,000.00
Tasa de interes 22.00% NMV
CALCULOS
Inversión 1
Duración 1,021.00 días
Valor final $523,887,268.72
Inversión 2
Valor final $778,936,608.98
Inversión 3
Valor final $1,299,219,654.09
Valor final total $2,602,043,531.80
RESPUESTAS
Valor final total $2,602,043,531.80 Valor que recibira el proyecto el 31 de dicie
odas con vencimiento el 31 de diciembre del 2019. La
00 en un fondo que en promedio reconoce el 9,5% EA;
´600.000 en una entidad bancaria que reconoce el 0,6%
1.042´200.000 en un fondo que reconoce el 22% N-m. Volver al Indice
proyecto el 31 de diciembre del 2012
El gerente del proyecto "AIM" realiza compras de insumos por valor de $4.050 millones el 3
9 debera realizarse el 15 de noviembre y el proveedor cobra una tasa de interes mensual del 1,2
el valor que debera cancelar y b) interes que pagara por la compra.
DATOS
Fecha inicio 5/30/2019

VP $ 4,050,000,000.00
Tasa de interes 1.20% mensual
CALCULOS
Plazo 169 días

Periodos 5.63 meses
Interes $ 281,502,575.70
Valor final $4,331,502,575.70
RESPUESTAS
a) Interes $ 281,502,575.70 Interes que debera pagar por la compra

b) Valor final $ 4,331,502,575.70 Valor final que debera cancelar el proyecto
r valor de $4.050 millones el 30 de mayo. Si el pago
tasa de interes mensual del 1,2%; se pide determinar a)
pra. Volver al Indice
pagar por la compra

era cancelar el proyecto
El concesionario “AUTOYA” ofrece su utilitario “LR-220”, que se puede adquirir de co
siguiente plan de pagos: 60 millones de contado y el resto financiado con una tasa de int
18 meses.
10 a) ¿Cuál será el valor que deberá pagar el Cliente al cabo de los 18 meses?
b) Si el comprador tiene acceso a un crédito con el Banco “FORTUNA” que cobra por e
mejor para el comprador contratar la financiación con “AUTOYA” o con el Banco FOR
DATOS
valor del vehiculo $ 140,000,000.00
Valor de contado $ 60,000,000.00
Valor financiado $ 80,000,000.00
tasa de interes 16.50% anual
Tasa de interes Banco Fortuna 1.25% mensual
CALCULOS
Numero de periodos 1.50 años
Valor final con AUTOYA $100,595,574.46
Valor final con Banco Fortuna $100,046,191.53
RESULTADOS
a) Valor final con AUTOYA $ 100,595,574.46 Valor que debera cancelar con
b) Valor final con Banco $ 100,046,191.53 Valor que debera cancelar con
La mejor opción es tomar el c
e se puede adquirir de contado por un valor de $140 millones; con el
ciado con una tasa de interés anual del 16,5% anual y un pago único a los
18 meses?
RTUNA” que cobra por este tipo de créditos el 1,25% mensual. ¿Qué será
YA” o con el Banco FORTUNA?
r que debera cancelar con AUTOYA

r que debera cancelar con Banco Fortuna
ejor opción es tomar el credito con el Banco
Volver al Indice
El gerente del proyecto "AMIBAR" realizó las siguientes compras a crédito: En mayo 1
11
agosto 01/2018, por $180 millones y en noviembre 30/2018, por $280 millones. Si cance
cuánto deberá pagar en total, si el proveedor aplica una tasa de interes del 3% mensual?
DATOS
Compra 1 $ 125,000,000.00 Fecha
Compra 2 $ 180,000,000.00 Fecha
Compra 3 $ 280,000,000.00 Fecha
Fecha del pago
Tasa de interes 3.00% mensual
CALCULOS
Compra 1
Duracion compra 1 411.00 dias
Valor final compra 1 $ 187,404,490
Compra 2
Valor final compra 2 $249,899,679.61
Compra 3
Valor final compra 3 $345,043,951.88
Valor final total compras $ 782,348,121.31
RESULTADOS
Valor final total compras $ 782,348,121.31 Valor pagado en junio 30 del 2018
compras a crédito: En mayo 15/2018, por $125 millones, en
18, por $280 millones. Si cancelara todo en junio 30/2019,
sa de interes del 3% mensual?
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5/15/2018
8/1/2018
11/30/2018
6/30/2019
r pagado en junio 30 del 2018

El proyecto "BUEN VIVIR" contrata con el Banco “LA FORTUNA” la financiación pa
12
los cuales tienen un costo de $280´000.000. Si las condiciones del préstamo son: un pag
aplica una tasa de interés del 15,5% trimestral y la entidad financiera cobra una comisió
monto de la transacción ¿Cuánto deberá pagar la empresa al momento de cumplirse el p
DATOS
Valor Equipos $ 280,000,000.00
Tasa de interes 15.50% ET
Comisión estudio credito 0.50%
CALCULOS
Existen dos formas de interpretar la transacción, a continuación se calculan ambas:
a) El costo del estudio se descuenta del prestamo inicial
Valor credito menos comisión $ 278,600,000.00
Número de periodos 6.00 trimestres
Valor final $661,413,442.85
b) El costo del estudio se paga al final con el prestamo
Valor credito más comisión 281,400,000.00
Valor final $668,060,814.14
RESULTADOS
a) Valor final $ 661,413,443 El pago de la comisión se
b) Valor final $ 668,060,814 El pago de la comisión se
A” la financiación para la compra de los equipos de informática
préstamo son: un pago único al cabo de 18 meses, el banco
ra cobra una comisión por estudio del crédito del 0,5% del
Volver al Indice
nto de cumplirse el plazo?
calculan ambas:
go de la comisión se descuenta del credito

go de la comisión se realiza al final con la del credito
El gerente del proyecto "BEST" contrata un crédito con el Banco Antioquia el día de ho
13
120 días y una tasa de interés efectiva anual del 15%. Si el pagaré tiene una clausula pen
anual por el tiempo que exceda el plazo fijado. ¿Qué cantidad pagara el deudor 80 días d
DATOS
Valor credito $ 1,400,000,000.00
Tasa de interes de mora 30.00% EA
Mora 80 dias
CALCULOS
Valor al final del plazo pactado
Valor final $1,466,765,374.44
Valor final periodo de mora
Valor final en Mora $1,554,824,567.02
RESULTADOS
Valor final en Mora $ 1,554,824,567 Valor a pagar despues de
ntioquia el día de hoy por valor de $1.400´millones, un plazo de
ene una clausula penal que en caso de mora se cobrara el 30%
a el deudor 80 días después del vencimiento?
Volver al Indice
r a pagar despues de 80 días de mora

El gerente del proyecto "TRIUNF" realiza las siguientes inversiones todas con vencimie
primera de ellas el 15 de enero del 2018 por un monto de $45´000.000 en un fondo que
segunda inversión el 15 de junio del 2018 por un monto de $74´600.000 en una entidad
14 tercera inversión el 01 de enero del 2019 por un monto de $142´200.000 en un fondo qu

realiza un retiro de $120´000.000 el 30 de junio del 2019 de esta última inversión, ¿Cuá
vencimiento?
DATOS
Fecha de vencimiento inversiones 12/31/2019
Inversión 1
Fecha de la inversión 1/15/2018
Valor de la inversión $ 45,000,000.00
Inversión 2
Inversión 3
Tasa de interes 25.00% NMV
Retiro
fecha retiro 6/30/2019
Valor $ 120,000,000.00
CALCULOS
Inversión 1
Valor final 31/12/2019 $ 53,888,157.38
Inversión 2
Numero de periodos 18.80 meses
Valor final 31/12/2019 $ 84,263,186.21
Inversión 3
Numero de periodos 6.00 meses
Valor final 30/06/2019 $160,926,902.57
Retiro 30/06/2019 $ 120,000,000.00
Valor final 30/06/2019 $ 40,926,902.57
Duración hasta el final 184 dias
Valor final 31/12/2019 $ 46,444,245.56
Valor total final inversiones $ 184,595,589.14
RESULTADOS
Valor total final inversiones $ 184,595,589.14 Valor total que recibira el
s todas con vencimiento el 31 de diciembre del 2019. La
00 en un fondo que en promedio le reconoce el 9,5% EA; una
.000 en una entidad bancaria que reconoce el 0,65% EM y una
.000 en un fondo que reconoce el 25% N-m. Si la empresa
ima inversión, ¿Cuánto recibirá el proyecto al momento del Volver al Indice
r total que recibira el proyecto el 31/12/2019
INTERES COMPUESTO
Plazo en Periodos n
Casos
Determinar el plazo en que se debera pagar por un credito, dado el valor final y tasa de interes
Determinar el plazo que se debera colocar una inversión (VP) para recibir un valor (VF) dada la ta
Ejemplo
La empresa "El Trapito" adquiere a credito de su proveedor "El ENCANTO" mercancias el 30 de
millones; la transacción se respalda en un pagare por valor $1.605 millones, ¿Cuál será el plazo en
del titulo valor, si la compañia "El ENCANTO" cobra un interés del 12,8% anual a sus clientes?
DATOS
Valor Presente VP Conocido en $
Valor Futuro VF Conocido en $
Fecha inicial Fi Conocido
Duración n Desconocido
Tasa de Interes i Conocido en %
CALCULOS
Plazo (Periodos) n
Duración en días
Fecha final - fecha de verncimiento
o el valor final y tasa de interes
para recibir un valor (VF) dada la tasa de interes
l ENCANTO" mercancias el 30 de enero del 2018, las cuales tiene un valor de $1.525
605 millones, ¿Cuál será el plazo en días pactado para la operación y la fecha de vencimiento
és del 12,8% anual a sus clientes?
Ejemplo
$ 1,525,000,000.00
$ 1,605,000,000.00 Pesos Col
1/30/2018
152.82 días
12.80% anual
0.42 años Para el calculo del número de periodos se puede utilizar la

formula o la función financiera NPER; la unidad de
152.82 días tiempo del resultado, estara en función de la capitalización
7/1/2018 de la tasa de interes
Volver al Indice
El gerente del proyecto "Mayte" desea adquirir un vehículo en la concesionaria "Carroya
15
último modelo que tiene un valor de $180´000.000 con el siguiente plan de financiación
credito, con una tasa de interes del 9,5% anual. ¿Cuándo debería hacer un pago de $91´5
adquiere el vehículo el 1 de noviembre del 2019?
DATOS
Valor vehículo $ 180,000,000.00
Contado 50%
Pago final $ 91,500,000.00
CALCULOS
Valor a financiar $ 90,000,000.00
Duración 0.182 años
Fecha del pago 1/5/2020
RESPUESTAS
Fecha del pago 1/5/2020 Fecha en la cual debera realizar el pago d
la concesionaria "Carroya". Este concesionario ofrece su
iente plan de financiación: el 50% de contado y el resto a
ía hacer un pago de $91´500.000 para cancelar la deuda, si
Volver al Indice
debera realizar el pago de $91´500.000

El gerente del proyecto "HABITAD" firmo un pagare el 10 de febrero de 2018 por un va
16 se pacto una tasa de interés el 8,65% semestral; el gerente quiere saber en que fecha los
´590.000.
DATOS
Valor del pagare $ 655,000,000.00
Tasa de Interes 8.65% ES
Intereses $ 35,900,000.00
Fecha inicial operación 2/10/2018
CALCULOS
Valor final del pagare $ 690,900,000.00
Duración 0.6432 semestres
RESULTADOS
Fecha final 6/5/2018 Fecha en el que el pagare ganara 35´90
o de 2018 por un valor de 655 millones, para este
er en que fecha los intereses serán de $35
Volver al Indice
agare ganara 35´900.000 de intereses

El gerente del proyecto "LIGHT" dispone de $38´500.000 para hacer un ahorro en un C
destinado para la compra de una máquina que se estima que en el futuro tendrá un costo
17 reconoce una tasa de interés del 9,5% anual. ¿Por cuántos días la empresa deberá constit
dinero necesario para comprar de contado la maquinaria? Nota: No hay retención en la f
DATOS
Valor inversión $ 38,500,000.00
Valor final $ 45,500,000.00
CALCULOS
Duración inversión 1.84 años
Duración inversión 662.66 días
RESULTADOS
Duración inversión 662.66 Se debera constituir el CDT 662 días
un ahorro en un CDAT, dicho ahorro estara
uro tendrá un costo de 45´500.000. Si el banco
presa deberá constituir el CDAT, para recibir el
ay retención en la fuente Volver al Indice
el CDT 662 días

La compañía FORT dedicada a la intermediación financiera desea hacer propaganda par
18
la sección de mercadeo le dice al gerente de la compañía que una buena estrategia de me
que depositen los ahorradores. Si la junta directiva de la compañía autoriza pagar por la
máximo de 0.8% EM. ¿Cuánto años debería durar la inversión?
DATOS
Valor presente $ 1.00
Valor futuro final $ 2.00
CALCULOS
Duración inversión 86.99 meses
Duración inversión 7.25 años
RESULTADOS
Duración inversión 7.25 La inversión debería durar 7,25 años
cer propaganda para captar dineros del público,
ena estrategia de mercado es duplicar el dinero
utoriza pagar por la captación de dinero un
Volver al Indice
a durar 7,25 años

INTERES COMPUESTO
Tasa de interés
Casos
Determinar la tasa de interes (i) que se aplica a un credito, dado el valor final a pagar (VF) y el pla
Determinar la tasa de interes (i) que se recibira por una inversión (VP), si se recibe un valor (VF) d
Ejemplo
La empresa "El Trapito" adquiere de su proveedor "El ENCANTO" mercancias que a la fecha de l
´580.200 respaldada en un pagare por valor de $2.203´890.000 que debe ser cancelado el 25 de ab
estara cobrando la compañia "El ENCANTO" a sus clientes en este tipo de operaciones?
DATOS Ejemplo
Valor Presente VP Conocido en $ $ 2,125,580,200.00
Valor Futuro VF Conocido en $ $ 2,203,890,000.00
Plazo (Periodos) n Días /meses/años/otros 103
Tasa de Interes i Desconocido en % 13.48%
CALCULO DEL PLAZO
Fecha de inicio Fi Fecha inicial en dd/mm/aaaa 12/01/2019
Fecha final Ff Fecha final en dd/mm/aaaa 25/04/2019
Duración Días 103
Número de periodos n de acuerdoa la tasa de interes 0.286
CALCULOS
Tasa de interes i 13.48%

Volver al Indice
a pagar (VF) y el plazo

ecibe un valor (VF) dado el plazo
as que a la fecha de la transacción (12/01/2019) tiene un valor de $2.125

ancelado el 25 de abril del 2019, ¿Qué tasa de interes simple anual
eraciones?
Pesos Col
Pesos Col
días
anual
El número de días se calcula como la diferencias entre la

fecha final y la fecha inicial. En caso de utilizar otra unidad
de tiempo se puede obviar este calculo. El numero de
días periodos se calcula como el número de días sobre periodo de
capitalización de la tasa de interes
años
Para calcular la tasa de interes se puede utilizar el modelo

anual matematico propuesto o la función financiera de EXCEL,
TASA
El gerente del proyecto "AMIN" recibe tres ofertas del sector financiero para invertir los
$455´000.000: la primera de ellas promete devolverle en 28 meses la suma de $520´000
19 devolverle en 24 meses la suma de 515´000.000 y la tercera promete en 35 meses devolv

¿Cuál de las tres opciones es la más atractiva para la empresa? (Nota: calcule la Tasa de
compare)
DATOS
Oferta 1
Valor final $ 520,000,000.00
Oferta 2
Valor final $ 515,000,000.00
Oferta 3
Valor final $ 555,500,000.00
CALCULOS
Oferta 1
Oferta 2
Oferta 3
RESPUESTAS
La mejor opción es la 3, ya que es la que mejor tasa de interes efectiva mensual le pagar
inanciero para invertir los recursos del proyecto que suman
eses la suma de $520´000.000; la segunda promete
omete en 35 meses devolverle la suma de $555´500.000.
(Nota: calcule la Tasa de Interés EA para cada opción y Volver al Indice
efectiva mensual le pagara

20
La empresa inversionista INVERT estudia tres proyectos: el primero tiene un rendimien
tercero del 2,5% EM. ¿Cuál de los tres proyectos es más atractivo?
DATOS
Opción 1 25% NMV
Opción 2 30% EA
Opción 3 2.50% EM
CALCULOS
Convertimos la tasa de interes en la misma unidad de tiempo
Opción 1 2.083% EM
Opción 2 2.210% EM
Opción 3 2.500% EM
RESULTADOS
La mejor opción es la 3
imero tiene un rendimiento del 25% N-m; el segundo del 30% EA y el
ivo?
Volver al Indice
21
El gerente del proyecto "FIND" debe decidir entre invertir en un fondo de inversión que
empresa comercial que garantiza cuadruplicar el capital en 43 meses
DATOS
Fondo de inversión
tasa de interes 25% NTV
Empresa Comercial
Valor final 4 VP
Duración 43 meses
CALCULOS
Fondo de inversión
tasa de interes 6.25% ET
Empresa Comercial
tasa de interes 3.28% EM
tasa de interes 10.15% ET
RESPUESTA
La mejor opción es la de invertir en la empresa comercia
n fondo de inversión que paga el 25% NTV o invertir en una
meses
Volver al Indice
La compañía PEK quiere invertir por un año sus excedentes, que suman $2.500 millones
22
tres ofertas: la entidad No 1, le reconoce una Tasa de Interés de 1% EM; la entidad No 2
tercera entidad le ofrece un Interés de $1.500 millones en 2,5 años. ¿Cuál es la mejor op
DATOS
Valor presente $ 2,500,000,000.00
Entidad 1
Tasa de interes 1%
Entidad 2
Valor final $ 5,000,000,000.00
Duración 3.50
Entidad 3
Interes $ 1,500,000,000.00
Duración 2.50
CALCULOS
Entidad 1
Entidad 2
Número de periodos 42.00
Entidad 3
RESULTADOS
entes, que suman $2.500 millones; para esto solicita al sector financiero
nterés de 1% EM; la entidad No 2, duplicar el capital en 3,5 años y la
en 2,5 años. ¿Cuál es la mejor opción?
EM
años
años
EM
meses
EM
meses
EM
La mejor opción es la de la entidad 2

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23
El Banco Medellín, en su producto CREDIYA desea obtener un rendimiento del 8% anu
trimestralmente; ¿Con qué tasa de Interés Nominal se debería promocionar su producto?
DATOS
Tasa de Interes 8% anual
CALCULOS
Tasa de interes 1.94% ET
Tasa de interes 7.77% NTV
RESULTADOS
Tasa de interes 7.77% NTV
endimiento del 8% anual. Si los intereses serán capitalizables
mocionar su producto? R/ 7,77% N_t
Volver al Indice
Capitalizables trimestralmente
Tasa con la cual debera promocionar su producto

El gerente del proyecto "ROAD" desea conocer cuál es la mejor alternativa entre inverti
24 comercial que en depósitos a término fijo paga el 28% nominal trimestral vencido, o inv
garantiza triplicar el capital en 3 años y 6 meses
DATOS
Tasa de Interes Compañía financiamiento 28% NTV
Empresa de turismo
Duración 3.50 años
Valor presente $ 1.00
Valor futuro $ 3.00
CALCULOS
Tasa de interes compañía financiamiento 7.00% ET
Tasa de interes compañía financiamiento 31.08% EA
Tasa de interes empresa turismo 36.87% EA
RESULTADOS
Tasa de interes empresa turismo 36.87% EA
or alternativa entre invertir en una compañía de financiamiento
al trimestral vencido, o invertir en una empresa de turismo que
Volver al Indice
La empresa de turismo es la mejor alternativa

El gerente del proyecto "PEK" quiere invertir por un año sus recursos actuales, que sum
25
sector financiero tres ofertas: la entidad No 1, le reconoce una Tasa de Interés de 0.75%
¿Qué tasa de Interés anual nominal debería ofrecerle la tercera entidad, para convertirse
DATOS
Valor presente "recursos" $ 625,900,600.00
Oferta Entidad No 1
Oferta Entidad No 2
Tasa de interes 1.50% EB
CALCULOS
Oferta Entidad No 1
tasa de interes 9.38% NAV
Oferta Entidad No 2
tasa de interes 9.34% NAV
RESULTADOS
tasa de interes 9.38% NAV La tercera oferta debe ofrece
s actuales, que suman $625´900.600; para esto solicita al
e Interés de 0.75% EM; la entidad No 2, le ofrece 1.5% EB.
d, para convertirse en la mejor opción?
Volver al Indice
a oferta debe ofrecer una tasa nominal mayor a 9.38%

INTERES COMPUESTO
Ecuación de Valor
Caso
Determinar nuevos pagos cuando se refinancia una o varias obligaciones financieras
EJEMPLO
El proyecto "TRAP" tiene dos obligaciones financieras con el Banco "CAN"; la primera de ellas p
valor de $565´890.000, vence en 8 meses. El gerente del proyecto, considerando el Flujo de Caja
su historia crediticia propone al banco una refinanciación de las deudas realizando 3 pagos iguale
tasa de interes del 1,3% efectivo mensual. Se pide determinar el valor de los pagos.
DATOS
Obligaciones Financieras
Obligación 1 Conocido en $
Fecha de pago Obligación 1 Conocido Fecha
Obligación 2 Conocido en $
Tasa de Interes Conocido en %
Pago 1 Desconocido
Pago 2 Desconocido
Pago 3 Desconocido
CALCULOS
Para configurar la Ecuación de valor, lo primero es definir la ff
Ecuación de Valor la ∑ obligaciones (Ingresos) = ∑ Pagos (Egresos) en ff
Suma de Obligaciones en la fecha focal
Suma de Pagos en la fecha focal

Ecuación de Valor la ∑ obligaciones (Ingresos) = ∑ Pagos (Egresos) en ff
De la ecuación se despeja el valor de X
Respuesta
es financieras
CAN"; la primera de ellas por valor de $ 355´600.000 la cual vence en 6 meses, la segunda por
siderando el Flujo de Caja del año, determina que no es imposible su pago; con el fin de no perder
realizando 3 pagos iguales en los meses 12, 18 y 24. El Banco acepta la propuesta, aplicando una
e los pagos.
Ejemplo
$ 355,600,000.00
6.00 mes
$ 565,890,000.00
8.00 mes
1.30% EM
X
12
X
18
X
24
Fecha Focal 24
Obligaciones
Obligación 1 $448,674,893.90 en la ff=24
Obligación 2 $695,797,950.57 en la ff=24
Suma obligaciones $1,144,472,844.47 en la ff=24
Pagos
Pago 1 1.1677 X en la ff=24
Suma de Pagos 3.2482 X en la ff=24
$1,144,472,844.47 = 5.3288 X
X = $ 214,770,789.97
El proyecto debera realizar 3 pagos de $ 214,770,789.97
Volver al Indice
El proyecto "BEST" tiene dos deudas con el Banco FORT. La primera deuda es de $100 m
del 30% N-m, se adquirió hace 6 meses y vence hoy; la segunda por $200 millones, a un
contrató hace 2 meses y vence en 4 meses. Debido a la incapacidad de cancelar la deud
26 entidad financiera refinanciar las deudas; llegándose a un acuerdo entre las partes, baj
hacer 3 pagos iguales con vencimiento en 6, 9 y 12 meses, con una tasa de interés del 3
cada pago?
DATOS
Deuda 1
Valor prestamo $ 100,000,000.00
Vencimiento - Hoy
Deuda 2
Valor prestamo $ 200,000,000.00
Vencimiento 4 meses
Refinanciación
Pago 1 6.00 mes
Pago 2 9.00 mes
Pago 3 12.00 mes
Tasa de Interes 33% NMV
CALCULOS
Obligación 1
Valor Obligación 1 $115,969,341.82 -
Obligación 2
Valor Obligación 2 $234,210,718.48 4
Definimos como ff 12 mes
Obligaciones en la ff=12
Obligación 1 $160,592,463.01
Obligación 2 $290,978,841.69
Suma de Obligaciones $451,571,304.70
Pagos en la ff=12
Pago 1 1.177 X
Pago 2 1.085 X
Pago 3 1.000 X
Suma de Pagos 3.262 X
Ecuación de valor ∑ Obligaciones = ∑ Pagos; de ahí despejamos X
Valor del Pago $ 138,452,640.56
RESPUESTAS
Valor del Pago $ 138,452,640.56 Son los pagos que se debe
primera deuda es de $100 millones, paga una tasa de interés
nda por $200 millones, a una tasa de interés del 32% N-m, se
pacidad de cancelar la deuda, la empresa propone a la
uerdo entre las partes, bajo las siguientes condiciones: a)
on una tasa de interés del 33% N-m ¿Cuál será el valor de Volver al Indice
mes
mes
Son los pagos que se deben realizar en el mes 6, 9 y 12
La compañía el ENCANTO tiene las siguientes obligaciones financieras con el banco FOR
millones vence en 6 meses, la segunda por valor de $1.500 millones vence en un año y
$750 millones vence el día de hoy. Debido a la incapacidad de cancelar la deuda, el ger
27 entidad financiera refinanciar las deudas; llegándose a un acuerdo entre las partes, baj
pagos iguales con vencimiento en los meses 12, 18 y 24, si el banco para refinanciación
del 28% N-t ¿Cuál será el valor de cada pago?
DATOS
Tasa de Interes 28% NTV
Obligación 1
Valor $ 800,000,000.00
Vencimiento 6 mes
Obligación 2
Valor $ 1,500,000,000.00
Vencimiento 12 mes
Obligación 3
Valor $ 750,000,000.00
Vencimiento - mes
Pagos
Pago 1 12 mes
Pago 2 18 mes
Pago 3 24 mes
CALCULOS
Tasa de Interes 7.00% ET
Se selecciona como ff = 24
Obligaciones en la ff=24
Obligación 1 $1,200,584,281.48
Obligación 2 $1,966,194,015.00
Obligación 3 $1,288,639,634.87
Suma de Obligaciones $4,455,417,931.35
Pagos en la ff=12
Pago 1 1.311 X
Pago 2 1.145 X
Pago 3 1.000 X
Suma de Pagos 3.456 X
Ecuación de valor ∑ Obligaciones = ∑ Pagos; de ahí despejamos X
Valor del Pago $ 1,289,296,835.85
RESPUESTAS
Valor del Pago $ 1,289,296,835.85 Son los pagos que se de
ncieras con el banco FORT. La primera por valor de $800
lones vence en un año y la tercera obligación por valor de
cancelar la deuda, el gerente del ENCANTO propone a la
erdo entre las partes, bajo las siguientes condiciones: a) hacer 3
anco para refinanciación de deudas aplica una tasa de interés Volver al Indice
Son los pagos que se deben realizar en el mes 12, 18 y 24
El gerente de producción de la empresa “EL BUEN GUSTO” conoce que la máquina pr
uso, llegará al final de su vida útil dentro de 3 años, para esa época será necesario adquir
28
US $200.000. Se conoce ademas que la que la máquina actual para esa época podrá ser v
compra, el gerente financiero realiza tres inversiones iguales en CDT al inicio de los año
para asegurar la compra de la nueva máquina, si la entidad financiera garantiza una tasa
DATOS
Valor final $ 200,000 USD Ingreso

Valor final maquina antigua $ 50,000 USD Egreso
Duración 3 años
Deposito 1 X 0 Egreso
CALCULOS
Se define como ff = 3; y Utilizando la Ecuación de valor se iguales ingresos y egresos
Ingresos en la ff = 3
Valor Ingresos $ 200,000 USD
Egresos en la ff = 3
Deposito 1 1.242 X
Deposito 2 1.156 X
Deposito 3 1.075 X
Valor Maquina Vieja 50,000.000
Valor total egresos 3.473 X +
De acuerdo a la Ecuación de valor se igualan Ingresos y egreso y se despeja X
Valor de X $ 43,191 USD
RESPUESTAS
Valor de X $ 43,191 USD Seran los depositos q
e que la máquina principal de su proceso de producción, actualmente en
erá necesario adquirir una nueva máquina, la cual se estima costará unos
sa época podrá ser vendida en US $50.000. Para juntar los recursos para la
T al inicio de los años 1, 2 y 3. Se pide determinar el valor de los depositos
a garantiza una tasa de interés del 7.5% anual.
ngresos y egresos
50,000.000
despeja X
eran los depositos que debera realizar el Buen Gusto

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El gerente del proyecto "CAMIK" el 25 de noviembre del 2018 compra insumos de c
y las condiciones del crédito son las siguientes: Se paga el 30% de cuota inicial; para
29 de 6 meses y un interés del 22% anual. Si el 12 de diciembre del 2018 se hace un abo
$100´500.000 ¿Cuál debe ser el pago final para cancelar la deuda?, ¿En que fecha se
DATOS
Valor presente $ 800,000,000
Cuota inicial 30%
Fecha inicial de la operación 11/25/2016
Duración del crédito 6.00 meses
Tasa de interés 22.00% anual
Pago 1
Valor del pago $ 200,000,000
Pago 2
Valor del pago $ 100,500,000
Pago 3
Valor del pago X
CALCULOS
Valor de la financiación $ 560,000,000
Fecha final operación 5/24/2017
Se selecciona como ff la fecha final de la operación; en la ff la suma ingresos es igua
INGRESOS
Duración a la fecha focal 180.00 días
Valor final en FF ingresos $ 618,540,216.96 años
EGRESOS
Pago 1
Duración 163 días
Valor final en FF pago 1 $ 218,842,570.79
Pago 2
Duración 124 días
Valor final en FF pago 1 107,624,767.35
Pago 3 1.000 X
Suma de los Egresos $ 326,467,338 +
De acuerdo a la Ecuación de valor en la ff, los INGRESOS son Iguales a los Egresos,
$ 618,540,217 =
X=
RESULTADOS
Valor tercer pago $ 292,072,879 Pago que debe realizar al fin
Fecha final operación 5/24/2017 En esta fecha se deberá canc
8 compra insumos de construcción a crédito. El precio de compra es de $800´000.000
% de cuota inicial; para el resto se pacta el pago en tres cuotas con un plazo máximo
del 2018 se hace un abono parcial de $200´000.000 y el 20 de enero del 2019 se abona
uda?, ¿En que fecha se deberá cancelar la deuda?
a suma ingresos es igual a la suma de egresos

X
n Iguales a los Egresos, de esta ecuación despejamos X
$ 326,467,338 + X
$ 292,072,879
que debe realizar al final de la operación el 24 de mayo

sta fecha se deberá canceklar la deuda
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El proyecto "GRAND" tiene obligaciones financieras por $50 millones a dos años de
30 quiere conoce cuando debera hacer un pago único de $118´176.245,3 para cancelar la
DATOS
Tasa de interés 8%
Pago único $ 118,176,245.30
Fecha de pago X
Obligación 1
Valor $ 50,000,000
Fecha pago 2
Obligación 2
Valor $ 60,000,000
Fecha pago 4
Obligación 3
Valor $ 10,000,000
Fecha pago 5
CALCULOS
Se define como ff el año 5, en esta fecha, de acuerdo a la Ecuación de valor, la suma
Obligaciones
Valor Obligación 1 $62,985,600.00
Suma de obligaciones $137,785,600.00
Pagos
Valor Pago en ff 118´176.245,3*(1+0,08)^(5-X)
Igualando con la suma de las obligaciones y despejando X; se obtiene
X 3.0
RESULTADOS
X 3.0
50 millones a dos años de plazo; $60 millones a cuatro años y $10 millones a cinco años; el gerente
176.245,3 para cancelar las dudas, si se considera que la tasa promedio de interés es del 8% anual.
anual
años
años
años
uación de valor, la suma de las obligaciones es igual a la suma de los pagos
se obtiene
años
años - Periodo en el cual debe hacerse el pago

cinco años; el gerente
erés es del 8% anual.
Volver al Indice
INTERES COMPUESTO
Operaciones que involucran la Inflación y la Devaluación
Casos
Calculo de las Operaciones financieras de inversión y de financiación que involucran la inflaci
Ejemplo
El proyecto "SIMS", con sede en Colombia, invierte $US 50.000 en un CDT el Banco New Yo
anual. Se pide determinar la rentabilidad ordinaria y real obtenida por esta inversión. Los indic
Unidos, 2,5%; devaluación del peso frente al dolar, 4,5%; Tasa de cambio a la fecha de transac
DATOS
Valor Presente VT Conocido en $
Valor Final VF Desconocido en $
Plazo (Periodos) n Conocido Días /meses/años/otros
Tasa de interes i Conocido en %
Inflación en Colombia f Conocido en %
Inflación en los EU f Conocido en %
Devaluación del peso vs USD Dv Conocido en %
Tasa de cambio TC Conocido en $
CALCULOS
Calculo del número de periodos n
Calculo del valor final USD VF
Valor invertido en $Col VP
Tasa de cambio final TC
Valor final en $COL VF
Rentabilidad Corriente i Tasa de interes
Rentabilidad real i Tasa de interes deflactada
Respuesta
ue involucran la inflación (f) y la devaluación (Dv)
CDT el Banco New York por un termino de 450 días; el banco, en estos casos, paga una tasa de interes del
sta inversión. Los indicadores macroeconomicos son: inflación en Colombia, 5,5%; inflación en los Estado
bio a la fecha de transacción, 1US$ = $3.389,20
Ejemplo
$ 50,000.00 USD
450.00 días
6.50% anual
5.50%
2.50%
4.50%
$ 3,389.20 1 USD
1.25 Se calcula considerando los días y la base de tiempo definida por la tasa de interes
$ 54,095 Se calcula utilizando la función VF
$ 169,460,000 Se calcula utilizando la tasa de cambio inicial
$ 3,581 Se calcula utilizando VF y la tasa de devaluación
$ 193,708,900 Se calcula utilizando el VF en USD y la tasa de cambio final
11.29% Se calcula utilizando la función TASA
5.491% Se deflacta l tasa corriente con la inflación en Colombia
11.293% Rentabilidad corriente obtenida en la Inversión
5.491% Rentabilidad real obtenida en la inversión
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banco, en estos casos, paga una tasa de interes del 6,5%

lación en Colombia, 5,5%; inflación en los Estados
días y la base de tiempo definida por la tasa de interes
de cambio inicial
a tasa de devaluación
en USD y la tasa de cambio final
on la inflación en Colombia
nida en la Inversión
n la inversión
El gerente del proyecto "COMER" requiere un repuesto fabricado en Inglaterra, el cual s
31
siguientes indicadores económicos: cambio actual £ 1= $4.000, inflación en Inglaterra d
Esterlina 19% e inflación en Colombia del 3% ¿Cuánto valdrá el artículo en Colombia y
DATOS
Valor del repuesto $ 50,000.00
Tasa de cambio $ 4,000.00 1 Libra
Inflación en Inglatera 2%
Devaluación de $ vs Libra 19%
Inflación en Colombia 3%
CALCULOS
Valor repuesto en Inglaterra Hoy $ 12.50 Libras
Valor repuesto en Inglaterra un año $12.75 Libras
Tasa de cambio en un año $4,760.00 1 Libra
Valor repuesto en Colombia un año $ 60,690.00
RESULTADOS
Valor repuesto en Inglaterra un año $ 12.75 Libras
Valor repuesto en Colombia un año $ 60,690.00 Pesos Colombianos
n Inglaterra, el cual se vende en Colombia en $50.000. Suponiendo los
ación en Inglaterra del 2%, devaluación del peso con respecto a la Libra
tículo en Colombia y en Inglaterra al final del año?
s Colombianos
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Dos inversionistas de origen sueco, el Sr. Danielsson residente en Suecia y el Sr. Karlsso
realizar un negocio en Suecia, en el cual cada uno aportará el 50%. El negocio exige una
transcurridos tres años la inversión devolverá la suma de €380.000. Hallar las tasas de re
uno de los socios suponiendo que los siguientes indicadores económicos se mantienen c
32 a) Tasa promedio de inflación en Colombia 5% anual

b) Tasa promedio de inflación en Suecia 2% anual
c) Tasa promedio de devaluación del Peso frente al Euro 6,5%
d) Cambio actual 1€ = $3.650
DATOS
Inversión € 300,000.00
Valor final inversión € 380,000.00
Duración 3.00
Inflación en Colombia 5.00%
Inflación en Suecia 2.00%
Tasa de devaluación del Peso vs € 6.5%
Tasa de cambio $ 3,650.00
CALCULOS
Inversionista Sueco de Suecia
Inversión € 150,000.00
Valor final inversión € 190,000.00
Tasa de rentabilidad 8.20%
Tasa de rentabilidad real 6.08%
Inversionista Sueco de Colombia
Inversión en € € 150,000.00
Valor final inversión en € € 190,000.00
Inversión en Col$ $ 547,500,000.00
Tasa de cambio final 3 años $4,409.02
Valor final en Col $ $ 837,713,064.94
RESULTADOS
nte en Suecia y el Sr. Karlsson que vive en Colombia, han decidido
el 50%. El negocio exige una inversión inicial de €300.000;
80.000. Hallar las tasas de rentabilidad totales y reales para cada
económicos se mantienen constantes durante los tres años.
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5%
años
años
€ 1.00
EA
anual
€ 1.00
anual
anual
Rentabilidad del sueco en Suecia
Rentabilidad Real del sueco en Suecia
Rentabilidad del sueco en Colombia
Rentabilidad Real del sueco en Colombia
Un inversionista internacional desea que todas sus inversiones le den una rentabilidad re
33 ofrecérsele en Ecuador si la inflación esperada es del 2,5%, y de tal forma que se satisfa
DATOS
Rentabilidad real 6.50% anual
Inflación 2.50%
CALCULOS
RESULTADOS
Tasa de rentabilidad 9.16% Tasa de rentabilidad minima que
es le den una rentabilidad real del 6,5%. ¿Qué tasa efectiva anual debe
y de tal forma que se satisfagan los deseos del inversionista?
de rentabilidad minima que se deberá ofrecer en Ecuador

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El señor Zusuki residente en el Japón y el señor Smith residente en Estados Unidos se as
Colombia, el valor de cada acción del banco es de $29.000; se estima que el valor de cad
un valor de $72.700. Calcule:
a) La rentabilidad total y la rentabilidad real de cada uno de los socios
b) ¿Cuánto tendrá cada uno en su respectiva moneda al final de los 3 meses?
34 Tenga en cuenta la siguiente información:

Inflación en: Colombia 6%, en Estados Unidos 3%, en Japón 2%
Tasa de devaluación del peso frente al dólar 4,5%
Tasa de revaluación del Yen frente al dólar 1,5%
Cambio actual US$1 = $3,450; US$1 = Yen 109
DATOS
Inversión $ 29,000.00
Valor final inversión $ 72,700.00
Duración 42.00
Inflación en Estados Unidos 3.00%
Inflación en Japon 2.00%
Tasa de devaluación del Peso vs $USD 4.5%
Tasa de revaluación del Yen vs $USD 1.5%
Tasa de cambio ¥ 109.00
CALCULOS
Inversionista Sr. Susuki
Inversión en $US US$ 8.41
Inversión en Yenes ¥ 916.23
Tasa de cambio final 3 meses ¥ 103.38
Tasa de cambio final 3 meses $4,024.63
Valor final inversión US$ 18.06
Valor final inversión ¥ 1,867.50
Tasa de interes (Rentabilidad) 22.56%
Tasa de interes (Rentabilidad real) 20.16%
Inversionista Sr. Smith
Inversión en $US US$ 8.41
Tasa de cambio final 3 meses $ 4,024.63
Valor final en $US US$ 18.06
RESULTADOS
Tasa de interes (Rentabilidad) 22.56%
Tasa de interes (Rentabilidad real) 20.16%
ente en Estados Unidos se asocian para comprar el banco FORT en
se estima que el valor de cada acción al cabo de 42 meses tendra
los socios
l de los 3 meses?
n 2% Volver al Indice
meses
US$ 1.00
US$ 1.00
años
US$ 1.00
US$ 1.00
US$ 1.00
anual
anual
Rentabilidad del Sr. Susuki

Rentabilidad Real del Sr. Susuki
Rentabilidad del Sr. Smith
Rentabilidad Real del Sr. Smith
En el país A cuya moneda es el AS, se fabrican zapatos, cuyo precio de venta en ese pai
proximo año del 15% y el cambio actual es de US$1 = AS$ 950. En el país X, a donde s
35 prevé una inflación en el próximo año del 6.5% anual. Al cabo de un año ¿Cuál debe ser
con fin de no perder competitividad en los mercados de X?
DATOS
Precio Zapatos en A 24,000.00
Inflación estimada en A 15%
Tasa de cambio 950.00
Inflación estimada en X 6.50%
CALCULOS
Precio zapatos en A al cabo de un año $27,600.00
Precio zapatos en X al inicio US$ 25.26
Precio zapatos en X al cabo de un año US$ 26.91
Tasa de cambio al cabo de un año 1,025.82
Devaluación del AS vr $US 7.98%
RESULTADOS
Devaluación del AS vr $US 7.981%
yo precio de venta en ese pais es de 24.000 AS. En A se estima una inflación en el
950. En el país X, a donde se exportan los zapatos, rige el dólar americano y se
abo de un año ¿Cuál debe ser la tasa de devaluación del AS con respecto al dólar
AS
US$ 1
AS
Precio máximo que debería tener los zapatos

US$ 1
Tasa de devaluación del AS, con el fin de no perder competitividad

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En la Republica de Palaos se estima que el precio del mercado de una familia de clase m
36 que cuesta hoy; suponiendo que la inflación de este país se mide con el costo de vida de
país durante los próximos tres años?
DATOS
Precio inicial mercado 1.00
Incremento precios del mercado 45%
Precio final mercado 1.45
Duración 3.00
CALCULOS
Inflación 13.19%
RESULTADOS
Inflación 13.19%
ado de una familia de clase media costara dentro de tres años un 45% mas de lo
mide con el costo de vida de la clase media, ¿Cuál será la inflación promedio del
años
Inflación promedio en Palaos en los próximos tres años

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La Devaluación mide la perdida de valor de la moneda nacional respecto de otra moneda
las variaciones de las tasas de cambio miden la devaluación de una moneda con respecto
37
tuvo una revaluación.
Si en COLOMBIA el 1 de enero del 2017 la tasa de cambio con respecto al dólar era de
2017 fue de $2920,50 por 1US$. ¿Cuál fue la devaluación del peso con respecto al dólar
DATOS
Tasa de cambio inicial $ 3,250.25
Tasa de cambio inicial $ 2,920.50
CALCULOS
Duración 364.00
Devaluación -10.17%
RESULTADOS
Devaluación -10.17%
onal respecto de otra moneda extranjera, por ejemplo el Dólar Americano. De esta manera
de una moneda con respecto a otra. Una devaluación negativa significa que la moneda
con respecto al dólar era de $3.250,25 por 1US$ y al final del año 31 de diciembre del
del peso con respecto al dólar americano durante el año 2017?
US$ 1
US$ 1
días
años
Fue la devaluación en Colombia durante el 2017; es decir una revaluación

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Un TV-LCD de 32” importado de Japón, tiene un costo hoy de $2´600.000 en Colombia
38 peso y viceversa y la tasa de cambio actual es de 1 ¥ = $26,08 y se proyecta una inflació

años. ¿Cuál será el valor del TV en Japón y en Colombia dentro de tres años?
DATOS
Precio TV Japones en Colombia $ 2,600,000.00
Tasa de cambio $ 26.08
Inflación estimada en Japon 5%
Duración 3.00
CALCULOS
Precio actual TV en Japon ¥ 99,693.25
Precio al cabo de tres años TV en Japon ¥ 115,407.40
Tasa de cambio al cabo de tres años $ 26.08
Precio al cabo de tres años TV en Colombia $ 3,009,825.00
RESULTADOS
Precio al cabo de tres años TV en Japon ¥ 115,407.40
Precio al cabo de tres años TV en Colombia $ 3,009,825.00
2´600.000 en Colombia; si no se proyecta devaluación del Yen con respecto al
se proyecta una inflación en Japón del 5% en promedio para los próximos tres
de tres años?
1¥
años
1¥ Considerando que no se estima devaluación

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Importadora “SAN JUAN” vende en Colombia el famosísimo “Slimming fast” a un prec
39
Unidos. ¿A qué precio deberá vender el producto, importadora SAN JUAN" dentro de u
cambio actual US$ 1= $2950,30, inflación estimada en Estados Unidos 5%, inflación en
5%
DATOS
Precio inicial del producto $ 180,000.00
Inflación estimada en Estados Unidos 5%
Inflación estimada en Colombia 6%
Duración 1.00
Devaluación del Peso vs US$ 5%
CALCULOS
Precio inicial del producto en EU US$ 61.01
Precio final del producto en EU US$ 64.06
Tasa de cambio final $2,802.79
Precio final del producto en Colombia $ 179,550.00
RESULTADOS
Precio final del producto en Colombia $ 179,550.00
limming fast” a un precio de $180.000; este producto es fabricado en los Estados
AN JUAN" dentro de un año? Suponga los siguientes indicadores económicos:
Unidos 5%, inflación en Colombia 6%, revaluación del peso con respecto al dólar
1 US$
año
1 US$
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El gerente del proyecto “MAJIK", con residencia en Colombia, quiere conocer cuál será
Banco NY, en los Estados Unidos, el cual reconoce una tasa de interés del 8,1% anual p
40 adquirir un CDT en el Banco Medellín, el cual bajo las mismas condiciones reconoce un
condiciones: Inflación en Estados Unidos 3%; Inflación en Colombia 5%; devaluación d
$3.450,5; retención en la fuente en Colombia del 4%
DATOS
Condiciones
Duración 1
Banco New York
Tasa de Interes 8.10%
Banco Medellin
Inversión en Col$ 34,505,000.00
Inflación en EU 3.00%
Devaluación del peso vs US$ 3.00%
Retención en la fuente en Colombia 4.00%
CALCULOS
Rentabilidad Banco New York 11.34%
Rentabilidad Real Banco New York 6.04%
Rentabilidad Banco Medellin
Valor final inversión $38,645,600.00
Interes ganado en B Medellin $ 4,140,600.00
Valor impuesto $ 165,624.00
Valor final recibido en Banco Medellín $ 38,479,976.00
Rentabilidad Banco Medellin 11.520%
Rentabilidad Real Banco Medellin 6.210%
RESULTADOS
Rentabilidad Real Banco Medellin 6.210%
re conocer cuál será la mejor alternativa de inversión, entre: a) adquirir un CDT en el
és del 8,1% anual para depósitos a un año y valores superiores a USD $10.000, o, b)
diciones reconoce una tasa de interés del 12% anual. Considere las siguientes
a 5%; devaluación del peso con respecto al dólar 3%; tasa de cambio actual 1USD =
mayor un año
US$ 1
EA
1 US$
Utilizando tasasa combinadas
Mejor opción es el B. Medellin ya que produce una > rentabilidad real

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INTERES SIMPLE
Depositos a termino fijo (CDT)
Casos
Determinar el valor recibido (VF), intereses recibidos (I); dado el Valor de la Inversión (VP), t
para el caso de operaciones financieras de depositos a termino fijo (CDT)
Ejemplo
Si la empresa "El ENCANTO" invierte $345 millones en un CDT entre el 15 de enero y el 20
interes del 6,8% anual; se pide determinar: a) el valor finalmente recibido; b) el interes ganado
una tasa de retención en la fuente del 5,5%
DATOS
Valor Presente VT Conocido en $
Tasa de interes i Conocido en %
Tasa de retención t Conocido en %
Valor final (AI) VF Valor desconocido
Valor final (DI) VF Valor desconocido
Interes (AI) I Valor desconocido
Interes (DI) I Valor desconocido
Fecha inicial inversión Días /meses/años/otros
Fecha final inversión Días /meses/años/otros
CALCULO DEL PLAZO
Fecha de inicio Fi Fecha inicial en dd/mm/aaaa
Fecha final Ff Fecha final en dd/mm/aaaa
Duración Días
Número de periodos n De acuerdo a la tasa de interes
CALCULOS
Valor final (AI) VF Se calcula con la función VF
Intereses (AI) I Se calcula como VF-VP
Retención en la fuente t Se calcula sobre los intereses
Intereses (DI) I Se calcula como I menos Retención
Valor final (DI) VF Se calcula como VP + I
o el Valor de la Inversión (VP), tasa de interes (i), duración de la inversión (n) y tasa de impuestos (t);
fijo (CDT)
DT entre el 15 de enero y el 20 de agosto; si banco donde se realiza la la operación aplica una tasa de
nte recibido; b) el interes ganado por la empresa el ENCANTO. En este tipo de operaciones se aplica
Ejemplo
$ 345,000,000.00 Pesos Col
6.80% Anual
5.50%
$ 358,955,995.25 Pesos Col
$ 358,188,415.51 Pesos Col
$ 13,955,995.25 Pesos Col
$ 13,188,415.51 Pesos Col
1/15/2019
8/20/2019
15/01/2019 El número de días se calcula como la diferencias entre la fecha final y la

fecha inicial. En caso de utilizar otra unidad de tiempo se puede obviar este
20/08/2019 calculo
217
0.603
$ 358,955,995.25 Valor final antes de impuesto

$ 13,955,995.25 Intereses causados antes de impuestos
$ 767,579.74 Valor de la retención en la fuente
$ 13,188,415.51 Intereses finalmente recibidos
$ 358,188,415.51 Valor efectivamente recibido
Volver al Indice
ón (n) y tasa de impuestos (t);
operación aplica una tasa de

ipo de operaciones se aplica
erencias entre la fecha final y la

dad de tiempo se puede obviar este
El gerente del proyecto "GWIN" dispone de $38´500.000 para hacer un ahorro en un CD
41
destinado para la compra de una máquina que se estima que en el futuro tendrá un costo
interés del 9,5% EA y el estado colombiano aplica una retención del 4% sobre utilidades
CDAT, para recibir el dinero necesario para comprar de contado la maquinaria?
DATOS
Valor presente - Inversión $ 38,500,000.00
Valor final $ 45,500,000.00
Tasa de retención en la fuente 4.00%
CALCULOS
Valor impuesto $ 291,666.67
Valor final $ 45,791,666.67
RESULTADOS
Fecha final 4/2/2021 Fecha hasta la cual se debe c
cer un ahorro en un CDAT el 15 de mayo del 2019, este valor estará
futuro tendrá un costo de 45´500.000. Si el banco reconoce una tasa de
del 4% sobre utilidades; ¿Hasta que fecha la empresa deberá constituir el
la maquinaria?
a hasta la cual se debe colocar el CDT

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El 25 de enero del 2018, el gerente del proyecto "CONT" realiza una inversión en CDT
de inversiones el banco reconoce una tasa de interes del 8% anual y aplica una retefuent
se pide determinar: a) ¿Cuánto recibirá CONT al momento de la liquidación? b) ¿Qué in
42 recibiendo CONT? d) si el proyecto pretende obtener $600 millones antes de impuesto h

septiembre pretende recibir $600 millones antes de impuesto, ¿Cuánto debería haber dep
DATOS
Valor inversión $ 540,000,000.00
Tasa de interes 8%
Fecha inversión 1/25/2018
Fecha liquidación 9/30/2018
Tasa de retefuente 5%
Valor final (AI) $ 600,000,000
CALCULOS
Duración inversión 248.00
Valor final de la Inversión (AI) $ 569,402,033.23
Intereses $ 29,402,033.23
Retención en la fuente $ 1,470,101.66
a) Valor final inversión (DI) $ 567,931,931.57
b) Intereses recibidos $ 27,931,931.57
c) Tasa de interes efectivamente recibida 7.595%
Número periodos 2 1.3690
Duración inversión 492.84
d) Fecha Final 3 6/1/2019
e) Valor de la Inversión $569,017,989.20
RESULTADOS
a) a) Valor final inversión (DI) $ 567,931,932
b) b) Intereses recibidos $ 27,931,932
c) c) Tasa de interes efectivamente recibida 7.595%
d) d) Fecha Final 3 6/1/2019
e) Valor de la Inversión $569,017,989.20
liza una inversión en CDT por valor de $540 millones en el Banco FORT; para este tipo
anual y aplica una retefuente del 5%. Si el titulo se liquida el 30 de septiembre del 2018,
e la liquidación? b) ¿Qué interes esta obteniendo? c) ¿Qué tasa efectivamente esta
millones antes de impuesto hasta que fecha debera mantener el deposito? e) Si el 30 de
, ¿Cuánto debería haber depositado el 25 de enero del 2018?
anual
días
años
años
días
Valor recibido al momento de la liquidación

Intereses ganados
Tasa efectivamente recibida
Fecha en la cual se debe liquidar para obtener los $600 millones
Valor que sede invertir para obtener $600 millones
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Interes Compuesto - Ejercicios Resuel

CALCULO DEL PLAZO

Fecha final Ff Fecha final en dd/mm/aaaa 15/04/2019

Plazo n duración de la operación 80

Periodos n según la tasa de interes 0.222

Valor Presente VP $563,699,365.34

l plazo y tasa de interes

cias por valor de $580´580.220 el 25 de enero del

El número de días se calcula como la diferencias

Para el calculo del Valor Presente, se podría utilizar

con fecha de maduración del 10 de septiembre del 2018.

vencimiento 120 días

de cada alternativa y se selecciona la de mayor valor

a los 60 días de 100´000.000 y un pago final a los 90 días por 150´000.000

VF de la inversión 2-CDT; de esta ecuación se despeja el VP

valor que debe invertir el proyecto

Fecha inicio 7/1/2019 fecha supuesta

ntaclaro para adquirir el lote

Valor final $ 200,000 US $

Valor que se debe depositat en el CDT

Valor final $ 200,000

Valor que se debe depositat en el CDT

Valor Final VF Valor por el cual se debe suscribir el Pagare

ercancias que a la fecha de la transacción (2/05/2019) tiene un valor de $178

02/05/2019 El número de días se calcula como la diferencias

Para el calculo se tienen dos opciones: aplicar la

Fecha inicio 5/30/2019

Plazo 169 días

a) Interes $ 281,502,575.70 Interes que debera pagar por la compra

pagar por la compra

r que debera cancelar con AUTOYA

r pagado en junio 30 del 2018

go de la comisión se descuenta del credito

r a pagar despues de 80 días de mora

14 tercera inversión el 01 de enero del 2019 por un monto de $142´200.000 en un fondo qu

0.42 años Para el calculo del número de periodos se puede utilizar la

debera realizar el pago de $91´500.000

agare ganara 35´900.000 de intereses

el CDT 662 días

a durar 7,25 años

Tasa de interes i 13.48%

a pagar (VF) y el plazo

as que a la fecha de la transacción (12/01/2019) tiene un valor de $2.125

El número de días se calcula como la diferencias entre la

Para calcular la tasa de interes se puede utilizar el modelo

19 devolverle en 24 meses la suma de 515´000.000 y la tercera promete en 35 meses devolv

efectiva mensual le pagara

La mejor opción es la de la entidad 2

Tasa con la cual debera promocionar su producto

La empresa de turismo es la mejor alternativa

a oferta debe ofrecer una tasa nominal mayor a 9.38%

Suma de Pagos en la fecha focal

Valor final $ 200,000 USD Ingreso

eran los depositos que debera realizar el Buen Gusto

a suma ingresos es igual a la suma de egresos

que debe realizar al final de la operación el 24 de mayo

uación de valor, la suma de las obligaciones es igual a la suma de los pagos

años - Periodo en el cual debe hacerse el pago

Calculo de las Operaciones financieras de inversión y de financiación que involucran la inflaci