6. Determine el logaritmo L.

a) L = log3 (27)
b) L = log5 (0.008)
) = 864
d) L = log10 = 1/ 100
e) L = log2 44
7. Determine el nmero N.
a) log2 N = 3
b) log5 N = 3
c) log4 N = 1/2
d) log6 N = 5
e) log10 N = 2

10. Determine el logaritmo comn de:

a) 24
b) 82.320
c) 0.0035
d) 7.489
e) 158
f) 0.0001
g) 10 000
h) 1
i) 0.03720
j) 10.25

15. Mediante el empleo de logaritmos, resuelva las siguientes ecuaciones exponenciales.

a) 100(1 + 0.50) = 500
b) (1.05) = 3
c) 3 000(1 + 0.20) = 10 000
d) 10 000(1 + 0.20) = = 3 000
e) (1.60) = 0.100
f) (1 + 0.18 ) - 1 = 0.35
g) 1 - (1 + 0.04 ) = = 0.285

16. Determine el ltimo trmino y la suma de las progresiones siguientes:

a) 11, 23, 35.... 12 trminos
b) 5, -3, -11... 10 trminos
c) 1/2, 5/8, 3/4... 7 trminos
d) 1/4, 1/12, -1/12... 20 trminos
e) 1.00, 1.05, 1.10... 12 trminos

19. Una empresa recibe un prstamo bancario de $30 000 que acuerda liquidar en
10 pagos semestrales ms intereses sobre saldos insolutos de 10% semestral. Qu cantidad total
de intereses debe pagar?

20. Determine el ltimo trmino y la suma de las siguientes progresiones:

a) 7, 35, 175.... 10 trminos
b) 5, -20, 80.... 8 trminos
c) 2/3, 2/15, 2/75 15 trminos
d) 3/4, -1/4, 1/12... 12 trminos
24. Una persona deposita en un banco $5 000. El banco le paga un inters mensual de 3% sobre el
saldo que tenga acumulado al principio del mes.
Si dicho inters se reinvierte mes a mes en la misma cuenta, qu cantidad habr reunido al cabo de
un ao?

13. Mediante el empleo de logaritmos, resuelva las operaciones del ejercicio 6.

14. Mediante el empleo de logaritmos, resuelva las ecuaciones del ejercicio 5.

17. Determine la suma de:

a) Los nmeros pares de 1 a 100
b) Los nmeros nones de 9 a 100
c) Los nmeros enteros mltiplos de 5, de 10 a 500

18. En una progresin aritmtica se tiene:

a) t1 8 t5 36; determine d, t10 y S10
b) t5 60 t10 5; determine d, t1 y S10
c) t3 8tn 9n 8; determine d, t1 y S8
d) tn 5d 1/4n 12; determine t1 y Sn

21. En una progresin geomtrica se tiene:

a) t1 4 t6 972; determine r, t8 y S8
b) t3 20 t7 1620; determine r, t1 y S7
c) t5 8 tn 0.5 n 9; determine r, t1 y S8
d) tn 1/8 r 1/4 n 8; determine t1 y S8
e) t1 1.04 r 1.04; determine t12 y S12

22. Un jugador de ajedrez solicit al rey, despus de haberle enseado este juego, que en
pago le diese 1 grano de trigo por el primer cuadro, 2 por el segundo, 4 por el tercero,
8 por el cuarto y as sucesivamente. Cuntos granos deba darle por el cuadro
nmero 32? Cuntos granos deba darle por los cuadros 1 al 32? Imagine la cantidad
si el tablero de ajedrez tiene 64 cuadros.

Ayuda con este problema de matemtica

financiera?
Un jugador de ajedrez solicito al rey despus de haberle enseado este juego que en pago le
diese 1 grano de trigo por el primer cuadro, 2 por el segundo, 4 por el tercero, 8 por el cuarto y
a si sucesivamente. -Cuantos granos de trigos deba darle por el cuadro 32??? -Cuantos
granos de trigos deba darle por...mostrar ms
Seguir

2 respuestas
Notificar un abuso
Respuestas

Mejor respuesta: Hola

Se trata de un problema de progresiones geomtricas

La frmula para calcular el trmino general o n-simo, cuando se conoce el primer trmino y la
razn es:

an = a1r.....(1)

Y la frmula de la suma de los n-nesimos trminos es:

........a1(1-r)
Sn = ---------- .......(2)
.........1-r

Siendo:

a1 = primer trmino
n = nmero de trminos
r = razn de la progresin

Cuantos granos de trigo deba darle por el cuadro 32 ?

Tenemos:

a1 = 1 cuadro = 1 grano
r=2
n = 32 cuadros

Luego:

an = a32 de donde aplicando la frmula (1)

an = a1r
 a32 = 1(2-)

a32 = 1(2)

a32 = 1(2147483648)

a32 = 2147483648

Respuesta.- 2.147.483.648 granos (dos mil ciento cuarenta y siete millones, cuatrocientos
ochenta y tres mil seiscientos cuarenta y ocho)
-------------

Cuantos granos de trigo deba darle por los cuadros del 1 al 32 ?

Aqu empleamos la frmula de la suma (2):

........a1(1-r)
Sn = ----------
.........1-r

..........1(1-2)
S32 = ----------
.............1-2

..........1(1-4294967296)
S32 = -------------------------
................-1

..........1(-4294967295)
S32 = ---------------------
................-1

S32 = 4294967295

Respuesta.- 4.294.967.295 granos (cuatro mil doscientos noventa y cuatro millones,

novecientos sesenta y siete mil doscientos noventa y cinco)

Saludos y hasta la prxima

josep d hace 5 aos
2
Votar a favor

0
Votar en contra
Notificar un abuso
Comentario
Valoracin del solicitante

Vaya, recuerdo esa famosa historia relacionada con el juego del ajedrez.

Para resolverlo, lo primero es decidir si estamos ante una progresin aritmtica o geomtrica y
vemos que es el segundo caso ya que para hallar un trmino cualquiera hay que (en este caso)
multiplicar el trmino anterior por un nmero que llamaremos RAZN (r) y que en nuestro
ejercicio es el 2 ya que:

Trmino inicial = 1
1x2 = 2
2x2 = 4
4x2 = 8
8x2 = 16

Teniendo claro ya que estamos ante una progresin geomtrica, lo que hemos de usar es la
frmula del trmino general de este tipo de progresiones que siempre es la misma:

an = ar^(n-1)

Es decir, cualquier trmino an (a subene) de la progresin se hallar multiplicando el primero

(a) por la razn elevada a (n-1)

En nuestro caso vemos que se cumple el trmino general si lo aplicamos a nuestros datos ya
que nuestro trmino

a = 1
... y la razn...
r = 2 puesto que hemos de multiplicar por esa cifra cualquier trmino para hallar el siguiente.
As pues aplicamos la frmula para comprobar:

para n=1 ---> a = 12^(1-1) = 12 = 11 = 1

para n=2 ---> a = 12^(2-1) = 12 = 12 = 2
para n=3 ---> a(sub3) = 12^(3-1) = 12 = 14 = 4
para n=4 ---> a(sub4) = 12^(4-1) = 12 = 18 = 8

... y as sucesivamente vemos que se cumple para todos los casos

Por tanto, centrndonos ya en lo que pide, vamos a averiguar el trmino n 32 para averiguar la
primera pregunta. Aplico la frmula:

para n=32 ---> a(sub32) = 12^(32-1) = 12^(31) = y ya es cosa de coger la calculadora para
averiguar a cunto asciende 2 elevado a 31 o bien, si tu profesor/a lo admite, dejarlo as puesto
que ver que lo has solucionado.

Saludos.
sensei hace 5 aos
1
Votar a favor

0
Votar en contra
Notificar un abuso
Comentario

23. Un equipo de cmputo con valor de $10 000 es depreciado cada mes 10% de su
valor al comienzo del mes. Cul ser la depreciacin en el 12o. mes?

Interes Simple: Ejercicios para practicar

2. La Dra. Beatriz Camba efecta un prstamo en el Banco del Pichincha por valor de $18,000 pagadero en 24 mes
a un inters del 1.10 por ciento mensual. Si la operacin se realiza sobre saldos insolutos cul es el importe del
antepenltimo pago? y cul es la cantidad
de intereses que deber cancelar?

DATOS

Prstamo Bancario: $18,000 Capital $750

Tiempo: 24 meses Importe

Tasa de Inters: 1.10% (0.011) Inters $24.75

Saldos Insolutos!

PROCEDIMIENTO

u= t1 + (n- S=(n/2)[t
Capital: $18,000/24 t2= ($18,000-$750)(0.011) 1)d (t1+(n-1)

Capital: t2= S=(12)[$1

$750 $189.75 u= 198+(21)(-8.25) 8.25))]

u= 24.75 S=$2475

t3= ($18,000-$750-
t1= $18,000(0.011) $750)(0.011)
t1= t3=
$198 $181.50 Importe= Capital + Intereses

Importe= $750 + $24.75

Importe= $774.75

d= t2-t1 d= t3-t2

t2-t1= 189.75-198 t3-t2= $181.50-$189.75

d= - d= -
8.25 8.25

3. El seor Andrs Ulloa realiza una inversin en el Banco de Guayaquil por $10,000. El banco le paga un inters
mensual de 0.55 por ciento sobre el saldo que tenga acumulado al principio del mes. Si dicho inters se reinvierte
mes a mes en la misma cuenta, qu cantidad habr reunido al cabo de quince meses?

DATOS PROCEDIMIENTO

t1=
$10,000

Inters mensual: 0.55% mensual r= (1+0.0055) u= $10,000 (1+0.0055)15

15
meses? r= 1.0055 u= $10,000 (1.0055)15

u= $10,000 (1.085753215)

u=
$10857.53
4. La moneda de cierto pas se ha devaluado con respecto al dlar, a razn del 0.50 por ciento mensual durante el
ltimo ao. Suponiendo que este factor de devaluacin se mantuviera constante durante los prximos tres aos,
cul ser la paridad de dicha moneda al cabo del segundo ao, si actualmente es de 100 centavos por dlar?

DATOS PROCEDIMIENTO

t1= $1

Razn mensual: 0.50% mensual r= (1+0.0050) u= $1(1+0.0050)24

Tiempo: 3 aos r= 1.005 u= $1(1.005)24

u= $1 (1.127159776)

u= $1.13

5. La compaa Maquinarias & Equipos S. A. solicita al Banco Bolivariano $43,200 como prstamo de inversin
para la adquisicin de nuevas maquinarias de alta tecnologa, lo que le permitir alcanzar un posicionamiento
importante en las ventas dentro del mercado nacional. Qu cantidad de intereses deber pagar al cabo de 48
meses si el banco le cobra por dicho prstamo un inters del 1.20 % mensual sobre saldos insolutos? Adems,
determine el importe del vigsimo sexto pago.

DATOS

Prstamo Bancario: $43,200 Capital $900

Tiempo: 48 meses Importe

Tasa de Inters: 1.20% (0.012) Inters $248.40

Saldos Insolutos!
PROCEDIMIENTO

u= t1+
Capital: $43,200/48 t2= ($43,200-$900)(0.012) d= t2-t1 (n-1)d

Capital: u= $518.
$900 t2= ($42300)(0.012) t2-t1= $507.60-$518.40 (25)(-10.

t2= u= $518.
$507.60 d= -10.8 270)

u=
t1= $43,200(0.012) $248.40

t1= t3= ($43,200-$900-

$518.40 $900)(0.012) d=t3-t2

t3= ($41400)(0.012) t3-t2= $496.8-$507.60

t3=
$496.8 d= -10.8

Importe=
Capital+Intereses S=(n/2)[t1+ (t1+(n-1)d)]

Importe=
$900+$248.40 S= (24)[$518.40+ ($518.40+(47)(-10.80)]

Importe= $1148.40 S= (24)[$518.40+ (10.80)]

S= $12700.80
6. La inflacin en cierto pas crece en forma promedio al 3.2 por ciento anual. Si dicha tasa permanece constante e
los prximos cuatro aos, cul ser el precio de una vivienda tipo econmica al trmino del tercer ao si en los
actuales momentos es de $14,500?

DATOS PROCEDIMIENTO U= $14,500 (1+0.032)3

r= 3.2%
anual u= $14,500 (1.032)3

Tiempo: 4 aos u= $14,500 (1.099104768)

t1=
$14,500 u=$15937.02

7.De acuerdo con las ltimas cifras oficiales proporcionadas por el gobierno central, la inflacin en el Ecuador logr
ubicarse en alrededor del 3,4 por cierto al trmino del ao 2005. Si dicha tasa permaneciera constante durante los
prximos 12 meses que le restan a la administracin actual, cul ser el poder adquisitivo de 1 dlar a la finalizac
de dicho gobierno?

DATOS PROCEDIMIENTO

Inflacin anual: 3.4%

anual

u= $1 (1-
Tiempo: 1 ao 0.034)1

u= $1
t1: $1 (0.966)1

u= $1 (0.966)

u= $0.97
11. La moneda de un pas se ha devaluado, con respecto al dlar, a razn de 0.65 por ciento mensual durante
el ltimo ao. Suponiendo que este factor de devaluacin se mantuviera constante durante los prximos dos
aos, cul ser la paridad de dicha moneda al cabo de 15 meses si actualmente es de 100 centavos por un dlar?

DATOS PROCEDIMIENTO

Razn: 0.65%
mensual

Tiempo: 24meses u= $1 (1+0.0065)15

u= $1
15: ? (1.0065)15

t1: $1 u= $1 (1.103063676)

u= $1.10

12. Suponiendo una tasa de inflacin del 1.75 por ciento anual constante durante los prximos cinco aos, cul
ser el poder adquisitivo de $100 al cabo de tres aos?

DATOS PROCEDIMIENTO

Tasa de inflacin: 1.75% anual

Tiempo: 5 aos u= $100 (1-0.0175)3

t1:
$100 u= $100 (0.9825)3

3 aos:
? u= $100 (0.94841339)

u= $94.84

13. Un equipo de computacin Compaq de ltima tecnologa (incluye: Escner, Impresora Lser, Lnea de Internet
Ilimitado) con valor de $8,500 es depreciado cada mes 10 por ciento de su valor al comienzo del mes. Si la vida
til del equipo es de 10 meses, cul ser la depreciacin en el 7 mes? cul ser la depreciacin acumulada en
dicho mes? cul ser el valor contable del equipo en la fecha mencionada?

DATOS

Costo:
$8,500 S= t1 (1-rn/1-r) para r<1

Depreciacin: 10% s= $850 (1-(0.9)7 / 1-0.9)

s= $850 (1-0.4782969/
Vida til: 10 meses 0.1)

s= $850 (0.5217031/0.1)

u= $850 (1-
PROCEDIMIENTO 0.10)7 s= $850 (5.217031)

u= $850 s=
(0.90)7 $4434.48

r= 1-
0.10 t1= $8,500(0.10) u= $850 (0.4782969)

t1=
r= 0.9 $850 u= $406.55
14. Si la inflacin en el Ecuador al trmino del ao 2006 fue del 2.3 por ciento y suponiendo que sta se mantuviera
constante durante los prximos 24 meses, cul ser el precio de una nevera en esa fecha si actualmente cuesta
$1,280?

DATOS PROCEDIMIENTO

Inflacin: 2.3% anual

Tiempo: 2 aos U= $1280 (1+0.023)2

t1:
$1280 u= $1280 (1.023)2

u= $1280 (1.046529)

u= $1339.56

15. La empresa CENTECOMP S. A. solicita al Banco de Machala $20,000 como prstamo de inversin para la
adquisicin de computadoras de alta tecnologa, lo que le permitir alcanzar un importante incremento en la venta
de servicios informticos. Qu cantidad de intereses deber pagar al cabo de 36 meses si el banco le cobra por
dicho prstamo un inters del 1.42 % mensual sobre saldos insolutos? Adems, determine el importe del vigsimo
pago.

DATOS

Prstamo Bancario: $20,000 Capital $555.56

Tiempo: 36 meses Importe

Inters: 1.42%
(0.0142) Inters $143.09

Saldos Insolutos!

PROCEDIMIENTOS

t2= ($20,000-
Capital: $20,000/36 $555.56)(0.0142) d= t2-t1

Capital: $555.56 t2= ($19444.44)(0.0142) t2-t1= $276.11-$284

t2=
$276.11 d= -7.89

t1= $20,000(0.0142)

t1=
$284 t3= ($20,000-$555.56-$555.56)(0.0142) d=t3-t2

t3= ($18888.88)(0.0142) t3-t2= $268.22-$276.11

t3=
$268.22 d= -7.89
u= $284 + (20-1)(-
7.89) S=(n/2)[t1+ (t1+(n-1)d)]

u= $284 + (-149.91) s= (18) [$284 + ($284+ (36-1)(-7.89))]

u=
$134.09 s= (18) [$284 + ($284 + (-276.15))]

s= (18)
[291.85]

Importe=
Capital+Intereses s= $5253.3

Importe= $555.56 + $134.09

Importe= $689.65