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    GEOMETRÍA

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    Abigail Lugo Becerril
    Este documento trata sobre la trigonometría. Explica cómo convertir entre grados y radianes usando las relaciones entre ellos. Luego, presenta ejercicios para practicar estas conversiones. También describe cómo obtener ángulos notables como 30°, 45° y 60° usando un triángulo equilátero unitario y el teorema de Pitágoras. Finalmente, incluye ejercicios para calcular seno 60° y tangente 30° sin usar una calculadora.

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    GEOMETRÍA

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    Abigail Lugo Becerril
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    Este documento trata sobre la trigonometría. Explica cómo convertir entre grados y radianes usando las relaciones entre ellos. Luego, presenta ejercicios para practicar estas conversiones. También describe cómo obtener ángulos notables como 30°, 45° y 60° usando un triángulo equilátero unitario y el teorema de Pitágoras. Finalmente, incluye ejercicios para calcular seno 60° y tangente 30° sin usar una calculadora.

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    MÓDULO 3: GEOMETRÍA

    3.1 TRTIGONOMETRÍA

    3.1.1 CONVERSIÓN DE GRADOS A RADIANES Y VICEVERSA

    SE TIENE LA RELACIÓN CON LA CIRCUNFERENCIA

    Una vuelta completa, son 360° ó


    360 °=2 πrad su equivalente 2 π rad en
    radianes.
    180 °=πrad

    EJERCICIOS: Convertir los siguientes ángulos a radianes.

    1) 45° rad, Solución usando 180°= πrad

    45 °( 180
    πrad
    )° = 180
    45 15 5 1 1 π
    ⇒ ⇒ ⇒ así πrad o bien rad
    60 20 4 4 4
    135 ° → rad , Solución :135° (
    180 ° ) 60
    πrad 45 π
    2) =

    15 3
    πrad= πrad
    20 4

    INSTRUCCIONES: Convertir de radianes a grados

    1)
    4π
    3
    rad → grados Solución:
    4π
    3( rad )(
    180°
    πrad )
    4 180 ° 720 ° 240° 4π
    ¿ ∙ = = 240 ° ⇒ rad =240 °
    3 1 3 1 3
    π
    2) rad → grados
    3
    π
    Solución: rad
    3 πrad(
    180 °
    = ) ( )(
    1 180° 180 °
    3 1
    = )
    3
    =60 °

    3.1.2 Obtención de los ángulos notables de 30°,45°,60°,90° y todos sus múltiplos.

    Con la definición del triángulo equilátero unitario, tenemos que:

    1
    30°
    60°
    Usando el teoremade pitágoras ;
    1 1 X 1 2 2
    c =a + b
    2

    60° 60° 60°

    1
    2
    ¿

    2 3
    x = ⇒ x=
    4
    3
    4
    ⇒ x=
    √
    √3
    2
    Quedando el siguiente triangulo
    30°
    √3 1
    2

    60°

    90°

    1
    2

    Ejercicios: Obtenerlos siguientes ángulos notables sin usar calculadora


    30°
    (h)
    1
    1) Sen60°; Solución: Usando
    √3
    60°
    2
    1
    (C.4.) (C.0.)
    2
    Por definición:

    √3
    C .O . 2 √3
    sin 0= ⇒sin 60 °= =
    h 1 2
    1

    ⇒sin 60 °= √
    3
    2
    30°
    2) tan30 ° ; Solución :Usando

    1 (h)

    √3
    2
    1
    (C.4) (C.0)
    2
    Por definición:

    1
    C .0 2 ( 2 )( 1 ) 1
    tan0= ⇒ tan 30 °= = =
    C .4 √3 2 √ 3 √3
    2
    Racionalizando, tenemos:

    1 √3 √ 3 √3
    tan 30 °= ∙ = así tan 30 °=
    √ 3 √3 3 3

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