PRACTICA 5 Muestreo Normal TLC

PRACTICA 5 M.Sc.Ing.
Carlos Raúl Chura Miranda

1. El 30% de un determinado pueblo ve un concurso que hay en televisión. Desde el concurso se llama
por teléfono a 10 personas del pueblo elegidas al azar. Calcular la probabilidad de que, entre las 10
personas, estuvieran viendo el programa:
a) Más de ocho personas
b) Algunas de las diez personas
c) Calcular la media y desviación típica
2. El jefe de recursos humanos de una empresa realiza un test de diez ítems a los aspirantes a un puesto,
teniendo en cada ítem cuatro posibles respuestas, de las que sólo una es correcta. Suponiendo que los
aspirantes teniendo la misma probabilidad de responder. Se pide hallar las probabilidades para el
aspirante:
a) Conteste todos los ítems mal
b) Conteste al menos cuatro ítems bien
c) Conteste entre cuatro y seis ítems bien
d) Conteste todos los ítems bien
e) Conteste menos de tres ítems bien
poisson
2. Una compañía de seguros garantiza pólizas de seguros individuales contra retrasos aéreos de más
de doce horas. Una encuesta ha permitido estimar a lo largo de un año que cada persona tiene una
probabilidad de cada de mil de ser víctima de un retraso aéreo que esté cubierto por este tipo de
póliza y que la compañía aseguradora podrá vender una media de cuatro mil pólizas al año.
Se pide hallar las siguientes probabilidades:
a) Que el número de retrasos cubiertos por la póliza no pase de cuatro por año
b) Número de retrasos esperados por año
c) Que el número de retrasos sea superior a dos por año
d) Que ocurran doce retrasos por año.
3. Un servicio dedicado a la reparación de electrodomésticos recibe por término medio 15 llamadas
diarias. Determinar la probabilidad de que reciba un día más de 20 llamadas.
Distrib. normal
3. Para El tiempo empleado, en horas, en hacer un determinado producto sigue una distribución N(10,
2) . Se pide la probabilidad de que ese producto se tarde en hacer:
a) Menos de 7 horas
b) Entre 8 y 13 horas
4. Un técnico realiza un test de cien ítems a unos doscientos opositores. Suponiendo que las
puntuaciones X obtenidas por los opositores siguen una distribución normal de media 60 puntos y
desviación típica 10 puntos. Se pide obtener:
a) P(X ≥ 70) b) P(X ≤ 80) c) P(X ≤ 30)
d) P(X ≥ 46) e) P(39 ≤ X ≤ 80) f) P(80 ≤ X ≤ 82,5)
g) P(30 ≤ X ≤ 40) h) P( X − 60 ≤ 20) i) P( X − 60 ≥ 20)
j) Número de opositores que obtuvieron 70 puntos.
5. Un profesor considera que el tiempo que los estudiantes necesitan para terminar el examen se
distribuye normalmente con media m = 60 minutos y desviación estándar s =10 minutos.
a) ¿Cuál es la probabilidad de que un estudiante demore más de una hora y 15 minutos en terminar el
examen?
b) ¿Cuál es la probabilidad de que un estudiante demore más de 45 minutos pero menos de 85 minutos
en terminar el examen?
c) Se elige al azar 8 estudiantes que cogieron el examen, ¿Cuál es la probabilidad que exactamente 5
de ellos tarden más de 40?4 minutos, pero menos de 79.6 minutos en terminar el examen?
distribuciones muestrales
6. La duración de un tipo de baterías para dispositivos móviles tiene una distribución normal de media
9 horas y de desviación típica 1,2 horas. Se toma una muestra aleatoria de 80 baterías. ¿Cuál es la
probabilidad de que la duración media supere las 9,2 horas?.
7. Si el contenido en gramos de un determinado medicamento sigue una distribución normal
N(7.5, 0.3), calcular la probabilidad de que en una muestra de tamaño 5 se obtenga que la media es
menor que 7.
8.- Una fábrica de pasteles elabora, en su producción habitual, un 3 % de pasteles defectuosos.
Un cliente recibe un pedido de 500 pasteles de la fábrica. Calcular la probabilidad de que encuentre
más del 5 % de pasteles defectuosos.
Teorema limite central
9.- Una población está formada por los elementos {2, 4, 5, 6}.
a) Escribe todas las muestras de tamaño 2 que pueden formarse mediante muestreo aleatorio simple
con reemplazamiento y sin reemplazamiento.
b) Calcula para cada muestra la proporción de cifras impares.
c) Calcula la media y la varianza de la distribución muestral de la proporción de cifras impares.
10. Un servicio de urgencias recibe, en media, 8 avisos por hora con una varianza de 8. Si del servicio
de urgencias se elige una muestra aleatoria de 150 horas:
a) Determina la distribución aproximada de la suma y de la media muestrales.
b) Calcula la probabilidad de que en la muestra se hayan recibido más de 1250 llamadas.
c) Calcula la probabilidad de que la media muestral esté entre 8 y 9 llamadas.
11.- en una clase de 40 alumnos la probabilidad de que una persona utilice gafas es 0.25 , ¿cuál
es la probabilidad de que menos de 10 alumnos utilicen lentes ?
Distribución chi-cuadrada
12. Para una distribución chi cuadrado con 12 grados de libertad encuentre el valor 𝜒𝜒𝑐𝑐2 tal que el área
a la derecha de 𝜒𝜒𝑐𝑐2 sea 0,05 b) el área a la izquierda sea 0,99 c) el área a la derecha se 𝜒𝜒𝑐𝑐2 sea 0.025.
13. Encuentre los valores de 𝜒𝜒 2para los cuales el área de la cola del lado derecho de la distribución 𝜒𝜒 2
sea 0,05, si el número de grados de libertad v es igual a) 8 b) 19 c) 28 d)40
Distribución t
14. Para una distribución de Student con 15 grados de libertad, encuentre el valor de t1, tal que a) el
área a la derecha de t1 sea 0.01, b) el área a la izquierda de t1 sea 0.95, c) el área a la derecha de t sea
0.10, d) el área combinada a la derecha de t1 y a la izquierda - t1 sea 0.01e) el área entre - t1 t t sea 0.95.
15. Encuentre los valores de t1 para la distribución de Student que satisfaga cada una de las siguientes
condiciones a) el área entre - t1 y t1 es 0.90 y v = 25, b) el área al a izquierda de - t1 es 0.025 y v =20 c)
el área combinada a la derecha de t1 y a la izquierda de - t1 es 0.01 y v = 5 d) el área a la derecha de t1
es 0.55 y v = 16.
Distribución F
16. Calcule cada uno de los siguientes:
a) 𝑭𝑭𝟎𝟎.𝟗𝟗𝟗𝟗,𝟏𝟏𝟏𝟏,𝟏𝟏𝟏𝟏; b) 𝑭𝑭𝟎𝟎.𝟗𝟗𝟗𝟗,𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏,𝟔𝟔𝟔𝟔 ; c) 𝑭𝑭𝟎𝟎.𝟗𝟗𝟗𝟗,𝟔𝟔𝟎𝟎,𝟐𝟐𝟐𝟐; d) 𝑭𝑭𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎,𝟑𝟑𝟑𝟑,𝟏𝟏𝟏𝟏; e) 𝑭𝑭𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟓𝟓,𝟗𝟗,𝟐𝟐𝟐𝟐; f) 𝑭𝑭𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎,𝟖𝟖,𝟖𝟖;
Regresión lineal
17. Los siguientes datos corresponden el tiempo de experiencia en dias de 10 técnicos recientemente
contratados por una compañia de electricidad, y el tiempo (en minutos) que demoran en hacer una
instalación.
experiencia (X) : 5 2 3 10 7 6 5 7 1 8
tiempo de demora (Y) : 30 42 35 20 28 31 32 19 39 25
a) Construir un diagrama de dispersión (“scatterplot”) de los datos.
b) Hallar la línea de cuadrados mínimos que representa la relación entre la experiencia y el tiempo de
demora.
c) Calcular el coeficiente de Determinación e interpretar el resultado.
d) Probar usando un 5% de significación si la pendiente de ésta relación es cero.
e) Si se sabe que un técnico tiene 5 dias de experiencia, ¿En cuánto tiempo se espera que realice una
instalación?
18. La tienda “Sweet Dreams”, especializada en vender dulces y regalos, registra durante 12 días el
número de personas que entran a la tienda y la cantidad de venta (en dólares) de dulces en cada uno de
esos días.
# de personas (X) : 174 112 166 138 172 90 148 116 196 116 124 95
ventas (Y) : 145.2 83.2 120.5 113.6 119 67 109.3 96.8 140.8 77.8 105 98.6
a) Construir un diagrama de dispersión (“scatterplot”) de los datos.
b) Hallar la linea de cuadrados mínimos para aproximar la relación entre el número de personas que
entran a la tienda y la venta de dulces por día.
c) Probar a un 5% de nivel de significancia si la pendiente es cero.
d) Probar a un 5% de nivel de significancia si el intercepto es cero.
e) Calcular el coeficiente de correlación entre el número de personas y las ventas.
f) Calcular el coeficiente de Determinación e interpretar éste resultado.
g) Si el número de personas que entran a la tienda es de 130, predecir las ventas de ese día a un 95%
de confianza.
19. En determinado barrio se desea saber si existe alguna relación entre la edad de los vecinos y la
“percepción de inseguridad en el barrio”, medida en una escala del 0-10 donde el 0 representa
“totalmente seguro” y el 10 representa “totalmente inseguro”. Se realiza un pequeño pre-test con
10 individuos, obteniendo los siguientes dato
a) Estudiar la relación entre las dos variables “edad” y “percepción de inseguridad” a través de
regresión lineal.
b) Representar gráficamente la nube de puntos y la recta que las relaciona. ¿Qué podemos decir de esta
relación?
c) ¿Qué puntuación sobre la inseguridad en el barrio obtendría un individuo de 25 años? ¿Y un
individuo de 70?
d) Estudiar la correlación de las variables e interpretar los coeficientes.
e) ¿Qué valor de la edad presenta mayor residuo? ¿Cuál es residuo para la edad de 42 años? ¿Y para la
edad de 31?.
20. Una empresa de manufacturas basa las predicciones de sus ventas anuales en los resultados oficiales
de la demanda total en la industria. A continuación, se dan los datos de demanda total y las ventas
efectuadas por la empresa en los últimos 11 años.
Dibujar los diagramas de dispersión de los datos.

Trazar la recta que más se ajuste a los datos.
Por medio de un ajuste mínimo cuadrático encontrar la recta que más se ajuste a las ventas de la
empresa en función de la demanda total.
Si la demanda total industrial es de 300000 toneladas, ¿Qué volumen de ventas se predeciría usando la
recta de regresión calculada? ¿y si utilizamos la recta encontrada en el apartado b)?
Realiza la validez del ajuste lineal realizado en el apartado anterior.
21. Los datos de la tabla son de desplazamiento versus tiempo de un movimiento rectilíneo uniforme
t (s) 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0
x (cm) 2,4 3,6 4,8 5,2 6,5 7,9
a) Construya un diagrama de dispersión (“scatteplot”) para los datos.

b) Hallar la Regresión lineal.
c) Interpretar los coeficientes de la regresión obtenida en la parte a).
d) Trazar la línea de regresión estimada encima del diagrama de Dispersión.
22. La tabla muestra estaturas respectivas x e y de una muestra de 12 padres y sus hijos mayores a)
elabore el diagrama de dispersión. b) encuentre la recta de regresión de mínimos cuadrados de y en x.
c) encuentre el coeficiente de correlación.

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Dibujar los diagramas de dispersión de los datos.

a) Construya un diagrama de dispersión (“scatteplot”) para los datos.

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