Mathematics">
Nothing Special   »   [go: up one dir, main page]
Scribd Logo
Cargar

¡Te damos la bienvenida a Scribd!

  • 21 vistas

    Semana 015 Hoja de Deber 015

    Cargado por

    Paúl Mencias
    Este documento presenta 10 problemas sobre álgebra lineal que incluyen diagonalizar matrices, encontrar el espacio propio correspondiente a un valor propio, determinar si una transformación lineal es diagonalizable, y propiedades de matrices semejantes.

    Copyright:

    © All Rights Reserved
    Descargue como PDF, TXT o lea en línea desde Scribd

    Semana 015 Hoja de Deber 015

    Cargado por

    Paúl Mencias
    21 vistas1 página
    Este documento presenta 10 problemas sobre álgebra lineal que incluyen diagonalizar matrices, encontrar el espacio propio correspondiente a un valor propio, determinar si una transformación lineal es diagonalizable, y propiedades de matrices semejantes.

    Descripción original:

    DEBER EJERCICIOS VALORES Y VECTORES PROPIOS

    Título original

    Semana 015 Hoja de deber 015

    Derechos de autor

    © © All Rights Reserved

    Formatos disponibles

    PDF, TXT o lea en línea desde Scribd

    ¿Le pareció útil este documento?

    ¿Este contenido es inapropiado?

    Este documento presenta 10 problemas sobre álgebra lineal que incluyen diagonalizar matrices, encontrar el espacio propio correspondiente a un valor propio, determinar si una transformación lineal es diagonalizable, y propiedades de matrices semejantes.

    Copyright:

    © All Rights Reserved
    Descargue como PDF, TXT o lea en línea desde Scribd
    Descargar como pdf o txt
    21 vistas1 página

    Semana 015 Hoja de Deber 015

    Cargado por

    Paúl Mencias
    Este documento presenta 10 problemas sobre álgebra lineal que incluyen diagonalizar matrices, encontrar el espacio propio correspondiente a un valor propio, determinar si una transformación lineal es diagonalizable, y propiedades de matrices semejantes.

    Copyright:

    © All Rights Reserved
    Descargue como PDF, TXT o lea en línea desde Scribd
    Descargar como pdf o txt
    de 1

    E SCUELA P OLITÉCNICA N ACIONAL

    Á LGEBRA L INEAL • D EBER S EMANA 15

    Semestre 2022 A Departamento de Formación Básica

    1. Diagonalice la matriz
     
    3 0 0
    A =  −3 4 9.
     
    0 0 3
    2. Encuentre una fórmula para
    !k
    1 −6
    A=
    2 −6

    diagonalizando la matriz.

    3. Sea T : R2 [ x ] → R2 [ x ] la transformación lineal definida por

    T ( ax2 + bx + c) = 2ax + b.

    Determine si T es diagonalizable. Si es así, encuentre una matriz diagonal que represente T. Si no es así,
    explique por qué no.

    4. Suponga que A es una matriz diagonalizable con polinomio característico

    f A (λ) = λ2 (λ − 3)(λ + 2)3 (λ − 4)3 .

    a) Encuentre el tamaño de la matriz A.


    b) Encuentre la dimensión de E4 , el espacio propio correspondiente al valor propio λ = 4.

    5. Si es posible, diagonalice ortogonalmente la siguiente matriz:


     
    −1 2 2
    A =  2 −1 2 .
     
    2 2 −1

    6. Suponga que S ∈ R3×3 es una matriz fija invertible. Esta pregunta trata sobre todas las matrices A que
    están diagonalizadas por S, de modo que S−1 AS es diagonal. Demuestre que

    W = { A ∈ R3×3 : S−1 AS = D }

    forma un subespacio de espacio matrices R3×3 .

    7. Demuestre que si A ∈ R n×n y B ∈ R n×n son matrices semejantes, entonces sus determinantes son los
    mismos.

    8. Sean A, B ∈ R n×n matrices semejantes demuestre que A y B tienen la misma traza.

    9. Sean A, B, C ∈ R n×n . Demuestre que

    a) Si A es semejante a B entonces B es semejante a A.


    b) A es semejante a sí mismo.
    c) Si A es semejante a B y B es semejante a C entonces A es semejante a C.
    ! !
    0 1 1 2
    10. Determine si la matriz A = es semejante a la matriz B = .
    5 3 4 3

    También podría gustarte