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    Mvco1 U2 Ea Maoo

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    Este documento presenta 6 problemas de cálculo de límites de funciones complejas. El documento muestra los cálculos para encontrar los límites cuando z se acerca a puntos dados y concluye que una función dada es continua en un punto específico. También identifica un conjunto en el plano complejo y determina si es abierto, conexo o acotado.

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    MVCO1_U2_EA_MAOO

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    Matricula: ES1911001382

    Lic.: matemáticas

    Maricruz Ortiz Ocampo

    Prof. José Eduardo García Mendiola

    Variable compleja 1

    Actividad: EA

    Unidad 2
    1.-calcular el limite
    𝐥𝐢𝐦 (𝒆𝟐𝒛 + 𝒛)
    𝒛→𝟐+𝒊

    Entonces:
    𝐥𝐢𝐦 (𝒆𝟐𝒛 + 𝒛) = 𝒆𝟐+𝒊 + 𝟐 + 𝒊
    𝒛→𝟐+𝒊

    2.-calcular el limite
    𝒛𝟒 − 𝟒
    𝐥𝐢𝐦
    𝒛→−𝒊 𝒛 + 𝒊

    Entonces:
    𝒛𝟒 − 𝟒 −𝒊𝟒 − 𝟒 𝟓𝒊
    𝐥𝐢𝐦 = = =∄
    𝒛→−𝒊 𝒛 + 𝒊 −𝒊 + 𝒊 𝟎

    3.-calcular el limite
    𝒛𝟐 − 𝟏
    𝐥𝐢𝐦 𝟐
    𝒛→𝒊 𝒛 + 𝟏

    Entonces:
    𝒛𝟐 − 𝟏 𝒊𝟐 − 𝟏 𝟐
    𝐥𝐢𝐦 𝟐 = 𝟐 =
    𝒛→𝒊 𝒛 + 𝟏 𝒊 +𝟏 𝟎

    Factorizando raíces:

    𝒛𝟐 − 𝟏 (𝟎 + 𝒊)𝟐 − 𝟏 −𝟐
    𝐥𝐢𝐦 = =
    𝒛→𝒊 (𝒛 − 𝟏)(𝒛 + 𝟏) (𝒊𝟐 − 𝟏) −𝟐

    4.-a partir de la definición de continuidad de una función en un punto,


    mostrar que la función.
    −𝟐𝒛𝟑
    𝒇(𝒛) =
    𝒛𝟑 + 𝟑𝒛𝟐 + 𝒛
    Es continua en el punto 𝒛𝟎 = 𝒊
    −𝟐(𝒊)𝟑 −𝟐𝒊 −𝟐𝒊
    𝒇(𝒛𝟎 ) = 𝟑 𝟐
    =− 𝟑 𝟐
    =− =
    (𝒊) + 𝟑(𝒊) + 𝟐 𝒊 + 𝟑𝒊 + 𝟐 −𝒊 − 𝟏
    𝟐𝒊 𝟐𝒊(𝟏 − 𝒊) 𝟐𝒊 + 𝟐
    − =− =−
    𝒊+𝟏 (𝒊 + 𝟏)(𝟏 − 𝒊) 𝟐
    Propiedad de fracción
    𝟐 𝟐
    − − 𝒊 = −𝟏 − 𝒊
    𝟐 𝟐

    5.- mostrar que la función es continua en el punto dado


    𝒇(𝒛) = 𝒛̅ − 𝟑𝑹𝒆(𝒛) + 𝒊; 𝒛𝟎 = 𝟐 − 𝟑𝒊
    6.- identificar y
    a.-representar en el plano la región dada por el conjunto de puntos

    −𝟏 < |𝒛| < 𝟐

    b.- identificar si el conjunto es abierto (o no), conexo (o no) y acotado (o no)


    Es un conjunto abierto, no conexo y acotado

    Referencias:
    https://www.geogebra.org/classic/t4erAB89
    campus.unadmexico.mx. Obtenido de MVCO1_U2contenido.pdf:
    https://campus.unadmexico.mx/contenidos/DCEIT/BLOQUE2/M
    T/05/MVCO1/U2/descargables/MVCO1_U2_contenido.pdf

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