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    Funciones Constantes

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    Diana Alejandra Jiménez Marcelino
    Este documento describe diferentes tipos de funciones, incluyendo funciones constantes, lineales, afines, cuadráticas, racionales, radicales, definidas a trozos, en valor absoluto, exponenciales, logarítmicas y trigonométricas. Define sus características fundamentales como pendiente, vértice, dominio, gráficas y representaciones matemáticas.

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    Funciones Constantes

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    Diana Alejandra Jiménez Marcelino
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    Este documento describe diferentes tipos de funciones, incluyendo funciones constantes, lineales, afines, cuadráticas, racionales, radicales, definidas a trozos, en valor absoluto, exponenciales, logarítmicas y trigonométricas. Define sus características fundamentales como pendiente, vértice, dominio, gráficas y representaciones matemáticas.

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    Este documento describe diferentes tipos de funciones, incluyendo funciones constantes, lineales, afines, cuadráticas, racionales, radicales, definidas a trozos, en valor absoluto, exponenciales, logarítmicas y trigonométricas. Define sus características fundamentales como pendiente, vértice, dominio, gráficas y representaciones matemáticas.

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    Funciones constantes

    y=n

    La pendiente es 0.

    La gráfica es una recta horizontal paralela a al eje de abscisas.

    Rectas verticales

    Las rectas paralelas al eje de ordenadas no son funciones, ya que un valor de x tiene infinitas
    imágenes y para que sea función sólo puede tener una. Son del tipo:

    x=K

    Función lineal

    y = mx

    m es la pendiente, que es la inclinación de la recta con respecto al eje de abscisas.

    Su gráfica es una línea recta que pasa por el origen de coordenadas.

    Función identidad

    f(x) = x

    Su gráfica es la bisectriz del primer y tercer cuadrante.

    Función afín

    y = mx + n

    m es la pendiente. Dos rectas paralelas tienen la misma pendiente.

    n es la ordenada en el origen y nos indica el punto de corte de la recta con el eje de ordenadas.

    Función cuadrática

    Son funciones polinómicas es de segundo grado, siendo su gráfica una parábola.

    f(x) = ax² + bx +c

    Representación gráfica de la parábola

    1. Vértice

    Por este punto pasa el eje de simetría de la parábola.

    La ecuación del eje de simetría es:


    2. Puntos de corte con el eje OX.

    En el eje de abscisas la segunda coordenada es cero, por lo que tendremos:

    ax² + bx +c = 0

    Resolviendo la ecuación podemos obtener:

    Dos puntos de corte: (x1, 0) y (x2, 0) si b² - 4ac > 0

    Un punto de corte: (x1, 0) si b² - 4ac = 0

    Ningún punto de corte si b² - 4ac < 0

    3. Punto de corte con el eje OY.

    En el eje de ordenadas la primera coordenada es cero, por lo que tendremos:

    f(0)=a· 0² + b· 0 +c = c        (0,c)

    Funciones racionales

    El criterio viene dado por un cociente entre polinomios:

    El dominio lo forman todos los números reales excepto los valores de x que anulan el
    denominador.

    Dentro de este tipo tenemos las funciones de proporcionalidad inversa de ecuación:

    Funciones radicales

    El criterio viene dado por la variable x bajo el signo radical.

    Funciones definidas a trozos

    Son funciones definidas por distintos criterios, según los intervalos que se consideren.

    Funciones en valor absoluto

    Las funciones en valor absoluto se transforman en funciones a trozos, sigiendo los siguientes
    pasos:

    1. Se iguala a cero la función, sin el valor absoluto, y se calculan sus raíces.

    2. Se forman intervalos con las raíces y se evalúa el signo de cada intervalo.

    3. Definimos la función a trozos, teniendo en cuenta que en los intervalos donde la x es negativa se
    cambia el signo de la función.

    4 Representamos la función resultante.


    Función exponencial

    Sea a un número real positivo. La función que a cada número real x le hace corresponder la
    potencia ax se llama función exponencial de base a y exponente x.

    Funciones logarítmicas

    La función logarítmica en base a es la función inversa de la exponencial en base a.

    Funciones trigonométricas

    Función seno

    f(x) = sen x

    Función coseno

    f(x) = cosen x

    Función tangente

    f(x) = tg x

    Función cotangente

    f(x) = cotg x

    Función secante

    f(x) = sec x

    Función cosecante

    f(x) = cosec x

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