POTENCIAS.

Definición: Potencia: es un producto de factores iguales

an = a · a · a · a....................

Ejemplo: 24 = 2·2·2·2 = 16
Desarrollo Valor

a1 = a a0 = 1 1n = 1

Completar el siguiente cuadro.-

Potencia Base Exponente Desarrollo Valor

32 3 2 3·3 9

43

55

77

110

210

42

24

93

Ejercicios:

1) Calcula el cubo de 5 = _____

2) Calcula el cuadrado de 10 = _____

3) Si a la cuarta potencia de 2 le agregas el cuadrado de 4 obtienes _____

4) El cuociente entre la 3ª potencia de 10 y la 2ª potencia de 10 es _____

5) El producto entre el cubo de 10 y la 5ª potencia de 2 es _____

Si elevas un número a la 2ª potencia, se dice que está elevado al cuadrado.

2
 Ejemplo: 52 se dice 5 al cuadrado; 82 se dice 8 al cuadrado etc

Si elevas un número a la 3ª potencia, se dice que está elevado al cubo.

Ejemplo: 23 se dice 2 al cubo; 93 se dice 9 al cubo y así para todos los

Ejercicios:

Encuentra el producto.-

1) 103 · 102 · 104 =

2) 2 · 22 · 23 =

3) 30 · 3 · 33 =

Resumiendo: cada vez que tengas que multiplicar potencias de igual base,

mantener la base y elevarla a la suma de los exponentes.

a n · a m = an + m

Ejercicios:

1) 81 · 80 · 82 · 83 =

2) 104 · 101 · 105 · 103 =

3) 22 · 23 · 24 =

4) 50 · 51 · 52 · 53 =

5) 101 · 102 · 103 =

Encuentra los cuocientes:

a) 24 : 23 = b) 34 : 32 =

c) ( 105 : 103 ) : 102 =

Para dividir potencias de igual base , se eleva la base a la diferencia de los

a n : a m = an - m
Ejercicios:

1) Escribir en forma de potencia 3 · 3 · 3 · 3 · 3 =

3
2) “ “ “ 5·5·5 =

3) “ “ “ 2·2·2·2 =

4) “ “ “ 10· 10 · 10·10·10 · 10 =

5) “ “ “ 4 =

Desarrollar las potencias:

1) 64 =

2) 73 =

3) 24 =

4) 52 =

Calcular:

1) 32 - 23 =

2) 26 + 43 =

3) 30 + 41 + 23 + 52 =

4) 51 – 22 + 32 – 23 =

Calcula y compara: Responde

1) 23 y 32

2) 53 y 35

3) 24 y 42

¿Cuál es la diferencia entre ( 16 + 4 )2 y 162?

Recuerda que para multiplicar potencias de igual base, se conserva la base y se

Calcular sólo expresando el resultado como potencia.-

1) 24 · 23 =

4
2) 33 · 34 =

3) 52 · 53 =

4) 34 ·
33 · 32 · 31 · 30 =

5) 25 · 21 · 24 · 22 · 23 =

Recuerda que para dividir potencias de igual base, se eleva la base a la diferencia
de los exponentes.-

Calcular:

1) 55 : 53 =

2) 528 :
525 =

3) 211 : 29 =

4) 1012 : 108 =

Recuerda la ley de precedencia: primero se resuelven los paréntesis, luego las

Calcular:

1) 22 + 30 · 41 + ( 52 - 32 ) =

2) 42 - 24 + 53 : 52 + 25 =

3) 26 : 24 + ( 23 + 32 - 42 ) =

4) 20 · 23 · 22 - 42 · 21 =

Más ejercicios del Colegio:

Ejemplo:

1) ( 108 : 106 ) : 100 =

En la misma forma realiza los siguientes ejercicios:

2) ( 45 : 43 ) · 46 =

5
3) ( 26 · 28 ) : 25 =

4) ( 47 · 42 ) : 45 =

Usa potencias de 10 para abreviar las cantidades:

Ejemplo: 48.000 = 48 · 1.000 = 48 · 103

2.500.000 = 25 · 100.000 = 25 · 105

Ejercicios:

1) 7.500 =

2) 64.000 =

3) 28.000.000 =

4) 3.600.000 =

5) 128.000.000 =

6) 700 =

7) 80 =

8) 9.000.000 =
9) 17.000.000 =

10) 680.000.000 =

Descubre el Número:

Ejemplo: 1) 36 · 103 = 36 · 1.000 = 36.000

2) 2 · 104 = 20.000

6
Ejercicios:

3) 10 · 105 =

4) 7 · 103 =

5) 2 · 7 · 102 · 103 =

6) 3 · 5 · 104 · 105 =

7) 2 · 3 · 4 · 103 · 102 =

8) 102 · 103 · 104 · 105 =

9) 12 · 104 =

10) 3 · 4 · 2 · 103 =

11) 7 · 3 · 102 · 103 · 103 =

12) 4 · 2 · 3 · 104 · 103 107 =

13) 5 · 52 · 10 · 103 =

14) 22 · 23 · 100 · 104 =

15) 40 · 4 · 42 · 103 · 100 · 105 =

Ejercicios de varias clases ( repaso )

Abrevia usando potencias de 10:

1) 28.000 =

7
2) 3.400.000 =

3) 18 · 250.000 =

4) 380.000.000 =

Descubre el número:

1) 28 · 107 =

2) 3 · 2 · 10 · 102 =

3) 4 · 3 · 103 · 104 · 100 =

4) 5 · 2 · 100 · 103 · 105 =

Notación ampliada usando potencias de 10.

Ejemplo: 4.807 = 4 · 103 + 8 · 102 + 7 · 100

Ejercicios:

1) 30.098 =

2) 247.012 =

3) 3.438.205 =

4) 48.007.002 =

5) 3.000.100 =

6) 27.000.000 =

8
Ejercicios de repaso de la materia de 7º año.
POTENCIAS DE EXPONENTE NEGATIVO.
Toda potencia de exponente negativo es igual al valor recíproco de la base elevado
al exponente positivo.
Recuerda que el valor recíproco de una cantidad, es igual a la unidad dividida por
la cantidad. Ejemplo: El valor recíproco de 4 es 1.
4

b-n = 1 = 1 n

bn b

Ejercicios:

a) 2-3 = k) ( 0,25 )-3 =

b) 3-4 = l) 104 : 104 =

c) 5-2 = m) 52 : 52 =

d) 6-3 = n) 80 =

e) 2-2 = ñ) 0º =
-2
f) 1 = Calcular el valor de los 5 ej. siguientes
2 o) ( -2)4 =
g) -3
2 = p) ( -3 )5
3
-2
h) 3 = q) ( -1 )125 =
4
-3
i) 3 = r) ( -4 )5 =
5

j) ( 0,8 )-2 = s) ( -10 )5 =

19