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    Areas de Regiones Cuadrangulares para Primero de Secundaria

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    Jordan Marquina Sanchez
    Este documento presenta fórmulas para calcular el área de diferentes figuras geométricas como cuadrados, rectángulos, rombos, paralelogramos y trapecios. También incluye ejemplos de aplicación de estas fórmulas para resolver problemas.

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    Areas-de-Regiones-Cuadrangulares-Para-Primero-de-Secundaria

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    ÁREAS DE REGIONES CUADRANGULARES

    ÁREA DE UN CUADRADO
    ÁREA DE UN RECTÁNGULO
    ÁREA DE UN ROMBO
    ÁREA DE UN PARALELOGRAMO
    Propiedades de un paralelogramo
    En cada caso ABCD es un paralelogramo de área S.
    “P” punto cualquiera sobre
    ÁREA DE UN TRAPECIO
    PROPIEDADES EN UN TRAPECIO
    ÁREA DE UN CUADRILÁTERO CUALQUIERA:

    Ejemplos de Aplicación
    1. Calcular el área de un rectángulo de perímetro 28m, si su diagonal forma con el lado
    mayor un ángulo de 37º.
    Resolución:
     Perímetro = 8k + 6k = 14k
    28 = 14k
    k=2

    De donde: AB = 3k = 3(2) = 6
    BC = 4k = 4(2) = 8
    Finalmente: S = AB x BC
    =6x8
    = 48m2
    2. Las diagonales de un rombo son proporcionales a 4 y 6 respectivamente. Calcular la
    diagonal menor si el área del rombo es 48m2
    Resolución:
    Diagonal menor: AC  AC = 4x
    Diagonal mayor: BD  BD = 6x
    Sabemos que:

    Srombo =

    48 =

    96 = 24x2
    x2 = =4
    x=2

    Finalmente: diagonal menor = 4x


    = 4(2)
    = 8m

    3. En el paralelogramo ABCD que se muestra, hallar el área de la región sombreada.

    Resolución:
    En el triángulo rectángulo ABE(30º y 60º)
    h=  h = 12
    Piden: S = b x H
    S = 56 x 12
    S = 672m2

    CONSTRUYENDO MIS CONOCIMIENTOS


    1. Calcular el área de un rectángulo de perímetro 28m, si su diagonal forma con el lado
    mayor un ángulo de 37º.
    A) 48m2 B) 50m2 C) 56m2 D) 58m2 E) 60m2

    Resolución:

    2. Si el área de la región sombreada es 9m2, el área del trapecio ABCD es:


    A) 16m2
    B) 18m2
    C) 20m2
    D) 22m2
    E) 24m2

    Resolución:
    3. La mediana de un trapecio mide 16m y su altura 23m ¿Cuánto mide el área?
    A) 142m2 B) 306m2 C) 424m2 D) 266m2 E) 368m2

    Resolución:

    4. La diagonal mayor de un rombo mide 36m y la diagonal menor mide los 2/3 de la
    diagonal mayor. Hallar el área del rombo

    Resolución:

    5. ABCD es un cuadrado. Calcular el área de la región sombreada.


    A) 65m2
    B) 75m2
    C) 85m2
    D) 87m2
    E) 60m2

    Resolución:

    6. En el paralelogramo ABCD que se muestra, hallar el área de la región sombreada:


    A) 672m2
    B) 562m2
    C) 670m2
    D) 580m2
    E) 684m2

    Resolución:
    REFORZANDO
    MIS CAPACIDADES
    1. Los diagonales de un rombo son proporcionales a 4 y 6 respectivamente. Calcular la
    diagonal menor si el área del rombo es 48m2
    A) 6 m B) 8 m C) 10 m
    D) 12 m E) 14 m

    2. ABCD es un cuadrado. Hallar el área de la región sombreada:

    A) 120 m2
    B) 140 m2
    C) 200 m2
    D) 230 m2
    E) 180 m2

    3. El área de un trapecio es 60m2 y sus bases miden 9m y 6m respectivamente. ¿Cuánto


    mide la altura?
    A) 6m B) 7m C) 8m
    D) 9m E) 10m

    4. ¿Cuál es el área de un trapecio cuyas bases miden 30m y 18m, respectivamente y la


    altura es de 12m?
    A) 128m2 B) 280m2 C) 306m2
    2 2
    D) 288m E) 144m

    5. La altura de un trapecio mide 9m y el área es de 162 m 2 ¿Cuánto mide la mediana del


    trapecio?
    A) 12m B) 16m C) 18m
    D) 9m E) 20m

    6. El área de un trapecio es 180m 2, la altura mide 12m y el segmento que une los puntos
    medios de las diagonales mide 8m. ¿Cuánto mide la base mayor?
    A) 23m B) 13m C) 20m
    D) 14m E) 27m

    7. Calcular el área de la región que se muestra


    A) 136 m2
    B) 152 m2
    C) 148 m2
    D) 154 m2
    E) 168 m2

    8. Calcular el área de un rectángulo de perímetro 12m; si su diagonal forma con el lado


    mayor un ángulo de 37º

    A) 648m2 B) 924m2 C) 972m2


    D) 728m2 E) 688m2
    9. En la figura adjunta, AP = PQ, = QD. Hallar el área de la región sombreada

    A) 1,5m2
    B) 2,5m2
    C) 3,5m2
    D) 4,5m2
    E) 5,5m2

    10. En la figura calcular el área de la región sombreada:

    A) 65m2
    B) 60m2
    C) 75m2
    D) 80m2
    E) 90m2

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