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    Taller Práctico - 15.1 Grupo 5

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    Kristhel Agurto
    Este documento presenta un taller práctico sobre modelos de línea de espera. Define las características de operación que se pueden determinar a través de modelos de línea de espera y términos clave como cola, teoría de colas y distribuciones de Poisson y exponenciales. Luego, calcula las probabilidades de 0, 1 y 3 llegadas de clientes durante un período de un minuto usando una tasa de llegadas dada. Finalmente, resuelve un ejercicio de modelo de línea de espera de canal único usando datos de llegadas de

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    Este documento presenta un taller práctico sobre modelos de línea de espera. Define las características de operación que se pueden determinar a través de modelos de línea de espera y términos clave como cola, teoría de colas y distribuciones de Poisson y exponenciales. Luego, calcula las probabilidades de 0, 1 y 3 llegadas de clientes durante un período de un minuto usando una tasa de llegadas dada. Finalmente, resuelve un ejercicio de modelo de línea de espera de canal único usando datos de llegadas de

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    TALLER PRÁCTICO_15.1 GRUPO 5

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    Este documento presenta un taller práctico sobre modelos de línea de espera. Define las características de operación que se pueden determinar a través de modelos de línea de espera y términos clave como cola, teoría de colas y distribuciones de Poisson y exponenciales. Luego, calcula las probabilidades de 0, 1 y 3 llegadas de clientes durante un período de un minuto usando una tasa de llegadas dada. Finalmente, resuelve un ejercicio de modelo de línea de espera de canal único usando datos de llegadas de

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    UNIVERSIDAD TÉCNICA DE MACHALA

    FACULTAD DE CIENCIAS EMPRESARIALES


    CARRERA ECONOMÍA
    MÉTODOS CUANTITATIVOS
    INTEGRANTES: Odalis Aponte, Kristhel Agurto, Paula Gonzales, Mayra Cuenca
    FECHA: Martes, 23 de agosto de 2022
    DOCENTE: Econ. Patricia Alexander Uriguen Aguirre

    Taller práctico S_12


    1. Mencione las características de operación de los modelos de línea de espera que
    se componen de fórmulas y relaciones matemáticas.

    Los modelos de línea de espera se componen de fórmulas y relaciones matemáticas que


    pueden utilizarse para determinar las características de operación (medidas de
    desempeño) de una línea de espera. Las características de operación de interés incluyen:

    1. La probabilidad de que no haya unidades en el sistema


    2. El número promedio de unidades en la línea de espera
    3. El número promedio de unidades en el sistema (el número de unidades en la línea de
    espera más el número de unidades que están siendo atendidas)
    4. El tiempo promedio que una unidad pasa en la línea de espera
    5. El tiempo promedio que una unidad pasa en el sistema (el tiempo de espera más el
    tiempo para que atiendan)
    6. La probabilidad de que una unidad que llega tenga que esperar para que la atiendan

    2. Mencione los siguientes términos:

    a) Cola: Línea de espera.


    b) Teoría de colas: Conjunto de conocimientos en relación con las líneas de
    espera.
    c) Línea de espera de canal único: Línea de espera con sólo una estación de
    servicio.
    d) Distribución de probabilidad de Poisson: Distribución de probabilidad
    utilizada para describir el patrón de llegadas para algunos modelos de línea de
    espera.
    e) Tiempos de servicio exponenciales: Distribución de probabilidad utilizada
    para describir el tiempo de servicio de algunos modelos de línea de espera.

    3. ¿Calcular las probabilidades de 0, 1 y 3 llegadas de clientes durante un periodo


    de un minuto?

    Suponga que Burger Dome analizó los datos sobre llegadas de clientes y concluyó que
    la tasa de llegadas es de 20 clientes por hora. Durante un periodo de un minuto, la tasa
    de llegadas sería λ = 20 clientes/60 minutos = _0.33_ clientes por minuto.

    20 clientes por hora = 20 Clientes por 60 minutos

    Durante un periodo de un minuto, la tasa de llegadas sería:

    λ = 20 clientes/60 minutos = 0,33 clientes por minuto.

    𝝀𝒙 𝓮−𝝀
    𝑷(𝑿) =
    𝒙!

    𝟎. 𝟑𝟑𝒙 𝓮−𝟎.𝟑𝟑
    𝑷(𝒙) =
    𝒙!

    Por lo tanto, la probabilidad de 0, 1 y 3 llegadas de clientes durante un periodo


    de un minuto son:

    (𝟎.𝟑𝟑)𝟎 𝒆−𝟎.𝟑𝟑
    𝑷(𝟎) = = 𝓮−𝟎.𝟑𝟑= 0,718923
    𝟎!

    (𝟎.𝟑𝟑)𝟏 𝒆−𝟎.𝟑𝟑
    𝑷(𝟏) = 𝟏!
    = 𝟎. 𝟑𝟑𝓮−𝟎.𝟑𝟑 = 𝟎. 𝟑𝟑(𝟎, 𝟕𝟏𝟖𝟗𝟐𝟑) =0,23724459

    (𝟎.𝟑𝟑)𝟑 𝒆−𝟎.𝟑𝟑 (𝟎,𝟎𝟑𝟓𝟗𝟑𝟕)(𝟎,𝟕𝟏𝟖𝟗𝟐𝟑)


    𝑷(𝟑) = 𝟑!
    = 𝟑
    = 0,00861198

    4. Ejercicio de modelo de línea de espera de canal único con llegadas de Poisson y


    tiempos de servicio exponenciales.

    La nueva Fore and Aft Marina estará localizada en el río Ohio cerca de Madison,
    Indiana. Suponga que esta empresa decide construir un muelle donde un bote a la vez
    puede atracar para cargar combustible y operaciones de servicio. Suponga que las
    llegadas siguen una distribución de probabilidad de Poisson, con una tasa de llegadas
    de 5 botes por hora, y que los tiempos de servicio siguen una distribución de
    probabilidad exponencial, con una tasa de servicios de 10 botes por hora.
    Responda las siguientes preguntas:
    DATOS:
    Tasa de llegada 𝜆(5 b/h)
    Tasa de servicio µ (10 b/h)

    a. ¿Cuál es la probabilidad de que no haya botes en el sistema?


    𝜆
    P0 1= P0= 0.50
    µ
    5
    P0= 1 = 0.50 P0= 50%
    10

    b. ¿Cuál es el número promedio de botes que estará en espera a que les den
    servicio?

    Lq= = 0.50 botes

    R= En promedio 0.50 botes están en espera a que den servicio.

    c. ¿Cuál es el tiempo promedio que un bote pasará esperando a que le den


    servicio?

    𝐿𝑞 0,5
    Wq = ➔ = 0.10
    𝜆 5
    R= En promedio un bote pasará esperando 0.10 horas que le den el servicio.

    d. ¿Cuál es el tiempo promedio que un bote pasará en el muelle?

    1 1
    𝑊 = 𝑊𝑞 + 𝜇 ➔ 0.10 + 10 = 0.20

    R= El tiempo promedio que un bote pasará en el muelle es de 0.20 horas.

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