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Martinez Alvarez Anahi Act1 U3
Martinez Alvarez Anahi Act1 U3
Martinez Alvarez Anahi Act1 U3
ACTIVIDAD 1
Instrucciones: Conteste correctamente los reactivos enunciados a continuación; y en su caso encierre en un rectángulo
una sola respuesta correcta, indicando a que pregunta y/o inciso corresponde.
1.- Considere el sistema eléctrico de la Figura 1. Si los valores de los componentes son:
R = [PRUEBA Y ERROR INICIAL]Ω;
L = [NL/1000] H
L = [11/1000] H
L = [0.011] H
C = (No Lista/10) µF.
C = (11/10) µF.
C = (0.0000011) µF.
a) Muestre las operaciones realizadas para obtener sus valores individuales según su número de
lista. (10 puntos)
Figura 1.
CASO 1.
a) Encuentre la función de transferencia del circuito, en su forma canónica con entrada impulso
unitario, Considerando C(s) como la salida. Mediante el siguiente procedimiento: Partiendo de
los valores y las ecuaciones dadas y mediante prueba y error, encuentre un valor de resistencia
(R), donde el factor de amortiguamiento (ζ ó ξ) sea igual a 0.2 (5 puntos)
𝑅 𝐶 40 0.00000011
𝜉 = 2 √𝐿 𝜉= √ = 0.2
2 0.011
1 1
𝜔𝜂 = √𝐿𝐶 𝜔𝜂 = √(0.011)(0.0000011)=9090.90
𝐶(𝑠) 82644462
= 𝑠2 +3636𝑠+82644462
𝑅(𝑠)
b) Establecida la función de transferencia del circuito ya con los valores RLC definitivos. En este
(5 puntos)
0.0000011
• √ =0.1
0.011
𝑅
• 0.2 = 2 (0.01)
0.2 𝑅
• =
0.1 2
0.2(2)
• 𝑅= 0.01
=40
𝑅 𝐶 40 0.00000011
• 𝜉 = 2 √𝐿 𝜉= 2
√
0.011
= 0.2
1 1
• 𝜔𝜂 = √𝐿𝐶 𝜔𝜂 = √(0.011)(0.0000011)=9090.90
c) Observe que la función de transferencia del circuito será excitada con una entrada impulso de 1
Voltio (1). Es decir, R(s) tendrá el valor de 1, por lo que al despejarla multiplicando no afecta la
función de transferencia ya obtenida.
d) Obtenga la función en el dominio del tiempo mediante transformada inversa de Laplace a la FdT
del inciso c. (5 puntos)
e) Obtenga el cuadro de tabulación y la gráfica de respuesta del sistema en el dominio del tiempo,
enfocándose en la etapa transitoria. (5 puntos)
0 0
GRAFICA DE RESPUESTA DEL DOMINIO 0.0001 6014.938
DEL TIEMPO 0.0002 6307.42
0.0003 2432.724
8000 0.0004 -1833.71
0.0005 -3614.03
6000
0.0006 -2515.03
4000 0.0007 -124.961
0.0008 1617.331
2000 0.0009 1782.844
0.001 745.2178
0
0.0011 -457.924
0 0.001 0.002 0.003 0.004 0.005
-2000 0.0012 -998.243
0.0013 -728.449
-4000 0.0014 -69.9226
0.0015 433.0728
-6000
0.0016 502.7393
f) Obtenga las mediciones para: Obtenga las mediciones para: 1.- Tiempo pico, tp; 2.-
Sobreelongación, 1 + Mp; (5 puntos)
g) IMPORTANTE: Indique cada una de las mediciones en una gráfica APARTE y obtenga
Conclusiones de Ingeniería. (5 puntos)
8000
6000
4000
2000
0
-2000 0 0.0005 0.001 0.0015
-4000
-6000
Figure 1GRAFICA DE COMPARACION DE FACTOR DE AMORTIGUAMIENTO
CASO 2.
a) Encuentre la función de transferencia del circuito, en su forma canónica con entrada impulso
unitario, Considerando C(s) como la salida. Mediante el siguiente procedimiento: Partiendo de
los valores y las ecuaciones dadas y mediante prueba y error, encuentre un valor de resistencia
(R), donde el factor de amortiguamiento (ζ ó ξ) sea igual a 0.5 (5 puntos)
𝑅 𝐶 100 0.00000011
𝜉 = 2 √𝐿 𝜉= √ =0.5
2 0.011
1 1
𝜔𝜂 = √𝐿𝐶 𝜔𝜂 = √(0.011)(0.0000011)=9090.90
𝐶(𝑠) 82644462
= 𝑠2 +9090𝑠+82644462
𝑅(𝑠)
b) Establecida la función de transferencia del circuito ya con los valores RLC definitivos. En este
(5 puntos)
0.0000011
• √ =0.1
0.011
𝑅
• 0.5 = (0.01)
2
0.5 𝑅
• =
0.1 2
0.5(2)
• 𝑅= 0.01
=100
𝑅 𝐶 100 0.00000011
• 𝜉= √ 𝜉= √ =0.5
2 𝐿 2 0.011
1 1
• 𝜔𝜂 = √𝐿𝐶 𝜔𝜂 = √(0.011)(0.0000011)=9090.90
c) Observe que la función de transferencia del circuito será excitada con una entrada impulso de 1
Voltio (1). Es decir, R(s) tendrá el valor de 1, por lo que al despejarla multiplicando no afecta la
función de transferencia ya obtenida.
d) Obtenga la función en el dominio del tiempo mediante transformada inversa de Laplace a la FdT
del inciso c. (5 puntos)
e) Obtenga el cuadro de tabulación y la gráfica de respuesta del sistema en el dominio del tiempo,
enfocándose en la etapa transitoria. (5 puntos)
0 0
GRAFICA DE SISTEMA DEL DOMINIO DEL 0.0001 4720.56
0.0002 4229.461
TIEMPO 0.0003 1887.412
0.0004 -13.1073
5000
0.0005 -772.233
0.0006 -686.613
4000
0.0007 -304.028
0.0008 4.25583
3000
0.0009 126.3143
0.001 111.4585
2000
0.0011 48.96758
0.0012 -1.03635
1000
0.0013 -20.6589
0.0014 -18.0921
0
0.0015 -7.88587
0 0.0005 0.001 0.0015 0.002 0.0025 0.003 0.0035 0.004 0.0045
0.0016 0.22432
-1000
0.0017 3.378413
0.0018 2.936558
-2000
0.0019 1.269802
f) Obtenga las mediciones para: Obtenga las mediciones para: 1.- Tiempo pico, tp; 2.-
Sobreelongación, 1 + Mp; (5 puntos)CAS
g) IMPORTANTE: Indique cada una de las mediciones en una gráfica APARTE y obtenga
Conclusiones de Ingeniería. (5 puntos)
5000
4000
3000
2000
1000
0
-1000 0 0.0005 0.001 0.0015
-2000
CASO 3.
a) Encuentre la función de transferencia del circuito, en su forma canónica con entrada impulso
unitario, Considerando C(s) como la salida. Mediante el siguiente procedimiento: Partiendo de
los valores y las ecuaciones dadas y mediante prueba y error, encuentre un valor de resistencia
(R), donde el factor de amortiguamiento (ζ ó ξ) sea igual a 1 (5 puntos)
𝑅 𝐶 200 0.00000011
𝜉 = 2 √𝐿 𝜉= √ =1
2 0.011
1 1
𝜔𝜂 = √𝐿𝐶 𝜔𝜂 = √(0.011)(0.0000011)=9090.9
𝐶(𝑠) 826944628.1
= 𝑠2 +18181.8𝑠+826944628.1
𝑅(𝑠)
b) Establecida la función de transferencia del circuito ya con los valores RLC definitivos. En este
(5 puntos)
0.0000011
• √ =0.1
0.011
𝑅
• 1 = 2 (0.01)
1 𝑅
• =
0.1 2
1(2)
• 𝑅= 0.01
=200
𝑅 𝐶 200 0.00000011
• 𝜉 = 2 √𝐿 𝜉= 2
√
0.011
=1
1 1
• 𝜔𝜂 = √𝐿𝐶 𝜔𝜂 = √(0.011)(0.0000011)=9090.9
c) Observe que la función de transferencia del circuito será excitada con una entrada impulso de 1
Voltio (1). Es decir, R(s) tendrá el valor de 1, por lo que al despejarla multiplicando no afecta la
función de transferencia ya obtenida.
d) Obtenga la función en el dominio del tiempo mediante transformada inversa de Laplace a la FdT
del inciso c. (5 puntos)
e) Obtenga el cuadro de tabulación y la gráfica de respuesta del sistema en el dominio del tiempo,
enfocándose en la etapa transitoria. (5 puntos)
0 0
0.00001 344.528
GRAFICA DE SISTEMA DEL DOMINIO DEL 0.00002 574.5062
0.00003 718.4985
900 TIEMPO
0.00004 798.7375
800
0.00005 832.4403
700
0.00006 832.8618
600 0.00007 810.136
500 0.00008 771.9473
400 0.00009 724.0649
300 0.0001 670.7673
0.00011 615.1784
200
0.00012 559.533
100
0.00013 505.3863
0 0.00014 453.778
0 0.0002 0.0004 0.0006 0.0008
0.00015 405.3605
f) Obtenga las mediciones para: Obtenga las mediciones para: 1.- Tiempo pico, tp; 2.-
Sobreelongación, 1 + Mp; (5 puntos)
g) IMPORTANTE: Indique cada una de las mediciones en una gráfica APARTE y obtenga
Conclusiones de Ingeniería. (5 puntos)
1000
500
0
0 0.0002 0.0004 0.0006 0.0008
CONCLUSIONES DE INGENIERIA
Al realizar cada uno de los casos notamos que el resultado obtenido de cada uno de ellos es estandarizado por la grafiica de
factor de amortiguamiento facilitada por el docente,
coincide totalmente con los resultados calculados mediante la transformada de Laplace, posteriormente se realizo el cuadro
de tabulación y la grafica, partiendo de la grafica se elaboraron las mediociones Tp y 1+Mp a cada uno de ellos comparando
cada caso por aparte, al unir los tres casos en una grafica se nota mas aun la similitud de resultados obtenidos en ambas
graficas.
GRAFICA DE FACTOR DE
AMORTIGUAMIENTO DE LOS 3
CASOS
8000
6000
Caso1 𝞷=0.2
4000
Caso2 𝞷=0.5
2000
Caso3 𝞷=1
0
0 0.0001 0.0002 0.0003 0.0004 0.0005 0.0006 0.0007
-2000
-4000
-6000
Figura 2.- Curvas de respuesta a impulso unitario de un sistema de control de 2do orden. Nótese que se
muestra el factor de amortiguamiento para varios casos de respuesta transitoria.