Desarrollo Taller #2 Análisis Estadístico

Ejercicios Resueltos de Estadística:
Taller # 2 Probabilidad y Distribución de

Probabilidad
Estudiante:
Carlos Fabián Romero Amador
Arnulfo Camacho Celis
Cristian Cárdenas
II-2022
PRESENTACIÓN
Este documento va dirigido al docente del curso de Análisis Estadístico -

Especialización y Maestría en Economía Urbana y Regional de la Universidad Sergio
Arboleda. Su principal objetivo es resolver los ejercicios del Taller # 2 subido al Aula
Virtual en la Unidad 3, sección “Actividades de evaluación” de la pestaña Probabilidad y
Distribuciones. Durante la unidad 3, aprendimos a calcular la probabilidad, la
probabilidad condicional y otras probabilidades útiles en la toma de decisiones. Así
como también, estudiamos la probabilidad introduciendo los conceptos de variable
aleatoria y distribuciones de probabilidad. El punto sustancial de esta sección fue las
distribuciones de probabilidad discreta de tres distribuciones de probabilidad discreta
que serán estudiadas son: la binomial, la de Poisson y la hipergeométrica. Y finalmente,
se conoció las variables aleatorias continuas y sus distribuciones de probabilidad, entre
ellas una de las distribuciones de probabilidad más importantes en la estadística, la
distribución normal.
Estos ejercicios están ordenados siguiendo el orden utilizado en la descripción de las
instrucciones; JobSatisfaction.xls y Taller # 2. Análisis Estadístico. USA 2022-2.pdf.
SOLUCIÓN PROBLEMAS DE ESTADÍSTICA
Ejercicio nº 1.- Conteo
Solución matemática:
1.
3 C 1∗2C 1∗4 C 1
¿ 3∗2∗4
¿ 24
n! 6!
2. R= = =20
r ! ( n−r ) ! 3! ( 6−3 ) !
1 . { A ,B ,C } , 2 . { A ,B ,D } ,3 . { A ,B ,E } ,4 .
{ A ,B ,F } ,5 . { A ,C ,D } ,6 . { A ,C ,E } ,7 .
{ A ,C ,F } ,8 . { A ,D ,E } ,9 . { A ,D ,F } ,1 0 .
{ A ,E ,F } ,1 1 . { B ,C ,D } ,1 2 . { B ,C ,E } ,1 3 .
{ B ,C ,F } ,1 4 . { B ,D ,E } ,1 5 . { B ,D ,F } ,1 6 .
{ B ,E ,F } ,1 7 . { C ,D ,E } ,1 8. { C ,D ,F } ,1 9 .
{ C ,E ,F } ,2 0 . { D ,E ,F } .
n! 6!
3. R= = =120
( n−r ) ! ( 6−3 ) !
1 . { B ,F ,D } , 2 . { B ,D ,F } ,3 . { D ,F ,B } ,4 .
{ D ,B ,F } ,5 . { F ,D ,B } ,6 . { F ,B ,D } .
4. DATOS:
N = 50 cuentas bancarias
n = 4 muestras
N! 50 !
C= = =2118760
n ! ( N −n ) ! 4 ! ( 50−4 ) !
Debe notarse que la misma cuenta bancaria no ocurre dos veces en la misma
muestra; y, también, que el orden de los elementos no tiene importancia, las
cuatro muestras son consideradas como iguales.
El muestreo aleatorio simple es un método de selección de n unidades sacadas

de N, de tal manera que cada una de las muestras tiene la misma probabilidad
de ser elegida.
En la práctica una muestra aleatoria simple es extraída de la siguiente forma:
Se numeran las unidades de la población del 1 al N, y por medio de una tabla de

números aleatorios o colocando los números 1 a N en una urna, se extraen
sucesivamente n números. Las unidades que llevan estos números constituyen
la muestra.
El método elegido debe de verificar que en cualquier fase de la obtención de la

muestra cada individuo que no ha sido sacado previamente, tiene la misma
probabilidad de ser elegido.
Es fácil ver que cada una de las NCn muestras tiene igual posibilidad de
obtenerse.
Ejercicio º 2.-
Solución:
1. A)
A1 y A2 son mutuamente excluyentes porque son dos resultados de un evento

que no pueden ocurrir al mismo tiempo.
B)
P(A1∩B) = P(A1)P(B|A1) = (0.40)(0.20) = 0.08
P(A2∩B) = P(A2)P(B|A2) = (0.60)(0.05)=0.03
C)
P(B) = (A1∩B)+(A2∩B) = P(A1)P(B/A1)+P(A2)P(B/A2) = (0.40)(0.20)+(0.60)
(0.05) = 0.08+0.03 = 0.11
D)
2. Datos
Las probabilidades previas de los eventos A1, A2, A3 son:
P(A1)=0.20
P(A2)=0.50
P(A3)=0.30
Las probabilidades condicionales del evento B dados los eventos A1, A2 y A3

son:
P(B|A1)=0.50
P(B|A2)=0.40
P(B|A3)=0.30
A)
- P(B∩A1) = P(B|A1)*P(A1) = 0.50*0.20 = 0.1
- P(B∩A2) = P(B|A2)*P(A2) = 0.40*0.50 = 0.2
- P(B∩A3) = P(B|A3)*P(A3) = 0.30*0.30 = 0.09
B)
C)
Ejercicio nº 3.-
Solución:
Datos: Sea A1 si el estudiante termina sus estudios en cinco años, A2 si el estudiante
no termina sus estudios en cinco, W si el estudiante es mujer.
Empleando la información dada:
a)
 P(A1) = 47%
 P(A2) = 53%
 P(W | A1) = 0,50
 P(W | A2) = 0,45
Considerando:
 A1 = 47% (estudiantes que terminan sus estudios en cinco años)
 A2= 53% (estudiantes que no terminan sus estudios en cinco años)
 W: estudiantes mujeres
 Para estudiantes Mujeres

 Para estudiantes Hombres
b)
P(A1 | W) = Probabilidad de tener un estudiante que sea mujer dado que haya
terminado sus estudios en 5 años.
P(A1 | W) = 0,4963
P(A1 | H) = Probabilidad de tener un estudiante que sea hombre dado que haya
terminado sus estudios en 5 años.
P(A1| H) = 0,4463
c) P(W) = P(W∩A1) + P(W∩A2) = 0.4735 = 47% (estudiantes mujeres que ingresan
a la universidad)
P(H) = P(H∩A1) + P(H∩A2) = 0.5265 = 53% (estudiantes hombres que ingresan
a la universidad)
Ejercicio nº 4.- Distribución Discreta
Solución:
a) Para estimar la probabilidad consideramos lo siguiente:
n= 20
X= 12
P= 0.50
Utilizando la tabla de probabilidad binomial, la probabilidad es:
F(x) = 20!/12!(20-12)!(0.5)^12(1-0.5)^((20-12)) = 0.12013
La probabilidad de que 12 crean que el país está en recesión es de 0.1213, es

decir, el 12.1%
b) Usando los datos de arriba, consideramos lo siguiente:
n= 20
x= 5
p=0.50
F(x) = 20!/5!(20-5)!(0.5)^12(1-0.5)^((20-5)) = 0.01478
La probabilidad de que 5 personascrean es de 0.01478, es decir, 1.47%
c) E(x) = μ = np
Considerando la probabilidad de 0.50 y n= 20, entonces 20(0.50) = 10 personas

piensan que el país atraviesa por una recesión.
d) Calcula la varianza y la desviación estándar del número de personas que creían
que el país estaba en recesión.
n = 20
p = 0.5
Desviación estándar
σ = √20*0.5(1-0.5)
σ = 2.23606
Varianza
σ2 =2 0*0.5(1-0.5)
σ2 = 5
Ejercicio nº 5.- Distribución Continua
Solución:
a) Probabilidad de defecto es 0.6826, es decir, el 68,26%.
b) Probabilidad de defecto es 0.2358, es decir, el 23,58%.
c) Una mayor exactitud.
Ejercicio nº 6.- Estimación por Intervalo
Solución:
a) p* = (550/1100) = 0,5 = 50% de los empleados de las empresa medianas y
grandes les disgusta su empleo actual.
b)
Margen de error = z_(a/2) √((p*(1-p*))/n)=1.96 √((0.5(1-0.5))/1100)=1.96 ×

√(0.25/1100) = 0.0417
c)
= 0.5 +- 0.0417
= 0.5 + 0.0417 = 0.5295
= 0.5 - 0.0417 = 0.4704
Intervalo de confianza 0.4704 – 0.5295 entre 47.04% y 52.95%.
d)
REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS
1. Bejar, I. (2020). TÉCNICAS DE CONTEO: CONCEPTOS PREVIOS. Tomado de

https://www.colegioconcepcionsanpedro.cl/wp-content/uploads/2020/03/
MATEMATICA.3%C2%B0MB.TECNICAS-DE-CONTEO.pdf

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Ejercicios Resueltos de Estadística:

Taller # 2 Probabilidad y Distribución de

Este documento va dirigido al docente del curso de Análisis Estadístico -

Ejercicio nº 1.- Conteo

El muestreo aleatorio simple es un método de selección de n unidades sacadas

En la práctica una muestra aleatoria simple es extraída de la siguiente forma:

Se numeran las unidades de la población del 1 al N, y por medio de una tabla de

El método elegido debe de verificar que en cualquier fase de la obtención de la

A1 y A2 son mutuamente excluyentes porque son dos resultados de un evento

P(A1∩B) = P(A1)P(B|A1) = (0.40)(0.20) = 0.08

P(A2∩B) = P(A2)P(B|A2) = (0.60)(0.05)=0.03

Las probabilidades previas de los eventos A1, A2, A3 son:

Las probabilidades condicionales del evento B dados los eventos A1, A2 y A3

- P(B∩A1) = P(B|A1)*P(A1) = 0.50*0.20 = 0.1

- P(B∩A2) = P(B|A2)*P(A2) = 0.40*0.50 = 0.2

- P(B∩A3) = P(B|A3)*P(A3) = 0.30*0.30 = 0.09

 Para estudiantes Mujeres

Utilizando la tabla de probabilidad binomial, la probabilidad es:

F(x) = 20!/12!(20-12)!(0.5)^12(1-0.5)^((20-12)) = 0.12013

La probabilidad de que 12 crean que el país está en recesión es de 0.1213, es

b) Usando los datos de arriba, consideramos lo siguiente:

F(x) = 20!/5!(20-5)!(0.5)^12(1-0.5)^((20-5)) = 0.01478

La probabilidad de que 5 personascrean es de 0.01478, es decir, 1.47%

Considerando la probabilidad de 0.50 y n= 20, entonces 20(0.50) = 10 personas

Margen de error = z_(a/2) √((p*(1-p*))/n)=1.96 √((0.5(1-0.5))/1100)=1.96 ×

= 0.5 + 0.0417 = 0.5295

= 0.5 - 0.0417 = 0.4704

Intervalo de confianza 0.4704 – 0.5295 entre 47.04% y 52.95%.

1. Bejar, I. (2020). TÉCNICAS DE CONTEO: CONCEPTOS PREVIOS. Tomado de

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Margen de error = z_(a/2) √((p(1-p))/n)=1.96 √((0.5(1-0.5))/1100)=1.96 ×