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    Distribuciones Simétricas y Asimétricas

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    Jesús Martínez
    Este documento explica las distribuciones simétricas y asimétricas en estadística. Una distribución simétrica tiene la misma cantidad de valores a ambos lados de la media, mientras que una distribución asimétrica tiene una cantidad desigual de valores a los lados de la media. El documento proporciona ejemplos de distribuciones simétricas y asimétricas, y explica cómo calcular los coeficientes de asimetría para determinar el tipo de distribución.

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    Distribuciones Simétricas y Asimétricas

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    Jesús Martínez
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    Este documento explica las distribuciones simétricas y asimétricas en estadística. Una distribución simétrica tiene la misma cantidad de valores a ambos lados de la media, mientras que una distribución asimétrica tiene una cantidad desigual de valores a los lados de la media. El documento proporciona ejemplos de distribuciones simétricas y asimétricas, y explica cómo calcular los coeficientes de asimetría para determinar el tipo de distribución.

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    Este documento explica las distribuciones simétricas y asimétricas en estadística. Una distribución simétrica tiene la misma cantidad de valores a ambos lados de la media, mientras que una distribución asimétrica tiene una cantidad desigual de valores a los lados de la media. El documento proporciona ejemplos de distribuciones simétricas y asimétricas, y explica cómo calcular los coeficientes de asimetría para determinar el tipo de distribución.

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    Distribuciones Simétricas y Asimétricas

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    Jesús Martínez
    Este documento explica las distribuciones simétricas y asimétricas en estadística. Una distribución simétrica tiene la misma cantidad de valores a ambos lados de la media, mientras que una distribución asimétrica tiene una cantidad desigual de valores a los lados de la media. El documento proporciona ejemplos de distribuciones simétricas y asimétricas, y explica cómo calcular los coeficientes de asimetría para determinar el tipo de distribución.

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    DISTRIBUCIONES SIMÉTRICAS Y

    ASIMÉTRICAS
    SISTEMAS AVANZADOS DE LA CALIDAD

    Jasso Arroyo Edgar Alejandro TM183


    UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE QUERÉTARO
    ¿QUÉ ES UNA DISTRIBUCIÓN SIMÉTRICA?
    En estadística, una distribución simétrica es una distribución que tiene el mismo
    número de valores a la izquierda de la media que a la derecha de la media. Es decir,
    en una distribución simétrica la media es un eje de simetría. Por ejemplo, la
    distribución normal es una distribución simétrica.

    En todas las distribuciones simétricas la media es igual a la mediana. Pero si


    además la distribución es unimodal (la moda estadística es un único valor), la media,
    la mediana y la moda son equivalentes. Lógicamente, para entender bien en qué
    consiste una distribución simétrica debes tener claro qué es la media, la mediana y
    la moda.

    Ejemplos de distribuciones simétricas


    Vista la definición de distribución simétrica, a continuación, se muestra un ejemplo
    de este tipo de distribuciones:

    Tal y como se aprecia en la gráfica, la distribución es simétrica porque la media está


    justo en medio de todos los datos, es decir, la cola de la izquierda de la curva es
    igual que la cola de la derecha. En este caso la media, la mediana y la moda son
    iguales porque la moda es unimodal.
    Por otro lado, una distribución también puede ser simétrica y ser bimodal, o, dicho
    de otra forma, tener dos modas. Fíjate en el siguiente ejemplo:
    Otros tipos de distribuciones según su simetría
    Aparte de las distribuciones que tienen simetría, existen dos tipos más de
    distribuciones que presentan asimetría.
    • Distribución simétrica: la distribución tiene el mismo número de valores a la
    izquierda que a la derecha de la media.
    • Distribución asimétrica positiva: la distribución tiene más valores diferentes a
    la derecha de la media que a su izquierda.
    • Distribución asimétrica negativa: la distribución tiene más valores diferentes
    a la izquierda de la media que a su derecha.

    Para determinar si una distribución es simétrica o no, se debe calcular el coeficiente


    de asimetría de Pearson, cuya fórmula es:

    Donde A_p es el coeficiente de Pearson, \mu la media aritmética, Mo la moda


    (estadística) y \sigma la desviación típica.
    Así pues, dependiendo del signo del coeficiente de asimetría de Pearson, la
    distribución será simétrica o asimétrica:
    • Si el coeficiente de asimetría de Pearson es positivo, significa que la
    distribución es asimétrica positiva.
    • Si el coeficiente de asimetría de Pearson es negativo, significa que la
    distribución es asimétrica negativa.
    • Si el coeficiente de asimetría de Pearson es igual a cero, significa que la
    distribución es simétrica.
    Sin embargo, el coeficiente de Pearson solo se puede calcular si la distribución es
    unimodal, en caso contrario debes utilizar el coeficiente de asimetría de Fisher, cuya
    fórmula es la siguiente:

    Donde \mu la media aritmética, \sigma la desviación estándar y N el número total


    de datos.
    La interpretación del coeficiente de asimetría Fisher es idéntica al coeficiente de
    Pearson: si es positivo significa que la distribución es asimétrica positiva, si es
    negativo la distribución es asimétrica negativa, y si es nulo implica que la distribución
    es simétrica.

    ¿QUÉ ES UNA DISTRIBUCIÓN ASIMÉTRICA?


    En estadística, una distribución asimétrica es aquella distribución que tiene un
    número de valores a la izquierda de la media diferente del número de valores que
    tiene a la derecha de la media. Es decir, una distribución asimétrica es aquella que
    presenta una asimetría en su representación gráfica.

    Hay dos tipos de distribuciones asimétricas:


    • Distribución asimétrica positiva: la distribución tiene más valores diferentes a
    la derecha de la media que a su izquierda.
    • Distribución asimétrica negativa: la distribución tiene más valores diferentes
    a la izquierda de la media que a su derecha.

    Ejemplos de distribuciones asimétricas


    Ahora que ya sabemos la definición distribución asimétrica, vamos a ver varios
    ejemplos para acabar de entender el concepto.
    En el siguiente ejemplo puedes ver una distribución asimétrica positiva porque la
    cola de la derecha es más grande que la cola de la izquierda. O, dicho de otra forma,
    la distribución tiene más valores a la derecha de la media que a su izquierda.
    Por otro lado, a continuación, se muestra un ejemplo de una distribución asimétrica
    negativa. Esta distribución presenta asimetría negativa porque tiene más valores a
    la izquierda de la media que a su derecha.

    Cómo saber si una distribución es asimétrica:


    Tradicionalmente, se ha explicado que se puede determinar la asimetría de una
    distribución según la relación entre su media y su mediana, sin embargo, esta
    propiedad no se cumple siempre. Por lo tanto, se debe calcular un coeficiente de
    asimetría para saber cómo es la curva de una distribución.
    Así pues, para determinar si una distribución es simétrica o no, se debe calcular el
    coeficiente de asimetría de Pearson, cuya fórmula es:

    Donde A_p es el coeficiente de Pearson, \mu la media aritmética, Mo la moda


    (estadística) y \sigma la desviación típica.
    Entonces, dependiendo del signo del coeficiente de asimetría de Pearson, la
    distribución será simétrica o asimétrica:
    • Si el coeficiente de asimetría de Pearson es positivo, significa que la
    distribución es asimétrica positiva.
    • Si el coeficiente de asimetría de Pearson es negativo, significa que la
    distribución es asimétrica negativa.
    • Si el coeficiente de asimetría de Pearson es igual a cero, significa que la
    distribución es simétrica.
    Sin embargo, el coeficiente de Pearson solo se puede calcular si la distribución es
    unimodal, en caso contrario debes utilizar el coeficiente de asimetría de Fisher, cuya
    fórmula es la siguiente:

    Donde \mu la media aritmética, \sigma la desviación estándar y N el número total


    de datos.
    La interpretación del coeficiente de asimetría Fisher es idéntica al coeficiente de
    Pearson: si es positivo significa que la distribución es asimétrica positiva, si es
    negativo la distribución es asimétrica negativa, y si es nulo implica que la distribución
    es simétrica.

    REFERENCIAS:
    P, J. (2017, 3 marzo). Distribución simétrica. ProbabilidadyEstadistica. Recuperado 4 de

    octubre de 2022, de https://www.probabilidadyestadistica.net/distribucion-

    simetrica/#como-saber-si-una-distribucion-es-simetrica

    P, J. (2017b, marzo 4). Distribución asimétrica. ProbabilidadyEstadistica. Recuperado 4 de

    octubre de 2022, de https://www.probabilidadyestadistica.net/distribucion-

    asimetrica/?adlt=strict&toWww=1&redig=5B152D8085D547749FBD341FB7DD6

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