Muelle y Péndulo Amortiguado

Lisbeth Brigith Montenegro Ramírez

Michael Steven Mora Plata
Lauren Yuliana Beltrán bustos

Universidad Piloto de Colombia

Faculta: Ingeniería Civil
Física III
Girardot
2022
 Muelle y Péndulo Amortiguado

Lisbeth Brigith Montenegro Ramírez

Michael Steven Mora Plata
Lauren Yuliana Beltrán bustos

Presentado a:
ING. Genaro Penagos Cruz

Universidad Piloto de Colombia

Faculta: Ingeniería Civil
Física III
Girardot
2022
 Tabla de contenido
Introducción .................................................................................................................................... 1
Objetivos ......................................................................................................................................... 2
Marco Teórico ................................................................................................................................. 3
Muelles ........................................................................................................................................ 3
Péndulo ....................................................................................................................................... 7
Elaboración ..................................................................................................................................... 9
Laboratorio N°5 .......................................................................................................................... 9
Péndulo ....................................................................................................................................... 9
Referencias .................................................................................................................................... 20
 Tabla de Imágenes
Imagen 1 Identifican a 14 descendientes vivos de Leonardo da Vinci .......................................... 4
Imagen 2 Muelle tracción acero zincado · leroy merlin................................................................. 5
Imagen 3 designación dimensional................................................................................................. 6
Imagen 4 Cómo Usar el péndulo de Newton ................................................................................. 7
Imagen 5 eXe................................................................................................................................... 8
Imagen 6 elaboración de sistema para determinar la amplitud de un péndulo ............................ 9
Imagen 7 determinación del Angulo para determinar la amplitud ................................................ 9
 Lista de Tablas

Tabla 1 datos del péndulo ----------------------------------------------------------------------------------- 10

Tabla 2 masas y longitud de la cuerda del sistema ------------------------------------------------------ 11
Tabla 3 estadísticas de la regresión del péndulo --------------------------------------------------------- 11
Tabla 4 posición del péndulo de acuerdo con el tiempo ------------------------------------------------ 12
Tabla 5 coeficiente de amortiguamiento para el sistema del péndulo -------------------------------- 13
Tabla 6 frecuencia para el sistema del péndulo ---------------------------------------------------------- 13
Tabla 7 frecuencia para el sistema del péndulo ---------------------------------------------------------- 14
Tabla 8 frecuencia -------------------------------------------------------------------------------------------- 14
Tabla 9 masa en gramos y en kilogramos ----------------------------------------------------------------- 15
Tabla 10 desplazamiento del muelle al ejercerle un peso ---------------------------------------------- 15
Tabla 11 constante de elasticidad -------------------------------------------------------------------------- 15
Tabla 12 datos obtenidos del muelle ---------------------------------------------------------------------- 16
Tabla 13 estadísticas de la regresión del muelle --------------------------------------------------------- 16
Tabla 14 Posición del muelle ------------------------------------------------------------------------------- 17
Tabla 15 frecuencia angular natural ----------------------------------------------------------------------- 18
Tabla 16 frecuencia para el sistema del muelle ---------------------------------------------------------- 18
Tabla 17 frecuencia del muelle ----------------------------------------------------------------------------- 19
 Lista de Gráficos
Gráfico 1 amplitud ------------------------------------------------------------------------------------------- 11
Gráfico 2 variable x 1 curva de regresión ajustada ------------------------------------------------------ 12
Gráfico 3 amplitud del muelle ------------------------------------------------------------------------------ 15
Gráfico 4 variable x 1 curva de regresión ajustada ------------------------------------------------------ 17
 1

Introducción

Muelle y Péndulo Amortiguado nos ayuda a determinar la resistencia de los resortes y los ángulos de los
péndulos cuando tiene una energía contante, la resistencia que tiene un resorte nos ayuda a calculas la
regresión igualmente en el péndulo se puede calcular la amplitud utilizando los ángulos y la longitud de la
cuerda para determinar la regresión. El sistema de los muelles es utilizado en la maquinaria pesada para
activar las prensas o las palas mecánicas.

En el laboratorio se realizaron dos tipos uno para el muelle y otro para determinar el péndulo
amortiguado, se utilizaron implementos como (muelle, cuerda, flexómetro, cronometro,
trasportador, gramera, objetos para peso). utilizando estos implementos de armaron lo laboratorio
y en cada uno se tomaron diferentes datos para determinar la curva de regresión ajustada
utilizando la herramienta de Excel que nos ayuda a determinar el coeficiente de correlación que
tiene que dar 100% o parecido para que los datos que se tomaron no tengan.
 2

Objetivos
Objetivo general

Conocer e identificar diferentes fenómenos que se presentan en el muelle y en péndulo.

Objetivos específicos

I. Determinar las ecuaciones necesario para calcular necesarias para determinar las
variables que tiene el muelle y el péndulo
II. Analizar los cambios que tiene el muelle y el péndulo utilizando herramientaes de Excel.
III. Comprender los coeficientes de correlación de el muelle y del péndulo para determinar si
los valores están bien tomados
 3

Marco Teórico
Muelles
Para entender los muelles y para que se utilizan hay que primero conocer un poco de su historia:
La historia del muelle contempla la evolución humana desde la prehistoria hasta
nuestros días siendo junto con la palanca y la rueda uno de los elementos mecánicos más
antiguos. La idea de acumular energía mediante la compresión y extensión de
determinados materiales vegetales se remonta al hombre primitivo quien observó la
elasticidad presente en la naturaleza y al reparar en la flexión que la fuerza del viento
ocasionaba a los árboles y la energía de recuperación en éstos cuando cesa, le llevó a
pensar que, sustituyendo el viento por el brazo, y cortando adecuadamente una varilla,
tendría un elemento para impulsar y mejorar su sistema de caza. La aparición del arco y la
flecha constituye un primitivo generador de energía, cuyo primer componente el arco es
por definición un sistema de resorte que con los tiempos nos traerá la ballesta como
elemento de suspensión, que en definitiva actúa como un muelle cerrado. (steel, 2012)

La permanente observación de la naturaleza por nuestros antepasados, varios miles de

años antes de Cristo, y la utilización de los diversos materiales incluidos los flexibles y
elásticos en un proceso de aprendizaje continuo, dio paso a la creación de las primeras
herramientas y elementos mecánicos que afloraron a través y mediante la edad de Bronce
y de Hierro. Produciéndose en la Edad de los Metales un gran avance tecnológico en la
metalurgia. En sepulcros de estas épocas se encontraron fíbulas muy diversas diseñadas
para la vestimenta, las cuales se hacían con cobre o latón martilleando y doblando
después convenientemente un trozo de alambre. En la antigua Grecia, en el periodo
helenístico y en la antigua Mesopotamia, se empiezan a realizar prácticas con máquinas
simples y rudimentarias, como el gastraphetes considerado la primera ballesta occidental,
lo que instaura las nociones y conocimientos de la dinámica y la estática, que desarrolló
ampliamente el matemático y filósofo Arquímedes. Quien en su tratado "De las espirales"
define lo que se conoce como la espiral de Arquímedes y realizó armas de asedio, el
tornillo de Arquímedes, entre otros. El modelo original de balista grecorromano disparaba
grandes piedras esféricas en lugar de dardos, que comenzaron a adaptarse más tarde.
(steel, 2012)
 4

Imagen 1 Identifican a 14 descendientes vivos de Leonardo da Vinci

Los muelles nos ayudan a realizar diferentes maquinas, dependiendo de la resistencia que
tiene, como los muelles de compresión:

Los resortes de compresión están destinados a soportar esfuerzos de compresión y

choque. Esto les permite disminuir su volumen cuando se aumenta la presión ejercida
sobre ellos, convirtiéndose en los dispositivos de almacenamiento de energía disponible
más eficientes. Representan la configuración más común utilizada en el mercado actual.
Según la forma del resorte, uno como ingeniero se puede encontrar resortes de
compresión de diferentes formas: resortes helicoidales cilíndricos, helicoidal de
estampación, helicoidal cónico, helicoidal biónico y arandelas elásticas (López, 2016)
Este tipo de resorte es de uso general, utilizándose en válvulas, engrasadores,
amortiguadores, etc. Está formado por un hilo de acero de sección redonda, cuadrada u
ovalada enrollado en forma de hélice cilíndrica a la izquierda o a la derecha y a su vez
con paso uniforme o variable. Los muelles helicoidales de sección redonda son los que
presentan mejores atributos debido a que soportan tensiones inferiores a los otros tipos de
sección. Por otro lado, los muelles helicoidales de sección cuadrada presentan una mayor
tensión respecto a los muelles de sección redonda. La duración de estos muelles es
ligeramente inferior debido a una distribución de las tensiones más desfavorable. Y por
último Los muelles helicoidales de sección ovalada presentan una mayor tensión respecto
a los muelles de sección redonda. (López, 2016)
La duración de estos muelles es ligeramente inferior debido a una distribución de las
tensiones más desfavorable. La diferencia entre un paso variable o uniforme es que en un
resorte con paso uniforme la relación entre la fuerza ejercida y la deformación es lineal
(en teoría), mientras que con un paso variable esta relación no es proporcional. Con esta
 5

variante se logra obtener una mayor fuerza para un determinado desplazamiento

comparado con otro resorte dimensionalmente igual, pero de paso constante. En
aplicaciones especiales en que se necesita eliminar el efecto de resonancia, esta es una
solución de esta. Para conseguir un buen apoyo y un funcionamiento correcto, los
extremos del resorte han de presentar superficies de apoyo planas y perpendiculares a su
eje; por este motivo, las dos espiras de los extremos (espiras de apoyo) están más
próximas entre sí (disminución del paso) y rectificadas cuando sea necesario. A su vez,
las espiras de los extremos se pueden presentar enrolladas con un diámetro más pequeño,
para facilitar su montaje en cilindros con ensanche lateral. (López, 2016)
Imagen 2 Muelle tracción acero zincado · leroy merlin

Muchas veces, al presentarse problemas con la suspensión del automóvil pensamos

que al cambiar un amortiguador el problema quedará resuelto y no prestamos atención a
los resortes, los cuales posiblemente han cumplido con su vida útil por fatiga del material
de fabricación y podrían ser los verdaderos causantes del problema. Al cambiar
únicamente el amortiguador el problema queda resuelto temporalmente, pero no tardará
mucho tiempo en que el mismo vuelva a surgir y culpamos la calidad del amortiguador
injustificadamente. Si bien en Latinoamérica el cambio de resortes no ha sido parte de la
cultura de reparación, esto está cambiando dado que los mecánicos se están percatando
que es un servicio (y un ingreso) adicional que se puede prestar, y que, además, garantiza
que el trabajo que se está haciendo incrementa aún más la reputación del taller. (José,
2016)

Los muelles de platillo son componentes de tipo arandela de forma cónica, diseñados
para ser cargados axialmente. Su singularidad reside en que en base a los cálculos
estándares de la norma DIN EN 16984 (anteriormente DIN 2092), se puede predecir la
deflexión que se obtendrá bajo una carga determinada, así como el ciclo de vida mínimo.
Los muelles de platillo se pueden cargar estáticamente, tanto de forma continua como
intermitente y también dinámicamente, bajo cargas de ciclo continuo. Se pueden utilizar
 6

individualmente o múltiples apilados en paralelo, serie o una combinación de ambas.

(spirol, 2020)

Imagen 3 designación dimensional

Los muelles para estampación, también denominados resortes de matricería están

diseñados para soportar grandes esfuerzos, ya sea para sostener un peso en una posición
determinada, pero con cierta soltura que le permita un movimiento limitado, o bien para
conservar una cierta distancia entre dos objetos. Usualmente, como su nombre indica, se
les utiliza en troqueles, es decir, máquinas que ejercen presión sobre un objeto,
generalmente para grabado, impresión o hacer dobleces. En un troquel, el muelle o resorte
es la parte que permite a la plancha de presión regresar a su posición original. Al accionar
la palanca que hace descender la plancha, la fuerza actuante opera en sentido contrario al
resorte, lo cual también sirve para que el objeto troquelado no quede aplastado bajo el
peso de la plancha. Al liberar la presión, el resorte ayuda a la plancha a volver al punto de
inicio. (López, 2016)

El comportamiento de un resorte cónico de compresión de paso constante no es

proporcional. La fuerza desarrollada para un determinado desplazamiento es mayor
comparado con un resorte cilíndrico de diámetro igual al medio entre el mayor y el
menor, manteniendo invariables las demás dimensiones. Por razones de espacio
disponible o funcionamiento se requiera que, frente a una fuerza determinada, la longitud
del resorte resultante sea reducid. El resorte cónico brinda una solución a este problema.
A dicha característica se le denomina telescópica, ya que si se diseña adecuadamente la
altura de bloqueo se minimiza al diámetro del alambre. En aplicaciones especiales en que
el ciclo de trabajo tiene una frecuencia próxima a la frecuencia natural del resorte, este
diseño brinda una solución al problema de resonancia. (López, 2016)
 7

Péndulo
Los péndulos son mecanismos que en algunas ocasiones nos ayuda dan a determinar el tiempo
o mecanismos que nos ayudan a calmar la ansiedad.
Un péndulo consiste en una cadena o cordón y un peso en un extremo. Casi cualquier
combinación nos puede valer: una llave colgada en un pelo funciona bien como péndulo.
El interés de un péndulo es tener a mano una herramienta capaz de amplificar los micro
movimientos de la mano. Permitir que “algo” que no existe en el plano físico se
comunique en este plano, a través de micro vibraciones. El movimiento del péndulo
forma parte del campo de la radiestesia, que es la capacidad de la persona de detectar la
radiación electromagnética gracias al desarrollo de su sensibilidad. El péndulo se utiliza
para hacer visible el mensaje de los planos más sutiles. Las otras herramientas de mi
radiestesia son, entre otras, las varillas (Rad-máster) el detector de líneas Hartmann, la
antena de Lecher... (Julien, 2021)

Imagen 4 Cómo Usar el péndulo de Newton

Un péndulo es en realidad un dispositivo muy sencillo que cualquiera puede construir

en su casa. Sólo se necesita un objeto con cierta masa, puede ser una piedra o una
plomada y un trozo de cuerda o hilo de cáñamo. El objeto se ata primero a un extremo de
la cuerda y el otro extremo se sostiene con los dedos o se El péndulo: un clásico que no
pasa de moda / Cienciorama 2 ata a una varilla. Después se sostiene la plomada en un
lado con el hilo tenso, para luego soltarla. Así comenzará a moverse de un lado a otro
como se muestra en la figura 1. Si deseas ver una pequeña animación (Pérez, 2016)
 8

Los péndulos forman parte de la vida cotidiana. Éstos no presentan un movimiento

constante, sino que siempre son amortiguados por fuerzas no conservativas, tales como la
fuerza de rozamiento o la fuerza viscosa (rozamiento interno en las partículas de un
fluido). El péndulo simple consta de una cuerda de longitud L y una lenteja de masa m.
Cuando la lenteja se deja en libertad desde un ángulo inicial θ con la vertical, oscila de un
lado a otro con un período T. Las unidades que intervienen sugieren que el período
debería ser una expresión proporcional. Si la fórmula del período contuviera la masa, la
unidad Kg debería cancelarse por alguna otra magnitud. Sin embargo, ninguna
combinación de L (largo de la cuerda) y g (aceleración de la gravedad) puede anular las
unidades de masa. Así pues, el período no puede depender de la masa de la lenteja.
(Grigera Paladino, 2014)
Imagen 5 eXe
 9

Elaboración
Laboratorio N°5
Para realizar el laboratorio se utilizó la cubeta de ondas e implementos del laboratorio de física
como se muestra a continuación:

Péndulo
Imagen 6 elaboración de sistema para determinar la amplitud de un péndulo

Imagen 7 determinación del Angulo para determinar la amplitud

 10

Se toma 25 datos cada 5 desplazamiento y el tiempo correspondiente a cada dato, de mide la

longitud de la cuerda para determinar la amplitud de acuerdo con la fórmula y se toma la masa
del objeto que se coloca al final de la cuerda como se muestra a continuación.

Tabla 1 datos del péndulo

LONGITUD
DATOS AMPLITUD ANGULO RADIANES TIEMPOS
(m)

1 1.38 0.24 10.00 0.17 0.11

2 1.38 0.22 9.00 0.16 0.23
3 1.38 0.22 9.00 0.16 0.35
4 1.38 0.20 8.50 0.15 0.47
5 1.38 0.20 8.50 0.15 0.59
6 1.38 0.19 8.00 0.14 1.11
7 1.38 0.19 8.00 0.14 1.24
8 1.38 0.18 7.50 0.13 1.36
9 1.38 0.18 7.50 0.13 1.48
10 1.38 0.16 6.50 0.11 2.00
11 1.38 0.16 6.50 0.11 2.12
12 1.38 0.14 6.00 0.10 2.24
13 1.38 0.14 6.00 0.10 2.36
14 1.38 0.13 5.50 0.10 2.48
15 1.38 0.13 5.50 0.10 3.00
16 1.38 0.12 4.80 0.08 3.12
17 1.38 0.11 4.40 0.08 3.24
18 1.38 0.10 4.00 0.07 3.37
19 1.38 0.09 3.60 0.06 3.49
20 1.38 0.08 3.20 0.06 4.00
21 1.38 0.07 2.80 0.05 4.13
22 1.38 0.06 2.60 0.05 4.25
23 1.38 0.05 2.00 0.03 4.37
24 1.38 0.03 1.40 0.02 4.24
25 1.38 0.02 1.00 0.02 5.01
 11

Tabla 2 masas y longitud de la cuerda del sistema

LOMGITUD DE LA
1.38
CUERDA (m)

MASA (kg) 0.26

Con los datos de la tabla se pueden calcular la grafica para determinar la forma que tiene los
datos tomados y determinar el Coeficiente de correlación múltiple

Gráfico 1 amplitud

Ya teniendo el grafico se analizan los datos en el Excel para determinar la regresión que tiene
y arrojo las siguientes tablas y gráficos:

Tabla 3 estadísticas de la regresión del péndulo

Estadísticas de la regresión
Coeficiente de correlación
múltiple 0.99
Coeficiente de determinación 0.98
R^2 ajustado 0.98
Error típico 0.22
Observaciones 25.00
 12

Como se admira en la tabla anterior el coeficiente que nos arrojo fue de el 0.99 %, ere quiere
decir que los datos que tenemos son confiables y que están bien tomados.

Gráfico 2 variable x 1 curva de regresión ajustada

Ya calculando la regresión se determina la posición y la frecuencia que tiene el péndulo de la

siguiente manera:

Tabla 4 posición del péndulo de acuerdo con el tiempo

POSICION

ANLO ANGULO
DATO B
INICIAL FINAL
1 0.17 0.17 0.00
2 0.17 0.16 0.23
3 0.17 0.16 0.15
4 0.17 0.15 0.18
5 0.17 0.15 0.14
6 0.17 0.14 0.10
7 0.17 0.14 0.09
8 0.17 0.13 0.11
9 0.17 0.13 0.10
10 0.17 0.11 0.11
11 0.17 0.11 0.10
12 0.17 0.10 0.12
13 0.17 0.10 0.11
14 0.17 0.10 0.12
15 0.17 0.10 0.10
16 0.17 0.08 0.12
17 0.17 0.08 0.13
18 0.17 0.07 0.14
19 0.17 0.06 0.15
20 0.17 0.06 0.15
21 0.17 0.05 0.16
22 0.17 0.05 0.16
23 0.17 0.03 0.19
24 0.17 0.02 0.24
25 0.17 0.02 0.23
 13

Tabla 5 coeficiente de amortiguamiento para el sistema del péndulo

COEFICIENTE DE AMORTIGUAMIENTO

POSICION MASA COEFICIENTE

0.00 0.26 0.00

0.23 0.26 0.46
0.15 0.26 0.30
0.18 0.26 0.35
0.14 0.26 0.28
0.10 0.26 0.20
0.09 0.26 0.18
0.11 0.26 0.21
0.10 0.26 0.19
0.11 0.26 0.22
0.10 0.26 0.20
0.12 0.26 0.23
0.11 0.26 0.22
0.12 0.26 0.24
0.10 0.26 0.20
0.12 0.26 0.24
0.13 0.26 0.25
0.14 0.26 0.27
0.15 0.26 0.29
0.15 0.26 0.28
0.16 0.26 0.31
0.16 0.26 0.32
0.19 0.26 0.37
0.24 0.26 0.46
0.23 0.26 0.46

Tabla 6 frecuencia para el sistema del péndulo

W^2

COEFICIENTE MASA W2
0.00 0.26 0.00
0.46 0.26 1.80
0.30 0.26 1.18
0.35 0.26 1.36
0.28 0.26 1.08
0.20 0.26 0.79
0.18 0.26 0.71
0.21 0.26 0.83
0.19 0.26 0.76
0.22 0.26 0.84
0.20 0.26 0.80
0.23 0.26 0.89
0.22 0.26 0.85
0.24 0.26 0.94
0.20 0.26 0.78
0.24 0.26 0.92
0.25 0.26 0.99
0.27 0.26 1.07
0.29 0.26 1.15
0.28 0.26 1.12
0.31 0.26 1.21
0.32 0.26 1.24
0.37 0.26 1.44
0.46 0.26 1.82
0.46 0.26 1.80
 14

Tabla 7 frecuencia para el sistema del péndulo

W2 B W
0.00 0.00 0.00
1.80 0.23 0.31
1.18 0.15 0.17
1.36 0.18 0.21
1.08 0.14 0.15
0.79 0.10 0.09
0.71 0.09 0.08
0.83 0.11 0.10
0.76 0.10 0.09
0.84 0.11 0.10
0.80 0.10 0.09
0.89 0.12 0.11
0.85 0.11 0.10
0.94 0.12 0.12
0.78 0.10 0.09
0.92 0.12 0.12
0.99 0.13 0.13
1.07 0.14 0.14
1.15 0.15 0.16
1.12 0.15 0.15
1.21 0.16 0.17
1.24 0.16 0.18
1.44 0.19 0.23
1.82 0.24 0.32
1.80 0.23 0.31

Tabla 8 frecuencia

FRECUENCIA

W PI F
0.00 3.14 0.00
0.31 3.14 0.05
0.17 3.14 0.03
0.21 3.14 0.03
0.15 3.14 0.02
0.09 3.14 0.01
0.08 3.14 0.01
0.10 3.14 0.02
0.09 3.14 0.01
0.10 3.14 0.02
0.09 3.14 0.01
0.11 3.14 0.02
0.10 3.14 0.02
0.12 3.14 0.02
0.09 3.14 0.01
0.12 3.14 0.02
0.13 3.14 0.02
0.14 3.14 0.02
0.16 3.14 0.03
0.15 3.14 0.02
0.17 3.14 0.03
0.18 3.14 0.03
0.23 3.14 0.04
0.32 3.14 0.05
0.31 3.14 0.05
 15

Ya teniendo completado el sistema del péndulo con sus respectivos cálculos pasamos al
segundo laboratorio que es el de el muelle donde determinamos el peso del objeto las distancia
en la que se desplaza el muelle cuando se le ejerce una energía y el desplazamiento cuando esta
en reposos como se muestra a continuación:

Tabla 9 masa en gramos y en kilogramos

MASA
gr kg
100.75 0.10075

Tabla 10 desplazamiento del muelle al ejercerle un peso

MUELLE
X1
cm m
15 0.15
X
cm m
31.5 0.315

Tabla 11 constante de elasticidad

F (kg/(m/s^2)) 0.988358
k 3.137643
Ya teniendo los batos anteriores se determina cada 5 oscilaciones un desplazamiento y el
tiempo para determinar la amplitud:

Gráfico 3 amplitud del muelle

 16

Tabla 12 datos obtenidos del muelle

DISTANCIA TIEMPO
DATOS
(m) (Sg)

1 0.305 0.14
2 0.305 0.19
3 0.285 0.24
4 0.28 0.28
5 0.275 0.33
6 0.273 0.38
7 0.269 0.42
8 0.266 0.47
9 0.262 0.52
10 0.259 0.57
11 0.253 1.01
12 0.249 1.06
13 0.247 1.11
14 0.243 1.16
15 0.24 1.22
16 0.238 1.27
17 0.234 1.32
18 0.23 1.37
19 0.225 1.47
20 0.205 1.56
21 0.175 2.11
22 0.145 2.7
23 0.115 3.23
24 0.075 4.21
25 0.045 5.28
26 0.025 6.21
27 0.015 7.25
28 0 8.28

Ya teniendo el grafico se analizan los datos en el Excel para determinar la regresión que tiene
y arrojo las siguientes tablas y gráficos:

Tabla 13 estadísticas de la regresión del muelle

Estadísticas de la regresión
Coeficiente de correlación múltiple 0.977
Coeficiente de determinación R^2 0.954
R^2 ajustado 0.953
Error típico 0.020
Observaciones 28.000
 17

Como se admira en la tabla anterior el coeficiente que nos arrojo fue del 0.97 %, ere quiere
decir que los datos que tenemos son confiables y que están bien tomados.

Gráfico 4 variable x 1 curva de regresión ajustada

Ya calculando la regresión se determina la posición y la frecuencia que tiene el péndulo de la

siguiente manera:

Tabla 14 Posición del muelle

POSICION

MUELLE MUELLE
DATO B
INICIAL FINAL
1 0.315 0.010 4.966
2 0.315 0.010 3.659
3 0.315 0.030 1.974
4 0.315 0.035 1.581
5 0.315 0.040 1.260
6 0.315 0.042 1.068
7 0.315 0.046 0.923
8 0.315 0.049 0.798
9 0.315 0.053 0.691
10 0.315 0.056 0.611
11 0.315 0.062 0.324
12 0.315 0.066 0.297
13 0.315 0.068 0.278
14 0.315 0.072 0.256
15 0.315 0.075 0.237
16 0.315 0.077 0.224
17 0.315 0.081 0.207
18 0.315 0.085 0.193
19 0.315 0.090 0.172
20 0.315 0.110 0.136
21 0.315 0.140 0.077
22 0.315 0.170 0.046
23 0.315 0.200 0.028
24 0.315 0.240 0.013
25 0.315 0.270 0.006
26 0.315 0.290 0.003
27 0.315 0.300 0.001
28 0.315 0.315 0.000
 18

Tabla 15 frecuencia angular natural

FRECUENCIA ANGULAR NATURAL

W2 31.14285714

Tabla 16 frecuencia para el sistema del muelle

W2 B W
31.14 4.966 27.710
31.14 3.659 20.418
31.14 1.974 11.017
31.14 1.581 8.824
31.14 1.260 7.032
31.14 1.068 5.962
31.14 0.923 5.151
31.14 0.798 4.452
31.14 0.691 3.854
31.14 0.611 3.407
31.14 0.324 1.810
31.14 0.297 1.658
31.14 0.278 1.553
31.14 0.256 1.431
31.14 0.237 1.323
31.14 0.224 1.247
31.14 0.207 1.157
31.14 0.193 1.075
31.14 0.172 0.958
31.14 0.136 0.758
31.14 0.077 0.432
31.14 0.046 0.257
31.14 0.028 0.158
31.14 0.013 0.073
31.14 0.006 0.033
31.14 0.003 0.015
31.14 0.001 0.008
31.14 0.000 0.000
 19

Tabla 17 frecuencia del muelle

FRECUENCIA

W PI F
27.71 3.14 4.41
20.42 3.14 3.25
11.02 3.14 1.75
8.82 3.14 1.40
7.03 3.14 1.12
5.96 3.14 0.95
5.15 3.14 0.82
4.45 3.14 0.71
3.85 3.14 0.61
3.41 3.14 0.54
1.81 3.14 0.29
1.66 3.14 0.26
1.55 3.14 0.25
1.43 3.14 0.23
1.32 3.14 0.21
1.25 3.14 0.20
1.16 3.14 0.18
1.08 3.14 0.17
0.96 3.14 0.15
0.76 3.14 0.12
0.43 3.14 0.07
0.26 3.14 0.04
0.16 3.14 0.03
0.07 3.14 0.01
0.03 3.14 0.01
0.01 3.14 0.00
0.01 3.14 0.00
0.00 3.14 0.00
 20

Referencias
 Grigera Paladino, A. (11 de 08 de 2014). Péndulo Simple. Obtenido de
https://users.exa.unicen.edu.ar/catedras/fisexp1/files/2013%20Grigera-Lestani-Vera-
Pendulo%20simple.pdf
 José, S. (14 de 12 de 2016). Resortes (muelles) de suspensión. Obtenido de
https://www.itacr.com/Marcas/marca-
moog/Americanos/Resortes%20(muelles)%20de%20suspensi%C3%B3n.pdf
 Julien, L. (01 de 02 de 2021). Pequeño manual del péndulo. Obtenido de
https://www.subtil.net/store/medias/pdf/pequeno-manual-del-pendulo.pdf
 López, E. M. (16 de 07 de 2016). CÁLCULO DE RESORTES. Obtenido de
https://repositorio.upct.es/bitstream/handle/10317/3379/pfc5169.pdf
 Pérez, R. (12 de 09 de 2016). El péndulo: un clásico que no pasa de moda. Obtenido de
http://www.cienciorama.unam.mx/a/pdf/484_cienciorama.pdf
 spirol. (26 de 10 de 2020). MUELLES DE PLATILLO. Obtenido de
http://www.interempresas.net/FeriaVirtual/Catalogos_y_documentos/204125/Muelles-de-
platillo-es.pdf
 steel. (23 de 05 de 2012). catalogo general 2012. Obtenido de
https://www.muelles.es/catalogo.pdf