ESTADISTICA 1

f4 = f3;H5 = 0,95;f6 = 10;h3 = 0,25

2
181. Una muestra de un mineral contiene ¿Qué porcentaje de trabajadores
plata, azufre y oxígeno, se examinó y ganan como mínimo 900 soles y
se expresó mediante la gráfica como máximo 1300 soles?
A) 75% B) 37,5% C) 35%
Ag D) 30% E) 62,5%

144º 184. La siguiente tabla estadística, muestra

S 162º la distribución de notas de un examen.
O ¿Qué porcentaje de alumnos tuvieron
notas entre 04 y 11?
Si la cantidad de plata en la muestra
NOTA ALUMNOS
es 72g, entonces la masa en gramos
0,5 800
de dicha muestra es:
A) 480 B) 360 C) 240 5,10 600
D) 448 E) 450
10,15 300
182. La producción anual de plata de 15,20 100
principales países productores de un
continente (en millones de toneladas)
se expresa por medio del siguiente A) 42 B) 45,5 C) 50,5
diagrama de sectores: D) 55,5 E) 60

A 185. El siguiente gráfico representa el

otros

110º histograma de frecuencias absolutas,

40º
tomados de una muestra de tamaño
90º 120º 64. Calcule f2 + f5 + f6 .
C fi
B
6x

Si la producción total es de 1000 5x

(millones de toneladas) ¿Cuál es la
7
producción media entre los países B
y C? 2x
A) 475,4 B) 387,3 C) 225,2 3
D) 291,7 E) 378,3
2
183. En una tabla de distribución de
frecuencia con 6 intervalos de igual 0 2 4 6 8 10 12 Ii
amplitud, el valor mínimo es 500 y el
valor máximo es de 1700. Si la A) 29 B) 30 C) 31
característica medida es el ingreso (en D) 32 E) 33
soles) de un grupo de trabajadores y se
sabe además que

- 23 -
186. El siguiente gráfico representa las Nota Alumnos
frecuencia relativas acumulados ( 𝐻𝑖 ) [0 , 5 07
de las notas de un examen, [5, 10 18
[10, 15 15
H [15, 20 10

1,00 A) 50% B) 52,4% C) 53%

0,75 D) 55% E) 60%
0,50
189. En una planta de ensamblaje de
0,25 notas equipos eléctricos, el Jefe de
0 40 50 60 70 80 90 100 producción ha puesto a prueba a 40
obreros para estudiar el tiempo de
Determine los valores de las ensamble de un nuevo equipo.
proposiciones I, II, III: Obteniendo los resultados siguientes:

I. ¿Cuántos de los evaluados Tiempo Número

obtuvieron notas entre 70 y 80? (minutos) obreros
II. ¿Qué porcentaje de evaluados
30 - 35 10
tienen notas menores de 65?
III. Si hay un total de 400 evaluados, 35 - 40 6
¿Cuántos obtuvieron notas entre 90
y 100?  40 - 45 10
A) 0, 50%, 80 B) 0, 45%, 80  45 - 50 10
C) 20, 45%, 80 D) 0, 50%,100
E) 20, 50%, 80 50 - 55 4
Total 40
187. Los ingresos mensuales de una
muestra de pequeños comerciantes se Se puede concluir que:
tabularon en una distribución de I. El 25% de los obreros ensambla el
frecuencias simétricas de 5 intervalos equipo en menos de 35 minutos
de igual amplitud resultando: Ingreso II. El 60% de los obreros ensambla el
mínimo $1250, marca de clase del equipo en menos de 45 minutos
cuarto intervalo $3000. Si el 8% de los III.El 60% de los obreros requiere al
ingresos son menores que 1650 y el menos 40 minutos para ensamblar
70% de los ingresos son menores el equipo
$2750. ¿Qué porcentaje de ingresos A) FFV B) FVF C) VVF
son superiores a $2850? D) VFF E) VFV
A) 16% B) 16% C) 18%
D) 24% E) 26% 190. La tabla siguiente presenta el
ausentismo laboral en una empresa,
188. La siguiente tabla muestra la indicado por el número de trabajadores
distribución de las notas en un examen ausentes. Para cada día de trabajo,
¿Qué porcentaje tuvieron una nota registrado para 90 días laborables del
comprendida entre 08 y 17? año 2018.

- 24 -
 Trabajadores A) 72% B) 76% C) 80%
ausente por Número de D) 84% E) 88%
día días
0-4 9 193. La siguiente tabla muestra las notas de
5-9 15 un grupo de alumnos. Si el 50% de los
10 - 14 21 alumnos obtuvieron menos de 14,4
15 - 19 30 ¿Cuántos alumnos obtuvieron una nota
20 - 24 15 de 6 a menos de 18?
Total 90
Notas fi Fi
La tabulación anterior está expresada [0 ; > 1
en variable discreta. [ ; > 2
Luego el porcentaje de días laborables [ ; > 4
en los cuales el ausentismo laboral es [ ; >
de 8 a 18 trabajadores ausentes por [ ; 20] 20
día es:
A) 47,3% B) 52,5% C) 55,7% A) 12 B) 13 C) 14
D) 56,7% E) 58,5% D) 15 E) 16

191. Dada una distribución de frecuencias 194. El siguiente cuadro representa el gasto
con 6 intervalos de clases, la marca de (en soles) de un grupo de estudiantes
clase del primer y cuarto intervalo son durante un semestre académico.
7 y 25 respectivamente, si en el tercer
y último intervalo tenemos igual Intervalos fi hi Fi Hi
cantidad de datos; y en el primero, [ 200 - 
segundo, cuarto y quinto se tienen 10,
8, 15 y 7 datos respectivamente; los [ 
datos del primer y tercer intervalo se
encuentran en la relación de 1 a 2. [  0,30
Determine el porcentaje de datos que
se encuentra en el último intervalo. [ 320 -  15 0,9
A) 12% B) 15% C) 18%
D) 20% E) 25%
[ 
192. De una encuesta realizada a un grupo
de personas sobre sus edades se
elaboró una tabla de distribución con 6 Se sabe además que h1 = h4; h2 = h5. La
intervalos de igual ancho de clase, amplitud de clase es constante. ¿Qué
resultando ser simétrica. porcentaje de estudiantes gastan
Además: aproximadamente más de 250 soles,
pero menos de 335 soles?
X3 = 16,5 ; X6 = 25,5 ; f2 = 4w + 1 A) 44 B) 45 C) 46
(w es el ancho de clase) D) 47 E) 48
H 2
h5 = 0,13 y 2 = 195. Al clasificar las notas de 0 a 100 en un
H3 5
examen se obtuvo una distribución
Calcule que tanto por ciento tienen
simétrica, con 5 intervalos de anchos
menos de 21 años.
iguales. Si el 10% de alumnos
- 25 -
 desaprobó con menos de 20, mientras ¿Cuántas personas gastan desde
que los
4
del total obtuvieron notas 192 hasta 280?
10 A) 58 B) 60 C) 65
comprendidas entre 40 y 60.¿Qué D) 66 E) 70
porcentaje de alumnos obtuvieron una
nota menor de 60? 199. Se tiene la siguiente tabla de
A) 68% B) 70% C) 72% distribución de frecuencias con igual
D) 75% E) 80% ancho de clase.
Ii xi fi Fi hi
196. Sea la siguiente distribución:  ;
Ii xi fi hi Hi 8 ;
[13; > 39  ; 0,15
[ ; > 0,3  ; 64
[ ; > 0,9  ;  22 0, 20
[ ; 37>

Si además: h3–h1=0,34 Se sabe que f4 = f3 + f2 y f2 = 2f1 .

Calcule f3-f2 ¿Qué tanto por ciento de los datos
A) 40 B) 45 C) 48 son menores que 15?
D) 51 E) 58 A) 37,5% B) 41,25% C) 43,5%
D) 40,5% E) 45,75%
197. Dado el siguiente cuadro estadístico,
calcule el valor de F3-f4 , si los 200. Dado el siguiente histograma donde la
intervalos de clase tienen ancho marca de clase del segundo intervalo
común. es 160
hi
Ii xi fi Fi hi Hi
20 0,60
(total = 80 familias)
[20; > 30
0,20
0,70 0,150
[32; ] 60 0,125
0,075
A) 40 B) 50 C) 60 0,050
Ii
D) 70 E) 80 soles
210
198. En el siguiente diagrama de barras se Calcule el porcentaje de familias que
muestra los gastos realizados por un ganan menos de 190 soles.
grupo de personas: A) 75,5 B) 80 C) 87,5
D) 90 E) 92
Nº de personas
201. Un profesor de Aritmética preguntó el
30
número de veces que postularon sus
24
alumnos (variable discreta) y los
20
resultados obtenidos fueron
16
180 210 240 270 300 Gastos

- 26 -
 estudian cierto número de alumnos;
Geometría, Trigonometría, Aritmética,
otros. ¿Cuántos prefieren Aritmética o
Trigonometría si la cantidad total de
alumnos, es el menor número que
posee 30 divisores?
Sabiendo que el 20 % del total
postularon una vez y 2 alumnos
postularon 7 veces, ¿cuántos
alumnos postularon más de 1 vez,
pero menos de 4?
A) 30 B) 24 C) 29
D) 36 E) 28
A) 194 B) 162 C) 388
202. La siguiente tabla muestra una D) 378 E) 168
distribución de frecuencias simétrica
con ancho de clase común. ¿Cuántos 205. Se realiza una encuesta a un grupo de
datos existen en el intervalo [9,21> 400 personas respecto de sus pesos
en kilogramos y se obtienen los
Ii fi Hi siguientes datos; alcance [67,5; 72,5〉;
[ ; > w es ancho de clase constante con
[a+4 ; > 3a b cinco intervalos. Además;
[ ; > 2b • f1=3 f3
[17 ; > • h2=0,225
[ ;5a > 2a • h5=0,19
• f4 = 78
A) 25 B) 40 C) 45 Calcule el porcentaje de las personas
D) 50 E) 55 encuestadas que tienen entre 69,5 y
71,5 kilogramos.
203. De un grupo de personas se hace una A) 28,45 B) 29,75 C) 45,9
distribución en 5 intervalos, según sus D) 29,25 E) 24
edades, resultando ésta simétrica y
con ancho de clase común (w). 206. En una encuesta realizada a un grupo
Además. de jóvenes sobre su peso en
➢ x 2 = 23,5 kilogramos, se clasificó los datos en 4
➢ x 4 = 37,5 intervalos de igual ancho de clase,
➢ h 4 = 0,14 siendo el menor y mayor dato 50 y 82
➢
F2 2
=
respectivamente; además, se sabe que
F3 3 72 % de los encuestados pesa por lo
Determine porcentaje de dicho grupo menos 62 kg y el 46 % pesa a lo más
que son menores de 27 años o 68 kg. Determine el porcentaje de los
mayores de 40 años. encuestados que pesan entre 58 y 70
A) 68% B) 50% C) 52% Kg?
D) 55% E) 28%
A) 36 B) 30 C) 42
204. El siguiente gráfico muestra las D) 26 E) 44
preferencias sobre los cursos que

- 27 -
207. Sobre la siguiente tabla de distribución
de frecuencias con igual ancho de
clase, se cumple que

A) 64% B) 70% C) 80%

D) 60% E) 74%

210. En el gráfico se presenta la distribución

h5=H2=0,25; f2 – f1 =6 del número de pacientes atendidos
Calcule el valor de h2. diariamente en un centro de salud de la
A) 0,12 B) 0,13 C) 0,14 zona norte de Lima. La muestra fué de
D) 0,15 E) 0,16 50 días de atención

208. La tabla siguiente presenta la

distribución de los trabajadores de una
empresa según el tiempo de servicios
en años.

Determine la verdad (V) o falsedad (F)

de las siguientes afirmaciones y elija la
secuencia correcta.

I. En el 20% de los días, el centro de

salud atendió a lo más a 39
Calcule la frecuencia relativa de los pacientes.
que tienen un tiempo de servicio entre II. En el 90% de los días, el centro de
6 y 17 años. salud ha atendido un mínimo de 36
pacientes.
2 2 1
A) 58 B) 57 C) 57 III. En más del 50% de los días, el
3 3 3
1 2 centro de salud atendió al menos a
D) 58 E) 56 38 pacientes.
3 3
A) FVV B) VFF C) FVF
209. Dado el histograma adjunto, determine D) FFV E) VVF
el porcentaje de los que tienen entre 20
y 26 años y entre 28 y 34 años. Dé
como respuesta la suma de los
resultados.

- 28 -
 i Horas Frecuencia
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL 1 [ , 250  20
MEDIDAS DE DISPERSIÓN 2 [ ,  60
3 [ ,  120
211. El promedio armónico de las edades de 4 [ ,  100
20 personas es 24,5 años, de otras 30 5 [ ,  120
personas es 32,5 años y de otras 50 6 [ 450,  80
personas es 44,5 años. Calcule el
promedio armónico de las 100 A) 0,5 B) 0,8 C) 1
personas en años. D) 1,8 E) 2
A) 34,93 B) 32,56 C) 30,82
D) 28,34 E) 26,76 215. La siguiente tabla muestra la
distribución de frecuencias de los
212. Un concurso docente considera para la sueldos de los empleados en una
selección del personal mediante las empresa; con intervalos de ancho
siguientes evaluaciones: constante, Determine la suma entre la
Curriculum, examen escrito ,examen media aritmética y la mediana.
psicológico y clase magistral. Las 𝐼𝑖 𝑋𝑖 ℎ𝑖 𝐻𝑖
ponderaciones representan 20%, 20% [ > 980 x
,25% y 35% respectivamente.
[ > 2x
El promedio de notas obtenidos en las
[ > 0,65
evaluaciones fueron:
[ > 2x
Curriculum: 16,2
[ > 2100 0,15
Examen Escrito: 18,0
Examen psicológico: A A) 3128 B) 3129 C) 3130
Clase magistral: 12,0 D) 3131 E) 3132
Si fué admitido con un promedio de
14,04 , calcule el valor de A. 216. El siguiente polígono de frecuencias
A) 10 B) 11 C) 12 muestra la distribución de las edades
D) 13 E) 14 de un grupo de personas en años. Si
todos los intervalos de clase de la
213. Las notas obtenidas por un alumno de gráfica son de igual amplitud, calcule la
CEPREUNI en las 6 primeras moda.
prácticas fueron ordenados en forma
decreciente como p, p, 17, 3m, 2m, n.
Si los datos tienen respectivamente
media; mediana y moda valores pares
consecutivos crecientes, calcule m.n.p
donde m, n y p son enteros positivos.
A) 280 B) 360 C) 480
D) 540 E) 630

214. La tabla de distribución de frecuencias

indica la duración en horas de 500
focos incandescentes. Calcule la
A) 45,65 B) 46,55 C) 47,63
diferencia entre la media y la mediana
D) 48,15 E) 49,76
(en horas) si el ancho de clase es
común.
- 29 -
217. Calcule la diferencia entre la mediana y A) 0,4 B) 0,5 C) 0,6
la moda de la siguiente distribución de D) 0,7 E) 0,8
frecuencias
220. En una distribución de frecuencias
Intervalos fi Fi hi Hi simétrica con 5 intervalos, se conoce
[30 ; 60> 0,08 que n=150 f5=10, f3=40, xmín=48 y
xmáx=98, calcule la mayor moda.
[60 ; 90> 0,40
[90 ; 120> 30 A) 79,25 B) 80,50 C) 81,25
[120 ;150> 90 D) 82,50 E) 83,50

221. En la siguiente distribución de

A) 19 B) 20 C) 21
frecuencias simétrica una de las modas
D) 22 E) 23 1
es 17 . Calcule la otra moda.
3
218. Si la mediana en la siguiente tabla de f1
frecuencias es 27,5. Calcule la media..
18

INTERVALO 𝒉𝒊

[12 - 𝟏𝟖⟩ 0,1

[18 - 𝟐𝟔⟩ 0,3

[26 - 𝟐𝟖⟩
4 8 12 16 20 24
I1
[28 - 𝟑𝟐⟩
1 2 1
A) 8 B) 8 C) 10
[32 - 𝟑𝟒] 0,1 3
2
3
1
3
D) 10 E) 11
3 3

A) 22 B) 23 C) 24
D) 25 E) 26 222. Dado el siguiente histograma

fi
219. Calcule la diferencia de la mediana y la
media de los datos mostrados en la 20
siguiente ojiva.
16
Hi
5x% 10 9
8
(3x+10)% Ii
14 22 32 42 52 58 66
(x+10)%
Si la mediana es 39, calcule X si la
0,5x% moda resulta X/7.
A) 268 B) 267 C) 266
x
8 16 24 32 D) 265 E) 264
0

- 30 -
223. En el siguiente histograma, la moda es MEDIDAS DE DISPERSIÓN
̅̅̅̅̅ y la media de los 3 intervalos de
𝑥𝑥𝑦
mayor frecuencia es 𝑥𝑦𝑥 ̅̅̅̅̅ calcule 226. La varianza de un grupo de 20 datos es
a+x+y. 33,25; la media es 10,5. Al agregar a
dichos números el número 20, calcule
f1 la varianza de los 21 datos.
22 A) 34,18 B) 35,76 C) 36,91
D) 37,52 E) 38,56
19
15 227. Se tiene la siguiente tabla de
13 frecuencia, de variable x discreta. Si
8
a < b < c < d, 𝑋̅ =15,7, Me = 15,5;
Moda = 13 y S2 = 14,01
5 x fi
a
a 1
5a 9a 13a 17a 21a 25a
I1 b 4
c 2
A) 43 B) 44 C) 45 d 3
D) 46 E) 47 Calcule el resultado de
(a + b + c +d)
224. Si la frecuencia relativa del intervalo A) 57 B) 58 C) 59
mediano de cierto muestreo es 25% y D) 60 E) 61
las frecuencias absolutas de los
intervalos no medianos suman 375.Si 228. La varianza de un grupo de n datos es
la frecuencia relativa del intervalo 10,96; la media es 5,8 y la suma de los
modal es 30%, determine la suma de cuadrados de dichos números 223. Al
las frecuencias absolutas de los agregar a dichos números el número 7
intervalos no modales. ¿Calcule la varianza de los n + 1
A) 320 B) 330 C) 340 datos?
D) 350 E) 360 A) 9,3̂ B) 9,5̂ C) 10,3̂
D) 10,5̂ E) 11,3̂
225. El diagrama muestra las notas de un
grupo de alumnos con un histograma 229. Calcule la desviación estándar de
acumulado mayor que. Determine la todos los números menores de 60 y
moda . que sean múltiplos de 4.
Fi A) 14,84 B) 15,36 C) 16,12
D) 17,25 E) 18,54
25
24
20 230. Dada la siguiente tabla de distribución
de frecuencias simétricas de ancho
12 constante
10
𝑰𝒊 𝑿𝒊 𝒉𝒊 𝑯𝒊
[ ;6>
0 4 8 12 16 20 Ii [ ; > 0,1
[ ; > 0,7
[ ; > 16
A) 15,13 B) 15,94 C) 16,22 [ ; ] 0,2
D) 17,77 E) 18,10
- 31 -
 Calcule la desviación estándar. 234. Se tienen 3 conjuntos de datos A , B y
A) 5,37 B) 5,02 C) 6,04 C cuyas varianzas son V(A) =13,25 ;
D) 6,85 E) 7,04 V(B) =5,22 y V(C) =10,10 además sus
medias M(A)= 8,3 M(B) = 2,78 y M(C)
231. La media de una muestra unimodal de = 5,52 ; de acuerdo a esto ordene de
7 datos, que son enteros positivos de menor a mayor su grado de
2
dos cifras, es 20 . Si la mediana es 27 homogeneidad.
7
y la moda 28, determine la desviación A) C< 𝐵 < 𝐴 B) A< 𝐵 < 𝐶
estándar. C) C< 𝐴 < 𝐵 D) A< 𝐶 < 𝐵
A) 6,86 B) 7,05 C) 7,94 E) B< 𝐶 < 𝐴
D) 8,08 E) 8,63
235. Cinco números enteros positivos tienen
232. Se tienen n datos a1, a2,…, an, de media 9,4 mediana 8 y moda 5 además
varianza S2 y desviación estándar S , uno de ellos toma un máximo valor.
indique el valor de verdad de las Determine la desviación estándar de
siguientes proposiciones: dichos números.
A) 5,53 B) 6,08 C) 6,95
I. Si a todos los datos se les añade D) 7,02 E) 7,71
una misma cantidad k distinto de
cero, entonces la varianza no varía. 236. En una distribución de frecuencias, se
II. Si a todos los datos se les multiplica multiplican los valores originales de la
por una misma cantidad k distinto variable por 4 y se obtiene una media
de cero, entonces la desviación de 72,8. Además, si se aumenta 5
estándar es S.k unidades a los valores originales de la
III. Si a todos los datos se les divide variable se obtiene que la media de los
una misma cantidad k distinto de cuadrados de los nuevos valores es
cero, entonces la varianza será 576,68. Calcule la desviación estándar
S2.𝑘 −2 de los datos originales.
A) 5,4 B) 5,8 C) 6
A) VFV B) FVF C) VVV D) 6,2 E) 6,9
D) FVV E) VVF
237. Complete la tabla de la distribución de
233. Siendo V(x) varianza y M(x) media de frecuencia de ancho constante y
la variable x , además a y b constantes calcule el coeficiente de variación (CV)
no nulos ,indique verdadero (V) o falso
(F) según corresponda :
INTERVALO fi Fi hi Hi
𝑥
I. V( - a) = V( 𝑏 −2 x) ;  50
𝑏
𝑥 𝑀(𝑥) 30 ;  20 0,35
II. M( – a)= -a
𝑏 𝑏 ;  0,2
2
III. V(-ax) = −a V(x)
 ;  0,7

A) VVV B) VVF C) FVF 60 ; 

D) VFV E) FVV
A) 0,187 B) 0,216 C) 0,285
D) 0,335 E) 0,448

- 32 -
238. Se realizó estimaciones primero en un ÁNALISIS COMBINATORIO
grupo de datos A, donde se obtuvo una
media de 1000 y una varianza de 3600 241. María dispone de cinco faldas, seis
y luego en grupo de datos B, blusas y cuatro pares de zapatos, de
obteniéndose una media de 100 y una cuántas maneras diferentes puede
varianza de 441. Entonces diga cual es vestirse en los siguientes casos, si:
lo correcto: a) Dos blusas son iguales y el resto de
prendas diferentes.
A) La primera es más homogénea que b) Una falda en particular no combina
la segunda con dos blusas.
B) La segunda es más homogénea Dar como respuesta la suma de los
que la primera resultados obtenidos.
C) Ambos tienen el mismo grado de A) 112 B) 120 C) 180
homogeneidad. D) 212 E) 216
D) Según la media la primera es más
homogénea. 242. Tres automóviles y dos unidades de
E) No se puede determinar transporte público pueden ser
guardados en estacionamientos de una
239. La media y la varianza de los sueldos ciudad. Si en dicha ciudad hay tres
de un grupo de trabajadores de una estacionamientos que solo admiten
fábrica son respectivamente 1000 y automóviles, 2 estacionamientos que
6400. Si a cada uno de los empleados solo admiten unidades de transporte
se les incrementará un N% de sus público y 2 estacionamientos que
sueldos más una bonificación de M admiten ambos, ¿de cuántas maneras
soles, la nueva media de los sueldos es se pueden distribuir dichos vehículos?
1650 y la nueva desviación estándar es A) 120 B) 560 C) 1000
128, Calcule N + M. D) 2 000 E) 2 240
A) 150 B) 140 C)130
D) 120 E) 110 243. Determine la cantidad de maneras
diferentes en que Pedro pueda escoger
240. Sea Y una variable que representa el tres casilleros negros de un tablero de
sueldo de los trabajadores de una ajedrez (casilleros blancos y negros),
empresa, se conoce que la media del de tal manera que cada casillero
40% de dichos trabajadores es 900 elegido se encuentre en diferente fila y
soles y del resto 750 soles y la columna.
desviación estándar de todos los A) 5 760 B) 7 488 C) 9216
sueldos es 80 soles. Si la empresa D) 14 976 E) 18 432
decide incrementar en 25% el sueldo
de cada empleado y luego descontarle 244. Siguiendo las líneas de la figura,
25 soles a cada uno. ¿Cuál es la media ¿cuántos caminos hay para ir del punto
2
en soles y la varianza en 𝑠𝑜𝑙𝑒𝑠 de los A al punto B que no pasen dos veces
nuevos sueldos? por el mismo punto y que sólo avancen
A) 987,5 y 12 500 B) 1012,5 y 10 000 hacia abajo y hacia los lados pero no
C) 987,5 y 10 000 D) 1012,5 y 12 500 hacia arriba?
E) 1000,5 y 10 800

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