Asignaci N 1 Dinamica Aplicada HF PDF

UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DE PANAMÁ
FACULTAD DE INGENIERÍA ELÉCTRICA

LICENCIATURA EN INGENIERÍA ELECTROMECÁNICA
LABORATORIO DE DINÁMICA APLICADA
ASINGANACIÓN#1
Integrante:
Harold Frankowski 8-957-2083 1IE141 Instructor: Coby Aldeano
Fecha: 06/05/2021
1. Establezca las diferencias entre un sistema continuo y un sistema discreto ¿Es

posible resolver cualquier problema de vibración como si fuera discreto?
R/ La principal diferencia entre estos sistemas es que el discreto tiene una cantidad finita de
grados de libertad, mientras que el continuo requiere de una cantidad infinita de grados de
libertad para ser definidos. Si se puede definir cualquier sistema como discreto, ya que
normalmente los sistemas discretos se trabajan como continuos, por lo que en la mayoría de
los casos se puede aproximar al valor real, pero n casos muy puntuales no es posible.
2. ¿Puede identificarse un problema de vibración con sólo observar su ecuación

diferencial?
R/ En los sistemas de vibración las ecuaciones diferenciales contienen tanto las condiciones
iniciales como las excitaciones externas de los mismos. Por lo tanto, si es posible identificar
el sistema vibratorio solo observando la ecuación diferencial.
3. ¿Cuál es la diferencia entre vibración determinística y aleatoria? Proporcione dos

ejemplos de cada una.
R/ La principal diferencia entre la vibración determinística y aleatoria es que, en la

determinística el valor de la magnitud de la excitación que actúa sobre el sistema vibratorio
se conoce en cualquier tiempo, mientras que en la aleatoria como su nombre lo indica la
respuesta será aleatoria, la misma se puede describir solo en funciones estadísticas.
Ejemplos
Vibración determinística: Vibración de una turbina y Vibraciones en motores.
Vibración Aleatoria: velocidad del viento, la aspereza del camino y el movimiento de tierra
durante sismos.
4. ¿Qué métodos hay disponibles para resolver las ecuaciones rectoras de un problema
de vibración? Explique en qué consisten.
R/
• La place: La Transformada de Laplace es una herramienta que permite transformar
los problemas anteriores en problemas algebraicos y, una vez resuelto este problema
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algebraico más fácil a priori de resolver, calcular a partir de la solución del
problema algebraico la solución del problema de ecuaciones diferenciales.
• Matrices: Es posible una ecuación diferencial en forma de matriz cuadrada de orden

n. formada por funciones vectoriales de dimensión n en un intervalo (x,y).
• Métodos Numéricos: Los métodos numéricos para ecuaciones diferenciales

ordinarias son procedimientos utilizados para encontrar aproximaciones numéricas a
las soluciones de ecuaciones diferenciales ordinarias (EDO). Su uso también se
conoce como integración numérica, aunque este término a veces se toma para
significar el cálculo de una integración.
5. ¿Cuáles son los tipos comunes de amortiguamiento?
R/
• Amortiguamiento viscoso: Cuando un sistema mecánico vibra en un medio fluido
como aire, gas, agua o aceite, la resistencia ofrecida por el fluido en el cuerpo en
movimiento hace que se disipe la energía
• Amortiguamiento de Coulomb o de fricción seco: Aquí la fuerza de

amortiguamiento es de magnitud constante, pero de dirección opuesta a la del
movimiento del cuerpo vibratorio. Es resultado de la fricción entre superficies que al
frotarse están secas o no tienen una lubricación suficiente.
• Amortiguamiento debido a un material o sólido o histérico: Cuando un material

se deforma, absorbe o disipa energía. El efecto se debe a la fricción entre los planos
internos, los cuales se resbalan o deslizan a medida que ocurren las deformaciones.
6. Defina estos términos: ciclo, amplitud, ángulo de fase, frecuencia lineal, periodo y
frecuencia natural.
R/ Las siguientes definiciones son correspondientes a los sistemas de vibración.
• Ciclo: Movimiento de un cuerpo vibratorio desde su posición no perturbada o de

equilibrio hasta su posición en una dirección, y luego de vuelta a la posición de
equilibrio, y luego a su posición extrema en la otra dirección, y de vuelta a la posición
de equilibrio se le llama ciclo de vibración.
• Amplitud: Desplazamiento máximo de un cuerpo vibratorio a partir de su posición

de equilibrio se le llama amplitud de vibración.
• Ángulo de fase: Es la diferencia entre los ángulos de fase cero φ1 y φ2 de dos

magnitudes alternas senoidales G1,2= cos(ω.t + φ1,2) con la misma frecuencia.
• Frecuencia Lineal: La cantidad de ciclos por unidad de tiempo se llama frecuencia
de lineal o simplemente frecuencia.
• Periodo: El tiempo requerido para completar un ciclo de movimiento se conoce como

periodo de oscilación o periodo de tiempo.
• Frecuencia Natural: Si se deja que un sistema vibre por sí mismo después de una
perturbación inicial, la frecuencia con la cual oscila sin la acción de fuerzas externas
se conoce como frecuencia natural.
7. ¿Por qué es importante determinar la frecuencia natural de un sistema vibratorio?
R/ La importancia de conocer esto es para evitar fallas, ya que siempre que la frecuencia
natural de la vibración de una máquina o de una estructura coincide con la frecuencia de la
excitación externa se presenta un fenómeno conocido como resonancia, el cual conduce a
deflexiones y fallas excesivas.
8. ¿Qué efecto tiene la reducción de la masa en la frecuencia de un sistema?
R/ Al reducir la masa la frecuencia natural de un sistema aumenta.
9. ¿Qué efecto tiene la reducción de la rigidez del sistema en el periodo natural?
R/ El periodo natural en un sistema aumenta si se reduce la rigidez, ya que al disminuir la

rigidez la frecuencia natural también disminuye. Esto se puede deducir por la fórmula de
periodo T=1/f.
10. Defina estos términos: relación de amortiguamiento, decremento logarítmico,

coeficiente de pérdida y capacidad de amortiguamiento específico.
R/
• Relación de amortiguamiento: La relación de amortiguamiento 𝜁 se define como
la relación de la constante de amortiguamiento a la constante de amortiguamiento
crítico.
𝜁= c/cc
• Decremento logarítmico: El decremento logarítmico representa la velocidad a la

cual se reduce la amplitud de una vibración libre amortiguada. Se define como el
logaritmo natural de la relación de cualquiera de las dos amplitudes sucesivas.
• Coeficiente de pérdida: El coeficiente de pérdida se define como la relación de la

energía disipada por radián y la energía de deformación total:
∆𝑊
coeficiente de pérdida=
2𝜋 𝑊
• Capacidad de amortiguamiento específico: Define la capacidad de disipar energía
cinética en un sistema en otro tipo de energía.
11. ¿Qué representa el amortiguamiento crítico? ¿Cómo se obtiene su valor para un

sistema de un grado de libertad?
R/ El coeficiente de amortiguamiento crítico (ccr) es el más pequeño valor del coeficiente de

amortiguamiento que anula completamente la vibración y representa la línea divisoria entre
oscilación y no oscilación. Para un sistema de un grado de libertad se puede obtener mediante
la siguiente formula: 𝑐𝑐𝑟 = 2𝑚𝜔𝑚 .
12. ¿Qué es un sistema sub-amortiguado, sobre-amortiguado, críticamente

amortiguado y sin amortiguamiento?
R/
• Sub-amortiguado: Este tipo de sistemas contienen un elemento que disipe energía.
En un sistema sub-amortiguado el coeficiente de amortiguamiento es más pequeño
que el de elasticidad del resorte, lo que permite que, al liberar la masa, esta tenga un
movimiento oscilatorio hasta que regresé a su posición de equilibrio.
• Sobre-amortiguado: Es aquel en el que el coeficiente de amortiguamiento es mayor

que el coeficiente de elasticidad del resorte, esto significa que el movimiento
oscilatorio no ocurre puesto que el amortiguamiento es fuerte.
• Críticamente amortiguado: En un sistema críticamente amortiguado, el sistema se

encuentra en un estado estático, es decir, que cualquier variación en la fuerza de
amortiguamiento el sistema pasaría a ser sobre-amortiguado (aumento), o sub-
amortiguado (disminución); esto indica que al liberar la masa esta regresará a su
posición de equilibrio estático sin ningún tipo de oscilación.
• Sin amortiguamiento: Este tipo de sistemas no contiene amortiguamiento, por lo

que el movimiento oscilatorio será indefinido a lo largo del tiempo.
13. Si se quiere obtener una respuesta rápida de estabilidad ¿qué rango de relación de
amortiguamiento se requiere en el sistema?
R/ Lo más optimo sería un sistema críticamente amortiguado: 𝜁 = 1.
14. De los mencionados en la pregunta 12, ¿cuáles presentan oscilaciones?
R/ El sistema sub-amortiguado y sin amortiguación.
15. ¿Qué pasa si la carga ejercida en un sistema de masa resorte amortiguador tiene
una frecuencia de oscilación que coincide con 𝜔𝑛?
R/ Esto quiere decir que frecuencia de oscilación coincide con la natural, es decir que ocurre
el fenómeno de resonancia, lo que provocaría deflexiones y fallas excesivas.
16. ¿Qué es la resonancia? ¿Es beneficiosa o perjudicial para un sistema?
R/ La resonancia describe el fenómeno de incremento de amplitud que ocurre cuando la

frecuencia de una fuerza periódicamente aplicada (o un componente de Fourier de esta) es
igual o cercano a una frecuencia natural del sistema en el cual actúa.
17. Haga una comparación entre modelos de sistemas linealizados, con los no
linealizados.
R/ En el estudio de sistemas dinámicos, los sistemas linealizados son aquellos que estudian
la estabilidad local de un punto de equilibrio en un sistema de ecuaciones diferenciales no
lineales. Mientras que los sistemas no linealizados son la representación exacta del sistema
sin utilizar aproximación.
18. Defina los sistemas de primer orden y sus características. ¿Cómo se comportan en
el tiempo?
R/ Los sistemas de primer orden son aquellos que contiene solo un polo y se representan
por medio de ecuaciones diferenciales de primer orden, lo que quiere decir que el máximo
orden de la derivada es 1 orden. Este tipo de sistemas tienen un comportamiento de
estabilización a lo largo del tiempo.
19. Defina los sistemas de primer orden y sus características. ¿Cómo se comportan en
el tiempo?
R/ Los sistemas de primer orden son aquellos que contiene solo un polo y se representan
por medio de ecuaciones diferenciales de primer orden, lo que quiere decir que el máximo
orden de la derivada es 1 orden. Este tipo de sistemas tienen un comportamiento de
estabilización a lo largo del tiempo.
20. ¿Qué es una entrada rampa y entrada escalón en los sistemas de un grado de
libertad?
R/ Una entrada rampa es una señal que permite conocer cuál es la respuesta del sistema a
señales de entrada que cambian linealmente con el tiempo. La entrada escalón permite
conocer la respuesta del sistema frente a cambios abruptos en su entrada.
Encuentre la gráfica solución de los siguientes modelos matemáticos de vibración libre
usando Xcos.
El diagrama con doble integrador hecho en xcos para encontrar las gráficas de las primeras 3
ecuaciones diferenciales (E.D.O) se muestra en la Figura.No.1. En la Figura.No.2. se muestra el
diagrama con doble integrador para encontrar la gráfica de la última E.D.O. En la Figura.No.3. se
muestra la gráfica de la primera E.D.O. En la Figura.No.4. se muestra la gráfica de la segunda E.D.O.
En la Figura.No.5. se muestra la gráfica de la tercera ecuación E.D.O. En la Figura.No.6. se muestra
la gráfica de la cuarta E.D.O.
Figura.No.1. Diagrama en xcos con doble integrador para las tres primeras E.D.O.
Figura.No.2. Diagrama en xcos con doble integrador para la última E.D.O.
1) 5𝑋̈ + 3𝑋̇ + 14𝑋 = 0; 𝑋(0) = 0; 𝑋̇(0) = 3
Despejando la ecuación en función de la aceleración
−3𝑋̇ − 14𝑋
1) 𝑋̈ =
5
Figura.No.3. Gráfica de la E.D.O. 5𝑋̈ + 3𝑋̇ + 14𝑋 = 0.
2) 6.3𝑋̈ + 11𝑋̇ + 5.4𝑋 = 0; 𝑋(0) = 1; 𝑋̇(0) = 0

−11𝑋̇ − 5.4𝑋
2)𝑋̈ =
6.3
Figura.No.4. Gráfica de la E.D.O. 6.3𝑋̈ + 11𝑋̇ + 5.4𝑋 = 0.
3) 4.44𝑋̈ + 24.41𝑋 = 0; 𝑋(0) = 2.5; 𝑋̇(0) = 3.2
−0 − 24.41𝑋
3)𝑋̈ =
4.44
Figura.No.5. Gráfica de la E.D.O. 4.44𝑋̈ + 24.41𝑋 = 0.
4) 10𝑋̈ + 65𝑋 = 19.1; 𝑋(0) = 5; 𝑋̇(0) = 0

19.1 − 65𝑋
4)𝑋̈ =
10
Figura.No.6. Gráfica de la E.D.O. 10𝑋̈ + 65𝑋 = 19.1.
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FACULTAD DE INGENIERÍA ELÉCTRICA

1. Establezca las diferencias entre un sistema continuo y un sistema discreto ¿Es

2. ¿Puede identificarse un problema de vibración con sólo observar su ecuación

3. ¿Cuál es la diferencia entre vibración determinística y aleatoria? Proporcione dos

R/ La principal diferencia entre la vibración determinística y aleatoria es que, en la

• Matrices: Es posible una ecuación diferencial en forma de matriz cuadrada de orden

• Métodos Numéricos: Los métodos numéricos para ecuaciones diferenciales

5. ¿Cuáles son los tipos comunes de amortiguamiento?

• Amortiguamiento de Coulomb o de fricción seco: Aquí la fuerza de

• Amortiguamiento debido a un material o sólido o histérico: Cuando un material

R/ Las siguientes definiciones son correspondientes a los sistemas de vibración.

• Ciclo: Movimiento de un cuerpo vibratorio desde su posición no perturbada o de

• Amplitud: Desplazamiento máximo de un cuerpo vibratorio a partir de su posición

• Ángulo de fase: Es la diferencia entre los ángulos de fase cero φ1 y φ2 de dos

• Periodo: El tiempo requerido para completar un ciclo de movimiento se conoce como

8. ¿Qué efecto tiene la reducción de la masa en la frecuencia de un sistema?

R/ Al reducir la masa la frecuencia natural de un sistema aumenta.

9. ¿Qué efecto tiene la reducción de la rigidez del sistema en el periodo natural?

R/ El periodo natural en un sistema aumenta si se reduce la rigidez, ya que al disminuir la

10. Defina estos términos: relación de amortiguamiento, decremento logarítmico,

• Decremento logarítmico: El decremento logarítmico representa la velocidad a la

• Coeficiente de pérdida: El coeficiente de pérdida se define como la relación de la

11. ¿Qué representa el amortiguamiento crítico? ¿Cómo se obtiene su valor para un

R/ El coeficiente de amortiguamiento crítico (ccr) es el más pequeño valor del coeficiente de

12. ¿Qué es un sistema sub-amortiguado, sobre-amortiguado, críticamente

• Sobre-amortiguado: Es aquel en el que el coeficiente de amortiguamiento es mayor

• Críticamente amortiguado: En un sistema críticamente amortiguado, el sistema se

• Sin amortiguamiento: Este tipo de sistemas no contiene amortiguamiento, por lo

R/ Lo más optimo sería un sistema críticamente amortiguado: 𝜁 = 1.

14. De los mencionados en la pregunta 12, ¿cuáles presentan oscilaciones?

R/ El sistema sub-amortiguado y sin amortiguación.

16. ¿Qué es la resonancia? ¿Es beneficiosa o perjudicial para un sistema?

R/ La resonancia describe el fenómeno de incremento de amplitud que ocurre cuando la

Figura.No.2. Diagrama en xcos con doble integrador para la última E.D.O.

Figura.No.3. Gráfica de la E.D.O. 5𝑋̈ + 3𝑋̇ + 14𝑋 = 0.

2) 6.3𝑋̈ + 11𝑋̇ + 5.4𝑋 = 0; 𝑋(0) = 1; 𝑋̇(0) = 0

Figura.No.4. Gráfica de la E.D.O. 6.3𝑋̈ + 11𝑋̇ + 5.4𝑋 = 0.

Figura.No.5. Gráfica de la E.D.O. 4.44𝑋̈ + 24.41𝑋 = 0.

4) 10𝑋̈ + 65𝑋 = 19.1; 𝑋(0) = 5; 𝑋̇(0) = 0

Figura.No.6. Gráfica de la E.D.O. 10𝑋̈ + 65𝑋 = 19.1.

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