Apuntes Ud Iii Estadã Stica

UNIDAD III: ESTADÍSTICA
• Parámetros estadísticos: Valores que caracterizan la distribución de datos, proponiendo un representante de los
mismos. Indican si los datos se agrupan en torno a un valor (de centralización) o si están separados entre sí (de
dispersión), informando globalmente sobre la gráfica de la distribución. Entre ellos destacamos los siguientes:
o Media aritmética ( X ): Se añade a la tabla de frecuencias la columna X ifi, se suman todos los resultados y se
divide entre el número total de datos, N.
o Varianza (2): Se añade a la tabla de frecuencias la columna (Xi - X )2·fi, se suman todos los resultados y se
divide entre el número total de datos, N.
o Desviación típica (): Es la raíz cuadrada de la varianza.
• Estudio conjunto de X y : Aporta mucha información sobre la distribución, ya que, si el comportamiento de ésta es
normal, la media y la desviación típica expresan la distribución de datos, cumpliéndose que:
o En el intervalo ( X –  X + ) está el 68’27% del total de individuos.
o En el intervalo ( X – 2 X + 2) está el 95’45% del total de individuos.
o En el intervalo ( X – 3 X + 3) está el 99’73% del total de individuos.
• Variable estadística bidimensional: Conjunto de pares de valores de dos variables estadísticas unidimensionales X
e Y sobre una misma población. Se representa (X, Y), y cada uno de los individuos de la población viene
caracterizado por el par (Xi, Yj), donde Xi son los valores o marcas de clase de X, e Yj los de Y.
• Distribuciones bidimensionales: Tablas estadísticas bidimensionales formadas por todas las frecuencias absolutas
de todos los posibles valores de la variable estadística bidimensional (X, Y). Distinguimos:
o Tablas bidimensionales simples: o Tablas bidimensionales de doble entrada:
Xi Yi fi Xi
X1 … Xn fij
X1 Y1 f1 Yj
… … … Y1 f11 … fn1 fi1
Xn Yn fn … … … … …
Total N Ym f1m … fnm fim
fij f1j … fnj N
• Diagrama de dispersión o nube de puntos: Gráfica que se obtiene al representar sobre unos ejes de coordenadas
una distribución bidimensional, colocando sobre el eje X los valores de la variable X, y sobre el eje Y los de la variable
Y. En torno a cada par (Xi, Yj) se ponen tantos puntos como indique su frecuencia absoluta f ij.
• Correlación: Permite estudiar el tipo y grado de relación o dependencia entre las variables X e Y. Puede ser:
o Tipo de dependencia.
▪ Dependencia funcional: La nube de puntos está en la gráfica de una función no constante.
▪ Dependencia lineal: La nube de puntos se sitúa sobre una recta.
▪ Dependencia aleatoria: La nube de puntos se sitúa próxima a la gráfica de una función.
▪ Independencia: La nube de puntos indica ausencia de correlación.
o Grado de correlación.
▪ Correlación fuerte: La nube de puntos se aproxima mucho a una recta o una curva.
▪ Correlación débil: La nube de puntos se aproxima poco a una recta o una curva.
▪ Correlación positiva: A medida que crece una variable, crece la otra.
▪ Correlación negativa: A medida que crece una variable, decrece la otra.
• Distribuciones marginales: Tablas estadísticas correspondientes a las variables unidimensionales X e Y.
• Coeficiente de correlación lineal de Pearson: , siendo la covarianza de la
distribución bidimensional (X,Y) y x, y las desviaciones típicas de las distribuciones marginales X e Y respectivamente.
o Escala de valores del coeficiente de correlación de Pearson: Está siempre entre –1 y 1.
▪ r = 0  No hay correlación lineal.
▪ 0 < |r|  0’2  Correlación lineal muy débil.
▪ 0’2 < |r|  0’4  Correlación lineal débil.
▪ 0’4 < |r|  0’7  Correlación lineal moderada.
▪ 0’7 < |r|  0’9  Correlación lineal fuerte.
▪ 0’9 < |r| < 1  Correlación lineal muy fuerte.
▪ |r| = 1  Dependencia lineal.
• Recta de regresión: Es la recta a la que se aproximan los puntos del diagrama de dispersión. Permite estimar de
manera aproximada el valor que tendrá una de las variables conocido el de la otra, siempre que r tome valores
próximos a 1 o a –1, y que los valores estén próximos a los datos que tenemos.
o Recta de Y sobre X: o Recta de X sobre Y:
Se utiliza cuando conocemos el valor de x. Se utiliza cuando conocemos el valor de y.
Ambas rectas se cortan en el punto , llamado centro de gravedad de la distribución.

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